Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый и инвестиционный менеджмент. Учебник
.pdf
Например, рассмотрим колл-опцион с ценой исполнения 50 долл. и сроком опциона два года. Текущая цена акции — 50 долл. Дивиденды не выплачиваются, и исполнить
опцион можно только в конце второго года (рассматривается европейский опцион).
Известны следующие значения цены акции по двум годам:
Для каждого года построим портфель, комбинируя Rt
акций и привлекая Bt денежных средств для получения такого же денежного потока, какой генерирует опцион колл с
ценой исполнения 50 долл. Итеративный процесс начинается с последнего года до исполнения опциона и доходит до
года t = 1.
Построим портфель года t = 2, если цена акции
поднимется до 70 долл. Денежные потоки по колл-опциону имеют
вид:
Оценка колл совпадает с оценкой портфеля при равен-
стве денежных потоков:
100 х R21 — (1+kf) x B2 1 = 50,
50 x R21 — (1+kf) x B21 = 0
321
При kf = 11 % решение системы уравнений относительно
R21 и B21 дает следующие значения: R21 = 1, B21 = 45. Если
цена акции в году t = 1 равна 70 долл., то при займе 45 долл.
и покупке одной акции инвестор получит такой же денежный поток, что и при покупке опциона колл. Цена колл на
момент t = 1, если цена акции 70 долл., равна 70
х R21 — В21
= 25 долл.
Если в момент t = 1 цена акции равна 35 долл., денеж-
ные потоки по опциону имеют вид:
Система уравнений
имеет решение
R22 = 0,
B 22 = 0.
При цене акций 35 долл. в момент t = 1 колл-опцион
ничего не стоит.
Построим портфель года t = 1, когда цена акции может
подняться с 50 до 70 долл. или опуститься до 35 долл. Денежные потоки по колл — опциону имеют вид:
Решая систему уравнений
находим, что для построения портфеля с таким же потоком,
что и колл-опцион, нужно купить 0,71 акции и занять 22,5
долл. Оценка колл равна 0,71 х 50 — 22,5 = 13,2. Таким об-
322
разом, в колл-опционе с ценой исполнения 50 долл. и сроком два года при рассмотренных допущениях о возможных
ценах акции цена опциона равна 13,2 долл.
Биномиальная модель строится на весьма жестких предпосылках: известны дискретные значения будущей цены
акции; известны вероятностные распределения движения
цены. Модель Блэка — Шоулса является частным случаем
биномиальной модели
. Ее построение основывается на сле-
дующих предпосылках:
1) в качестве временного интервала между различными
моментами по биномиальной модели рассматривается изменение цены акции;
2) цена акции меняется постоянно и временные интервалы в модели очень короткие (t 0);
3) изменение цены актива является случайным процессом. Теоретически при очень коротких временных интервалах
цены акции во времени а) изменяются очень слабо и изменение цены может быть описано непрерывным нормальным распределением, б) изменяются очень сильно, имеют
место скачки цен, и вероятностное распределение должно
характеризоваться как пуассоновское. Модель Блэка — Шоулса исходит из слабых колебаний цены и возможности использования нормального распределения;
4) нормальное
распределение допускает отрицательные
значения результата (кривая нормального распределения
симметрична относительно центральной оси и имеет положительные и отрицательные области (см. гл. 3), что не соответствует случаю акции, цена которой не может опуститься ниже нуля (ответственность акционеров ограничена).
Более того, нормальное распределение предполагает равную вероятность подъема и снижения цены,
хотя в реальной жизни инфляция приводит к большему изменению цены
в сторону повышения. Таким образом, принято вводить в
модель распределение натурального логарифма цен акции.
Кривая логнормального распределения всегда положительна и имеет правостороннюю скошенность (вероятность повышения цены);
323
5) отсутствуют дивидендные выплаты;
6) опцион может быть исполнен только в фиксирован-
ный момент времени (европейский опцион);
7) факторами, определяющими цену опциона, являют-
ся: а) текущая цена акции S,
б) цена исполнения К, в) срок действия опциона (время до момента исполнения опциона) t, г) безрисковая доходность, соответствующая сроку действия опциона (если
срок
действия опциона два года, то и kf отражает годовую
процентную ставку безрискового инвестирования на два
года), безрисковая доходность постоянна, д) степень изменчивости натурального логарифма цены акции (дисперсия σ2). Дисперсия рассчитывается за прошедший период
времени, как правило, сопоставимый со сроком действия
опциона (если рассматривается годовой опцион, то дисперсия рассчитывается
по изменениям цены акции за год,
если опцион трехмесячный, то достаточно рассмотреть изменение за последние три месяца). В качестве случайной
величины для расчета дисперсии берется значение lп (Pt+1
/ Pt );
8) нейтральность по отношению к риску;
9) отсутствуют трансакционные издержки и несовер-
шенства рынка.
