МЭИ(ТУ) Физика

Изотропность пространства означает, что физические свойства и законы движения замкнутой системы не должны зависеть от выбора направления осей координат инерциальной системы отсчета.

При изложении законов сохранения особое внимание следует уделять четкой формулировке необходимых и достаточных условий, при которых каждый из них имеет место. Механическая энергия в системе сохраняется, если внешние силы потенциальны и стационарны или не совершают работы, а внутренние – потенциальны. Такая система называется консервативной. Для сохранения импульса системы достаточно, чтобы сумма внешних сил была равна нулю. Следует также сформулировать менее жесткие условия, при которых наблюдается сохранение проекции импульса на какое-либо направление, либо эту проекцию можно считать сохраняющейся приближенно. Достаточное условие сохранения момента импульса системы – равенство нулю суммы моментов всех внешних сил.

Неинерциальные системы отсчета и понятие о силах инерции

При изложении данной темы студенты практически впервые знакомятся со сложностью определения понятий (являются ли силы инерции «реальными» или «фиктивными»), с философским положением о взаимосвязи явлений природы (принцип эквивалентности гравитационных сил и сил инерции).

Изложение материала можно начать с того, что опыт показывает, что два основных положения ньютоновской механики, согласно которым ускорение всегда вызывается некоторой силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, не выполняются одновременно в системах отсчета, движущихся с ускорением. Действительно, если рассмотреть, например, поведение груза, подвешенного на нити к потолку вагона, движущегося горизонтально и прямолинейно с заданным ускорением, то попытки наблюдателя, находящегося в вагоне, применить к грузу законы Ньютона, сразу же приводят к абсурду: векторная сумма сил, действующих на груз, не равна нулю, тогда как груз относительно данного наблюдателя покоится. Подобные примеры показывают, что, строго говоря, для неинерциальных систем нужно было бы создавать какую-то новую механику. Но для того, чтобы этого не делать и иметь возможность пользоваться вторым законом Ньютона, согласно которому ускорение всегда вызывается некоторой силой, приходится в неинерциальных системах отсчета помимо «настоящих» сил, обу-

словленных взаимодействием тел, вводить так называемые силы инерции. Силы инерции не являются силами в ньютоновском понимании этого слова. Они возникают не изза взаимодействия тел, а из-за ускоренного движения системы отсчета. В нерелятивистской механике «настоящие» силы, то есть силы, возникающие в результате взаимодействия тел, не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, произвольно движущейся инерциальной системе. Они инвариантны относительно преобразований Галилея. Силы инерции меняются при переходе от одной ускоренной системы отсчета к другой. Они не инвариантны относительно такого перехода. Кроме того, в отличие от сил в ньютоновском понимании этого слова, силы инерции не подчиняются закону равенства действия и противодействия. Движение тел под действием сил инерции аналогично движению во внешних силовых полях. Поэтому замкнутых систем для неинерциального наблюдателя не существует. Иными словами, в случае неинерциальных систем отсчета ни одна система материальных тел не является замкнутой. Всегда существуют «внешние силы» – силы инерции, изменяющие импульс системы тел.

Важно обратить внимание студентов на вопрос: реальны или фиктивны силы инерции? Ответ на этот вопрос зависит от смысла, который вкладывается в слова «реальный» и «фиктивный». Если придерживаться ньютоновской механики, согласно которой все силы должны быть результатом взаимодействия между телами, то на силы инерции следует смотреть как на «фиктивные» силы: это не силы, а дополнительные члены, которые нужно ввести во второй закон Ньютона, чтобы можно было бы им пользоваться в неинерциальных системах отсчета, Необходимость использования сил инерции в этом случае является выражением того объективного, т. е. не зависящего от воли и сознания наблюдателя, факта, что законы Ньютона неприменимы в неинерциальных системах отсчета.

