МЭИ(ТУ) Физика

Лабораторная работа № 23

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ И ЭЛЛИПСОИДОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ ПОМОЩИ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

23.1.1.Дать физическое и математическое определение момента инерции.

23.1.2.Что такое крутильный маятник?

23.1.3.Чему равен период колебаний крутильного маятника вокруг вертикальной оси?

23.1.4.Сформулировать теорему Штейнера.

23.1.5.Что такое тензор инерции?

23.2.1.Записать дифференциальное уравнение колебаний крутильного маятника и его решение.

23.2.2.Получить формулу для периода крутильных колебаний маятника.

23.2.3.Доказать теорему Штейнера.

23.2.4.Вывести формулу для теоретического вычисления момента инерции параллелепипеда относительно одной из осей симметрии.

23.2.5.Вывести формулу для экспериментального измерения момента инерции рамки с грузами.

23.2.6.Получить формулу (11) описания работы.

23.3.1.Зачем в работе нужен фотоэлектрический датчик?

23.3.2.Как экспериментально измеряется момент инерции рамки с грузом?

23.3.3.Как измеряются линейные размеры грузов? С какой точностью?

23.3.4.Вывести формулу для расчёта погрешности момента инерции груза.

23.4.1.Найти циклическую частоту колебаний физического маятника, представляющего собой однородный диск радиуса R вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку на его краю.

23.4.2.Построить эллипсоид инерции для однородного куба массы m и радиуса R.

23.4.3.Построить эллипсоид инерции для однородного шара массы m и радиуса R.

23.4.4.Найти момент инерции полого шара массы m относительно оси, проходящей через центр шара. Радиус шара R1, радиус полости R2.

Лабораторная работа № 25

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОННОГО МАЯТНИКА

25.1.1.Что такое трение качения? Объяснить его механизм.

25.1.2.Дать определение коэффициента трения качения. От чего он зависит?

25.1.3.Сформулировать закон сохранения и изменения полной механической энергии.

25.1.4.Какие виды колебаний вам известны? Какие колебания совершает шарик?

25.2.1.Описать характер движения шарика по образцу.

25.2.2.Записать II закон Ньютона и основное уравнение динамики вращательного движения для шарика.

25.2.3.Записать выражение для потенциальной энергии кручения. Учитывается ли она при выводе расчетной формулы?

25.2.4.Вывести формулу для расчёта коэффициента трения качения.

25.3.1.Для чего в работе изменяют угол наклона маятника β?

25.3.2.Почему угол отклонения шарика от положения равновесия должен быть мал?

25.3.3.Как измеряется диаметр шарика? С какой точностью?

25.3.4.Вывести формулу для расчета погрешности коэффициента трения качения.

25.4.1.Сравнить период колебаний маятника на экспериментальной установке с периодом математического маятника той же длины. Объяснить отличие.

25.4.2.Будут ли отличаться результаты эксперимента, если шарики сделать полыми?

25.4.3.По данным эксперимента найти работу силы трения качения за время n полных колебаний шарика.

25.4.4.Небольшую шайбу массы m пустили снизу вверх по горке с начальной скоростью v0. Добравшись до некоторой высоты, шайба соскальзывает вниз, имея у основания горки скорость v. Найти работу силы трения над шайбой на всём пути её движения.

КОЛЛОКВИУМ ПО МЕХАНИКЕ

Билет № 1

1.Инерциальные системы отсчета. Механический принцип относительности Галилея. Законы Ньютона.

Билет № 2

1.II закон Ньютона и условия его применимости. Определение величин, входящих в выражение II закона Ньютона. Импульс точки и системы точек. Изменение импульса системы материальных точек.

2.С какой скоростью двигался вагон массой 20 т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на 10 см? Известно, что пружина каждого из буферов сжимается на 1 см под действием силы 10 кН.

Билет № 3

1.Вывод закона сохранения импульса.

2.Маховик в виде диска массой m = 50 кг и радиусом R = 20 см вращается с угловой скоростью ω = 50 рад/с. Маховик, предоставленный самому себе, под влиянием постоянной силы трения тормозится. Найти момент силы трения, если маховик останавливается через t = 50 с.

Билет № 4

1.Центр инерции (центр масс). Вывод уравнения, определяющего ускорение центра масс. Движение центра масс в двух случаях: а) система замкнута; б) система не замкнута.

2.Груз массы 500 кг падает с высоты 2 м на сваю массы 100 кг. Найти, на какую глубину уйдет свая в грунт, если средняя сила сопротивления последнего 1·105 Н. Удар считать абсолютно неупругим.

Билет № 5

1.Работа на элементарном перемещении и на конечном участке пути. Расчет работы

2.Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг. Кинетическая энергия системы этих двух тел непосредственно после удара стала равной 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти кинетическую энергию первого тела до удара.

Билет № 6

1.Консервативные силы. Доказать, что сила тяжести и сила упругости являются консервативными.

2.На краю скамьи Жуковского, радиус которой 2 м, а масса 200 кг, стоит человек массой 60 кг. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

Билет № 7

1.Кинетическая энергия одной материальной точки и системы точек. Связь между кинетической энергией и работой сил.

2.Тяжелый шарик подвешен на нити длиной 1 м. Нить отклонена от вертикали на угол 60°. Какую скорость нужно сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он мог двигаться по окружности в горизонтальной плоскости?

Билет № 8

1.Потенциальная энергия системы тел. Её связь с работой консервативных сил. Потенциальная энергия упругой пружины.

2.Стержень массы 1 кг и длины 40 см может вращаться вокруг перпендикулярной к нему неподвижной оси, проходящей через его центр. В конец стержня попадает пуля массы 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 200 м/с. Удар пули о стержень абсолютно неупругий. Найти угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень. Ось вращения вертикальна.

