МЭИ(ТУ) Физика

Вариант № 11

1.На гладкой горизонтальной плоскости лежит сплошной цилиндр массы

m1 = 3,0 кг. На цилиндр намотана нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой m2 = 5 кг. Нить перекидывается через невесомый блок, груз отпускают и он падает вертикально вниз, увлекая за собой цилиндр. Зная, что трение между цилиндром и плоскостью отсутствует, определите угловое ускорение, с которым будет вращаться цилиндр, и силу натяжения нити. Радиус цилиндра R = 5 cм.

2.Стержень массой m = 200 г и длиной l = 10 см может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня. В одну из точек стержня упруго ударяется шарик массой

m0 = 50 г, движущийся перпендикулярно стержню. На каком расстоянии х от оси вращения должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю кинетическую энергию. При каком соотношении масс это возможно?

Вариант № 12

1.Гимнаст, масса которого m1 = 60 кг, спускается с наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом, стоя на большом шаре, масса которого m = 40 кг, а радиус R = 1 м. Считая, что шар катится по плоскости без проскальзывания, определите ускорение центра масс шара.

2.Круглая платформа массы m = 150 кг и радиуса R = 5 м может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс платформы-диска.

По краю платформы со скоростью Vотн = 2 м/с относительно платформы идет человек, масса которого m1 = 60 кг. На какой угол повернется платформа к моменту, когда человек совершит полный круг по отношению к платформе. Первоначально вся система была неподвижна.

Вариант № 13

1.На блок, представляющий собой сплошной цилиндр массы m1 = 5 кг,

намотана нить, другой конец которой намотан на полый цилиндр массой m2 = 3 кг. Цилиндр может катиться без проскальзывания по наклонной поверхности, составляющей угол α = 300 с горизонтом. Считая, что радиусы цилиндра и блока равны, определите ускорение центра масс цилиндра. Нить параллельна наклонной плоскости и располагается выше оси цилиндра.

2. Стержень массы m = 400 г может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. На конце стержня закреплена пружинная пушка со снарядом, масса которого m0 = 10 г. Зная, что коэффициент жесткости пружины k = 80 H/м и она сжата на величину x = 2 см, определите угловую скорость вращения стержня, если снаряд вылетает перпендикулярно стержню. Массой пушки пренебречь. Длина стержня l = 60 см.

связаны невесомой жесткой штангой. Цилиндр без проскальзывания скатывается по наклонной плоскости, составляющей угол α = 30 0 с горизонтом, увлекая за собой груз. Коэффициент трения груза о наклонную плоскость μ = 0,1. Найти силу натяжения штанги.

2. Тяжелые качели представляют собой две штанги, масса каждой из которых m1 = 10 кг, а длина l1 = 2 м. Штанги внизу скреплены перекладиной массы m2 = 15 кг и длиной l2 = 40 см. На перекладине сидит собака, масса которой m0 = 8 кг. Собака прыгает с качелей в горизонтальном направлении со скоростью V0 = 3 м/с относительно Земли. На какой угол отклонятся качели после прыжка, если первоначально они были неподвижны. Трение в осях качелей отсутствует.

Вариант № 15

1. На блок, представляющий собой полый цилиндр массы m1 = 0,5 кг и радиуса R1 = 4 см, намотана нить. Другой конец нити раздвоен и симметрично прикреплен к оси сплошного цилиндра массы m2 = 2 кг и радиуса R2 = 8 см. Цилиндр может без проскальзывания катиться по наклонной плоскости, составляющей угол α = 300 с горизонтом. Считая, что нить параллельна наклонной плоскости, определите ее натяжение.

2. Кошка массы m0 = 2 кг лежит на верху большого шара, масса которого m = 40 кг, а радиус R = 1 м. Кошка спрыгивает с шара в горизонтальном направлении со скоростью V0 = 5 м/с относительно Земли. Считая, что шар после прыжка катится без проскальзывания, определите скорость его центра масс. Чему равна кинетическая энергия шара после прыжка?

Вариант № 16

1.Маятник Максвелла, представляющий собой диск массой m = 500г и радиуса R = 5 см, закрепленный на оси радиуса r= 5 мм. С двух сторон диска на ось симметрично наматываются две нити, свободные концы которых прикрепляют к стойке. Диск отпускают и он, вращаясь, падает вниз. Определите силу натяжения нитей при движении маятника.

2.Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длиной l= 80 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец.

В другой конец стержня попадает пуля массой m0 = 10 г, летевшая перпендикулярно стержню со скоростью V0 = 200 м/с. Считая удар абсолютно упругим, определите угол, на который отклонится стержень после удара.

