МЭИ(ТУ) Физика

в) пластины конденсатора соединены с источником ЭДС во время удаления диэлектри- ка и отсоединены к моменту смещения пластин.

4.21.Два плоских воздушных конденсатора емкостью C1 = 2,0 мкФ и C1 = 1,0 мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов U0 = 600 В и отключены от источника ЭДС.

1. Какова будет разность потенциалов на конденсаторах, если расстояние между обкладками конденсатора C1 увеличить в 2 раза?

2. Чему равно изменение энергии конденсатора C1 и всей системы?

3. Какую работу совершили внешние силы при раздвижении обкладок конденсато-

ра?

4.22.Длинный металлический цилиндр радиусом r0 = 6 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью σ = 2,4 · 10-12 Кл/м2. Найти энергию поля, приходящуюся на единицу длины цилиндра в 'пространстве между двумя эквипотенциальными поверхно- стями с потенциалами φ1 = – 3 В и φ2 = – 6 В —6 В (φ = 0 на оси цилиндра).

4.23.В вакууме образовалось скопление зарядов с постоянной объемной плотно- стью ρ заряда, имеющее форму шара радиуса r0.

1. Найти энергию электростатического поля во всем пространстве.

2. Найти изменение энергии при делении «шара» на два равных, бесконечно уда- ленных друг от друга шара.

Ответы

4.1.C = 4πε0r3 = 7,5 ×10−4 Ф .

4.3. C2 = C1(U1 U2 -1)= 200 пФ .

DW = 21 C1U12 (U1 U 2 -1) = -2,7 ×10−7 Дж .

U-U

4.4.C2 = C1 U 2 -U1 = 0,32 мкФ .

4.5.C = ε0S d = 35 пФ .

3. Aвнеш = DW .

4.22. Wl = πrσ (ϕ1 -ϕ2 ) =1,4 ×10−12 Дж м .

4.23.1. W = 154πε0 ρ 2 r05 .

2. DW = 152πε0 ρ 2 r05 (21 3 - 2).

5. ПОСТОЯННЫЙ ТОК

Электрический ток характеризуется силой электрического тока I, которую можно рассчитать, используя обобщенный закон Ома. Плотность электрического тока j можно найти, используя закон Ома в дифференциальной форме (см. пример 5.1).

Примеры решения задач

Пример 5.1. Показания вольтметра, подключенного к клеммам A и B, U = 13 В. Ток на этом участке цепи I = 1,0 А и течет, как указано на рис. 5.1. Источник ЭДС с ε = 3,0 В включен, как указано на схеме. Длина медного проводника AC l = 10 м, удель-

Рис. 5.1.

ное сопротивление меди ρ = l,7 · 10-8 Ом · м. Найти напряженность E электрического поля внутри проводника и плотность тока, считая проводник однородным.

Напряженность поля внутри проводника можно найти, используя связь между Е и

разностью потенциалов ϕ(A)-ϕ(C)= CòEdl , в случае однородного проводника

A

ϕ(A)-ϕ(C)= El .

По закону Ома для участка AC φ(A) – φ(C) = IR. Согласно обобщенному закону Ома для участка AB IR = φ(A) – φ(B) – ε, где φ(A) – φ(B) – разность потенциалов на концах участка – равна показаниям вольтметра: φ(A) – φ(B) = U. Знаки всех членов согласова- ны с направлением тока на участке; разность потенциалов берется по току. Знак выби- рается положительным, если направление по току совпадает с направлением переноса заряда внутри источника (от «–» к «+»). Отсюда

Для линейного однородного проводника напряженность электрического поля во всех его точках одинакова и совпадает по направлению с вектором плотности тока j, направленным по касательной к проводнику:

j = Eρ ,

где ρ – удельное сопротивление проводника. Плотность тока j = Eρ = 6 ×107 Ам2 .

Задачи

5.1. Два вольтметра с внутренними сопротивлениями R1 = 6 кОм и R2 = 4 кОм со- единены последовательно и подключены к сопротивлению R3 = 10 кОм, разность по- тенциалов между концами которого U = l80 В (рис. 5.2). Каковы показания вольтметров U1 и U2, если: а) ключ К разомкнут; б) ключ К замкнут и контакт A находится в середи- не сопротивления R3.

5.2.К зажимам потенциометра общим сопротивлением R1 = 600 Ом подается по- стоянная разность потенциалов U = 220 В. Каким будет показание вольтметра U1, обла- дающего сопротивлением R2 = 1200 Ом, если его присоединить к одному из концов по- тенциометра и к движку, стоящему посередине потенциометра?

5.3.По двум последовательно соединенным цилиндрическим проводникам сечени- ем S = 0,20 см2 каждый, из которых один – медный, другой – алюминиевый, идет ток I = 10 А. Найти напряженность E1 и E2 электрического поля внутри проводников.

