МЭИ(ТУ) Физика
.pdfВариант № 19
1. 2 моля двухатомного газа расширяются от объема V1 = 2 л до объема V2 = 6 л по закону VT = b, где b – заданная константа. Определите приращение энтропии газа.
2.Зная, что средняя кинетическая энергия вращательного
движения молекул двухатомного газа равна 4.10-20 Дж, определите его температуру и давление, оказываемое газом на стенки сосуда. Концентрация молекул n = 8.1024 I/м3.
Вариант № 20
1.Найдите к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределах цикла объем газа изменялся от
V1 до V2 = 10 V1, а давление газа при изохорном нагреве увеличилось от Р до 2Р. Рабочим веществом является газ
азот (N2).
2.Средняя квадратичная скорость движения молекул азота
(N2) возросла в n = 2 раза при изобарическом расширении газа. Во сколько раз изменился объем газа?
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ I
1.Найти среднюю кинетическую энергию молекулы азота, если 2 моля этого газа в объёме 2 л создают давление 1·106 Па.
2.1 моль двухатомного газа изобарически расширился от объёма 3 л до объёма 6 л. Найти приращение энтропии газа.
3.Два моля одноатомного идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически нагрели до прежней температуры. Давление газа изменилось в 3 раза. Найти работу и изменение внутренней энергии газа, а также количество теплоты, переданное газу. Начальная температура
300 К.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ II
1.Под каким давлением находится в баллоне кислород, если объём баллона 0,5 л, а кинетическая энергия всех молекул газа 6 кДж?
2.Построить графики адиабатического, изотермического, изобарического и изохорического процессов идеального газа в координатах ρ, U (ρ – плотность).
3.Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат, если в пределах цикла объём газа изменяется в 2 раза, а давление – в 5 раз. Рабочее вещество – азот.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ III
1.Азот находится при температуре 27°C. Кинетическая энергия теплового движения всех молекул газа равна 10 кДж. Найти число молекул азота.
2.Двухатомный газ расширяется по закону V =α
T , где α – заданная константа. Найти молярную теплоёмкость этого процесса.
3.Гелий массой 4 кг нагревают изохорически от температуры T1 = 300 К до температуры T2 = 2T1. Затем газ изотермически доводят до первоначального давления. Найти изменение внутренней энергии и работу газа и количество теплоты, переданное газу.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ VII
1.Зная, что средняя квадратичная скорость молекул азота равна 600 м/с, найти температуру газа.
2.Найти молярную теплоёмкость азота, расширяющегося по закону VT3 = const.
3.Теплоизолированный сосуд с гелием при температуре 27°C движется со скоростью 100 м/с. Во сколько раз изменится давление газа после внезапной остановки сосуда?
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ VIII
1. Зная, что средняя квадратичная скорость молекул азота равна 800 м/с, найти число молекул этого газа, находящегося в сосуде объёмом 2 л под давлением 4 атм.
2. Найти молярную массу и число степеней свободы молекул газа, если известны его удельные теплоёмкости cV = 0,65 кДж/кг·К и cp = 0,91 кДж/кг·К.
3. Найти КПД цикла, изображённого на p-V-диаграмме. Рабочее ве- |
p |
|
|
|
щество – кислород. Процесс 2-3 – адиабатический. Отношение |
2 |
|
|
|
V2/V1 = 6. |
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
V1 |
V2 V |
||
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ IX
1.Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул азота в сосуде объёмом 2 л равна 3 кДж. Температура газа 27°С. Найти массу газа и давление, которое он оказывает на стенки сосуда.
2.Найти изменение энтропии 1 моля одноатомного идеального газа, совершающего изохорический процесс. Начальная температура 300 К, конечная – 250 К.
3.Один моль двухатомного идеального газа сначала изобарически нагрели, причём объём газа увеличился в 2,5 раза, затем газ изохорически охладили до прежней температуры. Найти работу и изменение внутренней энергии газа, а также количество теплоты, переданное газу. Начальная температура 200 К.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ X
1. В сосуде находится смесь гелия и азота. Известно, что полная кинетическая энергия вращательного движения молекул азота равна полной кинетической энергии всех молекул гелия. Найти отношение масс гелия и азота в этой смеси.
