МЭИ(ТУ) Физика

Для характеристики состояния вещества используется понятие энтропии – функции состояния, определяемой с точностью до постоянной.

Разность энтропий в двух состояниях при обратимом процессе

где δTQ = dS – элементарное приведенное количество теплоты. В процессе кристалли-

зации вещество отдает количество теплоты Q окружающей среде при Т = const;

точке начала охлаждения твердого сплава после полной кристаллизации. Эти величины можно найти, измеряя температуру сплава в процессе охлаждения от полного расплава до температуры остывшего сплава Тc в конце опыта.

2. Порядок выполнения работы

1.Выписать данные установки.

2.Включить стенд (рубильник на установке). При этом проверить, выключен ли тумблер электрической печи.

3.Включить цифровой милливольтметр 5. Проверить его показания при выключенном нагревателе печи: на табло должны быть высвечены нули. Если его показания не равны нулю, подождать, пока сплав в ампуле охладится до комнатной температуры.

4.Включить тумблер 9 электрической печи. Проследить в течение 10-15 мин за тем, чтобы сплав, находящийся в ампуле, расплавился. Процесс плавления происходит при постоянной температуре Тк, при этом показания милливольтметра не изменяются по величине. Конец плавления определяется после того, как показания милливольтметра начинают расти. Это означает, что температура расплавленного сплава начинает возрастать.

5.Через 1 мин после конца плавления сплава отключить электрический нагреватель – тумблер 9. Показания милливольтметра не должны превышать 15 мВ, что соответствует температуре плавления термопары. Нагрев выше указанной температуры

недопустим!

6.Отвернуть винт 8 ползунка 7 и поднять ампулу со сплавом 2 из печи 1. Зафиксировать положение ампулы тем же винтом.

7.Включить секундомер и через каждые 15 с снимать показания милливольтметра, фиксирующего разность температур сплава и окружающей среды. Измерения продолжить в течение 10 мин. Данные занести в табл. 1.

Зависимость ∆ε = f(τ) изображена на рис. 2. I – область полного расплава

II – область кристаллизации

III – область охлаждения твердого тела ∆τ = τ2 – τ1 – время кристаллизации.

8.Получив 40-50 экспериментальных точек, выключить вольтметр.

Рис. 2

3. Обработка результатов измерений

Данные установки

Масса сплава Мс = Масса ампулы Ма = Теплоемкость сплава Сс =

Теплоемкость материала ампулы Са = Температура окружающей среды tс =

Термо-ЭДС εс, соответствующая температуре окружающей среды Тс, берется из Приложения.

1. Величину λк и S2 – S1 при кристаллизации сплава можно определить графической обработкой экспериментальных данных.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Согласно принятой модели, процесс охлаждения твердого сплава от точки полной кристаллизации описывается уравнением (6), решение которого

где θ = T – Tc; θк = Tк – Tc; m = α+F . CcM c Ca M a

Дифференцируя (10) по τ и подставляя значение τ = τ2 (τ2 – время конца кристаллизации), получим

Коэффициент m называется темпом охлаждения и характеризует относительную скорость изменения температуры в теле. Темп охлаждения можно определить из линейной зависимости, полученной логарифмированием функции (10):

Для этого строится график зависимости ln θ = f(τ − τ2) и по наклону графика определяется m (см. раздел «Графическая обработка результатов»).

Из (7), (9), (10), (12) следует

ГРАФИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1)По полученным данным построить график зависимости ∆ε = f(τ) и найти время кристаллизации сплава ∆τ = τ2 − τ1 (см. рис. 2).

2)Измерить по лабораторному термометру температуру окружающей среды – воздуха tc и по приложению соответствующее ей значение термо-ЭДС εс хромелькопелевой термопары.

3)Прибавляя к каждому измеренному значению ∆εi величину εс, найти по таблице температуру сплава ti в процессе охлаждения в соответствующие моменты времени.

4)Найти θi = ti – tc и построить график зависимости ln θ = f(τ – τ2) для участка III (см. рис. 2), определить θ = tк – tc.

5)Провести «среднюю» прямую через экспериментальные точки и найти тангенс угла наклона этой прямой

где θ0 и τ0 – выбранные на графике значения разности температур и времени в конце опыта.

6) Рассчитать удельную теплоту кристаллизации по формуле

7) Рассчитать изменение энтропии по формуле

2. Рассчитать погрешность измерения λк из формулы

При расчете погрешности ∆λк можно пре-

λк

небречь несущественными слагаемыми. Считая, что относительные погрешно-

сти величин Сс, Мс, Са, Ма, ∆τ, θк значительно меньше относительной погрешности величины λк, последнюю определить по

формуле ∆λк = ∆m , погрешность ∆m най-

λк m

ти из графика (рис. 3):

Рис. 3

3. Записать окончательный результат в виде

λк = λк ± ∆λ .

