Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей и математическая статистика с применением Excel и Maxima. Учебное пособие
.pdf
х Ф (х) х
Ф (х)
х Ф (х) хФ(х)
0,22 0,0871 0,46 0,1772 0,70 0,2580 0,94 0,3264
0,23 0,0910 0,47 0,1808 0,71 0,2611 0,95 0,3289
0,96 0,3315 1,37 0,4147 1,78 0,4625 2,36 0,4909
0,97 0,3340 1,38 0,4162 1,79 0,4633 2,38 0,4913
0,98 0,3365 1,39 0,4177 1,80 0,4641 2,40 0,4918
0,99 0,3389 1,40 0,4192 1,81 0,4649 2,42 0,4922
1,00 0,3413 1,41 0,4207 1,82 0,4656 2,44 0,4927
1,01 0,3438 1,42 0,4222 1,83 0,4664 2,46 0,4931
1,02 0,3461 1,43 0,4236 1,84 0,4671 2,48 0,4934
1,03 0,3485 1,44 0,4251 1,85 0,4678 2,50 0,4938
1,04 0,3508 1,45 0,4265 1,86 0,4686 2,52 0,4941
1,05 0,3531 1,46 0,4279 1,87 0,4693 2,54 0,4945
1,06 0,3554 1,47 0,4292 1,88 0,4699 2,56 0,4948
1,07 0,3577 1,48 0,4306 1,89 0,4706 2,58 0,4951
1,08 0,3599 1,49 0,4319 1,90 0,4713 2,60 0,4953
1,09 0,3621 1,50 0,4332 1,91 0,4719 2,62 0,4956
1,10 0,3643 1,51 0,4345 1,92 0,4726 2,64 0,4959
1,11 0,3665 1,52 0,4357 1,93 0,4732 2,66 0,4961
1,12 0,3686 1,53 0,4370 1,94 0,4738 2,68 0,4963
1,13 0,3708 1,54 0,4382 1,95 0,4744 2,70 0,4965
1,14 0,3729 1,55 0,4394 1,96 0,4750 2,72 0,4967
1,15 0,3749 1,56 0,4406 1,97 0,4756 2,74 0,4969
1,16 0,3770 1,57 0,4418 1,98 0,4761 2,76 0,4971
1,17 0,3790 1,58 0,4429 1,99 0,4767 2,78 0,4973
1,18 0,3810 1,59 0,4441 2,00 0,4772 2,80 0,4974
1,19 0,3830 1,60 0,4452 2,02 0,4783 2,82 0,4976
1,20 0,3849 1,61 0,4463 2,04 0,4793 2,84 0,4977
1,21 0,3869 1,62 0,4474 2,06 0,4803 2,86 0,4979
1,22 0,3883 1,63 0,4484 2,08 0,4812 2,88 0,4980
1,23 0,3907 1,64 0,4495 2,10 0,4821 2,90 0,4981
1,24 0,3925 1,65 0,4505 2,12 0,4830 2,92 0,4982
1,25 0,3944 1,66 0,4515 2,14 0,4838 2,94 0,4984
1,26 0,3962 1,67 0,4525 2,16 0,4846 2,96 0,4985
1,27 0,3980 1,68 0,4535 2,18 0,4854 2,98 0,4986
1,28 0,3997 1,69 0,4545 2,20 0,4861 3,00 0,49865
1,29 0,4015 1,70 0,4554 2,22 0,4868 3,20 0,49931
281
х Ф (х) х
1,30 0,4032 1,71 0,4564 2,24 0,4875 3,40 0,49966
1,31 0,4049 1,72 0,4573 2,26 0,4881 3,60 0,499841
1,32 0,4066 1,73 0,4582 2,28 0,4887 3,80 0,499928
1,33 0,4082 1,74 0,4591 2,30 0,4893 4,00 0,499968
1,34 0,4099 1,75 0,4599 2,32 0,4898 4,50 0,499997
1,35 0,4115 1,76 0,4608 2,34 0,4904 5,00 0,499997
1,36 0,4131 1,77 0,4616
Ф (х)
х Ф (х) хФ(х)
Таблица 3. Значения функции tγ=t(γ,n)
γ
γ
n
0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999
5 2,78 4,60 8,61 20 2,093 2,861 3,883
6 2,57 4,03 6,86 25 2,064 2,797 3,745
7 2,45 3,71 5,96 30 2,045 2,756 3,659
8 2,37 3,50 5,41 35 2,032 2,720 3,600
9 2,31 2,36 5,04 40 2,023 2,708 3,558
10 2,26 3,25 4,78 45 2,016 2,692 3,527
11 2,23 3,17 4,59 50 2,009 2,679 3,502
12 2,20 3,11 4,44 60 2,001 2,662 3,464
13 2,18 3,06 4,32 70 1,996 2,649 3,439
14 2,16 3,01 4,22 80 1,001 2,640 3,418
15 2,15 2,98 4,14 90 1,987 2,633 3,403
16 2,13 2,95 4,07 100 1,984 2,627 3,392
17 2,12 2,92 4,02 120 1,980 2,617 3,374
18 2,11 2,90 3,97 ¥ 1,960 2,576 3,291
19 2,10 2,88 3,92
n
282
Таблица 4. Значения функции q=q(γ,n)
g
g
n
0,95 0,99 0,999 0,95 0,99 0,999
5 1,37 2,67 5,64 20 0,37 0,58 0,88
6 1,09 2,01 3,88 25 0,32 0,49 0,73
