МЭИ(ТУ) Физика

Гипотеза Максвелла: так как электрическое поле порождается переменным магнитным полем, то должен быть и обратный эффект: переменное электрическое поле должно порождать магнитное поле.

Переменное электрическое поле Максвелл назвал током смещения. Единственное, что роднит ток смещения и ток проводимости – то, что оба они создают магнитное поле.

Иллюстрация гипотезы Максвелла Рассмотрим конденсатор, на обкладках которого имеется заряд Q.

σ (сигма) – поверхностная плотность заряда.

~

Iпроводимости

E

Q на обкладке = σS.

= σ ,

E ε0 , D = σ.

D = ε0 E

Вектор смещения D по модулю равен плотности зарядов σ.

Если конденсатор находится в цепи постоянного тока, то он представляет собой разрыв цепи и ток в этом случае отсутствует. В цепи переменного тока, несмотря на имеющийся разрыв, ток есть.

Тока в цепи нет. Ток есть.

Формально можно считать. что электрическое поле как бы замкнуло обкладки конденсатора. Появилась непрерывная линия тока.

S

4. ∫BdS =0 .

S

К этим уравнениям следует добавить уравнения, характеризующие свойства среды: Для изотропной среды: D = εε0E, B = µµ0H.

j = λE – закон Ома, где λ = ρ1 – удельная проводимость.

VI. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме

1. rot E = − ∂∂Bt (rot – ротор).

3.div D = ρ, где ρ – объемная плотность заряда.

4.div B = 0 (div – дивергенция).

F2 = − v2 qE . c2

Итак, полная сила, действующая на заряд q для наблюдателя A будет состоять из двух слагаемых:

F = qE − v2 qE . c2

релятивистская поправка порядка v2/c2 Попытаемся выразить теперь силу F через те величины, которые может измерить наблюдатель A. Для этого во второе слагаемое подставим вместо напряженности E ее

значение E = 2πετ 0 r и учтем, что произве-

дение vτ есть сила тока для наблюдателя A.

дукция магнитного поля.

Итак, используя теорию относительности (в классической физике этот эффект отсутствует), мы приходим к выводу, что для наблюдателя A, по отношению к которому система зарядов движется со скоростью v, взаимодействие можно представить в виде суммы двух сил: силы F1 = qE, которую мы отождествляем с действием электрического поля на заряд, и силы F2. Сила F2 является

релятивистской поправкой F2 = v2 qE , c2

которую можно преобразовать к виду

Так как оба наблюдателя следят за одним и тем же явлением и для одного из них (A') оно предстает в виде электрического взаимодействия, а для другого (A) в виде электрического и магнитного взаимодействия, мы приходим к выводу, что электромагнитное поле – это единый объект. Векторы E и B являются характеристиками этого объекта и в зависимости от выбора системы отсчета мы нуждаемся либо в одном из них, либо в обоих сразу.

E

Электромагнитное B поле

Вывод: Деление электромагнитного поля на электрическую и магнитную компоненты условно, оно зависит от выбора системы отсчета. Магнитная компонента – чисто релятивистский эффект.

Если магнитное поле – это релятивистский эффект, то встает вопрос – сколь велика должна быть скорость зарядов, чтобы этот эффект можно было наблюдать?

Если по проводнику течет ток 10 А, то его магнитное поле достаточно велико. Но при таком токе скорость направленного движения электронов порядка 1 мм/с.

F = qE − v2 qE ; v – ? c2

Проводник S = 1 мм2, I = 10 А v ≈ 1 мм/с. v << c .

Ток образует огромное число зарядов: n ~ 10−8 м13 .

Для проводника F = qE − v2 qE c2

qE = 0, т. к. проводник электрически нейтрален.

Этот релятивистский эффект становится заметным благодаря огромному числу носителей тока. Кроме того, он не тонет на фоне электрического взаимодействия, т. к. проводник в целом электронейтрален.