Контрольные вопросы

1.Записать первый закон термодинамики для процесса кристаллизации.

2.Как изменяется энтропия в процессе кристаллизации?

3.Записать закон сохранения энергии для процесса кристаллизации олова (сплава).

4.Получить формулу для расчета теплоты кристаллизации олова (сплава).

5.Каким уравнением описывается процесс охлаждения твердого олова (сплава)?

6.Как проводится графическая обработка результатов эксперимента?

7.Для чего в работе используется милливольтметр?

8.Как находится время кристаллизации олова (сплава)?

Лабораторная работа № 14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ВОЗДУХА

Цель работы: определение молярной массы воздуха и его плотности на основании уравнения Клапейрона-Менделеева.

Для любого однокомпонентного идеального газа справедлива запись уравнения Клапейрона-Менделеева для молярной массы М в форме

Однако в данной работе определяется молярная масса воздуха, являющегося смесью нескольких газов (в основном азота и кислорода). Для смеси газов можно говорить лишь об «эффективной» молярной массе. Под эффективной молярной массой смеси понимается молярная масса такого идеального газа, который при одинаковых параметрах (p, V, T) со смесью газов имеет равную ей массу. Поэтому для нахождения эффективной молярной массы воздуха может быть использовано соотношение (1).

1. Описание установки и метода измерений

Общий вид установки показан на рис. 1. Она состоит из съемного баллона 2 (объем Vx), крана 3, зажимной гайки 4, баллона 5 (объем V1), вакуумметра 6, вакуумпровода 7 с краном 8 для соединения с атмосферой (8 – пуск воздуха в систему). С помощью крана 1 система отсоединяется от вакуумного насоса, который является неотъемлемой частью установки.

Вакуумметр представляет собой пружинящую полую трубку овального сечения, которая с помощью ниппеля соединяется с установкой. При удалении из трубки воздуха давление внутри трубки уменьшается и запаянный ее конец приходит в движение под влиянием разности давлений атмосферного воздуха и воздуха внутри трубки. При этом механизм из рычажка и шестеренки поворачивает стрелку-указатель. Поворот стрелки-указателя пропорционален достигнутому в системе разрежения, т. е. разности между атмосферным давлением и давлением воздуха в установке. Нулевое значение на шкале вакуумметра соответствует атмосферному давлению в установке. Прибор начинает показывать только при откачке воздуха из системы, т. е. при давлении воздуха в установке ниже атмосферного.

При отклонении стрелки на n делений разрежение в системе составляет

nγ = pатм − p , (2)

где γ – цена деления шкалы вакуумметра.

Рис. 1

Если максимальное число делений вакуумметра N, то цена деления шкалы вакуумметра определяется соотношением

Это объясняется тем, что отклонение стрелки вакуумметра на N делений соответствует так называемому техническому вакууму (давление воздуха в системе принимается равным нулю). Тогда давление воздуха в системе согласно равенствам (2) и (3) запишется p = (N − n)γ . (4)

Представим себе два объема V1 и Vx, соединенных между собой переходом с краном 3 между ними (см. рис. 1). Обозначим давление в этих сосудах соответственно p1 и p2. Если открыть кран 3, то газ из сосуда с объемом Vx распространится по всему объе-

му и создаст парциальное давление p2′ , которое связано с первоначальным давлением законом Бойля–Мариотта

p2Vx = p2′ (Vx +V1 ).

Для сосуда с объемом V1, рассуждая аналогично, получим p1V1 = p1′(Vx +V1 ).

где p1′ – парциальное давление газа, первоначально находящегося в объеме V1. Скла-

дывая оба уравнения, получим

p2Vx + p1V1 = (p1′ + p2′ )(Vx +V1 ).

Однако по закону Дальтона общее давление газа после открытия крана должно быть равно сумме парциальных давлений, т. е.

т. е. для нахождения интересующего нас объема Vx необходимо знать первоначальные давления в правой и левой частях установки (p1 и p2), давление в установке, установившееся после соединения объемов Vx и V1, значение объема V1. Температура воздуха в установке равна температуре окружающей среды.

Для нахождения М воздуха из уравнения (1) необходимо знать, кроме давления p1, объема V1 и температуры Т, еще и массу воздуха m. Массу воздуха можно найти по разнице между массой сосуда Vx до и после откачки из него воздуха. Но этот способ требует длительной откачки сосуда с воздухом до предельного разрежения. Поэтому для определения молярной массы воздуха пользуются другим методом.

Пусть в сосуде объемом Vx находится газ массой m′ под давлением p′ при температуре Т. В этом случае уравнение состояния газа запишется как

Откачаем часть газа из сосуда, не изменяя его температуры, тогда масса газа будет m′′. Давление теперь будет p′′ и уравнение состояния газа запишется