МЭИ(ТУ) Физика

действием сил, отличающихся от сил тяжести; это иллюстрирует действие сторонних источников неэлектростатического происхождения.

Итак, электрический ток существует тогда, когда в проводнике создано электростатическое поле, и при этом вдоль проводника, в направлении движения положительных зарядов, наблюдается непрерывное уменьшение потенциала. Таким образом, присоединяя электрометр Э к любой паре точек проводника (например, к точкам 1 и 2, рис. 2а), обнаружим отклонение стрелки электрометра.

Но для создания электростатического поля в проводнике необходимо, чтобы распределение электрических зарядов в однородном проводнике было бы неравномерным. Больший заряд, приходящийся на равные отрезки проводника, будет в тех участках проводника, которые имеют больший потенциал. Такое распределение зарядов вдоль проводника осуществляется в момент включения в цепь стороннего источника и оно сохраняется при установившемся процессе неизменным. А отсюда следует, что при установившемся токе количество электричества, протекающее за равные промежутки времени через сечение проводника в любом участке цепи, будет одинаковым.

где dsi —площадка, в пределах которой ток одинаков по величине и направлению.

Рис. 4.

Из определения плотности тока вытекает, что δ есть векторная величина, имеющая направление движения положительных зарядов. Так как площадка s изображается вектором, направленным нормально к площадке, то величина si есть проекция вектора площадки s на направление тока или на направление вектора плотности тока. Тогда из формулы (2) для величины тока получаем:

§ 3. Признаки тока

Электрический ток не может быть наблюдаем непосредственно. Мы утверждаем, что существует ток в процессе выравнивания потенциалов соединенных между собой тел. А при наличии сторонних источников мы можем судить о существовании тока тогда, когда совершается работа сторонних источников, которые включены в цепь. Но ток сопровождается рядом легко наблюдаемых явлений. Так, при электрическом токе в жидкостях наблюдается выделение вещества на электродах, опущенных в жидкость. Ток в газах сопровождается свечением этого газа. При прохождении тока по проводнику последний нагревается. Наконец, в окружающем проводник с током пространстве появляется магнитное поле, которое может быть обнаружено по отклонению магнитной стрелки от равновесного положения, вызываемому действием этого поля.

Таким образом, электрический ток может быть обнаружен по химическому, свето-

жидкости, газе или твердом теле. С этой точки зрения все проводники являются равноценными.

Если, например, пропускать ток через трубку с раствором серной кислоты (рис. 5), то одновременно с выделением на электродах газа будет наблюдаться нагревание раствора (что можно установить по термометру) и отклонение магнитной стрелки NS, помещенной вблизи трубки.

Используя любой из указанных признаков тока, можно изготовить прибор для измерения тока. Приборы, измеряющие ток по химическому действию, получили название вольтаметров. Приборы, измеряющие ток по тепловому или магнитному действию, называются амперметрами, а измеряющие разности потенциалов — вольтметрами.

§ 4. Закон постоянного тока в металлах

Выше было установлено, что если между двумя точками проводника создать разность потенциалов (φ1 — φ2), то в проводнике появится электрический ток i. Выясним, какая существует связь между i и (φ1 — φ2), то есть найдем закон постоянного тока. Для этого поставим опыт, схема которого дана на рис. 6. Бу-

дем устанавливать между точками 1 и 2 одного и того же металлического проводника различные разности потенциалов (φ1— φ2), (φ1'— φ2') и т.д. (для этого следует, например, подключать к проводнику различное число сторонних источников — элементов) и измерять в проводнике токи (i, i' и т. д.), которые наблюдались при соответствующих разностях потенциалов. Из опыта получается, что отношение разности потенциалов к

Если проделать такой же опыт с другим проводником, то и для него обнаруживается, что отношения разности потенциалов к току есть величина постоянная, но величина постоянной для другого проводника будет иной. Следовательно, это отношение может быть взято для характеристики электрических свойств проводника. Не трудно заметить, что величина отношения будет больше для того проводника, в котором устанавливается меньший ток при равных (φ1 — φ2). Вот почему это отношение получило название электрического сопротивления проводника; сопротивление обычно обозначают буквой R. Следовательно,

Итак, установлена связь между разностью потенциалов, током и электрическим сопротивлением проводника.

