МЭИ(ТУ) Физика

энергии последующих уровней мало отличаются от энергии предыдущих, а поэтому кривая распределения плавная). Стало быть, и при Т = 0 существуют электроны, обладающие кинетической энергией.

Если применить молекулярную теорию и рассчитать температуру, при которой электроны обладают энергией Wi,то получается необычайный результат: температура пре-

вышает 20000°.

Для температуры, отличающейся от Т = 0, например Т = 2000°, квантовая теория дает иное распределение (кривая II, рис. 22): небольшая часть электронов, находившихся на верхних уровнях перейдет на уровни еще больших энергий.

Таким образом, часть энергии, воспринимаемая электронами при нагревании металла до температуры, которая многим меньше 20000°,

Из этой теории вытекает, что большая часть электронов будет поглощать энергию лишь при температурах, близких к 20000°, и только тогда лишь можно было бы учитывать теплоемкость электронного газа. При таких температурах кривая распределения электронов приняла бы вид кривой распределения Максвелла, и ко всем электронам можно было бы применять молекулярно-кинетическую теорию. Но при таких темпера турах твердых металлов не бывает.

Так новая теория объясняет вопрос о теплоемкости электронного газа. Квантовая теория дала правильное объяснение температурной зависимости сопротивлениями закону Видемана и Франца.

§ 16. Контактная разность потенциалов

При соприкосновении двух разнородных металлов между ними появляется разность потенциалов, которая называется контактной разностью потенциалов. В результате исследования контактной разности потенциалов был установлен ряд металлов, в котором каждый предыдущий металл при его соединении с одним из последующих заряжается положительно. Этот ряд состоит из следующих металлов: алюминий, цинк, кадмий, свинец, олово, висмут, ртуть, железо, медь, серебро, золото, платина. Величина разности потенциалов зависит от рода соприкасающихся металлов и по порядку величины равна нескольким десятым долей вольта. Если составить цепь, состоящую из нескольких разнородных металлов, соединенных последовательно, то контактная разность потенциалов между концами цепи будет такой же, какая получается при непосредственном соединении между собою металлов, находившихся в крайних звеньях цепи.

И если эти звенья будут из одного металла, то разность потенциалов между концами цепи равна нулю. Следовательно, в замкнутой цепи, состоящей из ряда разнородных металлов контактная разность потенциалов равна нулю.

В связи с этим контактная разность потенциалов между двумя металлами может быть измерена лишь в незамкнутой цепи. Измерение, в частности, можно осуществить электрометром. Для этого к стержню электрометра прикрепляют пластину меди В,

верхняя поверхность которой покрыта изолирующей пленкой С (рис. 23). На эту пластинку помещают вторую пластинку из цинка А. Если теперь на мгновение соединить проводником Д обе пластинки (цепь не замкнута), то между ними возникает разность потенциалов. Вообще величина контактной разности потенциалов невелика, и показания электрометра будут малы. Но если удалить верхнюю пластинку, то за счет уменьшения емкости системы показание электрометра заметно увеличится и может быть измерено.

§17 Объяснение контактной разности потенциалов

В§ 16 было указано, что свободные электроны в металле даже при Т = 0 обладают кинетической энергией; наибольшая величина энергии достигает Wi (рис. 21 и 22). В связи с этим возникает вопрос, почему же при обычных условиях электроны не выходят из металла. Оказывается, этому препятствуют электрические силы, обусловленные притяжением электронов положительными ионами решетки металла. Помимо этого, всякий электрон, вылетевший из металла и оказавшийся непосредственно над его поверхностью, будет притягиваться теми положительными зарядами, которые электрон индуцирует на поверхность металла (явление электростатической индукции). Благодаря этим силам потенциальная энергия электрона в металле на величину Wn меньше, чем потенциальная энергия электрона, находящегося вне металла. Эта энергия численно равна работе по удалению электрона из металла и называется работой выхода. Если учесть, что свободные электроны металла уже обладают кинетической энергией, то, следовательно, Wnесть наименьшая работа, а наименьшая работа (W) будет равна:

где Wi – максимальная кинетическая энергия электронов. Таким образом, электрон может покинуть металл лишь когда Wi = Wn.

Отметим, наконец, что внутренняя область металла является эквипотенциальной, так как электроны свободно перемещаются по всему металлу, и, следовательно, электрические силы, удерживающие электроны в металле, действуют лишь в поверхностном слое небольшой протяженности ∆х, и на этом участке изменяется потенциальная энергия на величину Wn. Кривая, характеризующая изменение энергии электрона при его переходе в металл с учетом введенных выше обозначений, дана на рис. 24.

Горизонтальные линии, нанесенные на рис. 24 в области металла (I), есть уровни

гии электрона при его погружении в металл привел к введению специальной термино-

логии: принято говорить, что электрон находится в потенциальной яме, глубина которой равна Wn, или электрон окружен потенциальным барьером высотой Wn.

Энергию электрона часто условно измеряют в электроновольтах (эв): на 1 эв изменяется энергия электрона при его перемещении между двумя точками электрического поля, с разностью потенциалов в 1 в. Для вольфрама, например,

Wi = 8,9 эв; Wn = 13,4 эв; W = 4,5 эв.

Таким образом, разность потенциалов между точкой непосредственно находящейся

Появление контактной разности потенциалов между свободными поверхностями двух соприкасающихся металлов в общих чертах объясняется так. При соприкосновении металлов, потенциалы внутренних областей которых различны, через место контакта будет происходить переход свободных электронов из металла, в котором энергия электронов больше, в другой металл. Этот переход закончится в момент, когда максимальные энергии электронов в обоих металлах будут равны.

В результате перехода электронов один из металлов (имеющий меньшую работу выхода) зарядится положительно, а другой — отрицательно, и между поверхностями этих металлов установится разность потенциалов ∆ϕ'. Расчет величины ∆ϕ' приводит к следующему результату:

где W' и W" — минимальная работа выхода в соприкасающихся металлах. Полученный результат может быть пояснен такими рассуждениями (рис. 25). Так

как при переходе электрона из точки А на верхний энергетический уровень металла I освободится энергия W', а при переходе из точки В во второй металл на тот же энергетический уровень освободится работа W", то, следовательно, потенциал точки В выше потенциала точки А на величину ∆ϕ'.

Благодаря появившейся разности потенциалов ∆ϕ' между металлами образуется электрическое поле, прекращающее дальнейший переход электронов.

Но различие в работе выхода электронов не единственная причина перехода электронов. Второй причиной является давление электронного газа, которое определяется числом свободных электронов в металле, равно:

p = nkT.

Вразличных металлах n различно (nА, nB), различно и давление газа в этих металлах.

Атогда при соприкосновении металлов давление электронного газа в металлах будет выравниваться, что повлечет за собою появление дополнительной разности потен-

циалов ∆ϕ". Расчет показывает, что ∆ϕ" равно:

Величина ∆ϕ" оказалась многим меньше ∆ϕ', и при определении контактной разности потенциалов ею можно пренебречь.

§ 18. Термоэлектродвижущая сила

Как было указано в § 16, в замкнутой цепи, состоящей из разнородных металлов, тока нет. Но если температуры контактов различны, то в Цепи появляется электрический ток, вызванный действием сторонней э.д.с. Эта э.д.с. получила название термоэлектродвижущей силы. Для объяснения причин, вызвавших термоэлектродвижущую силу,

обусловленная работой выхода и которая не зависит от температуры, будет одинакова для обоих контактов, а разность потенциалов, вызванная выравниванием давления электронного газа, будет неодинакова, так как давление газа зависит от температуры. В таком случае в цепи будет существовать э.д.с., которая на основании (56), будет равна:

Таким образом, термоэлектродвижущая сила пропорциональна разности температур контактов.

Величина этой э.д.с. при Т1 — T2 = 1° составляет величину порядка 10–5 в. По результатам измерений термоэлектродвижущей силы можно определить разность температур контактов. Этот метод измерения температур получил применение в практике. Соединяя последовательно ряд термопар, можно получить термоэлектрические батареи, обладающие значительной э.д.с.

§ 19. Термоэлектронная эмиссия

Явление термоэлектронной эмиссии состоит в испускании электронов нагретыми металлами. Это явление легко наблюдать и изучать в электронных (катодных) лампах, получивших выдающееся значение в современной технике. Простейшая лампа пред-

ставляет баллон, внутри которого помещены анод(А) и катод (К) в виде нити, которую можно накаливать от батареи накала Uн (рис. 27). Воздух из баллона откачан до высокого вакуума порядка 10–7 мм Hg. При включении между анодом и катодом источника напряжения Ua ток в цепи гальванометра (mА) появится при раскаленном катоде тогда, когда на анод подключен положительный полюс. Из этого факта можно сделать единственный вывод, что проводимость в лампе осуществляется отрицательными зарядами, испускаемыми раскаленной нитью. Дальнейшие исследования установили, что этими зарядами являются электроны.

Непосредственные измерения тока показали, что он зависит от напряжения между электродами (рис. 28); при увеличении напряжения ток вначале растет, а затем достигает предельной величины (i0), которая называется током насыщения.

Теоретический расчет зависимости i от ua дает:

3

i =α ua2 , (58)

где α — постоянная для данных электродов величина, зависящая от их формы и расположения. Эта формула носит название формулы Богуславского и Ленгмюра.

Указанная закономерность имеет место лишь при неизменной температуре катода. Если же температура катода увеличивается, то величина тока насыщения растет. Изме-

рения установили зависимость i0 от Т, представленную на рис. 29. Как видно из рисунка ток насыщения i0 весьма быстро растет с увеличением температуры.

Для плотности тока насыщения (δ0), то есть тока, вызванного электронами, испускаемые единицей поверхности катода, была получена формула в следующем виде:

—основание натуральных логарифмов.

Полученные закономерности для термоэлектронной эмиссии качественно могут

быть объяснены так. Процесс испускания электронов накаленным катодом можно сопоставить с испарением. Электроны, покидающие катод, образуют около катода своеобразное электронное облако (объемный заряд вблизи катода). При включении анодного напряжения между катодом и анодом появляется электрическое поле, под действием которого часть электронов будет увлекаться на анод. По мере увеличения напряжения (напряжённости поля) влияние объемного заряда будет уменьшаться, и число электронов, попадающих на анод, будет возрастать. Наконец, при достаточно высоком напряжении (для ряда ламп порядка 200 в) все электроны, покидающие катод, будут попадать на анод, и ток достигнет максимальной величины. Увеличение тока насыщения с увеличением температуры объясняется тем, что анергия части электронов растет и, достигая работы выхода, покидает металл.

На рис. 30, на котором дана кривая распределения электронов при Т = 2000°, число электронов, получивших необходимую энергию для выхода из металлов, численно равно площади заштрихованного участка.

_______________________________

Лектор: Иванова О. И.

ПРИМЕРНЫЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ по курсу «ФИЗИКА» для групп Э6-10-05,

II семестр

При решении задач в аудитории и при выполнении домашних заданий используется учебное пособие: Сборник задач по курсу «Физика» с методическими указаниями и решениями типовых задач. Электричество. Под редакцией И. В. Авиловой. – М.: МЭИ, 1992 или исправленный вариант того же пособия в ЭБЗ, ч. II.

Занятие 1. Уравнения Максвелла. Расчёта вектора напряжённости электростатического поля методом суперпозиции. Закон Кулона.

Ауд.: 1.2, 1.4, 1.7, 1.9, 1.28. Д/з: 1.1, 1.6, 1.8, 1.25.

В начале этого занятия необходимо актуализировать урав-

нения Максвелла в общем виде, а также записать их для по-

стоянного электрического поля в вакууме.

Занятие 2. Расчёт напряжённости электростатического поля при помощи теоремы Остроградского-Гаусса.

Ауд.: 1.13, 1.22, 1.24, 1.20. Д/з: 1.14, 1.15, 1.17, 1.29.

Занятие 3. Потенциал и методы его расчёта.

Ауд.: 2.3, 2.9, 2.12, 2.15, 2.18. Д/з: 2.2, 2.7, 2.14, 2.16, 2.23.

Занятия 4, 5. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.

Ауд.: 3.2, 3.3, 3.5, 3.8, 3.12, 3.15, 3.16, 3.19. Д/з: 3.4, 3.6, 3.11, 3.13, 3.17, 3.20, 3.23, 3.24.

Занятие 6. Электроёмкость. Конденсаторы.

Ауд.: 4.2, 4.11, 4.12, 4.15. Д/з: 4.3, 4.9, 4.10, 4.13.

Занятие 7. Энергия электростатического поля.

Ауд.: 4.16, 4.20, 4.21, 4.22. Д/з: 4.14, 4.18, 4.19, 4.23.

Занятие 8. Контрольная работа по электростатике.

Занятие 9. Методы расчёта вектора индукции магнитного поля.

Ауд.: 6.3, 6.8, 6.19, 6.20. Д/з: 6.5, 6.14, 6.17, 6.21.

Занятие 10. Действие магнитного поля на ток и движущийся заряд.

Ауд.: 7.2, 7.5, 7.9, 7.14, 7.20. Д/з: 7.1, 7.4, 7.8, 7.15, 7.17.

Занятие 11. Магнитный поток. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.

Ауд.: 8.2, 8.8, 8.7, 8.10, 8.13. Д/з: 8.1, 8.4, 8.9, 8.11, 8.15.

Занятие 12. Явление электромагнитной индукции.

Ауд.: 9.1, 9.4, 9.7, 9.9, 9.10. Д/з: 9.2, 9.5, 9,6, 9.8, 9.11.

Занятие 13. Самоиндукция и взаимная индукция. Энергия магнитного поля.

Ауд.: 9.14, 9.16, 9.18, 9.22. Д/з: 9.15, 9.17, 9.21, 9.23.

Занятие 14. Контрольная работа по электромагнетизму.

Занятие 15. Магнитное поле в веществе. Уравнения Максвелла.

Ауд.: 10.10, 10.11, 10.1, 10.6. Д/з: 10.2, 10.5, 10.7, 10.12.

Занятие 16. Электромагнитные колебания и волны.

Ауд.: 11.1, 11.7, 11.9, 11.18, 11.20. Д/з: 11.3, 11.4, 11.11, 11.12, 11.15.

Занятие 17. Зачётное занятие.