МЭИ(ТУ) Физика

ки, например, физическая химия, достигли своего современного уровня только на основе термодинамики, В этом сила термодинамического метода.

Однако, так как термодинамика не вникает в сложные процессы, которые происходят внутри вещества, не рассматривает физику этих процессов, а также не описывает отступления от средних значений (флуктуации), термодинамический метод в известном смысле ограничен и в этом его слабость.

Таким образом, подходя к рассмотрению изменений состояния вещества с различных точек зрения, термодинамика и молекулярно-кинетическая теория взаимно дополняют друг друга. Это позволяет более полно и глубоко изучать рассматриваемые ими явления.

Термодинамика

Первое начало термодинамики выражает закон сохранения и превращения энергии в самом общем его понимании.

Второе начало термодинамики имеет несколько формулировок, которые на первый взгляд кажутся совершенно не связанными, даже относящимися к разным явлениям, а на самом деле вытекают одна из другой. По существу, второе начало термодинамики формулирует условия, которые определяют направление самопроизвольных процессов. В частности, оно утверждает, что в системе, предоставленной самой себе, тепло передается от более нагретых тел к менее нагретым, а не наоборот.

Следует отметить вероятностный, статистический характер второго начала термодинамики. Если первое начало является абсолютным законом, который выполняется всегда, то второе начало выполняется в реальных процессах в среднем, причем его выполнение тем более вероятно, чем к большим объектам он относится. В макроскопических масштабах, второе начало никогда не нарушается. При рассмотрении же процессов взаимодействия между подсистемами микроскопических размеров вероятность передачи энергии от менее нагретой подсистемы к более нагретой в отдельных актах взаимодействия оказывается отличной от нуля. Такая передача произойдет, например, при столкновении быстрой молекулы из более холодной порции газа с медленной молекулой из более горячей порции. Однако вероятность такого столкновения мала, поскольку в более нагретом газе преобладающее число частиц имеет более высокие скорости, а в менее нагретом преобладают относительно медленные молекулы. Это приводит к тому, что в среднем второе начало будет иметь место и для таких систем.

Р. Клаузиусом второе начало было сформулировано в виде закона возрастания энтропии, который эквивалентен утверждению, что предоставленная самой себе (без внешних воздействий) замкнутая система переходит от менее вероятных состояний к состояниям более вероятным. Связь энтропии и вероятности была открыта Л. Больцманом. Клаузиус поставил вопрос так: если Вселенная существует уже бесконечно долго, то почему она до сих пор еще не достигла полного статистического равновесия? Почему энтропия всех ее частей не достигла наибольшего значения? Выход из этой трудности и искал Больцман. Он допустил, что когда-то очень давно во Вселенной произошло гигантское самопроизвольное отклонение от равновесия – флуктуация. В результате образовался видимый мир планет, звезд и галактик. То, что такое событие практически невероятно, не должно удивлять нас: ведь не будь его, некому было бы удивляться!

Изучение второго начала термодинамики привело не только к вопросам о начале существования Вселенной, но и том, что ждет ее в будущем. Процесс приближения к тепловому равновесию, идя с конечной скоростью, не может длиться вечно: когданибудь равновесие должно наступить. На этом основании возникла ложная теория тепловой смерти Вселенной. Согласно этой теории все виды движения должны в конечном счете превратиться в тепловую форму, энергия равномерно распределится повсюду, иссякнут ее источники. Эсхатологические следствия из второго начала термодинамики вызвали бурные протесты ряда ученых, в том числе и Больцмана.

Советские ученые К. П. Станюкович, И. Р. Плоткин, Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц и многие другие выдвинули существенные аргументы, опровергающие идею тепловой смерти Вселенной. Наиболее обоснованными выглядят доводы Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, которые пишут, что представление о неизбежности теплового равновесия Вселенной не научно, так как игнорирует незамкнутость систем, излучающих гравитационные поля: «...существенно, что гравитационное поле не может быть само включено в состав замкнутой системы в виду того, что при этом бы обратились бы в тождество законы сохранения, являющиеся, как мы видели, основой статистики. Благодаря этому в общей теории относительности мир как целое должен рассматриваться не как замкнутая система, а как система, находящаяся в переменном гравитационном поле; в связи с этим применение закона возрастания энтропии не приводит к выводу о необходимости статистического равновесия» [9].

