ДПА-11-2014-1

А) y =tg x ;

Б) y = x2 − 2x ;

В)

y =ctg x ;

Г) y = 2x −1.

1.5. Чему равно значение выражения 3log

5

5

+log

5

27 ?

3

А) 125;

Б) 3;

В) 5;

Г) 2.

1.6 Найдите значение производной функции

f (x) = x2 −5x в точке x0 = 2 .

А) –1;

Б) 1;

В) –3;

Г) 3.

1.7. Какая функция является первообразной функции

f (x) = e−3x ?

А) F(x) = e−3x ;

В) F(x) = e−4x ;

Б) F(x) = −3e−3x ;

Г) F

(x) = −

1e−3x .

3

1.8. Решите уравнение cos2x = −

3

.

2

π

А) (−1)k +1

π

+ 2πk , k Z ;

В) ±

+ πk , k Z ;

6

12

Б)

π

+ 2πk , k Z ;

Г) ±

5π + πk , k Z .

6

12

А)

y

Б)

y

В)

y

Г)

y

2

2

2

2

0

1

x

0 1

x

0 1

x

0 1

x

А) 10 000 грн; Б) 12 000 грн;

В) 10 500 грн;

Г) 12 500 грн.

1.11. График квадратичной функции

y = ax2 +bx

расположен в первой,

третьей и четвертой четвертях координатной плоскости. Какое

утверждение верно?

А) a > 0 и b > 0 ;

В) a < 0 и b > 0 ;

Б) a > 0 и b < 0;

Г) a < 0 и b < 0.

А) 56;

Б) 28;

В) 13;

Г) 58.

А) 110°;

Б) 35°;

В) 70°;

Г) 55°.

А) 6π см2;

Б) 9π см2;

В) 18π см2;

Г) 36π см2.

А) 136 см2;

Б) 68 см2;

В) 102 см2;

Г) 140 см2.

1.16. Найдите расстояние между точками M(2;–3;6) и N(1;–1;4).

А) 3;

Б) 3 3 ;

В) 9;

Г) 2 3 .

1.1. Какая функция является убывающей?

А) y = 6+ x ;

Б) y = 6− x ;

В) y = −6+ x ;

Г) y =

x

.

6

1.2. Решите уравнение x + 2 = 6.

А) 4;

Б) 8;

В) 38;

Г) 34.

1.3. Упростите выражение 1−cos2 α+sin2 α .

А) 2sin2 α ;

Б) 2cos2 α;

В) 0;

Г) 2.

1

1.4. Сократите дробь

p − p2

1

1

А) p2 −1;

p2 −

В) 11 ;

Г) p2 .

Б) p2

+1;

1

1

1

p2

1.5. Решите неравенство log0,3(x + 3) < log0,3 4.

А) (–∞; 1);

Б) (–3; 1);

В) (1; +∞);

Г) (–3; +∞).

А)

y = log3 x ;

В)

y = log3(x2 +1);

Б)

y = log3(−x);

Г)

y = log3(x2 −1) .

1.8. Найдите производную функции

f (x) = x2 lnx .

А) f '(x) = xlnx + x ;

В) f '(x) = 2xlnx +1;

Б) f '(x) = 2xlnx + x ;

Г) f '(x) = xlnx +1.

1.9. Вычислите интеграл

16∫

dx

.

1

x

А) 7;

Б) 4;

В) 3;

Г) 6.

1.10. При каких значениях a выполняется равенство 6 a6

= −a ?

А) a ≤ 0 ;

В) a > 0,1;

Б) a > 0;

Г) a — любое число.

А) b15 ;

Б) b12 ;

В) b14 ;

Г) b20 .

1.2. График какой функции изображен на рисунке?

y

А) y = x2 −1;

В) y = (x +1)2 ;

Б) y = x2 +1;

Г) y = (x −1)2 .

1

1.3. Вычислите значение выражения

13

3

3

0

1

x

.

3

А) 1;

Б) 9;

В)

1

;

Г)

1 .

3

9

1.5. График какой функции не пересекает график функции y = 7− 1 x ?

Б) y = 1 −7x ;

3

А) y = 8− 1 x ;

В) y = 7+ 1 x ;

Г) y = 1 x .

