Вариант № 25

1. Пластмассовый шарик массой 0,1 кг, падая с некоторой высоты вертикально, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30^о. Импульс силы, полученный плоскостью за время удара 1,73 Нс. Сколько времени пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Ответ: а) t=0,5 с; б) t=0,7 с; в) t=0,9 с; г) t=0,8 с; д) t=0,3 с.

2. Со скоростью v₀=30 км/ч по экватору на восток движется корабль. С юго-востока под углом =60⁰ к экватору дует ветер со скоростью v=15 км/ч. Найти угол ^' между экватором и направлением ветра в системе отсчета, связанной с кораблем.

Ответ: а) ^'=27⁰; б) ^'=25⁰; в) ^'=23⁰; г) ^'=21⁰; д) ^'=19⁰.

3. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Определить величину нормального ускорения внешнего слоя резины колес, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60 см.

Ответ: а) a_n≈900 м/с²; б) a_n≈950 м/с²; в) a_n≈850 м/с²;

г) a_n≈800 м/с²; д) a_n≈750 м/с².

4. В момент времени, когда модуль скорости v=10⁶ м/с, ускорение частицы а=10⁴ м/с² и направлено под углом 30⁰ к вектору скорости. Какова угловая скорость вращения вектора скорости в момент времени t=10^-2 c?

Ответ: а) ω=6∙10^-3 рад/с; б) ω=5∙10^-3 рад/с; в) ω=4∙10^-3 рад/с;

г) ω=3∙10^-3 рад/с; д) ω=2∙10^-3 рад/с.

5. Три самолета (рис. 1) выполняют разворот, двигаясь на расстоянии 60 м друг от друга. Средний самолет летит со скоростью 360 км/ч, двигаясь по дуге окружности радиусом R=600 м. Определить ускорение второго самолета.

Ответ: а) a₂=16,7 м/с²;

б) a₂=15,7 м/с²; в) a₂=14,7 м/с²;

г) a₂=13,7 м/с²; д) a₂=12,7 м/с².

6. Логарифмический декремент колебаний математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

Ответ: а) А₀₁/А₀₂=3,22;

б) А₀₁/А₀₂=2,42; в) А₀₁/А₀₂=1,42;

г) А₀₁/А₀₂=2,22; д) А₀₁/А₀₂=1,22.

7. Определить период колебаний полена, подвешенного на 8 веревках одинаковой длины =0,8 м. Углы между соседними веревками равны =49⁰ (рис. 2). Амплитуда колебаний мала.

Ответ: а) Т=1,3 с; б) Т=1,5 с;

в) Т=1,7 с; г) Т=1,9 с; д) Т=2,1 с.

8. Через неподвижный блок с моментом инерцииI=5 кгм² (рис. 3) и радиусом r=0,2 м перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы m=1 кг. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен k=100 Н/м, а нить не может скользить по поверхности блока.

Ответ: а) Т=2,31 с; б) Т=2,51 с; в) Т=2,61 с;

г) Т=2,71 с; д) Т=2,81 с.

II. Физические основы механики. Модуль №2 Энергия, работа, мощность. Законы сохранения в механике. Поле тяготения. Движение в поле центральных сил Вариант № 1

1. Шар массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Вычислить работу, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими (рис. 1).

Ответ: а) А=7,75 Дж; б) А=6,75 Дж; в) А=5,75 Дж; г) А=4,75 Дж; д) А=3,75 Дж.

2. На горизонтальном деревянном столе лежит деревянный брусок массой 5,0 кг. В брусок попадает пуля массой 9,0 г, после чего он проходит по столу расстояние ℓ=25 см и останавливается (рис. 2). Найти скорость пули. Коэффициент трения=0,3.

Ответ: а) v=655 м/с; б) v=665 м/с; в) v=675 м/с; г) v=685 м/с;

д) v=695 м/с.

3. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. В центре платформы находится человек. Определить угловую скорость платформы, если человек перейдет на ее край. Момент инерции платформы 120 кгм² (рис. 3). Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки, масса человека равна 80 кг.

Ответ: а) ₂=1,26 рад/с; б) ₂=1,36 рад/с;

в) ₂=1,46 рад/с; г) ₂=1,56 рад/с; д) ₂=1,66 рад/с.

4. Определить время, за которое сплошной цилиндр скатится без скольжения по наклонной плоскости (рис. 4). В начальный момент неподвижный цилиндр находится наh=60 см выше уровня нижнего конца наклонной плоскости. Потерей энергии на преодоление силы трения пренебречь. Угол наклона плоскости α=30^o.

Ответ: а) t=0,86 с; б) t=0,83 с; в) t=0,80 с;

г) t=0,77 с; д) t=0,74 с.

5. В покоящийся клин массой M=2 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m=10 г и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх (рис. 5). На какую высоту поднимется пуля, если горизонтальная скорость клина после удара оказалась равной v=1 м/с? Трением пренебречь.

Ответ: а) h=1,410³ м; б) h=1,610³ м; в) h=1,810³ м;

г) h=2,010³ м; д) h=2,210³ м.

6. Найти численное значение второй космической скорости, т.е. такой скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.

Ответ: а) v₂=12,2 км/с; б) v₂=11,2 км/с; в) v₂=10,2 км/с;

г) v₂=9,2 км/с; д) v₂=8,2 км/с.

7. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура равен T=1,2 с. Определить длину волны .

Ответ: а) =28 м; б) =8 м; в) =128 м; г) =38 м; д) =18 м.