Результаты тестирования
Результаты проведения тестов
Описанные выше тесты были проведены для двух модификаций алгоритма маскирования . Результаты тестирования сведены в таблицу.
Табл. 3.14 Результаты тестирования двух модификаций алгоритма маскирования с помощью тестов из пакета тестов NIST.
|
№
|
Название теста
|
Параметры тестирования |
Результаты | |
|
Алгоритм маскирования (операция Xor) |
Алгоритм маскирования (операция умножение) | |||
|
1 |
Частотный тест
|
n = 1280000 бит |
Ssum = 1286; Sobs = 0.4032; P-значение = 0.6868;
Т.к. P-значение ≥ 0.01, принимаем последовательность случайной. |
Ssum = -1335; Sobs = 4.187; P-значение = 2.8261*10 -5;
Т.к. P-значение <0.01, принимаем последовательность не является случайной. |
|
2 |
Тест на самую длинную серию единиц в блоке. |
n =6272 бита М = 128 – длина блока; К = 5 – число степеней свободы; N = 49 – число блоков;
|
P-значение = 9,6188*10 -4;
Т.к. P-значение<0.01, последовательность не является случайной. |
P-значение = 0,0192;
Т.к. P-значение 0.01, считаем последовательность случайной. |
|
3 |
Тест ранга двоичных матриц |
n = 99328 бит М = 32 – число столбцов в матрице; Q = 32 – число строк в матрице; N = 97 – число матриц; |
FM = 97, FM-1 = 0, N – FM – FM-1= 0,
P-значение = 1,3473*10 -52;
Т.к. P-значение<0.01, последовательность не является случайной. |
FM = 30, FM-1 = 51, N – FM – FM-1= 16
P-значение = 1,3473*10 -52;
Т.к. P-значение<0.01, последовательность не является случайной. |
|
4 |
Тест с дискретным преобразованием Фурье (Спектральный Тест) |
n = 12800 бит
|
N1 = 6054, N0 = 6080, d = -1.4912, P-значение = 0.1359.
Т.к. P-значение ≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
N1 = 6076 N0 = 6080 d = -0.2294 P-значение = 0.8185
Т.к. P-значение ≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
|
5 |
Универсальный статистический тест Маурэра |
n = 470016 бит L = 6 Q = 640 K = 77696 |
c = 0.5689, σ = 0.0035, sum = 405330, fn = 5.2169, Ожидаемое_Значение =5.2177052, varianse(L ) = 2.954, P-значение = 0.8234,
Т.к. P-значение≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
c = 0.5689, σ= 0.0035, sum = 405750, fn = 5.2223, Ожидаемое_Значение =5.2177052, varianse(L )= 2.954, P-значение =0.1949,
Т.к. P-значение≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
|
6 |
Тест линейной сложности |
n = 1 000 000 бит M = 1000 – длина одного блока в битах; K = 6 – число степеней свободы. |
v0 = 13; v1 = 23; v2 = 120; v3 = 511; v4 = 251; v5 = 64; v6 = 18;
Р-значение = 0.723.
Т.к. P-значение≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
v0 = 9; v1 = 29; v2 = 124; v3 = 504; v4 = 272; v5 = 47; v6 = 15;
Р-значение =0.2515.
Т.к. P-значение≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
=
7;
= 14;
=
6;
=
0; 
=
11;
= 3;
= 20,6046;
=
4;
= 10; 
=
10;
=
0; 
=
5;
= 10;
= 13,4906;
= 238.8762;
= 238.8762;
.
.
Напомним, что Р-значениеесть вероятность того, что совершенный генератор случайных чисел произвел бы последовательность менее случайную, чем исследуемая, для типа неслучайности, проверяемого тестом. ЕслиР-значениедля теста равно 1, то последовательность абсолютно случайна.Р-значение, равное 0, указывает, что последовательность абсолютно неслучайна.
