Вариант № 4

1. Вагон массой 2010³ кг, движущийся равнозамедленно под действием силы трения в 610³ Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона 15 м/с. Найти работу сил трения и расстояние, которое пройдет он до остановки.

Ответ: а) S=385 м; б) S=375 м; в) S=365 м; г) S=355 м;

д) S=345 м.

2. Свинцовая пуля пробивает доску, при этом ее скорость падает с 400 м/с до 200 м/с. Какая часть пули расплавится? Нагреванием доски пренебречь. Начальная температура 30⁰.

Ответ: а) m/m=0,59; б) m/m=0,69; в) m/m=0,79;

г) m/m=0,89; д) m/m=0,99.

3. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусомr=50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, радиус R=60 см (рис. 1). На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

Ответ: а) =0,5 рад/с; б) =0,4 рад/с;

в) =0,3 рад/с; г) =0,2 рад/с; д) =0,1 рад/с.

4. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на Δℓ₁=2 мм. На сколько сожмет пружину таже гиря, упавшая на конец пружины с высоты h=5 см (рис. 2)?

Ответ: а) Δℓ₂=18,3 мм; б) Δℓ₂=16,3 мм;

в) Δℓ₂=14,3 мм; г) Δℓ₂=12,3 мм; д) Δℓ₂=10,3 мм.

5. Математический маятник длиной =1 м и массой m=1 г отводят в горизонтальное положение и отпускают (рис. 3). Определить предельную высоту подъёма маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии ℓ₁=50 см от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол =60^о.

Ответ: а) h_max=0,95 м; б) h_max=0,75 м; в) h_max=0,55 м;

г) h_max=0,45 м; д) h_max=0,35 м.

6. Спутник Деймос планеты Марс находится на расстоянии 24000 км от центра Марса. Найти период обращения спутника вокруг Марса. Масса Марса составляет 0,108 массы Земли.

Ответ: а) Т=23,2 ч; б) Т=25,2 ч; в) Т=27,2 ч; г) Т=29,2 ч;

д) Т=31,2 ч.

7. Найти длину стоячей волны , если расстояние между первой и четвертой её пучностями l=15 см.

Ответ: а) =0,2 м; б) =0,1 м; в) =0,3 м; г) =0,4 м; д) =0,01 м.

Вариант № 5

1. Автомобиль массой 2000 кг движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,08. Найти работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути в 3 км.

Ответ: а) А=7,110⁶ Дж; б) А=8,110⁶ Дж; в) А=9,110⁶ Дж;

г) А=10,110⁶ Дж; д) А=11,110⁶ Дж.

2. Тело массой 5 кг поднимают вертикально вверх на высоту h=10 м, с помощью силы 120 Н. Воспользовавшись законом сохранения энергии, найти конечную скорость тела. Начальная скорость тела равна нулю.

Ответ: а) v=13 м/с; б) v=15 м/с; в) v=17 м/с; г) v=19 м/с;

д) v=21 м/с.

3. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения ℓ₁=70 см. Скамья вращается с частотой ν₁=1 с^-1. Определить частоту вращения скамьи, если человек сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшится до ℓ₂=20 см? Момент инерции человека и скамьи относительно той же оси 2,5 кгм² (рис. 1).

Ответ: а) =2,75 с^-1; б) =2,65 с^-1; в) =2,55 с^-1;

г) =2,45 с^-1; д) =2,35 с^-1.

4. Боек свайного молота массой 600 кг падает с некоторой высоты на сваю массой 150 кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

Ответ: а) =0,90; б) =0,85; в) =0,80; г) =0,75; д) =0,70.

5. Абсолютно упругий шар массой m=1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы M. В результате прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

Ответ: а) M=7,1 кг; б) M=6,1 кг; в) M=5,1 кг; г) M=4,1 кг;

д) M=3,1 кг.

6. Для осуществления всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватора с запада на восток и расположенных друг относительно друга под углом 120^о. Период обращения каждого спутника 24 часа. Определить радиус орбиты и линейную скорость такого спутника.

Ответ: а) R₀=5210⁶ м, v=4,110³ м/с; б) R₀=6210⁶ м, v=5,110³ м/с; в) R₀=3210⁶ м, v=2,110³ м/с; г) R₀=2210⁶ м, v=1,110³ м/с; д) R₀=4210⁶ м, v=3,110³ м/с.

7. Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость первого поезда v₁=72 км/ч, скорость второго поезда v₂=54 км/ч. Первый поезд подает свисток с частотой =600 Гц. Найти частоту ^' колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда перед встречей поездов. Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с.

Ответ: а) ^'=666 Гц; б) ^'=766 Гц; в) ^'=566 Гц; г) ^'=466 Гц;

д) ^'=866 Гц.