Однако такая точка зрения необязательна. На силы инерции можно смотреть, как на действия, которым подвергаются тела со стороны каких-то силовых полей. Правда, эти поля определенным образом преобразуются при переходе от рассматриваемой системы отсчета к другой, движущейся относительно нее с ускорением. Но это не является основанием считать силы инерции фиктивными. Ведь электрические и магнитные поля также преобразуются при переходе к другой системе отсчета (даже от инерциальной к инерциальной). И тем не менее никто не, сомневается в существовании электромагнитных полей. Они реально существуют и, как всякая реальность, обладают определенными физическими свойствами, обнаруживаемыми на опыте.

Взаключение необходимо указать на важное сходство, существующее между силами инерции и гравитационными силами. Силы инерции пропорциональны массам материальных точек и при прочих равных условиях сообщают им одинаковые относительные ускорения. Точно таким же свойством обладают силы гравитации: сила, действующая на материальную точку, равна произведению массы этой точки на напряженность гравитационного поля. Таким образом, действие на материальную точку (или систему материальных точек) сил инерции можно заменить действием «эквивалентного» им гравитационного поля. Например, силам инерции, которые возникают в системе отсчета, движущимся поступательно с постоянным ускорением a, эквивалентно однородное гравитационное поле с напряженностью G = –a.

Вэтом находит свое выражение принцип эквивалентности общей теории относительности, согласно которому все физические явления в гравитационном поле происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а начальные условия одинаковы для всех тел замкнутой системы.

Следует подчеркнуть студентам, что принцип эквивалентности не нужно понимать как утверждение тождественности сил инерции и сил гравитации. Поле тяготения, движение в котором (по отношению к инерциальной системе отсчета) эквивалентно движению в какой-либо неинерциальной системе отсчета, существенно отличается от реального гравитационного поля, создаваемого телами. В самом деле, как указывалось выше, гравитационное поле, «эквивалентное» поступательно движущейся неинерциальной системе отсчета, однородно и его напряженность G = –a. Следовательно, если в какой-то момент времени ускорение а системы отсчета изменится, то и напряженность «эквивалентного» поля тоже должна измениться, притом одновременно во всех точках пространства. Иными словами, изменения «эквивалентного» поля должны распространиться в пространстве с бесконечно большой скоростью, что противоречит выводам теории относительности. Далее, напряженность гравитационного поля, создаваемого телами, убывает при удалении от этих тел и стремится к нулю в бесконечности. Напряженность «эквивалентного» поля этому условию не удовлетворяет. Например, напряженность поля, «эквивалентного» центробежным силам инерции, неограниченно возрастает при беспредельном удалении от оси вращения. Однако в небольших объемах пространства, в которых гравитационное поле может считаться практически однородным, оно может быть приближенно сымитировано ускоренным движением системы

отсчета. Если хотят отметить это обстоятельство, то говорят, что принцип эквивалентности имеет локальный характер.

Вместе с тем, эквивалентность инертной и гравитационной -масс делает целесообразным объединение гравитационного поля и поля сил инерции в единое поле. Это и делается в общей теории относительности. Для поля, получающегося в результате такого объединения, сохранено прежнее название – гравитационное поле. Сила инерции является частным случаем сил гравитационного поля, понимаемого в таком расширенном смысле. Общая теория относительности, или релятивистская теория тяготения, устанавливает уравнения гравитационного поля. Они называются уравнениями Эйнштейна. Закон всемирного тяготения Ньютона содержится в уравнениях Эйнштейна и верен только приближенно, так как в основе этого закона лежит представление о мгновенном распространении взаимодействий, а такое представление имеет ограниченную область применимости.

Существует много явлений, которые могут быть интерпретированы как проявление сил инерции: силы, испытываемые пассажиром в ускоренно движущемся вагоне; перегрузки, действующие на летчика или космонавта при больших ускорениях самолета или при запуске и торможении космического корабля; явления, обусловленные вращением Земли и др. Конечно, все эти явления можно понять, пользуясь не представлением о силах инерции, а рассматривая движение относительно инерциальной системы отсчета. Однако во многих случаях бывает проще рассматривать явления непосредственно в неинерциальной системе отсчета (например, опыты Любимова, которые обычно демонстрируются на лекциях).