7 0,92 1,62 2,98 30 0,28 0,43 0,63
8 0,80 1,38 2,42 35 0,26 0,38 0,56
9 0,71 1,20 2,06 40 0,24 0,35 0,50
10 0,65 1,08 1,80 45 0,22 0,32 0,46
11 0,59 0,98 1,60 50 0,21 0,30 0,43
12 0,55 0,90 1,45 60 0,188 0,269 0,38
13 0,52 0,83 1,33 70 0,174 0,245 0,34
14 0,48 0,78 1,23 80 0,161 0,226 0,31
15 0,46 0,73 1,15 90 0,151 0,211 0,29
16 0,44 0,70 1,07 100 0,143 0,198 0,27
17 0,42 0,66 1,01 150 0,115 0,160 0,211
18 0,40 0,63 0,96 200 0,099 0,136 0,185
19 0,39 0,60 0,92 250 0,089 0,120 0,162
n
283
Таблица 5. Критические точки χ
ветствующие вероятности α=P(χ
2
распределения χ2 соот-
a
2
(k)> χ
2
)
a
Число
степеnей
свобо-
ды k
0,99 0,975 0,95 0,90 0,10 0,05 0,025 0,01
Уровень значимости α
1 0,0002 0,001 0,004 0,02 2,71 3,84 5,0 6,64
2 0,02 0,051 0,10 0,21 4,61 5,99 7.4 9,21
3 0,12 0.216 0.35 0,58 6,25 7,82 9,4 11,34
4 0,30 0,484 0,71 1,06 7,78 9,49 11,1 13,28
5 0,55 0,831 1,15 1,61 9,24 11,07 12,8 15,09
6 0,87 1,24 1,64 2,20 10,65 12,59 14,4 16,81
7 1,24 1,69 2,17 2,83 12,02 14,06 16,0 18,48
8 1,65 2,18 2,73 3,49 13,36 15,51 17.5 20,09
9 2,09 2.70 3,33 4,17 14,68 16,92 19,0 21,67
10 2,56 3.25 3,94 4,87 15,99 18,31 20.5 23,21
11 3,05 3.82 4,58 5,58 17,28 19,68 21,9 24,72
12 3,57 4.40 5,23 6,30 18,55 21,03 23,3 26,22
13 4,11 5,01 5,89 7,04 19,81 22,36 24,7 27,68
14 4,66 5,63 6,57 7,79 21,06 23,69 26,1 29,14
15 5,23 6.26 7,26 8.55 22,31 25,00 27.5 30,58
16 5,81 6.91 7,96 9.31 23,54 26,30 28.8 32,00
284
Число
степеnей
свобо-
ды k
0,99 0,975 0,95 0,90 0,10 0,05 0,025 0,01
Уровень значимости α
17 6,41 7,56 8,67 10,09 24,77 27,59 30,2 33,41
18 7,02 8.23 9,39 10,86 25,99 28,87 31.5 34,81
19 7,63 8.91 10,12 11,65 27,20 30,14 32,9 36,19
20 8,26 9.59 10,85 12,44 28,41 31,41 34,2 37,57
21 8,90 10.3 11,59 13,24 29,62 32,67 35.5 38,93
22 9,54 11.0 12,34 14,04 30,81 33,92 36,8 40,29
23 10,20 11.7 13,09 14,85 32,01 35,17 38,1 41,64
24 10,86 12,4 13,85 15,66 33,19 36,42 39,4 43,98
25 11,52 13,1 14,61 16,47 34,38 37,65 40,6 44,31
26 12,20 13,8 15,37 17,29 35,56 38,89 41,9 45,64
27 12,88 14,6 16,15 18,11 36,74 40,11 43.2 46,96
28 13,56 15,3 16,93 18,94 37,92 41,34 44,5 48,28
29 14,26 16,0 17,71 19,77 39,09 42,56 45.7 49,59
30 14,95 16,8 18,49 20,60 40,26 43,77 47,0 50,89
40 22,16 26,51 29,05 51,81 55,76 63,69
50 29,71 34,76 37,69 63,17 67,51 76,15
100 70,07 77,93 82,36 118,50 124,34 135,81
Таблица 6. Критические точки распределения Стьюдента,
значения t
Число
сте-
пеней
свобо-
ды
k
1 6,31 12,71 31,82 63,66 127,32 637,0
2 2,92 4,30 6,97 9,92 14,09 31,6
3 2,35 3,18 4,54 5,84 7,45 12,9
4 2,13 2,78 3,75 4,60 5,60 8,61
, соответствующие вероятности α=P(t(k)>tα)
α
Уровень значимости α (двусторонняя критическая область)
0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,001
285
Число
сте-
Уровень значимости α (двусторонняя критическая область)
пеней
свобо-
ды
0,1 0,05 0,02 0,01 0,005 0,001
k
5 2,01 2,57 3,37 4,03 4,77 6,86
6 1,94 2,45 3,14 3,71 4,32 5,96
7 1,89 2,36 3,00 3,50 4,03 5,40
8 1,86 2,31 2,90 3,36 3,83 5,04
9 1,83 2,26 2,82 3,25 3,69 4,78
10 1,81 2,23 2,76 3,17 3,58 4,59
11 1.80 2,20 2,72 3,11 3,50 4,44
12 1,78 2,18 2,68 3,05 3,43 4,32
13 1,77 2,16 2,65 3,01 3,37 4,22
