- •Введение
- •Глава 1 Действительные числа
- •1.1 Бесконечные десятичные дроби
- •1.2 Сравнение чисел
- •1.3 Точная верхняя и точная нижняя грани числового множества
- •1.4 Сложение чисел
- •1.5 Умножение чисел
- •1.6 Непрерывность множества действительных чисел
- •1.7 Последовательности вложенных отрезков
- •1.8 Дедекиндовы сечения
- •1.9 Об аксиоматическом определении действительных чисел
- •1.10 Счётные и несчётные множества
- •Глава 2 Предел последовательности
- •2.1 Определение предела последовательности
- •2.3 Арифметические свойства пределов
- •2.4 Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности
- •2.5 Предел монотонной последовательности
- •2.6 Число e
- •2.7 Частичные пределы
- •2.8 Верхний и нижний пределы последовательности
- •2.9 Критерий Коши
- •Глава 3 Предел функции
- •3.1 Понятие функции
- •3.2 Определение предела функции
- •3.3 Свойства предела функции
- •3.4 Критерий Коши
- •3.5 Предел сложной функции
- •3.6 Односторонние пределы
- •3.7 Сравнение функций
- •Глава 4 Непрерывные функции
- •4.1 Непрерывность функции в точке
- •4.2 Классификация точек разрыва
- •4.3 Свойства функций, непрерывных на отрезке
- •4.4 Равномерная непрерывность функций
- •4.5 Непрерывность обратной функции
- •4.6 Показательная функция
- •4.7 Элементарные функции
- •4.8 Примеры вычисления пределов
- •Глава 5 Производные и дифференциалы
- •5.1 Производная
- •5.2 Дифференциал функции
- •5.3 Производная обратной функции
- •5.4 Производная сложной функции
- •5.5 Производные и дифференциалы высших порядков
- •Глава 6 Свойства дифференцируемых функций
- •6.1 Локальные экстремумы функции
- •6.2 Теоремы о среднем
- •6.3 Раскрытие неопределённостей
- •6.4 Формула Тейлора
- •6.5 Формула Тейлора для элементарных функций
- •6.6 Исследование функций с помощью старших производных
- •6.7 Функции, выпуклые на промежутке
- •6.8 Некоторые классические неравенства
- •Глава 7 Кривые в трёхмерном пространстве
- •7.1 Векторнозначные функции
- •7.2 Определение кривой. Длина кривой
- •7.3 Гладкие кривые
- •Краткие сведения об ученых, упоминаемых в тексте
Краткие сведения об ученых, упоминаемых в тексте
´
Абель Нильс Хенрик (Abel Niels Henrik, 1802–1829) – норвежский математик.
Архим´ед (ок. 287–212 до н.э.) – древнегреческий математик и механик.
Берн´улли Иоганн (Bernulli Johann, 1667–1748) – швейцарский математик, брат Я. Бернулли.
Берн´улли Якоб (Bernulli Jacob, 1654–1705) – швейцарский математик.
Больц´ано Бернард (Bolzano Bernhard, 1781–1848) – чешский математик.
Буняк´овский Виктор Яковлевич (1804–1889) – русский математик, академик Петербургской Академии наук.
В´ейерштрасс Карл (Weierstrass Karl, 1815–1897) – немецкий математик.
Г´ейне Генрих Эдуард (Heine Heinrich Eduard (1821–1881) – немецкий математик.
Гёльдер Отто (H¨older Otto, 1859–1937) – немецкий математик.
Дарб´у Гастон (Darboux Gaston, 1842–1917) – французский математик.
Д´едекинд Рихард (Dedekind Richard, 1831–1916) – немецкий математик.
Дек´арт Рене (Descartes Ren´e, 1596–1650) – французский философ и математик.
Евкл´ид (по некоторым данным 335–270 до н.э.) – дренегреческий математик.
И´енсен Иоганн Людвиг (Jensen Johann Ludwig, 1859–1925) – датский математик.
К´антор Георг (Cantor Georg, 1845–1918) – немецкий математик.
Кош´и Огюстен Луи (Cauchy Augustin Louis, 1789–1857) – французский математик.
Лагр´анж Жозеф Луи (Lagrange Joseph Louis, 1736–1813) – французский математик и механик.
209
Л´ейбниц Готфрид Вильгельм фон (Leibniz Gottfried Wilhelm von, 1646–1716) – немецкий ученый широкого профиля (философ, математик, физик и изобретатель, юрист, историк, языковед), дипломат.
Л´ипшиц Рудольф Отто (Lipschitz Rudolf Otto, 1832 –1903) – немецкий математик.
Лопит´аль Антуан де (L’Hopital Antoine de, 1661–1704) – французский математик.
Макл´орен Колин (Maclaurin Colin, 1698–1746) – шотландский математик.
Минк´овский Герман (Minkowski Hermann, 1864–1909) – немецкий математик и физик.
Ньютон´ Исаак (Newton Isaac, 1643–1727) – английский физик и математик.
Пе´ано Джузеппе (Peano Giuseppe, 1858–1932) – итальянский математик.
Ролль Мишель (Rolle Michel, 1652–1719) – французский математик.
Т´ейлор Брук (Taylor Brook, 1685–1731) – английский математик.
Ферм´а Пьер де (Fermat Pierre de, 1601–1665) – французский математик.
Фурь´е Жозеф (Fourier Jojeph, 1768–1830) – французский математик.
Чебыш´ев (произносится Чебыш´ов) Пафнутий Львович (1821– 1894) – русский математик и механик, академик Петербургской Академии наук.
´
Эйлер Леонард (Euler Leonhard, 1707–1783) – уроженец Швейцарии, в 1727–1741 и 1766–1783 годы работал в Петербурге, академик Петербургской Академии наук.
Янг (часто пишут Юнг) Вильям Генри (Young William Henry, 1863–1946) – английский математик.
210
Научное издание
Лекционные курсы НОЦ
Выпуск 11
Сергей Александрович Теляковский
Курс лекций по по математическому анализу Семестр I
Сдано в набор 20.12.2008. Подписано в печать 12.03.2009. Формат 60 90/16. Усл. печ. л. 13,25. Тираж 200 экз.
Отпечатано в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН Москва, 119991, ул. Губкина, 8.
http://www.mi.ras.ru/noc/ e-mail: pavlov@mi.ras.ru