Стоит обратить внимание студентов на очень важную гносеологическую проблему, касающуюся изменения знака времени. Хорошо известно, что уравнения классической

механики симметричны к замене времени t на –t. Вместе с тем на практике и в том числе в экспериментах время всегда однонаправленно и необратимо. В связи с этим Ландау и Лифшиц пишут: «...в квантовой механике имеется физическая неэквивалентность обоих направлений времени, и, возможно, ее «макроскопическим» выражением и является закон возрастания энтропии. Однако до настоящего времени не удалось скольконибудь убедительным образом проследить эту связь и показать, что она действительно имеет место» [9].

Мы живем в неравновесном мире, все реальные процессы представляют собой неравновесные и необратимые процессы. В ряде случаев теория равновесных состояний является достаточно хорошим приближением для описания реальной ситуации. Однако не следует забывать, что равновесные функции распределения частиц по импульсам и энергиям, которые часто используются, лишь приближенно соответствуют действительности. Процессы можно считать физически бесконечно медленными, если временем релаксации (установления равновесия) можно пренебречь. Такие процессы сводятся к последовательности равновесных состояний. Время релаксации в газах порядка длительности свободного пробега молекул, так как система релаксирует благодаря столкновениям молекул между собой.

Для описания существенно неравновесных процессов, таких как электропроводность, теплопроводность, диффузия, созданы приближенные теории, которые базируются на предположении о малости отклонения от равновесия и в качестве нулевого приближения используются равновесные функции распределения. В последние десятилетия стали усиленно изучаться и внедряться в лабораторную практику, технику и промышленность системы, находящиеся в сугубо неравновесных состояниях. Именно в таких ситуациях находится система в состоянии сверхпроводимости, активная среда, используемая в лазерах, и др. Появилась необходимость создания теорий состояний, весьма далеких от равновесия. Современная тенденция в науке – развитие теории крайне неравновесных состояний.

Более полное рассмотрение методологических проблем статистической физики имеет смысл провести при изложении в последней части курса элементов квантовых статистик.

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Мандельштам Л. И. Собр. соч., Т. 1, 1947, с. 360.

2.Вавилов С. И. Философские проблемы современной физики и задачи советских физиков в борьбе за передовую науку. – В кн.: Философские вопросы современной физики. – М.: АН СССР, 1951, с. 28.

3.Мамчур Е. А. Проблема выбора теории. – М.: Наука, 1975, с. 64.

4.Фок В. А. Пространство, время, тяготение. – В кн.: Глазами ученого. – М.: АН

СССР, 1963, с. 13.

5.Фок В. А. Начала квантовой механики. – М.: Наука, 1976, с. 14.

6.Принцип соответствия. Историко-методологический анализ. – М.: Наука, 1979,

гл. I-III.

7.Мостепаненко М. В. Философия и физическая наука. – Л.: Наука, 1969, с. 79-114.

8.Ломоносов М. В. Избр. труды по химии и физике. – М.: АН СССР, 1961, с. 50, 100.

9.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. – М.: Наука, 1964, с. 46, 48.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

по использованию ЭБЗ по разделам "Механика", "Молекулярная физика и термодинамика" курса общей физики

Электронная база знаний (ЭБЗ) содержит материалы по разделам "Механика" и "Термодинамика и молекулярная физика" курса общей физики (1-й семестр) и предназначена для самостоятельной работы студентов.

При использовании ЭБЗ студент может самостоятельно планировать процесс собственного обучения. Самостоятельно отбирать материал для изучения и усваивать его, самостоятельно овладевать умениями, связанными с изучаемыми разделами, и самостоятельно же контролировать себя. Конечно, в процессе обучения при работе с ЭБЗ студенту нужно следовать указаниям лектора или преподавателя, ведущего семинарские занятия в группе, если ЭБЗ используется преподавателем для организации учебного процесса. Последовательность изучения материала должна соответствовать плану семинарских занятий на данном потоке.

