ДПА-11-2014-1

1.1. Чему равно значение выражения

log3 27?

А) 2;

Б) 3;

В) 4;

Г) 9.

1.2. Известно, что

0,7m > 0,7n . Сравните числа m и n.

А) m < n ;

Б) m > n ;

В) m = n ;

Г) m ≥ n .

1.3. Упростите выражение cos(6π−α) .

А) –cosα ;

Б) –sinα;

В) cosα ;

Г) sinα.

А) 3;

Б) 27;

В) 6;

Г) 9.

1.8. Какая из функций возрастает на промежутке [–1; +∞)?

А)

y = −

1

;

Б) у = log7 x ;

В)

y = x2 ;

Г) y = 7x .

x

1.9. Найдите производную функции

f (x) = lncosx .

А)

f '(x) = tg x ;

В)

f '(x) = ctgx ;

Б)

f '(x) = −tgx ;

Г)

f '(x) = −ctgx .

А) на 10 %;

Б) на 40 %;

В) на 21 %;

Г) на 100 %.

А) 5;

Б) 6;

В) 7;

Г) 8.

А)

y = x cosx ;

В)

y = x sin x ;

Б)

y = x + cos x ;

Г)

y = x + sin x .

А) в 3 раза;

Б) в 6 раз;

В) в 9 раз;

Г) в 27 раз.

А) (8; –20; 10); Б) (4; –10; 5);

В) (–16; –10; 5); Г) (8; –10; 5).

1.1. Вычислите значение выражения

9log3 5 .

А) 5;

Б) 10;

В) 25;

Г) 125.

1.2. Решите неравенство (74)x ≥ 74 .

А) [1; +∞);

Б) (–∞; 1];

В) [–1; +∞);

Г) (–∞; –1].

1.3. Сократите дробь

sin2α .

cosα

А) 2cosα ;

Б) 2sinα ;

В) 2;

Г) sinαcosα .

1

1

1

1

1.4. Упростите выражение m2

−n4

m2

+n4

.

А) 1 000 000;

Б) 100 000;

В) 10 000;

Г) 1000.

1.11. Как надо перенести параллельно

график функции

y = ex , чтобы

получить график функции y = ex −3?

А) на 3 единицы вправо;

В) на 3 единицы вверх;

Б) на 3 единицы влево;

Г) на 3 единицы вниз.

1.12. Чему равно

наибольшее

значение

функции

y = x−2

на промежут-

ке [0,5; 2]?

А) 1 ;

Б) 4;

В)

1 ;

Г) 2.

4

2

углов равна 20°.

А) 80°;

Б) 70°;

В) 60°;

Г) 90°.

1.14. В треугольнике

ABC известно,

что С=90°,

AB=26 см, BС=24 см.

Найдите sinВ.

5

5

А)

2

;

Б)

;

В) 12 ;

Г)

.

13

12

13

13

основания равен 2 см.

А) 12 см;

Б) 4 см;

В) 6 см;

Г) 12 см.

1.16. Окружность с центром в точке A(3; –6) проходит через точку М(1; –1).

Чему равен радиус этой окружности?

А) 29 ;

В) 65 ;

Б) 29;

Г) определить невозможно.

94

А) a > 0 и 0b < ;

В) a ≤ 0 и 0b ≤ ;

Б) a < 0 и b > 0 ;

Г) a > 0 и b > 0 .

1.10. Чему равно значение выражения 36log6(1+32+94+

8

+...)?

27

А) 6;

Б) 3;

В) 18;

Г) 9.

А) 8 марок;

Б) 10 марок;

В) 12 марок;

Г) 16 марок.

А) 6;

Б) 8;

В) 24;

Г) 4.

А) 1 : 1;

Б) 1 : 2;

В) 1 : π;

Г) установить невозможно.

1.14. На

рисунке изображен

прямоугольный

C

треугольник ABC с гипотенузой AB, отрезок

CD

—

высота данного

треугольника,

B = 30° ,

AD = 2см.

Чему

равна

длина

A

B

D

отрезка AC?

