МЭИ(ТУ) Физика

Таким образом, соотношение (8) позволяет найти молярную массу воздуха, не откачивая полностью воздух из объема Vx.

Найдя экспериментально величину М, можно найти также и другую важную харак-

теристику воздуха – плотность ρ = Vm . Из уравнения Клапейрона-Менделеева (1) име-

ем

2. Порядок работы

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

–Вакуумные краны поворачивайте как можно медленнее. Резкие изменения давления вредны для прибора и могут внести ошибку в измерения.

–Так как один и тот же насос обслуживает обычно два стенда, следует согласовать свои действия с бригадой, работающей на второй установке.

–Если стрелка прибора не стоит на нуле, попросите лаборанта установить ее на

нуль.

ЧАСТЬ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА СОСУДА Vx

1.Записать в табл. 1 величину атмосферного давления в объеме Vx как значение p2.

2.Перекрыть краны 3 и 8 и открыть кран 1.

3.Включить вакуумный насос и откачать воздух из установки примерно до n = 50 делений.

4.Перекрыть кран 1 (прекратить откачку воздуха из установки, не останавливая насоса) и записать в табл. 1 давление p1 в объеме V1.

5.Медленно открыть кран 3 и установившееся в системе давление записать как значение p.

6.Закрыть кран 3. Открыть кран 1 и откачать объем V1 еще на n = 10-15 делений шкалы вакуумметра.

Повторить пп. 4 и 5 и записать в таблицу новые значения p2, p1 и p, причем за p2 в повторном опыте следует брать давление, установившееся в системе после соединения объемов Vx и V1 в предыдущем опыте.

7.Повторить п. 6 еще раз.

ЧАСТЬ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНОЙ МАССЫ ВОЗДУХА М

1.Продолжить откачку воздуха из системы установки (Vx и V1) до n = 75-80 делений шкалы вакуумметра.

2.Перекрыть кран 1 и записать давление p′′ в табл. 2.

3.Перекрыть кран 3 и медленно запустить воздух в установку с помощью крана 8.

4.Снять сосуд Vx с установки. Для этого отвернуть зажимную гайку 4, вращая ее по часовой стрелке.

5.Взвесить откачанный сосуд Vx на весах (при взвешивании сосуд Vx на чашку весов не класть, а закрепить на крючок).

Взвешивание (как и все последующие) произвести 3 раза. Записать результат m′′ в табл. 2.

6. Открыть кран 3 на сосуде Vx и, заполнив воздухом при атмосферном давлении,

вновь взвесить сосуд. Записать результат m′ в табл. 2.

7. Установить сосуд Vx на место и повторить опыт 2 раза.

3. Обработка результатов измерений

1. Рассчитать объем сосуда Vx по формуле (5)

2.Найти среднюю величину объема сосуда Vx .

3.Рассчитать молярную массу воздуха по формуле (8)

4.Рассчитать плотность воздуха по формуле (9) ρ = PMRT для двух значений р.

5.Найти относительную и абсолютную погрешности определения Vx из формулы

Контрольные вопросы

1.При каких условиях уравнение Клапейрона-Менделеева применимо к воздуху?

2.Написать формулу для расчёта молярной массы воздуха в данной работе.

3.Сформулировать закон Дальтона.

4.Описать вакуумную установку. Для чего служат краны 1, 3, 8?

5.Что понимается под объемом вакуумной установки и как измеряется этот объем?

6.Вывести формулу для вычисления объема установки.

7.Сформулировать закон Бойля-Мариотта.

8.Записать уравнение Клапейрона-Менделеева. Дать определение всех величин, входящих в это уравнение.

9.Каков физический смысл универсальной газовой постоянной.

10.Что такое эффективная молярная масса воздуха? Как измеряется эта величина в

работе?

11.Вывести формулу для расчета молярной массы воздуха в данной работе.

12.Записать первое начало термодинамики для процесса, происходящего в установке при соединении баллонов после откачки воздуха из одного из них.

Лабораторная работа № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ Cp/CV ГАЗОВ

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента Пуассона γ′ = Cp/CV для воздуха методом адиабатного расширения. Так как при комнатной температуре и атмосферном давлении воздух подчиняется законам идеальных газов, то в настоящей работе экспериментальная величина γ′ сравнивается с рассчитанной по теоретической

формуле γ = i +i 2 (по теории теплоемкостей газов).

1. Описание установки и метода измерений

Установка для опыта состоит из баллона А, соединенного с открытым водяным манометром М, клапана K и специального ниппельного устройства (или крана В). Схема установки представлена на рис. 1.

Рис. 1

Накачиваем в баллон воздух до тех пор, пока разность уровней жидкости в обоих коленах манометра не станет равной 25-30 см. По истечении 3-4 мин. температура воздуха в баллоне становится равной температуре окружающей среды. При этом молярный объем газа будет V1, давление р1 и температура Т1 (состояние 1 на рис. 2). Открывая затем быстро клапан на короткое время, соединяем баллон с окружающим воздухом. После этого давление в баллоне становится равным атмосферному. Клапан имеет большое сечение, и процесс происходит достаточно быстро. Газ не успевает вступить в тепловой обмен с окружающей средой, т. е. этот процесс расширения воздуха можно

Через 3-4 мин. после закрытия клапана воздух нагревается изохорно до комнатной температуры Т1, причем давление повышается до величины p3 (состояние 3 на рис. 2).