3

3

3

3

1.6. Найдите область определения функции

f (x) = 8 9− 3x .

А) (3; +∞);

Б) [3; +∞);

В) (–∞; 3);

Г) (–∞; 3].

1.7. Решите неравенство 3x > 2.

А) (−∞; log3 2) ;

Б) (−∞; log23);

В) (log32; +∞) ;

Г)

(log23;+∞) .

1.8. Найдите значение производной функции

f (x) = xsinx в точке x

= π .

0

2

А) 0;

Б) –1;

В) 1;

Г)

π .

2

А) 1

;

Б) 1

;

В) 1

;

Г)

2 .

2

3

4

3

первоначальная цена?

А) 15 грн;

Б) 30 грн;

В) 32 грн;

Г) 36 грн.

1.13. Чему равен угол α, изображенный на

c

d

рисунке?

a

110°

α

А) 100°;

b

Б) 80°;

110°

80°

В) 110°;

Г) 70°.

равна 25 см, а один из катетов — 15 см.

А) 500 см2;

Б) 300 см2;

В) 250 см2;

Г) 150 см2.

1.15. Вычислите

площадь боковой

поверхности

конуса, образующая

которого равна 8 см, а радиус основания — 10 см.

А) 40π см2;

Б) 80π см2;

В) 40 см2;

Г) 80 см2.

1.16. Какая точка принадлежит оси y?

А) A(–3;0;0);

Б) B(0;0;2);

В) C(0;4;0);

Г) D(8;4;0).

А) c =

b

;

Б) c =

b

;

В) c

= a +5

;

Г) c = a −5 .

a +5

a −5

b

b

1.8. Вычислите

значение

производной функции

f (x) = x2 + x в точке

x0 = 2,5.

А) 8,75;

Б) 7,5;

В) 5;

Г) 6.

1.9. Среднее значение выборки 6, x, 10, 15 равно 9,5. Чему равен x?

А) 7;

Б) 8;

В) 9;

Г) 10.

1.11. На рисунке изображен график возрастающей

y

функции y = f (x), определенной на множестве

y =

f (x)

действительных чисел. Сколько корней имеет

уравнение f (x) = x2 ?

А) ни одного корня;

0

x

Б) один корень;

В) два корня;

Г) бесконечно много корней.

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Какая из функций является показательной?

А) y = 3x ;

Б) y = x3 ;

В) y = −

3

;

Г) y = 3 x .

x

1.2. Представьте в виде степени выражение m1,2m5,8m−4 .

А) m−3 ;

Б) m11;

В) m−11;

Г) m3 .

1.3. Укажите область определения функции f (x) =

6

− 9

6 3x

А) [3; +∞);

Б) (–∞; 3];

В) (3; +∞);

Г) (–∞; 3).

1.4. Решите уравнение sin x = −cosx .

А) −

π

;

В) ±

π

+ πk , k Z ;

4

4

Б) −

π

+ 2πk ,

k Z ;

Г) −

π

+ πk ,

k Z .

4

4

1.8. Укажите

первообразную

функции

f (x) = 1

на

промежутке (0; +∞) ,

x

график которой проходит через точку K(e3;1).

А) F(x) = ln x + 2;

В) F(x) = lnx + 4;

Б) F(x) = lnx −2;

Г) F(x) = lnx −4.

1.9. Вычислите значение выражения log

log5

3 .

2 log5

9

А) –1;

Б) 1;

В) log2 1 ;

Г) log2

1 .

3

6

А) 1

;

Б) 1

;

В) 1

;

Г) 1 .

5

6

4

3

А) 24 м;

Б) 32 м;

В) 2 м 40 см;

Г) 3 м 20 см.

1.13. Найдите

наименьший угол

треугольника, если

его углы относятся

как 2 : 5 : 11.

А) 10°;

Б) 20°;

В) 40°;

Г) 50°.

А) 30°;

Б) 45°;

В) 60°;

JG

JG

Г) 90°.

G

1.16. Найдите координаты вектора

JJG

,

m

= 1 a

+b ,

если a (4;2;−2)

bJG(1;−2;−1) .

2

JG

JG

JG

JJG

А) m (5; 0; –3);

Б) m (3; –1; –2);

В) m

(3; 3; 0);

Г) m (1; –1; 2).