Вариант № 17

1. Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона α = 300. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна наклонной плоскости и проходит выше оси катушки. Определите ускорение, с которым катушка будет двигаться по наклонной плоскости, если ее масса m = 20 г, момент инерции J=3.10-4 кг.м2, а характерные радиусы катушки R = 2 см, r = 1 см. Коэффициент трения μ = 0,05. При каком минимальном угле α возможно движение катушки?

2. На краю скамьи Жуковского закреплена пружинная пушка, масса снаряда которой m0 = 30 г. Пружина жесткостью k = 60 Н/м сжата на величину l= 1,5 см. Определите угловую скорость вращения скамьи после выстрела, если снаряд вылетает по касательной к ободу скамьи. Момент инерции скамьи J = 0,4 кг.м2, ее радиус R=30 см. Массой пушки пренебречь. Какой процент энергии будет передан скамье?

Вариант № 18

1.Маятник Максвелла кладут на наклонные рельсы, составляющие угол α = 300 с горизонтом. Зная, что ось маятника катится по рельсам без проскальзывания, определите его момент инерции J, если радиус оси r = 5 мм, ускорение, с которым движется маятник a = 3 см/с, а его масса m = 600 г.

2.Однородный диск массы m = 2 кг и радиуса R = 10 см

раскручивают до угловой скорости ω0 = 20 с-1 и кладут на скамью Жуковского, момент инерции которой J = 0,2 кг.м2 . Определите количество тепла, которое выделится в системе к моменту, когда диск прекратит проскальзывание по плоскости скамьи. Скамья первоначально покоилась, ось диска совпадает с осью вращения скамьи. Какой процент энергии переходит в тепло?

Вариант № 19

1. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две нити. К нити, намотанной на шкив радиуса r = 10см, подвешен груз m = 200 г. К нити, намотанной на шкив радиуса R = 20 см, приложена сила F = 3Н. Зная, что груз m поднимается вверх с ускорением

a = 3,2 м/с2 , определите момент инерции блока J.

2. Однородный стержень массы m1 может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Стержень отклоняют от положения равновесия и отпускают. Проходя положение равновесия, конец стержня абсолютно упруго соударяются с грузом массы m2 , лежащим на гладком столе. После удара стержень останавливается, а груз скользит по столу. При каком соотношении между массой стержня m1 и массой груза m2 возможен такой эффект?

Вариант № 20

1.Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона α = 300. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна наклонной плоскости и проходит ниже оси катушки. Определите ускорение, с которым катушка будет двигаться по наклонной плоскости, если ее масса m =

20г, момент инерции J=3.10-4 кг.м2, а характерные радиусы катушки R = 2 см

иr = 1 см. Катушка катится по плоскости без проскальзывания.

2.Однородный стержень массы m = 600 г и длиной l = 80 см может свободно вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси. К этой же оси крепится нить длиной l/2, к свободному концу которой

подвешивается пластилиновый шарик массы m0 = 40 г. Нить от водят в горизонтальное положение и шар отпускают. Двигаясь в плоскости вращения стержня, шар соударяется с ним и прилипает. На какой угол от вертикали отклонится стержень после удара?

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ I

1.Материальная точка свободно падает без начальной скорости. Изобразить графики зависимости перемещения, скорости и ускорения этой материальной точки от времени.

2.Однородный цилиндр скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости. Найти силу взаимодействия цилиндра с плоскостью («силу трения качения» и силу нормальной реакции опоры). Масса цилиндра равна m, угол наклона плоскости к горизонту α.

3.Столб высотой 3,0 м падает из вертикального положения на землю. Найти скорость верхнего конца столба в момент удара о землю. Нижний конец столба не проскальзывает.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ II

1.Автомобиль массой 1,0 т проезжает по горизонтальному закруглению эстакады радиусом 1000 м со скоростью 60 км/ч. С какой силой автомобиль давит на дорожное покрытие?

2.Однородный цилиндр скатывается без проскальзывания с наклонной плоскости с высоты h. В начальный момент времени цилиндр покоится. Угол наклона плоскости к горизонту равен α. Найти скорость центра масс цилиндра в конце плоскости.

3.В детском зоопарке имеется беличье колесо. Белка бежит по внутренней поверхности колеса так, что относительно зрителей она неподвижна. Частота вращения колеса постоянна и равна ν, радиус колеса R. Момент сил трения в оси колеса по величине равен M. Найти мощность, развиваемую белкой, и скорость белки относительно поверхности колеса, по которой она бежит. Считать белку материальной точкой.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ III

1.Диск вращается равноускоренно вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно его плоскости. Радиус диска 20 см, угловое ускорение 0,50 с–2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки на краю диска через 3,0 с после начала движения.