А) 2 3 см;

Б) 6 см;

В) 3 3 см;

Г) 4 см.

А) пересекаются;

В) скрещивающиеся;

Б) параллельны;

Г) установить невозможно.

А)

JJJJG

В)

JJJG

AO (1; 3; –2);

AO (1; –3; 2);

Б)

JJJJG

Г)

JJJG

AO (–1; 3; –2);

AO (–1; 3; 2).

Вариант 40

Часть первая

Задания 1.1 – 1.16 содержат по четыре варианта ответов, из которых только

ОДИН ответ ПРАВИЛЬНЫЙ. Выберите правильный, по Вашему мнению,

ответ и отметьте его в бланке ответов.

1.1. Укажите область определения функции

f (x)

=

1

.

4 12−3x

А) (–∞; 4];

Б) (–∞; 4);

В) [4; +∞);

Г) (4; +∞).

1.2. Вычислите значение выражения 0,16log0,44 .

А) 0,4;

Б) 4;

В) 16;

Г) 8.

1.3. Найдите значение выражения 94m 9−2m при m =

1 .

А) 1;

Б) 81;

В) 3;

4

Г) 9.

1.4. Укажите множество решений неравенства x2 +3x −4 ≤ 0.

А) [–4; 1];

В) (−∞; −4] [1; +∞) ;

Б) [–1; 4];

Г) (

−∞ −

1] [4;

+∞

) .

;

1.5. Вычислите значение выражения

tg11π .

6

А) – 3 ;

Б) –

3 ;

В)

3 ;

Г)

3 .

3

3

1.6 Укажите производную функции

f (x) = x4 − 3x .

А) f '(x) = x3 −3 ;

В) f '(x) = x5

− 3x2 ;

Б) f '(x) = 4x3 − 3x ;

5

2

Г) f '(x) = 4x

3

−3.

1.7. Чему равно значение выражения 3

52 −5 3

52 +5 ?

А) 4;

Б) 2;

В) 3;

Г) 1.

1.8. Вычислите площадь заштрихованной фи-

y

гуры, изображенной на рисунке.

А) 3ln2;

Б) 3;

В) ln2 ;

Г) –3ln2.

1.9. Сколько

корней

имеет

уравнение

y = 3

sin x = 1,001?

x

А) один корень;

0

1

2

x

Б) два корня;

В) бесконечно много корней;

Г) ни одного корня.

1.1. Вычислите значение выражения

log1 25.

5

А) –2;

Б) 125;

В) 1 ;

Г) – 1 .

2

2

1.2. Решите неравенство 32x +4 > 9.

В) (− 12; +∞);

Г) (−∞; − 12).

А) (–1; +∞);

Б) (–∞; –1);

1.3. Найдите значение выражения x2 − 4x + 4 при x = 2 + 4 3 .

А) 3;

Б)

3 ;

В) 6;

Г) 2 3 .

1

1.4. Сократите дробь

m

2

−9

1

m

4

+3

1

1

1

1

А) m

2

−3 ;

Б) m 4 −3 ;

В) m 2 +3 ;

Г) m

4

+3.

А) A (2; 0);

Б) B (0; 2);

В) C (3; 0);

Г) D (0; 3).

1.6. Упростите выражение cos(π2 −α)+sin(π+α) .

А) sinα+cosα;

Б) 2cosα ;

В) 2sinα ;

Г) 0.

А) 2x5 −3x2 +C ;

В) 5x5 −4x2 +C ;

Б) 2x5 −4x2 +C ;

Г) 40x3 − 6 + C .

А) y = 4 − x ;

Б)

y = −4 x ;

В) y = −4 − x ;

Г) y = 4 x .

1.11. Какое число является периодом функции y = sin2x ?

А) –

π

;

Б)

π

;

В) π;

Г)

π

.

4

2

2

1.16. При каких значениях m и n

векторы aG(10; m;5) и bG(2;3; n)

коллинеарны?

А)m = 3, n = 5; Б)m =10, n = 2 ;

В)m =12, n = 3; Г)m =15, n =1.