Вариант № 2

1. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30^о, коэффициент трения 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с² (рис. 1).

Ответ: а) А=4,3 кДж; б) А=3,3 кДж;

в) А=2,3 кДж; г) А=1,3 кДж; д) А=0,3 кДж.

2. У ракеты стартовая масса М₀=160 т, скорость истечения газов 4 км/с. После того как выгорает 90 т топлива, отбрасывается первая ступень массой 30 т. Затем выгорает еще 28 т топлива. Какова конечная скорость второй ступени ракеты?

Ответ: а) v₂=7,2 км/с; б) v₂=7,5 км/с; в) v₂=7,8 км/с;

г) v₂=8,1 км/с; д) v₂=8,4 км/с.

3. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массойm=0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии ℓ=0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки (рис. 2). С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки 6 кгм².

Ответ: а) =1,10 рад/с; б) =1,08 рад/с;

в) =1,06 рад/с; г) =1,04 рад/с; д) =1,02 рад/с.

4. Сплошной шар и обруч, скатившиеся без скольжения с наклонной плоскости, в конце ее имеют одинаковые линейные скорости. Определить отношение высот, с которых начали скатываться шар и обруч (рис. 3). Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) h₂/h₁=1,43; б) h₂/h₁=1,53; в) h₂/h₁=1,63; г) h₂/h₁=1,73;

д) h₂/h₁=1,83.

5. Небольшое тело массой M=1 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R=1м (рис. 4). В тело попадает пуля массой m=10 г, летящая горизонтально со скоростью v_o=100 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела во время удара, определить, на какой высоте от основания оно оторвётся от поверхности полусферы.

Ответ: а) h=0,3 м; б) h=0,4 м; в) h=0,5 м;

г) h=0,6 м; д) h=0,7 м.

6. Найти линейную скорость движения Земли по орбите, если принять, что масса Солнца равна 210³⁰ кг и расстояние от Земли до Солнца равно 1,510⁸ км. Орбиту Земли считать круговой.

Ответ: а) v₂=31,8 км/с; б) v₂=30,8 км/с; в) v₂=29,8 км/с;

г) v₂=28,8 км/с; д) v₂=27,8 км/с.

7. Найти длину волны колебания, период которого T=10^-14 с. Скорость распространения колебаний v=310⁸ м/с.

Ответ: а) =2 мкм; б) =43 мкм; в) =3 мкм; г) =30 мкм;

д) =23 мкм.

Вариант № 3

1. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце пути 46 Н.

Ответ: а) А=356 Дж; б) А=346 Дж; в) А=336 Дж; г) А=326 Дж;

д) А=316 Дж.

2. Баллистический маятник представляет собой шар массой 3,0 кг, висящий на нити длиной 2,5 м (рис. 1). В шар попадает пуля массой 9,0 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол 18⁰. Найти скорость пули.

Ответ: а) v=560 м/с; б) v=550 м/с;

в) v=540 м/с; г) v=530 м/с; д) v=520 м/с.

3. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки (рис. 2). Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 180^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу.

Ответ: а) ₂=2,3 рад/с; б) ₂=2,5 рад/с;

в) ₂=2,7 рад/с; г) ₂=2,9 рад/с; д) ₂=3,1 рад/с.

4. Сплошной шар и сплошной диск скатывается без скольжения с одинаковой высоты по наклонной плоскости. Какое тело раньше и во сколько раз достигнет конца наклонной плоскости (рис. 3)? Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

Ответ: а) t₁/t₂=1,00; б) t₁/t₂=1,08; в) t₁/t₂=1,12;

г) t₁/t₂=1,14; д) t₁/t₂=1,16.

5. Математический маятник длиной=1 м и массой m=1 г отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить максимальное натяжение нити после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии ℓ₁=50 см от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол =60^о (рис. 4).

Ответ: а) T_max=210^-2 Н; б) T_max=310^-2 Н;

в) T_max=410^-2 Н; г) T_max=510^-2 Н; д) T_max=610^-2 Н.

6. Один из спутников планеты Марс находится на расстоянии 9500 км от центра Марса. Найти период обращения спутника вокруг Марса. Масса Марса составляет 0,108 массы Земли.

Ответ: а) T=10,8 ч; б) T=9,8 ч; в) T=8,8 ч; г) T=7,8 ч; д) T=6,8 ч.

7. Звуковые колебания, имеющие частоту =500 Гц, распространяются в воздухе. Длина волны =70 см. Найти скорость распространения колебаний.

Ответ: а) v=450 м/с; б) v=250 м/с; в) v=550 м/с; г) v=350 м/с;

д) v=150 м/с.