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Во втузах элементы специальной теории относительности излагаются в первом семестре обучения физике, после рассмотрения неинерциальных систем отсчета. Этот вариант представляется разумным, ибо он позволяет сразу обсудить границы применимости классической механики и ввести принцип соответствия, а также дает возможность применить в дальнейшем теорию относительности при изложении электромагнетизма.

При изложении элементов теории относительности в первом семестре обучения физике не имеет смысла подробно останавливаться на опытах, игравших существенную роль в становлении этой теории, так как все они относятся к области оптических явлений. Однако необходимо подчеркнуть, что именно опыт показал, что скорость света c в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от движения источников и приемников света. Одинаковое значение скорости света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета означает, что классический закон сложения скоростей имеет ограниченную область применимости. Он, в частности, не пригоден для описания явлений, связанных с распространением света. Но классический закон сложения скоростей является следствием из преобразований Галилея; следовательно, и последние имеют ограниченную область применимости. Отсюда возникла необходимость в критическом пересмотре тех идей, которые положены в основу преобразований Галилея. Эту задачу в 1905 г. решил А. Эйнштейн, осуществивший радикальный пересмотр представлений о пространстве и времени.

Эйнштейн обратил внимание на то, что при выводе преобразований Галилея предполагалось, что время есть абсолютное понятие – во всех инерциальных системах отсчета оно протекает одинаково. Отсюда непосредственно следовало, что длина отрезка во всех инерциальных системах отсчета одна и та же. Эти положения казались настолько очевидными, что их даже не считали нужным обосновывать. В действительности эти положения оказались не универсальными, а только первым приближением, справедливым лишь в ньютоновской механике. Теория относительности показала, что промежуток времени между двумя событиями и размеры тела являются относительными понятиями, зависящими от скорости движения системы отсчета. Здесь студенты встречаются с проявлением очень важного принципа относительности к средствам наблюдения [5]. Этот же принцип играет фундаментальную роль в квантовой механике и будет рассмотрен нами позже.

При изложении элементов динамики специальной теории относительности особенно важно обратить внимание студентов на следующую из опыта универсальность всех законов сохранения, т. е. их справедливость в любых системах отсчета, в том числе и при v ≈ c. Из этой универсальности, в частности, закона сохранения импульса, следует зависимость массы от скорости (ее легко получить на каком-либо частном примере, например, с соударением двух абсолютно неупругих шаров) и закон взаимосвязи массы и энергии.

Здесь разумно отметить, что закон взаимосвязи массы и энергии был надежно подтвержден многочисленными экспериментами в ядерной физике. Предсказываемые на его основе энергетические эффекты различных ядерных реакций и превращений элементарных частиц находятся в точном согласии с результатами экспериментов.

Теория относительности показала, что многие физические характеристики тел и процессов (масса, длина, длительность, ускорение и др.), считавшиеся в классической физике абсолютными, незыблемыми свойствами самих тел и процессов, являются относительными, имеющими различное значение в разных инерциальных системах отсчета. Однако эти результаты, парадоксальные с точки зрения классической физики, не имеют ничего общего с релятивизмом. Они обусловлены объективными свойствами окружающего нас мира. При этом теория относительности не только отвергает старые инварианты, но и вводит новые, неизвестные классической физике. Одним из таких инвариантов является интервал. Расстояние между двумя точками относительно, промежуток времени между двумя событиями относителен, а интервал, связывающий между собой пространственно-временные характеристики, абсолютен.

Главный вывод, к которому приходит теория относительности, состоит в том, что пространство и время органически связаны между собой и образуют единую форму существования материи: пространство-время.

