МЭИ(ТУ) Физика

Условия проведения опыта

Температура опыта t = …±…, T = …±…

Данные установки

Плотность материала шарика ρ =…±…

Плотность жидкости ρ1 = …±… (см. приложение)

1. ИЗМЕРЕНИЕ РАДИУСА ШАРИКА ПОД МИКРОСКОПОМ

∆rинс = ∆d2инс =K, r = r ± ∆r , Р = 0,95.

2. ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ

Таблица 2

v0j

ηj

∆lинс = ∆τинс = ∆τсл =

3. Рассчитать коэффициент внутреннего трения жидкости по данным пяти опытов:

Для того чтобы можно было пренебречь погрешностью величины g, следует в расчетах использовать значение g = 9,8156 м/с2.

4. Рассчитать абсолютную погрешность ∆η для одной из серий измерений из формулы

5.Окончательный результат измерений записать в форме

η=η ± ∆η , t = ..., Т = ...

6.Убедиться в справедливости применения формулы Стокса (1) проверкой соотношения v0rρ1/η << 1. Сделать вывод о корректности проведения эксперимента.

Контрольные вопросы

1.Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости?

2.При каких условиях движение шарика в жидкости является установившимся?

3.Сформулировать закон Ньютона для внутреннего трения.

4.Дать определение коэффициента внутреннего трения (вязкости).

5.Как зависит коэффициент внутреннего трения жидкости от температуры?

6.Написать формулу, используемую в данной работе для расчета коэффициента внутреннего трения.

7.В каких единицах измеряется коэффициент внутреннего трения?

8.Почему внутреннее трение относится к явлениям переноса?

9.Какова природа сил внутреннего трения в газах и жидкостях?

Лабораторная работа № 18

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ОБОРОТНОГО МАЯТНИКОВ

Цель работы: изучение колебательного движения математического и оборотного маятников и измерение ускорения силы тяжести.

1. Описание установки и метода измерений

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1. Основание 1 оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют произвести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксирован верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6.

После отвинчивания ворота 11 верхний кронштейн 4 можно поворачивать вокруг колонки. Закрепление ворота 11 фиксирует кронштейн в любом произвольно выбранном положении. С одной стороны кронштейна 4 находится математический маятник 7, с другой – на вмонтированных вкладышах – оборотный маятник 8.

Длину математического маятника можно регулировать Рис. 1 при помощи ворота 9, а ее величину можно измерить при помощи шкалы на колонке 3.

Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на котором закреплены два груза 13 и две повернутых друг к другу опорных призмы 12 – подвижная и неподвижная (рис. 2).

На стержне через каждые 10 мм выполнены кольцевые нарезки, служащие для определения длины оборотного маятника (расстояния между ножами). Призмы можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в любом положении.

Нижний кронштейн 5 вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.

Фотоэлектрический датчик соединен с привинченным к основанию универсальным миллисекундомером 10.

неподвижный нож

подвижный нож

Рис. 2

Принято различать математический и физический маятники. Физический маятник – это твердое тело, способное совершать колебания под действием силы тяжести вокруг оси не совпадающей с его центром масс.

Рассмотрим тело массы m, закрепленное на оси (см. рис. 3). При отклонении маятника от положения равновесия на угол α возникает вращающий момент силы тяжести, стремящийся вернуть его в исходное состояние.

Проекция этого момента на ось Z равна Мz = –mgb sin α. Здесь b – расстояние от точки подвеса O до центра масс C. Знак "минус" указывает на то, что момент силы тяжести стремится

вернуть тело в положение равновесия. Если момент инерции те- Рис. 3

ла относительно оси, проходящей через точку подвеса, равен I, то воспользовавшись основным уравнением динамики вращательного движения тела Izε = Σ Mz, получим

Id 2α + mgb sinα = 0 . dt2

Разделив на I и учтя, что при малых углах α sin α ≈ α, имеем

ω02 = mgbI .

Получим уравнение

решение которого имеет вид

α =α0 cos(ω0t +γ 0 ),

где ω0 – собственная частота системы, γ0 – начальная фаза, α0 – амплитуда колебаний. Тогда период колебаний физического маятника выразится формулой

Математический маятник представляет собой систему, состоящую из невесомой нерастяжимой нити длиной l, на которую подвешен точечный груз массы m (рис. 4). Так как момент инерции такой системы I = ml2, то из формулы (1) легко получить период колебаний математического маятника

Измерив период Т колебаний математического маятника и его длину l, можно из

где n – количество полных колебаний, t – время n полных колебаний. Согласно формуле (1) период колебаний физического маятника равен

Таким образом, если у физического маятника найдены две точки подвеса, лежащие несимметрично по разные стороны от центра масс, и период колебаний маятника при подвесе в этих точках одинаков, то расстояние между ними равно приведенной длине физического маятника. Ускорение силы тяжести в этом случае может быть найдено по формуле

где lпр – приведенная длина оборотного маятника, понимаемая как расстояние между призмами; Т – период колебаний оборотного маятника.

Величина периода определяется на основании полученных результатов эксперимента по формуле (3). Таким образом, измерения сводятся к измерению периода колебаний оборотного маятника для расстояния между призмами, равном lпр.

2. Порядок выполнения работы

I. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1.Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком установить в нижней части колонки, обращая внимание на то, чтобы верхняя грань кронштейна показывала на шкале длину не менее 50 см. Затянуть винт ворота, фиксируя фотоэлектрический датчик в избранном положении.

2.Поворачивая верхний кронштейн, поместить над датчиком математический ма-

ятник.

3.Вращая ворот 9 на верхнем кронштейне, установить длину математического ма-

ятника l > 50 см, обращая внимание на то, чтобы черта на шарике была продолжением черты на корпусе фотоэлектрического датчика.

4.Вывести математический маятник из положения равновесия, отклонив нить на угол 4-5° от вертикали (≈ 5 см).

5.Нажать клавишу СБРОС.

6.После подсчета измерителем 9 колебаний нажать кнопку «СТОП». При этом совершится 10 полных колебаний и счетчик времени покажет их время.

7.Не останавливая маятник, повторить измерения пп. 5, 6 не менее 5 раз.

8.Результаты измерений записать в табл. 1.

Таблица 1 l = …

9. Записать значение длины математического маятника l.

II. ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

1.Повернуть верхний кронштейн на 180°.

2.Закрепить оборотный маятник на вкладыше верхнего кронштейна на неподвижной призме, находящейся вблизи конца стержня. Расположение грузов и подвижного ножа показано на рис. 2.

3.Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось фотоэлемента.

4.Отклонить маятник на 4-5° от положения равновесия и отпустить.

5.Нажать клавишу СБРОС.

6.После подсчета измерителем 9 колебаний нажать клавишу СТОП. При этом миллисекундомер покажет время 10 полных колебаний.

7.Записать время 10 полных колебаний t1 в табл. 2.

8.Снять маятник и закрепить его на втором ноже (подвижном), поместив его пер-

воначально вблизи середины стержня (l ≈ 17 см, рис. 2).

9.Снять зависимость времени 10 полных колебаний оборотного маятника от расстояния l между концом стержня с грузом (точка O) до подвижного ножа, меняя это расстояние от 17 см до 10 см через каждый сантиметр.

10.Записать значения l и t2 в табл. 2.