ЭБЗ полезна также для пользователей, изучающих физику самостоятельно, и для студентов, по какой-либо причине пропустивших занятия. Примерный план самостоятельного изучения одной из тем курса приведен ниже.

В планировании обучения с использованием ЭБЗ помощь оказывают программы курса, читаемого разными лекторами кафедры физики им. В. А. Фабриканта. Они включены в базу. Советуем студентам при отборе учебного материала по ЭБЗ руководствоваться программой соответствующего потока.

ЭБЗ содержит обширный методический материал, касающийся всех аспектов изучения данных разделов физики в общем курсе: разделы справочника (Б. М. Яворский, А. А. Детлаф) и другие справочные материалы, конспекты лекций, видеоролики о демонстрационных экспериментах, задания для типовых расчетов и примеры их решения, сборники задач, методические указания по решению задач, описания лабораторных ра-

Вариант № 1

1.Блок массы m0 = 2 кг укреплен на вершине наклонной плоскости,

образующей с горизонтом угол α = 300. На блок накручена нить, другой конец которой прикреплен к грузу массы m1 = 5 кг. Определить ускорение, с которым будет двигаться груз m1, если коэффициент трения груза о плоскость μ = 0,1. Блок – сплошной диск.

2.Пуля массы m0 = 20 г, летевшая горизонтально со скоростью V0 = 400 м/с, попадает в большой деревянный шар, лежащий на столе на расстоянии h = 10 см, выше центра масс и застревает там. Масса шара m = 12 кг, его радиус R = 40 см. С какой скоростью будет катиться шар по столу, если траектория пули лежит в плоскости, проходящей через центр масс шара перпендикулярно столу. Какая часть энергии пули переходит в тепло?

Вариант № 2

1.Диск радиусом R = 2 см и массой m0 = 0,5 кг скатывается без проскальзывания по гиперболической поверхности с высоты Н = 0,5 м. В конце пути диск попадает в ловушку с идеально гладкими поверхностями.

Ловушка массы m1 = 1 кг подвешена на длинной нерастяжимой нити. На какую высоту поднимется ловушка вместе с находящимся внутри нее диском.

2.Маховик массой m0 = 500 г жестко связан со шкивом радиуса r = 5 см (масса шкива << m0). На шкив намотана нить, другой конец которой прикреплен к грузу массы m1 = 1 кг. Определить ускорение груза, если масса маховика распределена по его ободу. Радиус маховика R = 10 см.

Вариант № 3

1.Блок массы m0 = 2 кг укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющей угол α = 600 с горизонтом. Через блок перекинута нить, на

одном конце которой свободно висит груз массой m1 = 6 кг. Другой конец нити привязан к грузу массы m2 = 4 кг, лежащему на наклонной плоскости. Определить ускорение, с которым будут двигаться грузы, если трение отсутствует.

2.Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся со скоростью

ω0 = 0,5 I/c. Он держит горизонтально однородный стержень длиной l= 2 м и массой m = 4 кг так, что центр масс стержня проходит через ось вращения. Какой станет скорость вращения системы, если Человек совместит стержень с осью вращения? Какую работу при этом выполнит Человек, если момент инерции Человека и скамьи J0 = 1,6 кг.м2?

Вариант № 4

1.С наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 300, скатывается цилиндр, состоящий из 2-х частей. Внутренняя часть

представляет собой сплошной цилиндр массы m2 = 3 кг. Внешняя часть – тонкостенный цилиндр приблизительно того же радиуса массы m1 = 0,5 кг. Трение между цилиндрами отсутствует. Определить ускорение системы, если внешний цилиндр катится без проскальзывания.

2.Однородный стержень длиной l= 1 м может вращаться вокруг

горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень отводят на угол α = 600 и отпускают. Определить линейную скорость центра масс стержня в момент прохождения положения равновесия.

