Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1325 вузов, 5426 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский университет «МЭИ»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

МЭИ(ТУ) Физика

.pdf
Скачиваний:
1234
Добавлен:
31.03.2015
Размер:
40.05 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆t = ∆t 2 + ∆t 2

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1сл

1инс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1 = t1 ± ∆t1 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆t2сл =

 

 

 

 

 

 

∆t3сл =

 

 

 

 

 

 

 

 

∆t4сл =

∆t2инс =

 

 

 

 

 

 

∆t3инс =

 

 

 

 

 

 

 

 

∆t4инс =

∆t2 =

 

 

 

 

 

 

∆t3 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆t4 =

 

 

2 ± ∆t2 =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2 = t

 

 

 

 

 

 

t3 = t3 ± ∆t3 =

 

 

 

 

 

 

 

t4 = t4 ± ∆t4 =

 

 

∆I

 

= I

 

 

∆m 2

 

∆r

2

 

∆t

 

2

 

∆h

2

 

 

 

 

 

 

 

m

 

+ 4

1

 

+ 4

t

1

 

+

h

 

 

= ;

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆I

 

 

= I

 

 

∆m 2

 

∆r

2

 

∆t

 

2

 

∆h

2

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

+ 4

2

 

+ 4

t

 

2

 

+

h

 

= ;

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

r

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆I ′ =

1 (∆I1 )2

+ (∆I2 )2

= ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ′ =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I ′ ± ∆I ′ = .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнить I4, I3, I′.

Найти относительную погрешность δ = ∆II′′ .

Контрольные вопросы

1.Что изменится в системе уравнений (1) и (2) и в формуле (3) для расчета I, если учесть силу трения в опоре?

2.Как из закона сохранения полной механической энергии системы можно найти скорость груза при ударе об опору?

3.При каких условиях в этой системе выполняется закон сохранения механической энергии?

4.Как, используя закон изменения полной механической энергии системы, можно найти работу сил трения в системе?

Лабораторная работа № 8

ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: изучение плоского движения тела. Экспериментально определяется момент инерции маятника Максвелла. Экспериментальное значение сравнивается с теоретическим.

1. Описание установки и метода измерения

Маятник Максвелла (рис. 1) представляет собой однородный диск 1, насаженный на цилиндрический вал 2 и жестко скрепленный с ним. На диске закреплено объемное

металлическое кольцо 3. Центры масс диска, вала и кольца

 

лежат на одной оси. На вал наматываются нити 4, концы ко-

 

торых закреплены на кронштейне 6 (рис. 2). При разматыва-

 

нии нитей маятник совершает плоское движение, которое

 

складывается из поступательного движения центра масс и

 

вращательного движения вокруг оси симметрии.

 

Схема экспериментальной установки представлена на

Рис. 1

рис. 2. На вертикальной стойке 5 закреплены кронштейны 6

 

и 7. На кронштейне 6 смонтирован электромагнит 8 и устрой-

 

ство 9 для крепления и регулировки длины нитей подвеса. Ма-

 

ятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 8.

 

На стойке 5 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая

 

определить расстояние, на которое перемещается центр масс

 

маятника Максвелла при его движении. Время движения ма-

 

ятника от верхнего до нижнего положения измеряется элек-

 

тронным секундомером 10 с цифровой индикацией. Включе-

 

ние электронного секундомера осуществляется нажатием кла-

 

виши ПУСК, расположенной на нижней панели прибора. Од-

 

новременно отключаются от источника питания электромаг-

Рис. 2

ниты, удерживающие маятник в верхнем положении, и начи-

 

нается движение маятника вниз. Остановка счета времени осуществляется при помощи

фотоэлектрического датчика 11 в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплен на нижнем кронштейне 7; кронштейн может перемещаться вдоль вертикальной стойки 5.

Если пренебречь силами сопротивления, то уравнение динамики для поступательного движения центра масс в проекции на вертикальную ось запишется в виде

ma = mg − 2T ,

(1)

где m – масса маятника, a – ускорение его центра масс, Т – сила натяжения нити. Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника в проекции

на ось вращения, проходящей через центр масс системы, имеет вид

Ιε = 2T

d0

,

(2)

2

 

 

 

где I – момент инерции маятника, d0 – диаметр вала.

Так как при движении маятника Максвелла нет проскальзывания нити относительно вала, угловое и линейное ускорения связаны соотношением

a = ε

d0

.

(3)

2

 

 

 

Маятник движется с некоторой высоты h без начальной скорости. Поэтому ускорение его центра масс связано с высотой h и временем движения t следующим соотношением:

h =

at2

.

(4)

2

 

 

 

Решая совместно уравнения (1)-(4), получаем расчетную формулу для экспериментального определения момента инерции маятника

I

 

=

m

d

2

gt2

 

,

(5)

э

 

0

 

 

−1

 

 

4

 

 

2h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где g – ускорение свободного падения, h – расстояние, пройденное центром масс от верхнего до нижнего положения, t – время движения.