Модель определяет равновесную цену колл, которая не
позволяет получать
арбитражный доход. Если в какой-то
момент действительная цена опциона отличается от оценки
по модели, то инвестор имеет возможность сформировать
портфель путем продажи колл-опционов и покупки акций и
без риска получить доходность, превышающую процентную
ставку. Рост таких сделок приведет к выравниванию модельной оценки и действительной цены.
На практике
часто возникает необходимость сравнения
проектов с различными сроками. Формальным инструментом оценки в подобных ситуациях является метод эквивалентного аннуитета (Equivalent Annual Annuity — ЕАА), который включает в себя три этапа.
324
1. Определяют NPV каждого из сравниваемых проектов.
2. Вычисляют эквивалентный аннуитет ЕАА, стоимость
которого равна NPV потока проекта, по формуле:
NPV
EAA
1(1 )
r
n
CF
r
3. Полагая, что каждый проект может быть повторен
бесконечное число раз, то есть, переходя к бессрочному
аннуитету, находят его стоимость по формуле:
CF
EAA
NPV
Пример. Имеются два альтернативных проекта «А» и
«В», потоки платежей и расчет критериев эффективности
для которых представлены в таблице. Ставка дисконтирования принята 11,5 %.
Ожидаемые денежные потоки и критерии
эффективности по проектам «А» и «В», тыс руб.
r
Год
«А»«В»
0 -60000 -30000
1 18000 12000
2 17000 19000
3 18000 17000
4 17000 -
5 16000 -
6 13000 -
NPV = 8904,7 7962,2
1RR = 17,3 % 26,00 %
Проект
325
Как следует из приведенной таблицы, проект «А» при
дисконтировании по ставке 12 %, равной цене капитала,
имеет более высокое значение NPV и, следовательно, является предпочтительным. Хотя IRR проекта «В» выше, основываясь на критерии NPV, можно все же считать проект
«А» лучшим. Вместе с тем данный вывод не представляется
бесспорным, поскольку при выборе проекта «
В» появляется
гипотетическая возможность реализовать его через 3 года
еще раз.
Проведем анализ данной ситуации с помощью метода
эквивалентного аннуитета. Поскольку NPV проектов рассчитаны, переходим к определению величины ЕАА
и ЕААВ:
А
EAAA
8904,7
(1 (1 0,12)
2166
6
0,12
EAAВ
7962,2
(1 (1 0,1 2)
0,12
3315
3
NPV аннуитетов при n равны:
NPV
=2166 / 0,12 = 18050 ед.
А
=3315 / 0,12 = 27625 ед.
NPV
В
Таким образом, предпочтительным является вариант В.
Проблема сравнительного анализа проектов различной
продолжительности обычно не возникает при оценке не-
зависимых проектов, но она особенно актуальна в случае
альтернативных проектов. Тем не менее, даже для взаимоисключающих проектов не всегда уместно распространять
анализ на общий срок действия. Это следует делать, только если существует большая вероятность того, что проекты
действительно могут повторяться по мере их завершения.
Другим подходом к оценке проектов с неравными сроками действия является метод цепного повтора сравниваемых
проектов (общего срока действия).
326
Пример. Рассмотрим два проекта С и F, срок реализации
которых различается:
Ожидаемые денежные потоки для проектов С и F,
млн руб.
Период, t Проект С Проект
0 -40000 -20000
1 8000 7000
2 14000 18000
3 13000 12000
4 12000 5 11000 6 10000 -
NPV при r=11,5 %,
млн руб.
IRR, % 17,5 25,2
7165 5391
По показателю IRR лучшим должен быть признан проект
F, а по величине NPV — проект С. Однако по сроку реали-
зации проекты несопоставимы. При выборе проекта F появляется возможность повторить его через три года и, если
затраты и доходы сохранятся на прежнем уровне, вторая
реализация будет столь же эффективности. Поэтому определим NPV проекта F, реализованного
дважды, путем суммирования NPV за первый и второй подпериоды, он равен
9281 млн руб. Таким образом, приведенная стоимость двух
реализаций потока F, дисконтированная по ставке 11,5 %,
приблизительно равна 9281 млн руб., а проекта С, реализованного один раз, — 7165 млн руб. В этом сравнимом случае
предпочтение отдается проекту F.
При оценке инвестиционных решений следует также
учитывать,
что прогнозы денежных потоков при формировании бюджета капиталовложений имеют смещенные оценки,
если менеджеры слишком оптимистичны в своих прогнозах,
или в основе высокорентабельных проектов лежат такие
неотъемлемые преимущества, как патентная защита, знаменитая торговая марка. Проекты, в которых используется
такое преимущество, могут быть чрезвычайно прибыльны-
327
ми, однако в долгосрочной перспективе они могут потерять
свои преимущества. Если не будут найдены средства, поддерживающие высокий уровень рентабельности, возникает
проблема смещенности оценки денежных потоков.
