Вариант № 16

1. При ударе шарика о идеально гладкую горизонтальную плоскость (рис. 1) теряется третья часть его кинетической энергии. Зная, что угол падения=45⁰, найти угол отражения .

Ответ: а) =65⁰; б) =60⁰; в) =55⁰; г) =50⁰;

д) =45⁰.

2. На железнодорожной платформе установлено орудие, жестко скрепленное с платформой. Масса орудия и платформы 2010³ кг. Орудие производит выстрел под углом 60^о к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда 50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью 500 м/с?

Ответ: а) u=0,7 м/с; б) u=0,6 м/с; в) u=0,5 м/с; г) u=0,4 м/с;

д) u=0,3 м/с.

3. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью₁=2 с^-1; его момент инерции относительно оси вращения J₁=10 кгм². На него падает другой диск с моментом инерции относительно той же оси J₂=5 кгм² и угловой скоростью ₂=3 с^-1. Плоскости дисков параллельны, центры находятся на одной вертикальной линии (рис. 2). Нижняя поверхность падающего диска снабжена шипами, которые впиваются в верхнюю поверхность нижнего диска и скрепляют диски в одно целое. Найти угловую скорость получившейся системы.

Ответ: а) =2,9 с^-1; б) =2,7 с^-1; в) =2,5 с^-1; г) =2,3 с^-1;

д) =2,1 с^-1.

4. Математический маятник массой 50 г и стержень массой 2 кг подвешены к одной и той же точке, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на 0,5 м относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем (рис. 3). Определить скорость шарика математического маятника и нижнего конца стержня после удара.

Ответ: а) v=0,12 м/с; б) v=0,22 м/с; в) v=0,32 м/с; г) v=0,42 м/с; д) v=0,52 м/с.

5. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии клети на поверхность Земли?

Ответ: а) А=2,0310⁷ Дж; б) А=2,1310⁷ Дж; в) А=2,2310⁷ Дж;

г) А=2,3310⁷ Дж; д) А=2,4310⁷ Дж.

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии, и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии радиус орбиты.

Ответ: а) R/R=3,0%; б) R/R=2,5%; в) R/R=2,0%;

г) R/R=1,5%; д) R/R=1,0%.

7. Эхолот измеряет глубину моря по отражению звука от морского дна. Какова должна быть минимальная точность в определении времени отправления и возврата сигнала, если прибор рассчитывается на измерение глубин более 30 м с точностью 5%? Скорость звука в воде 1500 м/с.

Ответ: а) =510^-3 с; б) =410^-3 с; в) =310^-3 с; г) =210^-3 с;

д) =110^-3 с.

Вариант № 17

1. Шарик, висящий на нити, отклонили от вертикали на угол α=60⁰ и отпустили без начальной скорости (рис. 1). В момент, когда шарик достиг вертикального положения, он ударился о вертикальную стенку и потерял половину своей кинетической энергии. На какой угол он отклонится после удара?

Ответ: а) =37⁰; б) =39⁰; в) =41⁰; г) =43⁰;

д) =45⁰.

2. Деревянный шар массой 10 кг подвешен на нити длиной ℓ=2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой 5 г и вылетает из него со скоростью вдвое меньшей начальной. Определить начальную скорость пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол α=3^о (рис. 2).

Ответ: а) v₀=917 м/с; б) v₀=927 м/с; в) v₀=937 м/с;

г) v₀=947 м/с; д) v₀=957 м/с.

3. Маховик имеет вид диска радиусом R=40 см и массой M=48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой m=0,2 кг (рис. 3). Груз был приподнят и затем отпущен. Упав свободно с высоты h=2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость груз сообщил при этом маховику?

Ответ: а) =0,32 с^-1; б) =0,30 с^-1; в) =0,28 с^-1;

г)=0,26 с^-1; д) =0,24 с^-1.

4. Деревянный стержень массой M=1 кг и длиной ℓ=40 см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой m=10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v=200 м/с (рис. 4). Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

Ответ: а) =29 рад/с; б) =27 рад/с; в) =25 рад/с;

г) =23 рад/с; д) =21 рад/с.

5. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Каков коэффициент полезного действия подъёмного устройства?

Ответ: а) =0,895; б) =0,885; в) =0,875; г) =0,865;

д) =0,855.

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии скорость спутника.

Ответ: а) v/v=2,5%; б) v/v=2,0%; в) v/v=1,5%;

г) v/v=1,0%; д) v/v=0,5%.

7. При измерении скорости звука длина полуволны звука, излучаемого стержнем, в воздухе оказалась равной 6 см. Чему равна скорость звука в стержне, если длина стержня равна 60 см и закреплен он в середине?

Ответ: а) v=3100 м/с; б) v=3200 м/с; в) v=3300 м/с; г) v=3400 м/с; д) v=3500 м/с.