Маятник Максвелла – однородное тело правильной геометрической формы. Поэтому его момент инерции можно рассчитать аналитически. Результат расчета дает формулу для теоретического определения момента инерции

I

 

= I

 

+

1 m

 

(d 2

+ d 2 ) ,

(6)

 

т

 

0

 

8

к

1

2

 

где I0 – момент инерции вала с диском, mк – масса съемного кольца, d1 и d2 – внутренний и внешний диаметры кольца*.

2. Порядок выполнения работы

1.Закрепить кронштейн 7 по метке на кронштейне, установить расстояние h, которое пройдет маятник Максвелла до пересечения оптической оси фотодатчика.

2.Нажать кнопку СЕТЬ. При этом должны загореться лампочки фотодатчика и цифровые индикаторы электронного секундомера. Кнопка ПУСК должна быть включена. Тогда цепь электромагнита замкнута.

3.Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита. При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались на вал виток к витку в направлении к диску. В верхнем положении нижний край съемного кольца должен оказаться на уровне нулевого деления шкалы.

4.Нажать клавишу СБРОС. Цифровые индикаторы должны показать нули.

5.Нажать клавишу ПУСК. При этом цепь электромагнита размыкается, маятник начинает раскручиваться и двигаться вниз. Одновременно верхний фотодатчик 12 включает электронный секундомер.

6.Сразу же после одного полного колебания (спуск-подъем) остановить маятник. Вновь зафиксировать маятник в верхнем положении с помощью электромагнита (кнопка ПУСК должна быть выключена). Записать в табл.1 показания электронного секундомера (время движения вниз).

Данные установки

 

 

 

 

Масса вала и диска

m0 =

∆m0 =

Масса съемного кольца

mк =

∆mк =

Момент инерции вала и диска

I0 =

∆I0 =

Диаметр вала

d0

=

∆d0

=

Диаметры кольца: внутренний

d1

=

∆d1

=

внешний

d2

=

∆d2

=

Ускорение свободного падения

g = 9,8156 м/с2

 

 

Расстояние

h =

∆h =

* Предлагается студентам самостоятельно вывести формулу (6).

Таблица 1

№ п/п

t, с

∆t, с

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

4

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

, c

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

8. Пункты 4-8 повторить не менее 5 раз.

3. Обработка результатов измерений

1.Вычислить среднее значение t .

2.Рассчитать абсолютную погрешность прямого измерения ∆t.

3.Рассчитать момент инерции маятника Максвелла по формуле (5).

4.Убедиться, что погрешность ∆g/g значительно меньше остальных относительных погрешностей. Рассчитать погрешность косвенных измерений ∆Iэ момента инерции Iэ по формуле

 

 

∆m

2

 

∆d0

 

2

 

∆t

2

 

 

 

 

∆I э = I э

+ 4

 

 

 

 

 

m

 

 

d0

 

 

+ 4

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

здесь учтено, что gt2/2h >> 1.

+∆h 2 ,h

Рассчитать относительную погрешность ∆Iэ/Iэ.

5.По формуле (6) рассчитать значение Iт.

6.Рассчитать погрешность ∆Iт по формуле

∆ I т = ∆ I02 + 161 mк2 (d12 ∆ d12 + d22 ∆d22 ) + 641 (d12 + d22 )2 ∆mк2 .

Рассчитать относительную погрешность ∆Iт/Iт.

7. Записать результаты измерений с учетом погрешностей.

8. Сравнить разность |Iэ–Iт| с погрешностью этой разности, равной ∆ Iэ2 + ∆ Iт2 .

Объяснить полученный результат.

Дополнительное задание

По указанию преподавателя провести измерения при другой высоте маятника Максвелла или с другим съемным кольцом. Оценить погрешность измерений времени t, возникающую из-за несовпадения начала движения маятника и момента автоматического включения электронного секундомера с помощью фотореле.

Рассчитать моменты инерции вала и диска (I0).

Контрольные вопросы

1.Какое движение твердого тела называется плоским?

2.Написать основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

3.Как найти скорость произвольной точки тела при плоском движении?

4.Пользуясь законом сохранения механической энергии и результатами измерений, найти скорость центра масс тела в нижней точке.

5.Чему равна скорость точки касания нити с валом маятника?

6.Найти силу натяжения нити в момент, когда маятник изменяет направление своего поступательного движения (в момент удара в нижней точке).

Лабораторная работа № 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

Цель работы: экспериментальное определение момента инерции системы, состоящей из маховика, шкива и вала.

1. Описание установки и метода измерений

Система, момент инерции которой определяется в данной работе, изображена на рис. 1. К горизонтально расположенному валу О1О2 жестко прикреплены массивный маховик М и шкив S радиуса R. На шкив S наматывается невесомая, нерастяжимая нить с грузом m. Груз m поднимается на высоту Н от пола. При этом маховик поворачивается на n1 оборотов. Если затем систему предоставить самой себе, то груз m будет ускоренно двигаться вниз до момента соприкосновения с полом, а маховик М и шкив S ускоренно вращаться относительно неподвижной оси О1О2 за тот же промежуток времени. После удара об пол груза начинается второй этап движения системы – замедленное вращение маховика М и шкива S до полной остановки вследствие действия сил трения в опорных подшипниках вала О1О2.