Здесь особенно следует подчеркнуть, что законы классической механики получаются как следствие теории относительности при v << c. Таким образом, теория относи-

тельности не «зачеркнула» классическую механику, а лишь указала границы ее применимости (v << c). При этих условиях классическая механика для макротел будет спра-

ведлива всегда, так как она отражает объективные законы природы. Это одно из проявлений принципа соответствия, который будет подробно обсужден в разделе квантовой физики [6].

Полезно остановиться на том, что предельный характер скорости с света в вакууме вовсе не означает принципиального ограничения возможности проникновения людей в далекие области Вселенной. По мере приближения скорости v космического корабля к значению c замедляется ход времени на корабле. Поэтому, чем v ближе к c, тем боль-

ший путь может пройти космический корабль относительно Земли за один и тот же промежуток собственного времени на корабле, т. е. тем более дальний космический перелет могут совершить космонавты за свою жизнь.

Следует обратить внимание студентов на то, что А. Эйнштейн не только создал теорию относительности, но и революционизировал стиль мышления в физике. В связи с этим большое воспитательное значение может иметь разговор о раскрепощённости мышления, о смелости ученого. И вообще, в курсе физики следует останавливаться на личностях творцов науки, специфике их мышления (единство физического и философского подходов к проблемам), так как многие ученые-физики явили собой пример высоких нравственных идеалов и гражданского мужества.

В заключение рассмотрения данной темы разумно указать, что теория относительности (так же, как и квантовая механика) не являются «истинами в последней инстанции». Безусловно, со временем будет создана более общая теория, из которой и законы квантовой теории, и законы теории относительности будут получаться как частные случаи.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ

Блестящие успехи механики Ньютона привели к формированию так называемой механической картины мира, сводящей все явления к результатам механических движений различных тел как макроскопических, так и микроскопических размеров [7]. В частности, возникла механическая теория тепловых явлений – молекулярная физика и термодинамика.

Предмет молекулярной физики и термодинамики. Термодинамический и статистический методы. Молекулярно-кинетическая теория газов

Следует обратить внимание студентов на вопрос о том, почему эти разделы изучаются вместе. Что между ними общего и в чем различие? Общее – изучаемые ими вопросы. И молекулярная физика, и термодинамика занимаются вопросами состояния тел

итеми процессами, которые происходят при переходе вещества из одного агрегатного состояния' в другое. Различие – в методах исследования этих вопросов.

Задача молекулярной физики состоит в том, чтобы на основе представлений о молекулярном движении объяснить физические свойства вещества в газообразном, жидком и твердом состояниях, явления перехода из одного состояния в другое, а также физические процессы, происходящие в веществе при внешних воздействиях.

Здесь можно отметить, что у великого русского ученого М. В. Ломоносова – первого русского академика – среди многочисленных трудов были сочинения о строении вещества. Он одним из первых указал, что тепловые явления связаны с изменением в движении и расположении невидимых частиц, из которых состоят тела, высказывал идеи, опередившие развитие науки более, чем на сто лет. Объясняя, почему мы не видим движения частиц, он писал: «...нельзя также отрицать движения там, где глаз его не видит, кто будет отрицать, что движутся листья и ветви деревьев в лесу при сильном ветре, хотя издали он не заметит никакого движения. Как здесь из-за отдаленности, так

ив горячих телах, вследствие малости частичек вещества, движение скрывается от взоров» [8]. А вот как представлял себе Ломоносов строение газов: частицы воздуха «сталкиваются с другими соседними в беспорядочной взаимности, отскакивают друг от

друга и снова сталкиваются с другими, более близкими, снова отскакивают, так что стремятся рассыпаться во все стороны, постоянно отталкиваемые друг от друга такими очень частыми взаимными ударами» [8]. Ломоносов правильно объяснил и многие другие явления, а его взгляды на строение вещества были близки к современным.

