Вариант № 8

1. Молот массой 1,5 т ударяет по раскаленной болванке, лежащей на наковальне, и деформирует болванку. Масса наковальни вместе с болванкой равна 20 т. Определить коэффициент полезного действия при ударе молота, считая удар неупругим. Считать работу, произведенную при деформации болванки, полезной, а работу сотрясения фундамента – бесполезной.

Ответ: а) =0,73; б) =0,93; в) =0,63; г) =0,83;

д) =0,53.

2. На общем валу сидят маховик с моментом инерции 0,86 кгм² и цилиндр с радиусом 5 см, массой которого можно пренебречь. На цилиндр намотана нить, к которой подвешена гиря массой 6 кг. За какое время гиря опустится на h=1 м? Начальную скорость считать равной нулю (рис. 1).

Ответ: а) t=5,5 с; б) t=4,5 с; в) t=3,5 с; г) t=2,5 с; д) t=1,5 с.

3. Платформа в виде диска может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек (рис. 2). На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную на платформе точку? Масса платформы 280 кг, масса человека 80 кг.

Ответ: а) ₁=202⁰; б) ₁=204⁰; в) ₁=206⁰;

г) ₁=208⁰; д) ₁=210⁰.

4. Тележка с укрепленным на ней бруском общей массой M=1 кг стоит на горизонтальной плоскости (рис. 3). В брусок ударяет пуля, летевшая горизонтально в направлении возможного движения тележки. Пуля, пробив брусок, уменьшает свою скорость с v₁=500 м/с до v₂=400 м/с. Масса пули m=10 г. Какую скорость приобретает тележка с бруском?

Ответ: а) v=1,6 м/с; б) v=1,4 м/с; в) v=1,2 м/с; г) v=1,0 м/с; д) v=0,8 м/с.

5. Частица обладает импульсом p₁=510^-20 кгм/с. Масса частицы m₁=10^-25 кг. Определить, какой максимальный импульс p₂ может передать эта частица, сталкиваясь упруго с частицей, масса которой m₂= 410^-25 кг. Вторая частица до удара покоилась.

Ответ: а) p₂=610^-20 кгм/с; б) p₂=6,510^-20 кгм/с;

в) p₂=710^-20 кгм/с; г) p₂=7,510^-20 кгм/с; д) p₂=810^-20 кгм/с.

6. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой 30 кг. Определить работу, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) А=1,2710⁹ Дж; б) А=1,4710⁹ Дж; в) А=1,6710⁹ Дж;

г) А=1,8710⁹ Дж; д) А=2,0710⁹ Дж.

7. Какую длину ℓ^/ должна иметь стальная струна радиусом r=0,05 см, чтобы при силе натяжения F=0,49 кН она издавала тон с частотой =320 Гц? Плотность стали =7,810³ кг/м³.

Ответ: а) ℓ^'=0,15 м; б) ℓ^'=0,25 м; в) ℓ^'=0,35 м; г) ℓ^'=0,45 м;

д) ℓ^'=0,55 м.

Вариант № 9

1. На вращающейся платформе стоит человек и держит на вытянутых руках на расстоянии ₁=150 см друг от друга две гири (рис. 1). Столик вращается с частотой ₁=1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния ₂=80 см, и частота вращения увеличивается до ₂=1,5 с^-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу m=2 кг. Момент инерции человека относительно оси платформы считать постоянным.

Ответ: а) А=42 Дж; б) А=45 Дж; в) А=48 Дж;

г) А=51 Дж; д) А=54 Дж.

2. На общем валу сидят маховик с моментом инерции 0,86 кгм² и цилиндр с радиусом 5 см, массой которого можно пренебречь. На цилиндр намотана нить, к которой подвешена гиря массой 6 кг. Какова будет ее конечная скорость? Начальную скорость считать равной нулю (рис. 2).

Ответ: а) v=0,28 м/с; б) v=0,38 м/с; в) v=0,48 м/с;

г) v=0,58 м/с; д) v=0,68 м/с.

3. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пройдет по платформе, описывая окружность радиусом 5 м и с постоянной скоростью 4 км/ч относительно платформы (рис. 3)? Радиус платформы 10 м.

Ответ: а) n=1,4 об/мин; б) n=1,2 об/мин;

в) n=0,8 об/мин; г) n=0,6 об/мин; д) n=0,4 об/мин.

4. Тележка с укрепленным на ней бруском общей массойM=1 кг стоит на горизонтальной плоскости (рис. 4). В брусок ударяет пуля, летевшая горизонтально в направлении возможного движения тележки. Пуля, пробив брусок, уменьшает свою скорость с v₁=500 м/с до v₂=400 м/с. Масса пули m=10 г. Какое количество механической энергии теряет пуля?

Ответ: а) W=410 Дж; б) W=420 Дж; в) W=430 Дж;

г) W=440 Дж; д) W=450 Дж.

5. Частица массой m₁=10^-24 г имеет кинетическую энергию W₁=910^-12 Дж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m₂=410^-24 г она сообщает ей кинетическую энергию W₂=510^-12 Дж. Определить угол , на который отклонится частица от своего первоначального направления.

Ответ: а) =104⁰; б) =114⁰; в) =124⁰; г) =134⁰; д) =144⁰.

6. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом 90 мин. Определить высоту спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

Ответ: а) h=0,2210⁶ м; б) h=0,3210⁶ м; в) h=0,4210⁶ м;

г) h=0,5210⁶ м; д) h=0,6210⁶ м.

7. Найти собственную частоту колебаний стальной струны, длина которой =50 см, а диаметр – 1 мм, если натяжение струны равно 2,4510^-2 Н. Плотность стали =7,810³ кг/м³.

Ответ: а) =5 с^-1; б) =4 с^-1; в) =3 с^-1; г) =2 с^-1; д) =1 с^-1.