На первом этапе движения системы (от начала движения до удара груза об пол) для груза m можно записать следующие уравнения движения:

v = at , H =

at

2

, v =

2H

,

(1)

2

 

t

 

 

 

 

 

где t – время движения груза с высоты Н; а – ускорение груза; v – скорость груза в мо-

мент касания пола.

Между нитью и поверхностью шкива S отсутствует проскальзывание, поэтому угловая скорость ω вращения шкива в момент времени t связана с линейной скоростью

груза в этот же момент времени соотношением

 

 

ω =

v

 

,

(2)

R

 

 

 

где R – радиус шкива.

Маховик М и шкив S жестко связаны с валом О1О2, поэтому угловая скорость системы маховик-шкив определяется тем же соотношением (2).

Из (1) и (2) имеем

ω =

2Н

.

(3)

 

 

Rt

 

Рис. 1

При расчете момента инерции системы маховик-шкив необходимо учесть, что в системе действуют диссипативные (неконсервативные) силы, т. е. силы трения в подшипниках. Поэтому для вывода расчетной формулы используем закон изменения полной механической энергии.

На первом этапе движения (от начала движения до удара груза о пол) закон изменения полной механической энергии W имеет вид

 

 

 

 

 

 

2

 

Iω

2

 

 

 

 

 

∆W = A

дис

; mv

 

+

 

 

− mgН = A ,

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

mv2

– кинетическая энергия груза, которой он обладает непосредственно перед

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ударом об пол; I – момент инерции системы маховик–шкив; Iω2 2 – кинетическая энер-

гия вращающегося маховика со шкивом в тот же момент времени; mgН – потенциальная энергия системы в начальный момент времени, когда груз поднят на высоту Н от пола; А1 – работа сил трения за n1 оборотов.

На втором этапе движения системы, когда груз коснулся пола, маховик вращается по инерции до полной остановки, аналогичное уравнение закона изменения полной механической энергии примет вид

0 −

Iω

2

= A ,

(5)

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

где А2 – работа силы трения за n2 оборотов – до полной остановки маховика.

Работа сил трения в обоих случаях (4), (5) отрицательна и пропорциональна числу оборотов, совершенных маховиком на соответствующем этапе:

A1 = −αn1 , A2 = −αn2 ,

(6)

где α – положительный коэффициент, одинаковый в обоих случаях. Следовательно,

 

Iω2

= −A

=αn ,

α =

 

1 Iω2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь для А1 из (6) будем иметь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

= −

Iω

2 n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученное выражение А1 подставим в уравнение (4):

 

 

 

 

mv2

 

Iω2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

Iω

2

 

 

+

 

 

− mgН = −

 

 

1

 

 

 

.

2

 

n2

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используя (2), (3), после несложных преобразований найдем

 

 

I =

mR 2 ( gt2

−2H )

.

 

 

(7)

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2H 1+ n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулу (7) можно упростить,

если

учесть,

 

что выполняется неравенство

gt2 >> 2Н. Выразим радиус R через диаметр шкива d. Получим

 

 

 

I =

md 2t

2 g

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

(8)

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8H 1+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Порядок выполнения работы

1.Штангенциркулем 5 раз измерить диаметр шкива d. Результаты занести в табл. 1.

2.Надеть петлю, имеющуюся на нити с грузом, на штырек шкива S. Намотать нить на шкив так, чтобы груз m стоял на полу, а нить была натянута. В этом положении на маховик М нанести мелом горизонтальную черту. Намотать нить на шкив так, чтобы груз m поднялся на высоту Н, а маховик М повернулся на целое число оборотов n1 (обороты отсчитываются по отмеченной мелом черте, число оборотов n1 должно быть не менее трех-четырех).

3.Измерить высоту подъема груза Н длинной линейкой, поставленной вертикально. Следить, чтобы в последующих опытах высота не отличалась от первой и число оборотов n1 сохранялось постоянным.

4.Измерить время падения груза секундомером. Для этого включить секундомер в момент, когда будет отпущен маховик, и выключить в момент касания грузом пола.

5.Подсчитать число оборотов n2 маховика М (по отмеченной мелом черте) от момента касания грузом пола до полной остановки маховика. Число оборотов n2 округлять до ¼ оборота. Опыты (пп. 3-5) повторить 5 раз.

6.Результаты измерений времени падения груза t и числа оборотов n2 занести в табл. 2.

3. Обработка результатов измерений

Данные установки

 

 

 

 

 

 

 

m =

 

; ∆m =

 

 

 

 

 

 

 

1. Однократные измерения:

 

 

 

 

 

 

 

Н =

; ∆Н = 2 мм; n1 =

 

 

 

 

 

 

 

2. Измерение диаметра шкива d.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№ п/п

 

di, мм

 

∆di, мм

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆di =

 

di

−

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

∆dинс =

...;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∆d = ∆dинс2 + ∆dсл2

= ...;

 

d= d ± ∆d .

3.Измерение времени падения груза t и числа оборотов маховика n2.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности