МЭИ(ТУ) Физика

Вектор интенсивности намагничивания J

J = ∑VPm . Вектор J равен векторной сумме магнитных моментов микротоков, заклю-

ченных в единице объема вещества.

II. Закон полного тока (теорема о циркуляции вектора B) для магнитного поля в веществе

Из уравнения Максвелла:

i – микротоки, сцепленные с контуром l

Попробуем подсчитать сумму микротоков, сцепленных с контуром, интегрировании. Для этого рассмотрим фрагмент этого контура длиной ∆l.

B0

∆l

αPm ∆l

Центры микротоков, сцепленных с контуром l, находятся внутри цилиндра длина которого ∆l, а радиус равен радиусу микротоков.

сцепленными с контуром интегрирования.

∫Bdl = µ0 (∑I + ∑i).

l

Заменим сумму микротоков циркуляцией вектора J:

Циркуляция вектора H вдоль произвольного замкнутого контура равна алгебраической сумме макротоков, сцепленных с контуром интегрирования.

Связь между векторами B, J и H

1.В любом случае справедливо соотношение:

B = µ0H + µ0J.

2.Для изотропных магнетиков J || H, J ~ H.

J = κH, κ – магнитная восприимчивость вещества.

B = µ0H + µ0κH = µ0(1 + κ)H,

1 + κ = µ – магнитная проницаемость вещества. B = µµ0H – только для изотропных магнетиков.

Пример. Тороидальная катушка с сердечником

Поле в катушке создается макро- и микротоками. макротоки (по проводам)

микротоки (в пределах атомов)

в вакууме.

Итак, магнитное поле в веществе характеризуется тремя векторами: B, H и J.

§ 7. Магнетики

I. Атом в магнитном поле

Электрон, движущийся по орбите

Электрон обладает механическим моментом импульса L = mvr.

движения электрона.

Тогда между механическим и магнитным моментом должна существовать связь:

Оно не зависит ни от радиуса орбиты, ни от скорости электрона, т. е. является некоторой характерной константой.

2. Опыты Эйнштейна и де-Гааза

Итак, магнитные и механические свойства атома взаимосвязаны. Возьмем тонкий железный стержень, подвесим его на длинной упругой нити и поместим внутрь соленоида. Если стержень не намагничен, то в силу хаотичности полный момент импульса электронов будет равным нулю. После намагничивания магнитные моменты микротоков, а следовательно, и их механические моменты сориентируются вдоль магнитного поля. Согласно закону сохранения момента импульса системы тел, это приведет к тому, что стержень начнет вращаться. Для усиления этого эффекта нужно создать переменное магнитное поле, частота которого совпадает с резонансной частотой стержня. Зная

амплитуду колебаний и величину индукции магнитного поля, можно найти гиромагнитное отношение g.

В результате опыта оказалось, что гиромагнитное отношение железа отличается от ожидаемого в два раза.

Это означает, что в процессе намагничивания железа основную роль играет не орбитальный магнитный момент электрона (т. е. движение электрона по орбите), а момент, связанный с вращением электрона вокруг собственной оси, т. е. спин электрона.

Именно этот собственный магнитный момент электрона определяет магнитные свойства железа.

L

Ps Ls

Pm

3. Атом в магнитном поле (поле возрастает)

При увеличении магнитного поля начинается прецессия электрона и его орбитального магнитного момента. Частота этой прецессии (частота Лармора) определяется по формуле:

Прецессия электрона и его орбитального магнитного момента приводит к появлению дополнительного магнитного момента ∆Pm, направленного согласно правилу Ленца, против намагничивающего поля.

∆Pm

∆Pm

II. Диамагнетики

Диамагнетики – это вещества, у которых в отсутствие внешнего магнитного поля сумма орбитальных и собственных магнитных моментов каждого атома равна нулю.

атом Для каждого атома ∑Pm = 0 , ∑Ps = 0 .