2. |
Один моль двухатомного идеального газа сначала претерпел адиабатическое расширение, при- |
|||
|
чём объём газа увеличился в 5 раз, затем газ изохорически нагрели до прежней температуры. |
|||
|
Найти работу и изменение внутренней энергии газа, а также количество теплоты, переданное га- |
|||
|
зу. Начальная температура 400 К. |
p |
|
|
3. |
Найти КПД цикла, изображённого на p-V-диаграмме. Рабочее ве- |
1 |
|
|
|
щество – азот. Процесс 1-2 – изотермический, 3-1 – адиабатиче- |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
ский. Отношение T1/T3 = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
V |
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ XI
1.Имеется смесь из 1 моля азота и 3 молей гелия. Найти среднюю кинетическую энергию молеку-
лы азота и аналогичную величину для атома гелия, если эта смесь создаёт в объёме 5 л давление
1·105 Па.
2.Из сосуда объёма V выкачивают воздух поршневым насосом с цилиндром объёма V0. Начальное давление p0. Каким будет давление в сосуде после n качаний? Температуру считать постоянной.
3.Два моля трёхатомного идеального газа (число степеней свободы равно 6) сначала изотермически расширили, причём объём газа увеличился в 4 раза, затем газ изохорически нагрели до прежнего давления. Найти работу и изменение внутренней энергии газа, а также количество теплоты, переданное газу. Начальная температура 250 К.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ XII
1.Газ расширяется изобарически от объёма 2 л до объёма 8 л. Найти, во сколько раз изменилась средняя квадратичная скорость молекул газа.
2.Построить графики адиабатического, изотермического, изобарического и изохорического процессов идеального газа в координатах ρ, T (ρ – плотность).
3.Найти КПД цикла, состоящего из двух изохор и двух изотерм, если в пределах цикла объём газа
меняется от V1 до V2 = 10V1, а давление газа при изохорическом процессе, протекающем при объёме V1, увеличивается от p1 до p2 = 2p1. Рабочее вещество – азот.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ XIII
1.Зная, что средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул двухатомного газа равна 4·10–20 Дж, найти температуру и давление газа. Концентрация молекул 8·1024 м–3.
2.Найти изменение энтропии при плавлении 5 кг серебра. Удельная теплота плавления 0,88·105 Дж/кг. Температура плавления 961°С.
3.Построить графики адиабатического, изотермического, изобарического и изохорического процессов идеального газа в координатах ρ, p (ρ – плотность).
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ XIV
1.Средняя квадратичная скорость молекул азота возросла в 2 раза при изобарическом расширении газа. Во сколько раз изменился объём газа?
2.Один моль одноатомного идеального газа сначала изобарически сжали, причём объём газа уменьшился в 2 раза, затем газ изотермически расширили до прежнего объёма. Найти работу и изменение внутренней энергии газа, а также количество теплоты, переданное газу. Начальная температура 300 К.
3.Тепловой двигатель работает по циклу Карно, совершающемуся между температурами 400°С и 10°С. Полезная работа двигателя за цикл равна 100 кДж. Найти количество теплоты, забираемое за цикл у нагревателя.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ XV
1.Найти среднюю кинетическую энергию молекулы азота, если 2 моль этого газа в объёме 10 л создаёт давление 1·106 Па.
2.Два шара объёмом V0 каждый соединены трубкой, сечение которой S и длина L. Посередине этой трубки находится капля ртути, занимающая по длине трубки расстояние l. В начальный момент температура обоих шаров одинакова и равна T. На сколько сместится капля ртути, если один из шаров нагреть на T, а другой оставить при прежней температуре?
3.Построить графики адиабатического, изотермического, изобарического и изохорического процессов идеального газа в координатах U, p.
Контрольная работа по молекулярной физике и термодинамике (ИЭЭ)
ВАРИАНТ XVI
1.Найти полную кинетическую энергию всех молекул кислорода, находящегося в сосуде объёмом 2 л под давлением 1,5 атм.