14 1,76 2,14 2,62 2,98 3,33 4,14
15 1,75 2,13 2,60 2,95 3,29 4,07
16 1,75 2,12 2,58 2,92 3,25 4,01
17 1,74 2,11 2,57 2,90 3,22 3,96
18 1,73 2,10 2,55 2,88 3,20 3,92
19 1,73 2,09 2,54 2,86 3,17 3,88
20 1,72 2,09 2,53 2,85 3,15 3,85
25 1,71 2,06 2,49 2,79 3,08 3,72
30 1,70 2,04 2,46 2,75 3,03 3,66
40 1,68 2,02 2,42 2,70 2,97 3,55
60 1,67 2,00 2,39 2,66 2,91 3,46
120 1,66 1,98 2,36 2,62 2,86 3,37
1,64 1,96 2,33 2,58 2,81 3,29
286
0,05 0,025 0,01 0,005 0,025 0,0005
Уровень значимости a (односторонняя критическая область)
Таблица 7. Критические точки распределения F Фишера,
значения F
, соответствующие вероятности α=P(F(k1,k2)>Fα)
α
при α=0,05
K
K
2
1234 5 681224
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 238,88 243,91 249,05 254,32
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,91 2,74 2,54
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
1
287
K
K
2
1234 5 681224
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,51
60 4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,02 1,83 1,61 1,25
∞ 3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52 1,00
1
17. Литература
1. Туганбаев А. А., Крупин В. Г. Теория вероятностей и матема-
тическая статистика: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2011. – 224 с.
2. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая ста-
тистика: учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.
3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории ве-
роятностей и математической статистике: учебное пособие. – 11-е
изд.,
перераб. – М.: Юрайт, 2012.
4. Математика для экономистов: От арифметики до эконометрики: учеб.-справ. пособие для бакалавров / под ред.
Н. Ш. Кремера. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Юрайт, 2012.
5. Потемкин А. В., Фридман М. Н., Эйсымонт И. М. Теория
вероятностей и математическая статистика: учебно-методическое пособие для студентов заочной
Финуниверситет, 2014.
6. Солодовников А. С. Математика в экономике: Учебник.
Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика /
А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев, А. В. Браилов. – М.: Финансы
и статистика, 2011.
формы обучения. – М.:
288
7. Денежкина И. Е., Орлова М. Г., Швецов Ю. Н. Основы
математиче ской статистики: учебно-методическое пособие для
самостоятельной работы бакалавров. – М.: Финансовая академия
при правительстве РФ, 2011.
8. Браилов А. В., Гончаренко В. М., Конов В. В. Вопросы и
задачи по теории вероятностей: учебное издание для студентов
общеэкономи ческих специальностей. – М
при правительстве РФ, 2012.
.: Финансовая академия
ЗАВЬЯЛОВ Олег Геннадьевич,
ПОДПОВЕТНАЯ Юлия Валерьевна
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
С ПРИМЕНЕНИЕМ EXCEL И MAXIMA
Учебное пособие
Компьютерная верстка Яскульской И. Б.
Дизайн обложки Еги Р. А.
Издательство «Прометей»
115035 Москва, ул. Садовническая, д. 72, стр. 1, офис 6
Тел./факс: +7 (495) 799-54-29
E-mail: info@prometej.su
Подписано в печать 31.01.2018.
Формат 60х84/16. Объем 11,125 п. л.
Тираж 500 экз. Заказ № 693.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]