Вариант № 17

1. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение a груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

Ответ: а) t=6,93 с; б) t=16,3 с; в) t=8,93 с; г) t=9,93 с; д) t=6,93 с.

2. Тело брошено под углом₀=60⁰ к горизонту со скоростью v₀=20 м/с. Под каким углом  к горизонту будет двигаться тело через 1,5 с после начала движения (рис. 1)?

Ответ: а) =14,7⁰; б) =15,7⁰; в) =16,7⁰;

г) =17,7⁰; д) =18,7⁰.

3. Тело вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью 10 рад/с. После того как тело совершило 20 оборотов, скорость его уменьшилась до 4 рад/с. Найти время, в течение которого изменилась его угловая скорость.

Ответ: а) t=18 с; б) t=15 с; в) t=12 с; г) t=21 с; д) t=14 с.

4. Горизонтально расположенный диск радиусом 0,25 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска (рис. 2). На диске возле его края лежит небольшой брусок. Коэффициент трения бруска по диску равен 0,2. При каком минимальном числе оборотов в минуту брусок соскользнет с диска?

Ответ: а) =0,65 об/с; б) =0,25 об/с; в) =0,35 об/с;

г) =0,45 об/с; д) =0,55 об/с.

5. Горизонтальный диск вращается с постоянной угловой скоростью=60 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр (рис. 3). По одному из диаметров диска движется небольшое тело массы m=0,50 кг с постоянной относительно диска скоростью v^'=50 см/с. Найти силу, с которой диск действует на это тело, в момент, когда оно находится на расстоянии r=30 см от его оси вращения.

Ответ: а) F=6 Н; б) F=8 Н; в) F=4 Н; г) F=10 Н; д) F=9 Н.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x₁=sint и x₂=sin(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определить начальную фазу _о результирующего колебания.

Ответ: а) ₀=/2; б) ₀=/3; в) ₀=/4; г) ₀=; д) ₀=/6.

7. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над поверхностью воды находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть (рис. 4). Период колебаний бревна равен 5 с. Определить длину бревна.

Ответ: а) ℓ=10,2 м; б) ℓ=8,2 м; в) ℓ=6,2 м; г) ℓ=4,2 м; д) ℓ=2,2 м.

8. Источник звуковых колебаний с частотой ₀=1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В момент времени t₀=0 источник начинает удаляться от приемника с постоянным ускорением а=10 м/с². Считая скорость звука v=340 м/с, найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через t=10,0 с после начала движения источника.

Ответ: а) =2,35 кГц; б) =1,35 кГц; в) =0,35 кГц; г) =1,55 кГц; д) =1,85 кГц.

Вариант № 18

1. Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления F_c пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.

Ответ: а) v=0,3 м/с; б) v=1,3 м/с; в) v=3,3 м/с; г) v=6,3 м/с;

д) v=7,3 м/с.

2. Тело брошено под углом₀=60⁰ к горизонту со скоростью v₀=20 м/с. Под каким углом  к горизонту будет двигаться тело через 2,5 с после начала движения (рис. 1)?

Ответ: а) =35,7⁰; б) =45,7⁰; в) =55,7⁰;

г) =25,7⁰; д) =15,7⁰.

3. Из трех труб, расположенных на земле (рис. 2), с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углом 60⁰, 45⁰ и 30⁰ к горизонту. Найти отношение наибольших высот h подъема струй воды, вытекающих из каждой трубы. Сопротивление воздуха движению водяных струй не учитывать.

Ответ: а) h₁:h₂:h₃=2:3:1; б) h₁:h₂:h₃=1:2:3; в) h₁:h₂:h₃=3:2:1;

г) h₁:h₂:h₃=2:1:0,5; д) h₁:h₂:h₃=3:1:2.

4. На барабан радиусом 20 см и моментом инерции 0,1 кг∙м², намотан шнур, к концу которого привязан груз m=0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равна h=1 м. Найти через сколько времени груз опустился до пола (рис. 3). Трением пренебречь.

Ответ: а) t=1,4 с; б) t=1,2 с; в) t=1,5 с; г) t=1,1 с;

д) t=1,3 с.

5. Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ (рис. 4) вращается с постоянной угловой скоростью=2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массы m=0,50 кг, движущаяся от точки А с начальной скоростью v₀=1,00 м/с. Найти силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной с вращающемся стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на расстоянии r = 50 см от оси вращения.

Ответ: а) F_к=1,8 Н; б) F_к=2,8 Н; в) F_к=3,8 Н; г) F_к=4,8 Н; д) F_к=0,8 Н.

6. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода x₁=sint и x₂=sin(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах.) Получить уравнение результирующего колебания.

Ответ: а) x=1,4sinπ(t-1/2); б) x=1,4sinπ(t+1/2);

в) x=1,4sinπ(t-1/4); г) x=1,4sinπ(t+1/4); д) x=1,4sinπ(t+1/3).

7. Наибольшее смещение и наибольшая скорость точки, совершающей гармоническое колебание, равны соответственно x_max=5 см и v_max=0,12 м/с. Определить значение максимального ускорения точки.

Ответ: а) а_max=0,49 м/с²; б) а_max=-0,49 м/с²; в) а_max=0,29 м/с²;

г) а_max=-0,29 м/с²; д) а_max=0,39 м/с².

8. Найти коэффициент затухания  звуковой волны, если на расстояниях r₁=10 м и r₂=20 м от точечного изотропного источника звука интенсивность звуковой волны отличается в 4,5 раза.

Ответ: а) =7 с^-1; б) =6 с^-1; в) =5 с^-1; г) =4 с^-1; д) =3 с^-1.