2.Один моль одноатомного идеального газа сначала адиабатически сжали, причём объём газа уменьшился в 2,5 раза, затем газ изобарически расширили до прежнего объёма. Найти работу и изменение внутренней энергии газа, а также количество теплоты, переданное газу. Начальная температура 300 К.
3.Один моль двухатомного газа совершает цикл Карно. Работа при адиабатическом расширении равна 5 кДж. Температура нагревателя 450 К. Найти температуру холодильника и КПД тепловой машины.
Лабораторная работа № 1
ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА
Цель работы: ознакомление с приемами измерения линейных величин и определение объема цилиндра, а также расчет погрешностей проведенных измерений.
1. Описание метода измерений
Объем цилиндра (рис. 1) рассчитывается по формуле
V = |
πD2 |
h , |
(1) |
|
4 |
||||
|
|
|
где D – диаметр цилиндра; h – высота цилиндра.
Непосредственно измеряются высота и диаметр цилиндра с помощью штангенциркуля.
Рис. 1
2. Порядок выполнения работы
1. Найти инструментальную погрешность штангенциркуля. Проверить положение нуля. Полученные данные записать в табл. 1.
Таблица 1
Спецификация измерительных приборов
№ |
Название прибора |
Пределы |
Цена |
Инструментальная |
Поправка на |
п/п |
|
измерения |
деления |
погрешность |
сдвиг нуля |
1.Штангенциркуль
2.Определить линейные размеры цилиндра. Для этого измерить его высоту и диаметр в разных местах не менее пяти раз. Результаты измерений записать в табл. 2.
Таблица 2
Определение линейных размеров цилиндра
№ п/п |
Di, мм |
|
|
|
∆Di, мм |
hi, мм |
∆hi, мм |
||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
|
|
|
|
– |
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆Dинс = |
|
∆hинс = |
|
|
|
|
|||
3. Обработка результатов опыта |
|
|
|
||||||
1. Найти среднее значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑Di |
|
|
|
|
|
|
D = |
, |
|
(2) |
|||
|
|
|
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналогично для h . |
|
2. Найти отклонения от среднего значения для каждого результата измерения. |
|
∆Di = D − Di , |
(3) |
аналогично для ∆hi. Результаты занести в табл. 2.
3. Рассчитать погрешности непосредственно измеренных величин – случайную и суммарную.
Случайная погрешность для числа измерений n = 5 и надежности (доверительной вероятности) Р = 0,95 рассчитывается по формуле
n
∑(∆Di )2
∆Dсл = tP,n |
i=1 |
, |
(4) |
|
n(n −1) |
||||
|
|
|
где n = 5, а tP, n находят из табл. 1 раздела «Погрешности при физических измерениях». Аналогично рассчитывается ∆hсл.
Суммарная погрешность определяется как
∆D = (∆Dсл )2 + (∆Dинс )2 , |
(5) |
аналогично для ∆h.
4. Записать результаты измерений линейных величин в виде
D = D ± ∆D , h = h ± ∆h .
Запись должна быть сделана с учетом правил округления.
5.Рассчитать объем цилиндра по формуле (1), подставив в неё D и h .
6.Рассчитать погрешность определения объема по формуле
∆V =V |
|
∆D 2 |
|
∆h |
2 |
(6) |
||
4 |
D |
|
+ |
h |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
При этом следует убедиться, что относительная погрешность величины π пренебрежимо мала (см. раздел «Погрешности при физических измерениях»). Для этого реко-
мендуется при вычислениях оставлять пять значащих цифр в числе π = 3,1416.
7.Рассчитать относительную погрешность δ = ∆VV .
8.Записать окончательный результат измерений в виде
V =V ± ∆V
с учетом правил округления.
Контрольные вопросы
1.Что называется абсолютной и относительной погрешностями измерений физической величины?
2.Каким образом рассчитываются предельная инструментальная, случайная, суммарная погрешности измерений?
3.Что называется доверительным интервалом и как он измеряется при увеличении надежности?
4.Вывести формулу (6).