11.4. Принципы формирования бюджета
капитальных вложений. Учет инфляции
при оценке денежных потоков
Анализ и отбор инвестиционных проектов базируются на
прогнозе и оценке денежных потоков, возникающих в процессе их осуществления. Реализация этого процесса требует разработки бюджетов капитальных вложений для расчета
прогноза будущих выплат и поступлений денежных средств
по проекту. В разработке бюджета капитальных вложений
принимают участие специалисты практически всех основных служб
производственного, финансового, снабженческого, сбытового, бухгалтерского и др. Более 80 % усилий, потраченных
на оценку инвестиционных проектов, приходится на подготовку исходных данных для разработки бюджета и лишь
незначительная их часть (менее 20 %) — на проведение и
моделирование различных расчетов.
Разработка бюджета капитальных вложений базируется
на следующих фундаментальных принципах.
При экономическом обосновании инвестиций учитываются только дополнительные, или приростные (инкрементальные), денежные потоки с учетом налогообложения,
возникающие в связи с осуществлением конкретного проекта. Эти потоки характеризуют чистые изменения в общем
денежном потоке предприятия, вызванные принятыми инвестиционными решениями. Любые статьи доходов и
трат, не приводящие к изменениям денежных потоков предприятия в результате реализации проекта, несущественны и
не используются для целей анализа.
и отделов компании: проектно-конструкторского,
Принцип приростных денежных потоков
(принцип автономности)
за-
328
Принцип учета альтернативных (вмененных) издержек
Под альтернативными издержками понимают возможную
упущенную выгоду от использования активов или ресурсов
в других целях. Например, земельный участок, планируемый под размещение производства, имеет определенную
стоимость и может быть продан, сдан в аренду, заложен и
т. д. Продажа любых высвобождаемых активов ведет к сокращению амортизационных
отчислений и, соответственно,
к росту налоговых платежей. В общем случае, если ресурс
ограничен и может свободно продаваться либо использоваться для осуществления других целей или проектов, любые потенциальные выгоды от его возможного применения
должны учитываться как альтернативные издержки.
Принцип исключения необратимых затрат
Инвестиционные решения всегда обращены в будущее,
поэтому они
не должны учитывать последствия прошлых
решений. Затраты понесенные в прошлом, даже если они
как-то связаны с текущими проектами, но не могут быть изменены в ходе реализации самих проектов, являются необратимыми и не должны влиять на принятие инвестиционных
решений.
Например, если ранее на разработку нового продукта
была израсходована значительная
сумма, эти издержки не
должны иметь никакого значения для текущего решения инвестировать средства в оборудование для его производства.
По отношению к необратимым затратам ничего нельзя предпринять, кроме как сделать выводы из допущенных ошибок
и попытаться в максимальной степени восполнить потери
путем максимально эффективных инвестиций в будущем.
Принцип адекватного
распределения
накладных расходов
При оценке инвестиционного проекта необходимо учитывать только дополнительные (приростные) накладные
расходы, которые могут возникнуть в процессе его реализации.
329
Принцип последовательности при учете инфляции
Инфляционные процессы отражаются на фактической
эффективности инвестиций, поэтому фактор инфляции обязательно следует учитывать при анализе и выборе проектов капитальных вложений. Расчет доходов и расходов по
проекту может осуществляться в постоянных либо текущих
(прогнозных) ценах. При использовании постоянных цен для
дисконтирования денежных потоков следует применять
реальную ставку процента (т. е. очищенную от инфляционной
составляющей). Если денежные потоки проекта рассчитаны
в текущих (прогнозных) ценах, для их дисконтирования необходимо использовать номинальную процентную ставку.
Процесс разработки бюджета капитальных вложений
базируется также на ряде допущений:
— планируемый срок реализации проекта может быть
разбит на конечное число дискретных интервалов
;
— деятельность по проекту в пределах каждого интервала описывается соответствующими денежными выплатами и поступлениями.
Наиболее сложным и трудоемким этапом инвестиционного анализа является прогнозирование денежных потоков
проекта, в результате которого должны быть получены ответы на следующие вопросы:
— какова величина каждого элемента денежного потока
в соответствующем периоде;
— каковы
сроки реализации каждого элемента денеж-
ного потока;
— каковы риск/вероятность получения каждого элемента потока.
Срок реализации проекта можно условно разделить на
следующие этапы:
— инвестиционный (приобретение и ввод в эксплуатацию основных фондов, формирование необходимого оборотного капитала, обучение персонала и т. п.);
— эксплуатационный (с момента начала выпуска про
дукции и услуг);
— завершающий либо ликвидационный.
-
330
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]