∆Pm ∆Pm

С увеличением поля начинается прецессия электронов и их орбит и появляется дополнительный магнитный момент, направленный против внешнего поля.

Все ∆Pm параллельны друг другу и антипараллельны вектору B. = n

Вектор интенсивности намагничивания: J = ∑∆Pm = Nz∆Pm .

∆V ∆V

число электронов в атоме

J = κH = κ B , κ – магнитная восприимчивость.

µ0

κ = − nze2 S µ0 , |κ| ≈ 10-6. 4πm

µ = 1 + κ, µ <1.

1.µ не зависит от температуры.

2.Внутри диамагнетика поле слабо уменьшается.

III. Парамагнетики

Парамагнетики – это вещества, атомы которых имеют отличный от нуля орбитальный магнитный момент (в отсутствие поля).

магнитный момент ∆Pm, направленный против внешнего поля. За счет теплового движения электроны сталкиваются друг с другом и при ударах магнитные моменты Pm выстраиваются вдоль поля. Появляются два собственных поля – одно направлено против намагничивающего поля B0, а другое – вдоль вектора B0.

Т. к. Pm >> ∆ Pm, то диамагнитный эффект тонет на фоне парамагнитного эффекта. Можно показать, что магнитная восприимчивость вещества находится по формуле:

κ = 3nPm2 µ0 , κ ≈ 10-3 – 10-5. kT

1.µ = 1 + κ зависит от температуры; µ > 1.

2.В парамагнетике поле слабо увеличивается.

IV. Ферромагнетики

Ферромагнетики – это вещества, атомы которых в отсутствии внешнего магнитного поля обладают отличным от нуля собственным магнитным моментом.

∑Ps ≠ 0 – необходимое, но не достаточное условие. Например, марганец, у ко-

торого ∑Ps ≠ 0 , не является ферромагнетиком.

Если коэрцитивная сила мала (узкая петля гистерезиса), то ферромагнетик называют мягким (левый рисунок).

Если коэрцитивная сила велика (широкая петля), то ферромагнетик называют жестким (правый рисунок).

5. Зависимость µ от H нелинейна.

Толкование свойств ферромагнетиков с позиций электронной теории

Из опыта:

1.Сильное намагничивание в сравнительно слабых полях.

2.Магнитные свойства отдельных атомов ферромагнетиков точно такие же, как и свойства атомов парамагнетиков.

3.Из опытов Эйнштейна и де-Гааза следует, что магнитные свойства ферромагнетиков обусловлены спиновым магнитным моментом электронов.

Вейс: Ферромагнитный эффект – коллективный эффект.

В отсутствие внешнего магнитного поля в ферромагнетиках существуют области, которые называются доменами (0,1-0,2 мм2), в пределах которых ферромагнетик намагничен спонтанно (самопроизвольно) до насыщения.

Сущность ферромагнетизма заключается в том, что между атомами вещества существуют значительные силы (обменные силы), которые заставляют нескомпенсированные магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу независимо от того, есть ли внешнее поле или его нет. В результате в пределах некоторой области домена спины всех электронов ориентированы одинаково, т. е. эта область намагничена до предела (до насыщения).

Обменные силы

В целом магнетик не намагничен, т. к. направления намагничивания отдельных доменов различны. С включением внешнего намагничивающего поля магнитные моменты доменов начинают разворачиваться вдоль поля. В отличии от парамагнетиков, где ориентируются моменты отдельных атомов, намагничивание ферромагне- B0 тика – это коллективный эффект. Разворачивается магнитный момент

домена в целом.

B

разворот магнитного момента

(I) (II) B0 = µ0H

Процесс намагничивания можно разделить на следующие этапы:

I – слияние доменов, у которых собственные магнитные моменты близки по направлению к B0.

II– расширение границ доменов, у которых собственные магнитные моменты близки по направлению к B0.

III– разворот доменов грубой силой.