МЭИ(ТУ) Физика
.pdfЛекция 8. Явление электромагнитной индукции. Закон ФарадеяМаксвелла. Явление самоиндукции. Индуктивность. Расчёт индуктивности длинного соленоида и тороида.
Лекция 9. Явление взаимной индукции. Энергия проводника с током. Объёмная плотность энергии магнитного поля. Магнитное поле в веществе. Макротоки и микротоки. Вектор намагниченности. Вектор напряжённости магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля. Связь между векторами индукции, напряжённости и намагниченности. Магнитная проницаемость вещества.
Лекция 10. Граничные условия для векторов B и H. Классификация магнетиков. Электронная теория диа- и парамагнетизма. Основные свойства ферромагнетиков. Домены. Точка Кюри.
Лекция 11. Электромагнитные колебания.
Лекция 12. Электромагнитные волны. Монохроматическая волна. Вектор Умова-Пойнтинга. Шкала электромагнитных волн. Отражение электромагнитных волн на границе проводника.
Лекция 13. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе диэлектриков. Формулы Френеля. Закон Брюстера. Интерференция электромагнитных волн. Когерентность и методы её осуществления.
Лекция 14. Расчёт интерференционной картины от двух когерентных источников света. Интерференция в тонких плёнках. Дифракция электромагнитных волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Фраунгофера на одной щели.
Лекция 15. Дифракционная решётка. Дифракция Френеля на круглом отверстии. (Приближение геометрической оптики. Разрешающая способность оптических приборов. Поляризация света. Закон Малю. Оптическая анизотропия. Двойное лучепреломление.)
Лекция 16. (Дисперсия света. Классическая электронная теория дисперсии.)
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
(лектор Ермаков Б.В.)
ГЛАВА I. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ.
§ 1. Силовые характеристики электромагнитного поля.
Поле – любая изменяющаяся в пространстве и во времени физическая величина. Поля бывают скалярные и векторные.
Примером скалярного поля является температурное поле: T(x, y, z). Гравитационное поле: P (x, y, z)
Попытаемся ввести характеристику гравитационного поля. Для этого поместим в поле два тела массой m1 = 2 кг и m2 = 0,5 кг.
m1 = 2 кг |
m2 = 0,5 кг |
На каждое из тел гравитационное поле будет действовать с силой P, равной |
|
P1 = 19,6 Н. |
P2 = 4,9 Н. |
Как мы видим, сила тяжести P не является характеристикой поля, так как она зависит как от интенсивности поля, так и от массы тела, помещенного в это поле.
P = P (m0, интенсивность поля)
Отношение же силы тяжести к массе тела зависит только от интенсивности поля и является силовой характеристикой гравитационного поля.
Cg = |
P1 |
, Cg = |
19,6 Н |
= 9,8 м с2 . |
Cg = |
P2 |
, Cg = |
4,9 Н |
= 9,8 м с2 . |
|
m1 |
2 кг |
m2 |
0,5 кг |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Cg – напряженность гравитационного поля.
Аналогичным образом можно ввести характеристики электромагнитного поля. Экспериментально установлено, что электромагнитное поле действует на отдельные заряды, причем это действие зависит как от скорости, так и от интенсивности поля.
Электромагнитное поле
F = F1 (q0, интенсивность поля) + F2 (q0, v, интенсивность поля)
Здесь F1 – составляющая силы, которая зависит от скорости заряда, а F2 определяется, в частности, скоростью заряда.
B
Зная вектор B, нужно найти силу, действующую на движущийся заряд. Оказывается, что вектор силы F перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы v и B.
B B
α |
v F ~ sin α |
v
Fmax |
Fmax |
F2 = q [vB] – сила Лоренца.
III ситуация
F1 ≠ 0 и F2 ≠ 0.
F(q) = qE + q[vB] – формула Лоренца.