Формулу (6) далее можно представить в виде:

Эти формулы являются выражением закона постоянного тока для участка цепи, называемым законом Ома для участка цепи. Из формулы (7) следует, что разность потенциалов на концах проводника равна произведению тока на электрическое сопротивление этого проводника, а из формулы (8) — ток равен отношению разности потенциалов к электрическому сопротивлению проводника.

За единицу электрического сопротивления в системе МКSА принят ом, представляющий сопротивление такого проводника, в котором устанавливается ток в 1 а, при разности потенциалов на концах проводника в 1 в.

§ 5. Электрическое сопротивление металлических проводников

Исследование электрического сопротивления металлических проводников показывает, что при неизменной температуре сопротивление зависит от геометрических размеров и формы проводника и от свойств вещества, из которого изготовлен проводник. Установлено, что для проводника, имеющего одинаковые по форме и размерам сечение на всей его длине, сопротивление может быть рассчитано по формуле:

где l — длина проводника, s — его сечение и ρ — удельное сопротивление вещества, которое численно равно сопротивлению проводника сечением в 1 м2 и длиной в 1 м. Удельное сопротивление различных веществ различно, но для одного и того же вещества удельное сопротивление зависит от состояния вещества, например от механических деформаций, вызванных в теле, от температуры и от примесей. Особенно важное значение для практики имеет зависимостьρ от температуры. Из измерений вытекает, что эта зависимость имеет следующий вид:

где ρ0 —удельное сопротивление при 0°С, t° — температура проводника по шкале Цельсия, а α и β — температурные коэффициенты вещества, представляющие собой относительное изменение сопротивления при нагревании на 1°С. Для металлов температурный коэффициент положителен; для угля и электролитов — отрицателен. Для характеристики электрических свойств вещества также вводится удельная электропро-

водность γ, которая по определению равна:

Если цепь составлена из нескольких проводников с сопротивлением R1, R2, R3 и т. д., которые соединены последовательно, то сопротивление всей цепи R будет равно сумме сопротивлений всех проводников, то есть

При соединении этих же проводников параллельно сопротивление всей цепи рассчитывается из соотношения:

В последнем случае для всей цепи, состоящей из трех сопротивлений, получим:

§ 6. Закон постоянного тока в дифференциальном виде

Для расчета тока в проводнике произвольной формы, как это следует из формулы (5)

необходимо знать плотность тока δ в каждой точке проводника. В свою очередь δ может быть найдено из закона Ома, составленного для бесконечно малого участка проводника длины dl и сечения ds, в пределах которого ток распределен равномерно. Такой закон носит название закона постоянного тока в дифференциальном виде.

Рис. 7.

Закон может быть получен так. Выделим в проводнике (рис. 7) элемент длины dl, совпадающий с направлением тока. Так как потенциал точки 1 есть φ, а потенциал точки 2 есть φ – dφ (он меньше потенциала точки 1 на dφ), то изменение потенциала на участке будет равно – dφ.

Если учесть, что сопротивление участка этого проводника равно ρ dsdl

Учтя, что в левой части последнего соотношения имеем градиент потенциала, который равен вектору напряженности электрического поля (Е), а в правой части удельное сопротивление, равное 1/γ, где γ — удельная электропроводность, и, наконец, что направление вектора плотности тока совпадает с вектором напряженности поля, так как движение зарядов происходит вдоль Е, получаем:

то есть вектор плотности тока в данной точке проводника равен произведению из удельной электропроводности вещества проводника, на вектор напряженности электрического поля в этой же точке.