2.Небольшое тело массой 20 г толкнули вверх по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, с начальной скоростью 3,0 м/с. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,10. Найти работу силы трения на всём пути тела снизу вверх и обратно.

3.Вертолёт Ка-32 неподвижно завис над землёй. Каково соотношение частот вращения несущего 1

и рулевого 2 винтов? Момент инерции несущего винта относительно оси вала 3 равен I1, рулевого винта – I2.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ IV

1.Найти момент инерции плоского однородного кольца относительно оси, проходящей через точку на его внешнем краю перпендикулярно его плоскости. Внутренний радиус кольца r, внешний радиус R, масса m.

2.На однородный сплошной цилиндр массой M = 2,0 кг намотана нить, к концу которой прикреплён груз массой m = 500 г. Система приходит в движение. Найти ускорение груза.

3.Плот массы M с находящимся на нём человеком массы m неподвижно стоит на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение l'. Найти перемещение плота относительно берега.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ V

1.Дана зависимость углового перемещения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, от времени: ϕ(t)= 9t3 −t2 +π . Найти зависимость угловой скорости и углового ускорения от времени.

2.Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут скользить без трения. Масса первого бруска равна 2,00 кг, масса второго бруска – 3,00 кг. Брусок меньшей массы толкают с постоянной силой 10,0 Н, направленной горизонтально. Найти силу, с которой бруски давят друг на друга.

3.Футболист наносит удар по покоящемуся на земле мячу. Начальная скорость мяча v0, частота вращения относительно оси, проходящей через центр мяча, ν0. Вратарь, стоящий почти на линии ворот, ловит мяч намертво примерно на высоте своего роста, спасая ворота. При этом скорость мяча v и он практически не вращается. Рост вратаря h, момент инерции мяча относительно оси, проходящей через его центр, I, масса мяча m. Найти работу, совершённую нападающим, вратарём и силами сопротивления воздуха. Деформацией мяча при ударе пренебречь.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ VI

1.Автомобиль массы m движется с постоянной скоростью v в горку, угол при основании которой равен α. Найти модуль и направление силы, с которой горка действует на автомобиль, а также частоту вращения колёс автомобиля. Радиус колеса R. a, м/с2

3.Горизонтальный диск массы m и радиуса R может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На краю диска стоит человек массы m'. Вначале диск и человек неподвижны. Затем человек начинает идти по краю диска со скоростью v' относительно диска. С какой скоростью вращается при этом диск относительно лабораторной системы отсчёта? Размерами человека по отношению к размеру диска пренебречь.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ VII

1.Тонкий стержень длиной 1,00 м может вращаться без трения вокруг перпендикулярной ему горизонтальной оси, отстоящей от центра стержня на расстояние 0,10 м. Стержень приводится в горизонтальное положение и отпускается без начальной скорости. Найти угловое ускорение стержня в начальный момент времени.

2.Камень бросают вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени он окажется на высоте 3 м от земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.Два человека одинаковой массы m стоят на концах горизонтальной однородной балки длиной l, которая может без трения вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её середину.

Балку приводят во вращение с угловой скоростью ω0 и предоставляют самой себе. Найти угловую скорость системы в тот момент, когда оба человека переместятся так, что расстояние от каждого из них до оси вращения станет равным l/4. Масса балки m' = m/2. Массу каждого человека считать сосредоточенной в одной точке.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ VIII

1.На ступенчатый блок намотаны в противоположных направлениях две нити. На конец одной из них действуют постоянной силой F, а к концу другой нити

прикреплён груз массы m. Известны радиусы R1 и R2 блока и его момент инерции I относительно оси вращения. Трения нет. Найти угловое ускорение блока.

2.Найти момент инерции тонкой квадратной пластины массой m со стороной a относительно оси, проходящей через одну из сторон пластины.

3.Человек ростом 1,80 м проходит с постоянным ускорением 0,50 м/с2 под фонарём, высота которого над землёй 3,5 м. Найти, с каким ускорением движется по земле конец тени человека.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ IX

1.Маховик вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси. При этом на маховике есть шкив радиуса R, на который намотана нить. Нить тянут с постоянной силой F. Найти момент сил трения на оси маховика.

2.Найти тангенциальное и нормальное ускорение тела, брошенного под некоторым углом к горизонту, когда оно, поднимаясь по своей траектории, имеет скорость, равную по модулю 5,0 м/с и направленную под углом 30° к горизонту. Найти радиус кривизны траектории в этой точке.