Итак, для того чтобы охарактеризовать электромагнитное поле как единый объект, мы должны ввести два вектора – вектор E, характеризующий электрическую компоненту поля, и вектор B, являющийся характеристикой магнитной компоненты поля.
|
|
|
|
|
Основные характеристики электромагнитного поля |
||||||||||||
Электрическая компонента: |
|
Магнитная компонента: |
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
E = |
|
F1 |
– |
|
|
|
|
B = |
F2 max |
– |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0v |
|||
напряженность электрического поля. |
|
вектор индукции магнитного поля. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Вспомогательные векторы |
|
|
|
|||||||||
D = ε0E – вектор индукции электриче- |
|
H = |
B |
– вектор напряженности маг- |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ского поля (вектор смещения); |
|
µ0 |
|
|
|
||||||||||||
ε0 = 8,85 · 10-12 Ф/м – электрическая по- |
|
нитного поля; |
|||||||||||||||
стоянная. |
|
|
|
|
|
|
|
|
µ0 = 4π · 10-7 Гн/м – магнитная постоян- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ная. |
|
|
|
||
1 |
|
|
км |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
= |
300000 |
|
|
|
= c |
|
, |
|
|
|
|
|
|
||
|
ε0 µ0 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
c = |
1 |
= 300000км с. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ε0 µ0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
E ~ густоте силовых линий |
|
B ~ густоте силовых линий |
|||||||||||||||
§2. Поток вектора (Φ), циркуляция вектора (Γ)
I.Поток вектора
Введем понятие потока вектора. Рассмотрим простой случай.
Однородное поле Расположим площадку S перпендикулярно силовым линиям. Тогда
Поток вектора напряженности:
E |
Φ = ES . |
|
|
|
S |
|
(Это число силовых линий, пронизывающих площадку, |
|
перпендикулярную этим линиям.) |
|
Если силовые линии скользят вдоль площадки, то поток |
S |
вектора равен нулю: |
|
Φ = 0. |
|
Как найти поток при произвольной ориентации площад- |
|
ки? |
|
Φ – ? |
|
|
|
|
Вектор площади |
|||
|
|
|
|
S = nS, n – единичный вектор нормали. |
|||
S |
n |
S |
|
Очевидно, вектор S характеризует как величину площади, |
|||
|
|
так и ее ориентацию. Тогда |
|||||
|
|
|
|
||||
|
E |
S |
S |
Φ = ES cosα = ES cos(ES), |
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
E |
|
∆Φ = (E∆S). |
|
|
|
|
|
|
Это поток вектора E через малую площадку ∆S. |
|||
|
|
|
Поле не однородное и площадка ∆S не плоская |
||||
|
|
E |
Разобьем поверхность S на малые элементы ∆Si. Тогда поток век- |
||||
|
n |
тора E через малый элемент площадки будет равен: |
|||||
E |
n |
||||||
|
|||||||
∆Φi = (Ei∆Si).
Полный поток будет равен сумме потоков через элементарные
площадки ∆Si:
Φ = ∑∆Φi .
Если устремить ∆Si к нулю, то сумма превратится в интеграл:
Φ = ∫(EdS).
S
По этой формуле можно найти поток вектора E через поверхность любой формы.
Для электрического поля: |
|
Для магнитного поля: |
|
ΦE = ∫EdS – поток вектора напряжен- |
|
ΦB = ∫BdS – поток вектора магнитной |
|
S |
|
|
S |
ности электрического поля. |
|
индукции. |
|
Если поверхность замкнута, то можно ввести |
|
понятие: |
|
|
|||
шар |
поток вектора через замкнутую поверхность: |
||
Φ = ∫EdS . |
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
Кружочек у интеграла означает, что интеграл берется по замкнутой поверхности. При этом под вектором dS подразумевается вектор, направленный вдоль внешней нормали.
II.Циркуляция вектора
Вмеханике работа ∆A = F∆r. Если сила переменная, то работа по перемещению тела из точки 1 в точку 2 будет равна:
1 |
2 |
|
2 A = ∫(Fdr). |
|
1 |
Если же, выйдя из точки 1, мы вновь возвращаемся в эту же точку, то можно говорить о работе силы F по замкнутому контуру l.