Билет № 9

1.Условия сохранения механической энергии (формулировка и вывод).

2.Через невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреп-

Билет № 10

1.Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар. Вывод формулы для расчёта скорости после абсолютно неупругого прямого удара.

2.Однородный стержень длиной 1 м может вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню. Стержень

приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найти линейную скорость свободного конца стержня при прохождении им положения равновесия.

Билет № 11

1.Момент силы относительно оси (сила действует в плоскости, перпендикулярной оси). Направление вектора момента силы. Основное уравнение динамики вращательного движения (формулировка).

2.Два неупругих шара, общая масса которых 5 кг, движутся навстречу один другому со скоростями 4 м/с и 5 м/с. После прямого центрального удара они приобретают общую скорость 0,4 м/с в направлении движения первого шара. Найти изменение кинетической энергии при ударе.

Билет № 12

1.Угловая скорость и угловое ускорение. Направление ω и ε. Зависимость ω = ω(t) при равномерном и равнопеременном вращении.

2.Небольшое тело скользит с вершины полусферы радиуса 20 см. На каком расстоянии от вершины тело оторвется и полетит вниз?

Билет № 13

1.Момент инерции: определение, физический смысл, методы расчета. От чего зависит момент инерции? Вывод формулы момента инерции однородного стержня (выбор оси по усмотрению преподавателя).

2.Человек массой 70 кг, стоящий на коньках на льду, бросает груз массы 4 кг со скоростью 7 м/с (относительно Земли) под углом 60° к горизонту. Найти работу, совершенную человеком.

Билет № 14

1.Основное уравнение динамики вращательного движения. Определение всех величин, входящих в это уравнение.

2.Тележка с песком общей массы 1 кг стоит на горизонтальных рельсах. В направлении рельсов под углом 60° к горизонту в песок произведен выстрел из духового

ружья. Скорость пули при выстреле 200 м/с, масса пули 10 г. На какое расстояние откатывается тележка после выстрела? Коэффициент трения 0,02.

Билет № 15

1.Момент импульса. Изменение момента импульса. Условия сохранения момента импульса.

2.Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в "мёртвую петлю" радиусом 20 см. На какой высоте выпадает тело, если его начальная высота 40 см?

Билет № 16

1.Работа сил при вращении твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела (вывод формулы).

2.Тело массы 300 г, соскользнув по плоскости длиной 2,6 м, наклонённой под углом 30° к горизонту и переходящей плавно в горизонтальную плоскость, ударилось о тело массы 500 г. Найти скорость тел после удара, считая удар абсолютно неупругим.

Билет № 17

1.Условия сохранения механической энергии и закон сохранения механической энергии. Границы их применимости.

2.К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила величиной 98 Н. При вращении на диск действует сила трения, момент которой равен 5 Н·м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается равноускоренно с угловым ускорением 100 рад/с2.

Билет № 18

1.Потенциальная энергия. Вывод формулы для потенциальной энергии упругой пружины.

2.Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь вокруг собственной продольной оси с угловой скоростью 3000 с-1. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, найти полную кинетическую энергию пули.

Билет № 19

1.Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Законы Ньютона в инерциальной и неинерциальной системе. Силы инерции. Примеры.

2.Через блок массой 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,5 кг. Найти силы натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, считая массу блока равномерно распределённой по его ободу.

Билет № 20

1.Законы Ньютона. Условия их применимости.

2.Однородный стержень длиной 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец и перпендикулярной к стержню. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найти угловое ускорение стержня в тот момент, когда он повернется на угол 45°.

Билет № 21

1.Понятие замкнутой системы. Условия сохранения импульса (вывод).

2.Два одинаковых груза, массы 2 кг каждый, связаны между собой нитью. При помощи другой нити, прикрепленной к одному из грузов, вертикальной силой грузы поднимают вверх с ускорением 4,9 м/с2. Найти натяжение каждой нити.

Билет № 22

1.Условия сохранения момента импульса (вывод).

2.Пуля массой 20 г ударяется со скоростью 400 м/с в шар массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 4 м, и застревает в нем. Найти угол, на который отклонится нить с шаром.

Билет № 23

1.Центр масс (инерции). Из какого уравнения определяется ускорение центра масс? В каком случае скорость центра масс остается постоянной?

2.В центре скамьи Жуковского, вращающейся с угловой скоростью 0,5 с-1, стоит человек и держит горизонтально расположенный стержень длиной 1 м. На концах стерня расположены грузы одинаковой массы 500 г. Середина стержня находится на оси скамьи. Масса стержня пренебрежимо мала. Насколько изменится угловая скорость вращения, если человек повернет стержень до вертикального положения? Момент инерции скамьи и человека 0,2 кг·м2.

Билет № 24

1.Момент импульса тела относительно оси. Изменение момента импульса. В каких случаях момент импульса остается неизменным?

2.По клину, грани которого составляют углы 30° и 60° с горизонтом, движутся два бруска одинаковой массы 1 кг. Коэффициенты трения одинаковы и равны 0,1. Нить, связывающая грузы, невесома и перекинута через невесомый блок. Найти ускорения грузов и силу натяжения нити.

Билет № 25

1.Основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела (вывод).

2.Пуля массой 10 г, летящая вниз под углом 60° к горизонту со скоростью 200 м/с, ударяется в подвешенный на веревке ящик с песком и застревает в нем. Найти массу ящика, если он после удара поднялся на высоту 10 см. Удар центральный.

Билет № 26

1.Условия сохранения момента импульса (формулировка и вывод).

2.Тело массой 5 кг движется по желобу, имеющему форму "мёртвой петли" радиусом 8 м. В момент, когда тело находится в верхней точке петли, реакция опоры равна 15 Н. Найти скорость тела в этот момент.