Вариант № 18

1. Вертикально висящая недеформированная пружина имеет жесткость k=10³ Н/м. К нижнему концу пружины подвесили груз весом 30 Н и отпустили без начальной скорости. На сколько опустится груз? Массу и вес пружины считать равным нулю (рис. 1).

Ответ: а) x=0,01 м; б) x=0,02 м; в) x=0,04 м;

г) x=0,06 м; д) x=0,08 м.

2. На носу лодки, масса которой 200 кг, стоит человек. Масса человека 75 кг. Человек переходит с носа на корму лодки, пройдя по ней 5,5 м. На какое расстояние сместится лодка по воде? Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.

Ответ: а) ₁=1,5 м; б) ₁=1,3 м; в) ₁=1,1 м; г) ₁=0,9 м; д) ₁=0,7 м.

3. Представим себе, что Солнце сожмется (сколлапсирует) в пульсар. Оценить минимальный радиус пульсара. Считать радиус Солнца равным 710⁸ м, его массу – 210³⁰ кг, период обращения Т=2,210⁶ с. Считать, что плотность пульсара равна плотности ядра.

Ответ: а) R_п=1,110⁴ м; б) R_п=1,310⁴ м; в) R_п=1,510⁴ м;

г) R_п=1,710⁴ м; д) R_п=1,910⁴ м.

4. Тонкий однородный стержень вращается около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему (рис. 2). В некоторый момент времени стержень разделяется на две равные части, которые, продолжая вращаться, удаляются друг от друг. Принимая отделившиеся части за однородные стержни вдвое меньшей длины и пренебрегая работой, совершаемой при разделении, определить сумму моментов количества движения половин стержня.

Ответ: а) L₂=L₁; б) L₂=⅓L₁; в) L₂=⅔L₁; г) L₂=¾L₁; д) L₂=⅜L₁.

5. Цепь длиной =2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает ⅓, то цепь соскальзывает со стола (рис. 3). Определить скорость цепи в момент её отрыва от стола.

Ответ: а) v=4,0 м/с; б) v=3,8 м/с;

в) v=3,6 м/с; г) v=3,4 м/с; д) v=3,2 м/с.

6. Предположим, что механическая энергия системы «искусственный спутник – Земля» уменьшилась вследствие потерь на трение на 2 %. Принимая, что орбита спутника и до потери энергии и после нее мало отличается от окружности, вычислить, как изменится при потере 2% энергии период обращения спутника.

Ответ: а) T/T=2,2%; б) T/T=2,4%; в) T/T=2,6%;

г) T/T=2,8%; д) T/T=3,0%.

7. Какова длина струны, если при укорочении ее на 10 см частота колебаний повышается в полтора раза? Натяжение струны остается неизменным.

Ответ: а) =0,5 м; б) =0,4 м; в) =0,3 м; г) =0,2 м; д) =0,1 м.

Вариант № 19

1. На гладкой горизонтальной плоскости лежали два шара, между которыми находилась сжатая пружина. Затем пружине дали возможность распрямиться, вследствие чего шары приобрели некоторые скорости (рис. 1). Определить их, зная, что массы шаров равныm₁=1 кг и m₂=2 кг, а энергия сжатой пружины равна 3 Дж. Массу пружины считать равной нулю.

Ответ: а) v₁=3,5 м/с; v₂=2,5 м/с; б) v₁=3 м/с; v₂=2 м/с; в) v₁=1,5 м/с; v₂=2,5 м/с; г) v₁=2,5 м/с; v₂=1,5 м/с; д) v₁=2,0 м/с; v₂=1,0 м/с.

2. Два шарика массами 200 г и 300 г висят на двух параллельных нитях длиной по одному метру каждая. Шарики соприкасаются (рис. 2). Меньший шарик отводят в сторону так, что его нить занимает горизонтальное положение, и затем отпускают. На какую высоту поднимется каждый шарик после их соударения? Шарики считать абсолютно упругими.

Ответ: а) h₁=0,04 м; h₂=0,64 м; б) h₁=0,02 м; h₂=0,84 м;

в) h₁=0,06 м; h₂=0,44 м; г) h₁=0,05 м; h₂=0,74 м; д) h₁=0,03 м; h₂=0,74 м.

3. Однородный стержень длиной ℓ=1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один его из концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол α=60^о. Принять скорость пули v=360 м/с (рис. 3).

Ответ: а) М=2,01 кг; б) М=2,21 кг;

в) М=2,41 кг; г) М=2,61 кг; д) М=2,81 кг.

4. Пуля массойm=5 г, двигаясь со скоростью v=800 м/с, попадает в точку (рис. 4), отстоящую на расстоянии ℓ=0,5 м от оси крутильно-баллистического маятника, момент инерции которого 0,025 кгм², и застревает в нем. Определить начальную угловую скорость центра такого маятника.

Ответ: а) =68 с^-1; б) =70 с^-1; в) =72 с^-1;

г) =74 с^-1; д) =76 с^-1.

5. Какая работа должна быть совершена при поднятии с Земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40 м, наружным диаметром D=3,0 м и внутренним диаметром d=2,0 м? Плотность материала принять равной ρ=2,810³ кг/м³.

Ответ: а) А=8010⁶ Дж; б) А=8210⁶ Дж; в) А=8410⁶ Дж;

г) А=8610⁶ Дж; д) А=8810⁶ Дж.

6. Два медных шара массой 100 т каждый касаются друг друга. С какой силой они притягиваются?

Ответ: а) F=0,64 Н; б) F=0,54 Н; в) F=0,44 Н; г) F=0,34 Н;

д) F=0,24 Н.

7. В жидком гелии, обладающем при T=4,2 К плотностью =0,1510³ кг/м³, скорость звука равна 220 м/с. Найти адиабатическую сжимаемость  жидкого гелия.

Ответ: а) =16 м²/Н; б) =14 м²/Н; в) =12 м²/Н; г) =10 м²/Н;

д) =8 м²/Н.