3.На горизонтальном столе лежат два тела массы M = 1,0 кг каждое. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью. Такая же нить связывает тело 2 с грузом массы m = 0,50 кг. Нить может скользить без трения по изогнутому жёлобу, укреплённому на краю стола. Коэффициент

трения первого тела со столом μ1 = 0,10, второго тела μ2 = 0,15. Найти ускорение, с которым движутся тела, и натяжение обеих нитей.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ X

1.К маховику с моментом инерции I, вращающемуся с угловой скоростью ω1, приложили тормозную колодку. Через некоторое время угловая скорость маховика уменьшилась до значения ω2. Какая энергия выделилась за это время в виде теплоты?

2.Вычислить первую космическую скорость, т. е. скорость, с которой должен двигаться спутник Земли вдоль её поверхности, если не учитывать сопротивление воздуха. Радиус Земли 6370 км.

3.Небольшое тело толкнули вверх по гладкой наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, с начальной скоростью 3,0 м/с. Сколько времени тело будет двигаться вверх до остановки и на какую высоту поднимется?

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XI

1.Тело массы 1,0 кг брошено вверх с начальной скоростью 10 м/с. Высота подъёма тела оказалась равной 4,0 м. Найти работу сил сопротивления воздуха.

2.Маховик, вращающийся равноускоренно без начальной угловой скорости, за 5 с сделал 20 оборотов. Сколько оборотов он сделает за 10 с?

3.Найти момент инерции воздушного шара (мяча) сферической формы относительно оси, проходящей через его центр. Радиус оболочки 70 см, давление воздуха внутри оболочки 1,1 атм. Температура воздуха 27°С, молярная масса 28 г/моль. Массой оболочки пренебречь.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XII

1.Два шара движутся навстречу друг другу вдоль прямой, проходящей через их центры. Масса и скорость первого шара равны 4,00 кг и 8,00 м/с, второго шара – 6,00 кг и 2,00 м/с. Найти скорости шаров после абсолютно упругого соударения.

2.Четыре жёстких тонких стержня массой m и длиной l каждый спаяны концами так, что образуют квадрат. Найти момент инерции этой системы относительно оси, проходящей через центр квадрата перпендикулярно его плоскости.

3.На гладком горизонтальном столе лежит тело массы m1, к которому привязана невесомая нерастяжимая нить. Эта нить перекинута через неподвижный блок – однородный сплошной цилиндр

массы M, укреплённый на краю стола. К другому концу нити привязан груз массы m2. Груз отпускают и система приходит в движение. Найти ускорение груза.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XIII

1.На блок радиуса 20 см, момент инерции которого относительно оси вращения 0,3 кг·м2, намотана нить, к которой привязан груз массой 100 г. Груз отпускают. Найти скорость груза после того, как он пройдёт расстояние 1,0 м.

2.Материальная точка движется по окружности радиуса R с постоянным тангенциальным ускорением aτ. Найти зависимость углового перемещения точки от времени. При t = 0 ω = 0, φ = 0.

3.Пушка массы M стоит на горизонтальной поверхности. Из неё производится выстрел снарядом массы m со скоростью v0, направленной под углом α к горизонту. На какое расстояние отъедет пушка после выстрела? Коэффициент трения пушки о землю μ.

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XIV

1.Горизонтально расположенный однородный стержень массой 0,800 кг и длиной 1,80 м может вращаться вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нём пуля массой 3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 50,0 м/с. Найти угловую скорость, с которой начнёт вращаться стержень.

2.Однородный сплошной цилиндр массы 1,0 кг висит на двух нерастяжимых невесомых нитях. Цилиндр отпускают. Найти натяжение нитей и ускорение центра масс цилиндра.

3.Птица летит горизонтально с постоянной скоростью u на некоторой высоте над землёй. Мальчик бросает камень в момент, когда птица находится над ним, с начальной скоростью v0 и попадает в птицу. Под каким углом к горизонту мальчик бросил камень?

Контрольная работа по механике (ИЭЭ, 2005 г.)

ВАРИАНТ XV

1.Вертикально расположенный однородный стержень массы M и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массой m, в результате чего стержень отклонился на угол α. Найти скорость пули.

2.На прогулке с собакой человек бросает мяч под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с (начальная высота 2,0 м). Через 0,50 с после броска хозяин даёт собаке команду и она бежит за мячом. С какой средней скоростью должна бежать собака, чтобы поймать мяч в момент его падения на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

3.На горизонтальной плоскости лежит катушка, масса которой m = 50 г, а момент инерции относительно её оси симметрии I0 = 5,00·10-6 кг·м2. Радиус внешнего слоя витков r = 2,0 см, радиус торцов катушки R = 3,0 см. Нить начали тянуть с силой F = 0,128 Н под углом α = 30°. Катушка покатилась без проскальзывания. В каком направлении покатилась катушка и каково ускорение её оси?