Плотность тока считать постоянной по значению. Удельные сопротивления соответст-

венно ρ1 = l,7 · 10-8 Ом · м и ρ2 = 2,5 · 10-8 Ом · м.

5.4.Между концами медного полукольца прямого сечения площадью S = 5 см2 и радиусами внутренней и внешней цилиндрических поверхностей r1 = 10 см и r2 = 20 см приложена постоянная разность потенциалов U = 5 мВ. Найти сопротивление R этого полукольца, общую величину тока I в нем, наибольшее и наименьшее значения плотно- сти тока j. Считать, что линии тока – полуокружности, центр которых совпадает с цен- тром полукольца. Удельное сопротивление меди ρ = l,7 · 10-8 Ом · м.

5.5.На схеме (рис. 5.3) сопротивление R2 переменное, все остальные параметры цепи постоянны. Когда амперметр показывает ток I1 = 0,60 А, показание вольтметра, положительная клемма которого подключена к точке C, U1 = 1,1 В; при токе I2 = 0,40 А показание вольтметра U2 = 0.

1. Найти ЭДС источника ε2.

2. Построить график зависимости U(I), где U = φ(C) – φ(B).

5.6.Два источника ЭДС с ε1 = 2,2 В и ε2 = 2,8 В и с внутренними сопротивлениями R1 = 0,40 Ом, R2 = 0,10 Ом соединены последовательно и замкнуты на сопротивление R.

1. При каком значении внешнего сопротивления R0 вольтметр, подключенный к зажимам первого источника, покажет нуль?

2. Как изменятся показания вольтметра U, если сопротивление будет больше (меньше) найденного значения?

5.7.Два источника ЭДС с ε1 = 4,0 В, ε2 = 3,0 В соединены параллельно и замкнуты на сопротивление R = 3,0 Ом. Внутренние сопротивления источника ЭДС R1 = R2 =

=1,0 Ом.

1.Найти токи I, I1, I2 во всех участках цепи и разность потенциалов на зажимах элементов.

2.Найти мощность P1 и P2 первого и второго источников и количество тепла Q, выделяемого во всей цепи за 1 с.

5.8.Четыре одинаковых источника ЭДС с ε = 1,0 В и внутренним сопротивлением R = 0,1 Ом соединены, как указано на рис. 5.4. Найти показание вольтметра, присоеди- ненного к зажимам одного из элементов, если сопротивлением проводов, соединяющих элементы можно пренебречь.

5.9.Сколько электронов z проходит в 1 с через нить электрической лампочки мощ- ностью P = 40 Вт при напряжении U = 125 В? Заряд электрона e = 1,6 · 10-19 Кл.

5.10.Найти разность потенциалов, появляющуюся на концах металлической раке- ты длиной l = 10 м, движущейся с ускорением a = 10 g.

5.11.Металлический диск радиусом r = 10 см; вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая n = 1200 об/мин. Найти раз-

ность потенциалов U между краем и центром диска. Удельный заряд электрона e/me = 1,8 · 1011 Кл/кг.

5.12. Найти средние значения скорости и импульса направленного движения <u>, <p> электронов в медном проводнике при плотности тока j = 100 А/см2. Медь однова- лентна. Концентрация атомов n = 8,6 · 1029 1/м3. Масса электрона me = 9,0 · 10-31 кг.

5.13. В опыте Стюарта и Толмена по определению удельного заряда электрона e/me катушка с большим числом витков приводилась во вращательное движение, а затем резко тормозилась. При торможении через гальванометр, присоединенный к концам витков катушки гибким проводом, проходил заряд, который измерялся гальваномет- ром. Найти, какой заряд Q пройдет через гальванометр при торможении катушки, если обмотка катушки радиусом r = 14 см состояла из N = 600 витков медного провода по- перечного сечения S = 0,07 мм2; катушка вращалась, делая n = 30 об/с, сопротивление гальванометра R1 = 130 Ом. Удельный заряд электрона e/me = 1,8 · 1011 Кл/кг. Удельное сопротивление меди ρ = l,7 · 10-8 Ом · м.

Ответы

5.3. E = IρS ; E1 = 8,5 · 10-3 В/м; E2 = 1,4 · 10-2 В/м.

2.P1 = I1ε1 = 4,0 Вт , P2 = I2ε2 = 0 ; Q1 = (I12 R1 + I 2 R )t = 4,0 Дж .

5.8.I = εR , U = IR − ε = 0 .

5.9.z = eUPt = 2 ×1018 .

5.10.U = mee al = 5,3 ×10−9 В .

5.11.U = 2π 2 n2 r2 (eme ) = 4,5 ×10−10 В .

5.12.u = nej = 8 ×10−5 мс ; p = me u = 8 ×10−5 кгмс .