Молекулярная физика изучает явления, которые составляют результат совокупного действия огромного числа частиц. Такие коллективы подчиняются уже законам статистики. Поэтому метод молекулярной физики, который принято называть молекулярнокинетическим методом, является статистическим.

В основе статистического метода применительно к молекулярной физике лежат следующие утверждения:

1.Совокупность огромного множества молекул имеет свойства, отличные от свойств каждой молекулы в отдельности. Хотя поведение каждой отдельной молекулы подчиняется законам механики, движение совокупности огромного числа молекул есть новая форма движения, качественно отличающаяся от механической.

2.Существует определенная количественная связь между макроскопическими свойствами коллектива молекул и средними значениями тех микроскопических физических величии, которые характеризуют поведение и свойства каждой молекулы в отдельности. Например, средняя кинетическая энергия молекулы газа пропорциональна его абсолютной температуре, являющейся свойством коллектива молекул.

3.Для установления связи между макроскопическими свойствами вещества и микроскопическими свойствами не играют роли ни направление движения, ни величина скорости каждой молекулы. Важны только средние значения этих величин и распределение молекул по различного рода параметрам. Например, при выводе основного уравнения кинетической теории газов для давления не нужно знать точно, сколько молекул движется в данном направлении. Совершенно достаточно исходить из утверждения, что с учетом огромной величины числа молекул и неупорядоченности их движения при отсутствии внешних воздействий нет оснований выделять какое-либо направление как преимущественное. Все направления движения молекул газа равновероятны.

Переходя к рассмотрению молекулярно-кинетической теории идеальных газов, необходимо подчеркнуть студентам, что многие газы (азот, водород, гелий, кислород, воздух и др.) можно считать идеальными уже при плотностях, соответствующих обычным атмосферным давлениям и температурам. При этих условиях концентрация молекул газа n0 ~ 1025 1/м3, а среднее расстояние между молекулами

r = 3 1 ≈10−8 м, n0

т. е. настолько велико, что силами межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь. Суммарный собственный объем всех молекул, содержащихся в 1 м3 газа:

πd 3 n0 6

Следовательно, собственным объемом молекул газа также можно пренебречь. В то же время суммарная площадь поверхности всех молекул газа, содержащихся в сосуде объемом 1 м3 n0πd2 ~ (105 ÷ 106) м3, т. е. во много раз больше площади поверхности стенок сосуда. Поэтому молекулы газа, несмотря на малую величину их эффективного диаметра d, значительно чаще сталкиваются друг с другом, чем со стенками сосуда. Иначе говоря, возможность пренебрежения собственным объемом молекул газа отнюдь не означает возможности пренебрежения их взаимными столкновениями.

Сопоставляя полученные теоретические результаты с опытными данными, молекулярная физика, с одной стороны, проверяет правильность своих представлений, их соответствие объективной действительности и, с другой – добивается более глубокого проникновения в сущность физических явлений и закономерностей, открывая такие стороны явлений или особенности процессов, которые без теории оставались бы незамеченными. Здесь отчетливо проявляется принцип диалектического единства теории и опыта.

Термодинамика, в отличие от молекулярно-кинетической теории, изучает макроскопические свойства тел и явления природы, не интересуясь их микроскопической картиной, не вводя в рассмотрение молекулы и атомы. Не входя в микроскопическое рассмотрение процессов, термодинамика позволяет сделать целый ряд выводов относительно их протекания. В основе термодинамики лежит несколько фундаментальных законов, называемых началами термодинамики, установленных на основании обобщения большой совокупности опытных фактов. В силу этого выводы термодинамики имеют весьма общий характер. Законы термодинамики можно применить к электрическим и магнитным явлениям, процессам теплового излучения, радиоактивному распаду, астрофизике и т. д. Вообще нет такой области физики, химии и биологии, в которой нельзя было бы пользоваться термодинамическим методом. Более того, некоторые нау-