Вариант № 5

1.На сплошной диск (m1 = 4 кг), ось которого закреплена неподвижно, намотана нить. Другой конец нити намотан на полую катушку

(цилиндр), масса которого m2 = 2 кг. Найти линейное ускорение, с которым опускается катушка, если R1 = R2.

2.На краю свободно вращающейся платформы, радиус которой

R= 5 м, а момент инерции J = 500 кг.м2, стоит Человек массой m = 60 кг. Платформа делает n = 10 об/мин. Какую работу совершит человек, если он переместится к центру платформы? Сможет ли он действительно устоять на такой платформе?

Вариант № 6

1.По наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 300, катятся друг за другом без скольжения сплошной и полый цилиндры

одинакового радиуса и массами m1 = 3 кг и m2 = 0,5 кг соответственно. С каким ускорением будут катиться цилиндры, если их оси скреплены между собой невесомым стержнем?

2.С высоты Н = 1 м без проскальзывания скатывается цилиндр, состоящий

из двух частей. Внутренняя часть – сплошной цилиндр массы m2 = 2 кг, внешняя – тонкостенный цилиндр того же радиуса и m1 = 1 кг. Трение между цилиндрами отсутствует. Определить скорость системы в конце пути.

Вариант № 7

1.Два одинаковых шара начинают свое движение по наклонной плоскости с одинаковой высоты. Первый шар движется по абсолютно гладкой плоскости, а второй катится без проскальзывания по шероховатой поверхности. Найти отношение их скоростей в конце пути.

2.Сплошной цилиндр (r = 10 см) скатывается с наклонной плоскости,

составляющей с горизонтом угол α = 300. Определить линейное и угловое ускорения цилиндра, если коэффициент трения μ = 0,1. Будет ли цилиндр катиться без проскальзывания или нет ? (sin 300 = 0,5; cos 300 = 0,87; tg 300 = 0,57).

Вариант № 8

1.Шкив (r = 1 см), на который намотана нить с грузом m1 = 1 кг, прикреплен к маховику массой m0 = 5 кг и радиусом R = 10 см. На маховик намотана нить с грузом m2 = 2 кг. Найти ускорение грузов, если массой шкива можно пренебречь, а нити на маховике и шкиве намотаны в обратных напрвлениях. Маховик – сплошной диск.

2.Тонкий однородный стержень массы m = 2 кг и длиной l = 1 м может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр масс. В конец стержня попадает пуля (m0 = 5 г, V0 =

200м/с) , летящая горизонтально, и застревает там. Определить угловую скорость стержня после удара и долю энергии пули, переходящую в тепло, если вектор скорости пули перпендикулярен к стержню.

Вариант № 9

1.Сплошной диск радиуса R = 10 см, раскрученный до угловой скорости

ω0 = 120 I/с, кладут плашмя на стол. Найти, через какое время диск остановится, если коэффициент трения между диском и столом μ = 0,1. (Если не можете сделать задачу с диском, то делайте ее для обруча).

2.Пуля массы m0 = 20 г, летевшая горизонтально со скоростью V0 = 400 v/c, попадает в большой деревянный цилиндр, который может свободно вращаться вокруг оси симметрии и застревает там. Масса цилиндра m = 12 кг его радиус R = 20 см. С какой угловой скоростью будет вращаться цилиндр после удара, если линия скорости пули проходила на расстоянии h = 15 см от

оси цилиндра? Какая часть энергии пули переходит в тепло? Считать, что m0

<< m.

Вариант № 10

1. Какова должна быть величина коэффициента трения скольжения μ, чтобы шар скатывался без проскальзывания с наклонной плоскости, образующей угол α = 300 с горизонтом. Чему будет при этом равно его ускорение? (sin 300 = 0,5; cos 300 = 0,87; tg 300 = 0,57).

2. Диск, радиус которого r = 5 см, скатывается без проскальзывания по наклонному скату и описывает «мертвую петлю» радиусом R = 1 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти минимальную высоту Н, начиная с которой это возможно, т.е. он пройдет «мертвую петлю».