Сравнивая конечное третье состояние газа с первым состоянием, мы видим, что точки 1 и 3 лежат на одной изотерме. Поэтому, применяя закон Бойля-Мариотта, имеем

Из уравнения (1) и (2) можно найти γ′. Для этого возводим уравнение (2) в степень

Обозначим разность уровней жидкости в манометре в первом состоянии через Н и в третьем состоянии через h0. В таком случае имеем

где α – коэффициент для перехода от разности уровней к давлению. В каждом из выражений (4) второе слагаемое в правой части мало по сравнению с первым слагаемым.

Из (4) получаем р2 = р1 – αН, р3 = р1 – α(Н – h0) и подставляем в (3):

a1, a2 справедливо приближенное выражение ln(1 – a) = –a. Применяя его, получаем

αH

γ ′ = α(Hp−1 h0 ) p1

или

Величина h0, входящая в формулу (5), получена в предположении, что клапан К закрывается в момент окончания адиабатного процесса 1-2.

Если же клапан закрыт до завершения процесса 1-2, т. е. в тот момент, когда давление в баллоне снизится до величины р, но еще не достигнет атмосферного р2, то, как видно из рис. 3, соответствующая разность уровней в манометре после осуществления процесса расширения и последующего изохорного нагревания определяется ординатой

2′-3′ вместо ординаты 2-3. Это, как видно из расчетной формулы (5), приводит к завы-

ния клапан К необходимо закрыть в тот момент, когда газ находится в состоянии 2, что не представляется возможным. Ввиду этого ординату 2–3, соответствующую разности

оставить открытым в течение времени τ после окончания процесса 1-2, то температура газа в баллоне повысится за счет теплообмена до величины Т (изобарный процесс 2-4).

Закроем после этого клапан и оставим баллон на некоторое время, пока температура внутри баллона не станет равной температуре окружающей среды Т1 (изохорный процесс 4-5). При этом давление газа в сосуде повысится на ∆р, которое определим по соответствующей разнице уровней h жидкостного U-образного манометра. Длительность адиабатного процесса 1-2 ничтожна по сравнению с временем открытия клапана. Следовательно, τ можно рассматривать как продолжительность процесса выравнивания температуры воздуха в сосуде с окружающей средой (процесс 2-4).

С уменьшением времени τ величина h(∆р), как это видно из рис. 4, 5, возрастает и в пределе при τ → 0 стремится к искомому значению h0(∆p0). Поэтому величину h0 можно найти графически способом, измерив ряд значений hi, соответствующих различным значениям τi.

Опыт подтверждает линейную зависимость между величиной lg h и временем открытия клапана τ, т. е.

lg h = lg h0 − βτ ,

где β – угловой коэффициент прямой, зависящий от условий эксперимента.

Рис. 5

Построив график (рис. 5), на котором по оси абсцисс откладывается время открытия клапана τ, а по оси ординат – величина lg h, мы экстраполируем прямую, усредняющую экспериментальные точки, до значения τ = 0 и находим величину lg h0. Най-

денное значение h0 позволяет затем найти отношение теплоемкостей γ′ = Cp/СV воздуха по формуле (5).

2. Порядок выполнения работы

1.Накачать в баллон воздух так, чтобы разность уровней жидкости в манометре стала равна 25-30 см и выждать 2-4 мин, пока температура внутри баллона не станет равной температуре окружающей среды. При этом прекратится перемещение менисков

вманометре. После этого снять показания манометра L1 и L2. Отсчет следует делать по нижнему краю мениска. Значения L1 и L2 занести в табл. 1.

2.Быстрым нажатием открыть клапан К, соединить баллон с атмосферой и одновременно включить секундомер. Выдержать клапан К открытым 5 с и быстро закрыть. При этом давление в баллоне станет равным атмосферному, а температура понизится. Подождав 3-4 мин., пока температура в баллоне не станет равной температуре окружающей среды (мениски в манометре перестают перемещаться), отсчитать показания манометра l1 и l2. Значения l1 и l2 заносятся в табл. 2.

3.Повторить пп. 1 и 2, выдерживая клапан открытым 10, 15, 20 с и т. д. При этом до открывания клапана К уровень в каждом колене манометра осторожно установить с помощью насоса Н (после выравнивания температур) на то же деление, что и в первом опыте. Проделать не менее 6 таких измерений.

При накачивании воздуха надо следить за тем, чтобы нижний уровень жидкости в манометре не снижался до колена трубки, так как в этом случае вся жидкость будет выброшена из манометра давлением воздуха и прибор выйдет из строя.

3. Обработка результатов измерений

Условия опыта

Температура Т =… ± …, давление p =… ± …

Таблица 1

∆τ = …, τ = … ± ... (для одного из опытов)

∆L = …, ∆H = ∆L12 + ∆L22 = ... , H = H + ∆H

Погрешность ∆h0 определяют графически из зависимости lg h(τ) (см. рис. 4).

1.Построить график lg h = f(τ). Отдельные экспериментальные точки, не укладывающиеся на общую прямую, необходимо проверить путем повторных измерений. График строится на миллиметровой бумаге и обязательно прилагается к протоколу работы.

2.Графическим способом найти значение величины lg h0, соответствующее τ = 0, и значение h0.

3.Найти экспериментальное значение коэффициента Пуассона по формуле (5)

γ′ = H H− h0 .