В четырех из шести тестов последовательности, полученные с помощью алгоритма маскирования (операция Xor) показали лучшие результаты, чем последовательности, полученные при помощи алгоритма маскирования (операция умножение).
Произведем оценку частоты появления битов 0 и 1 на одинаковых позициях от чисел, полученных умножением чисел из диапазона [0…232].
Рисунок 3.6. Частота появления битов 1 в 64-ех разрядном числе, полученном операцией умножение 32-ух разрядных чисел, на определенных позициях.
Рисунок 3.7. Частота появления битов 0 в 64-ех разрядном числе, полученном операцией умножение 32-ух разрядных чисел, на определенных позициях.
Таким образом можно предположить что на результаты тестов, предложенных Национальным институтом стандартов и технологий (NIST) мог повлиять тот факт, что при реализации алгоритма маскирования (операция умножение), использовавшаяся операции ∦.∦N перемешивания битов 2N-битного слова с получением в результате N-битного слова реализовывалась по следующей схеме: из 2N-битного слова выделяется блок из N бит (младшая часть блока 2N), но как показала оценка частоты появления битов 0 и 1 на одинаковых позициях от числа, полученных умножением чисел из диапазона [0…232], данная реализация операции ∦.∦N плохо осуществляет перемешивание. Выходом из сложившийся ситуации может быть реализация операции ∦.∦N следующим образом: из 2N-битного слова выделяется блок из N бит, [16…48] разряд, которые побитно перемножаются по модулю два с оставшимися N-битами исходного 2N-битного слова.
Табл. 3.15 Результаты тестирования модифицированного алгоритма маскирования (операция умножение) с помощью тестов из пакета тестов NIST.
|
№
|
Название теста
|
Параметры тестирования |
Результаты |
|
Умножение(модифицированное) | |||
|
1 |
Частотный тест
|
n = 1280000 бит |
Ssum = -550; Sobs = 1.7393; P-значение = 0.0820;
Т.к. P-значение ≥ 0.01, принимаем последовательность случайной. |
|
2 |
Тест на самую длинную серию единиц в блоке. |
n =6272 бита М = 128 – длина блока; К = 5 – число степеней свободы; N = 49 – число блоков;
|
P-значение =0.0459;
Т.к. P-значение ≥ 0.01, принимаем последовательность случайной. |
|
3 |
Тест ранга двоичных матриц |
n = 99328 бит М = 32 – число столбцов в матрице; Q = 32 – число строк в матрице; N = 97 – число матриц; |
FM = 97, FM-1 = 0, N – FM – FM-1= 0,
P-значение = 1,3473*10 -52;
Т.к. P-значение<0.01, последовательность не является случайной.
|
|
4 |
Тест с дискретным преобразованием Фурье (Спектральный Тест) |
n = 12800 бит
|
N1 = 6055, N0 = 6080, d = -1.4338, P-значение = 0.1516.
Т.к. P-значение ≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
|
5 |
Универсальный статистический тест Маурэра |
n = 470016 бит L = 6 Q = 640 K = 77696 |
c = 0.5689, σ = 0.0035, sum = 405630, fn = 5.2208, Ожидаемое_Значение =5.2177052, varianse(L ) = 2.954, P-значение = 0.382, Т.к. P-значение≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
|
6 |
Тест линейной сложности |
n = 1 000 000 бит M = 1000 – длина одного блока в битах; K = 6 – число степеней свободы. |
v0 = 6; v1 = 25; v2 = 116; v3 = 508; v4 = 260; v5 = 60; v6 = 25;
Р-значение = 0.5099.
Т.к. P-значение≥ 0.01, считаем последовательность случайной. |
=
6;
= 13;
=
8;
=
0;
=
5;
= 3;
= 11,2925;
= 238.8726;
.В трех из шести тестов последовательности, полученные с помощью алгоритма маскирования (операция Xor) показали лучшие результаты, чем последовательности, полученные при помощи модифицированного алгоритма маскирования (операция умножение).