1 |
A = ∫(Fdr) – интегралы такого типа называется циркуляцией век- |
||
2 |
l |
|
|
l |
тора F. |
|
|
Замкнутый контур |
|
|
|
По аналогии можно ввести понятия циркуляции вектора E и вектора B. |
|||
Циркуляция вектора напряженности |
|
Циркуляция вектора |
|
|
|||
электрического поля: |
|
магнитной индукции: |
|
ΓE = ∫(Edl) |
|
ΓB = ∫(Bdl) |
|
|
l |
|
l |
|
|
|
|
Если имеются заряды Q1, Q2, Q3 и т. д., то каждый из них создает поток Φ1, Φ2, Φ3 и т. д. Тогда полный поток будет равен сумме потоков:
∫E1dS = |
Q |
1 |
|
|
|
|
|
||
S |
ε0 |
|
|
|
∫E2 dS = |
Q |
2 |
|
"+" Φ = Φ1 + Φ2 + Φ3. |
|
|
|||
S |
ε0 |
|
|
|
∫E3 dS = 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
S |
|
|
После суммирования для полного потока, пронизывающего произвольную поверхность S, получим следующую формулу:
|
|
|
|
|
∫EdS = |
∑Qохвачен.поверхностьюS |
– теорема Остроградского-Гаусса. |
||
|
ε0 |
|||
S |
|
|
|
|
Если учесть, что ε0E = D, получим |
||||
|
|
|
|
|
∫ |
d = |
∑ |
своб. |
– третье уравнение Максвелла. |
Q D S |
||||
|
охвачен.поверхностью S |
|
||
S |
|
|
|
|
Поток вектора смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охваченных этой поверхностью.
II. Четвертое уравнение Максвелла
Аналогичное соотношение можно записать для вектора B, характеризующего магнитную составляющую поля. Однако, т. к. в природе нет магнитных зарядов, то
∑Qмагн = 0 и, следовательно, поток вектора B через замкнутую поверхность также ра-
вен нулю.
∫BdS = µ0 ∑Qмагн.. = 0 , т. к. магнитных зарядов в природе нет.
охвач пверхностью S
S
∫BdS =0 – четвертое уравнение Максвелла.
S
Из этого уравнения также следует, что силовые линии магнитного поля замкнуты.
III. Первое уравнение Максвелла
1831 г. – Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. Это одно из важнейших открытий в области электричества.
E инд = − ddtΦ .
Попытаемся преобразовать это уравнение так же, как мы это сделали с законом Кулона.
Что такое ЭДС? E – |
|
|
|
A стор. сил |
|
работа сторонних сил. По определению E = |
|
. |
|||
|
|||||
|
|
|
|
q0 |
|
Aстор. сил = ∫Fdl ; E = |
A = ∫ |
F ∆l = ∫Eстор. сил dl . |
|
|
|
l |
q0 l |
q0 |
l |
|
|
Итак, ЭДС индукции можно представить как циркуляцию вектора E по замкнутому контуру. Откуда в контуре возникли сторонние силы? Посмотрим, как понимали Фарадей и Максвелл явление электромагнитной индукции.
B l
iинд |
|
Фарадей |
Максвелл |
Явление электромагнитной индукции – это |
Любое переменное магнитное поле поро- |
возникновение индукционного тока при |
ждает вихревое электрическое поле. |
изменении Φ. |
|
|
|
Согласно Максвеллу переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, это поле подхватывает заряды и заставляет их двигаться по контуру. Следовательно, роль сторонних сил играет вихревое электрическое поле, оно и создает ЭДС
индукции. Поэтому Eстор. сил = Eвихр. электр. поля.
∂∂Bt ≠ 0 .
Eвихр. электр. поля
В результате ЭДС индукции можно выразить через циркуляцию вектора
Eвихр.
E инд = ∫Eстор. сил dl{Eстор. сил |
= E вихр. электр. поля }= ∫E вихр. dl , |
l |
l |
Так как циркуляция напряженности кулоновского поля равна нулю (это признак потенциальности поля), то взяв в предыдущей формуле вместо вектора Eвихр вектор E, равный сумме кулоновского и вихревого поля, мы ничего не изменим в этом интеграле.
|
|
, E = Eкул. +Eвихр. добавление интеграла Eкул. ничего не изменит. |
∫Eкул.dl = 0 |
||
l |
|
|
Рассмотрим теперь правую часть уравнения Фарадея.
|
|
|
|
|
|
|
dΦ |
? |
S l |
Φ = ∫BdS |
dS |
– разбив на малые участочки. |
|
dt |
||||||
|
S |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
