Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей и математическая статистика с применением Excel и Maxima. Учебное пособие
.pdf
значений X на пять промежутков длины 2=6 (так как x
45 15
x
max
=45, то
2
6
5
). Сгруппировав данные, получим кор-
реляционную таблицу 1.
Таблица 1
Y
X
15-21 8 2 10
21-27 20 12 32
27-33 2 15 3 20
33-39 2 16 4 22
39-45 1 5 10 16
ny 8 24 30 24 14 100
Заменим интервалы их серединами и получим таблицу 2.
Таблица 2
Y
X
18 8 2 10
24 20 12 32
30 2 15 3 20
36 2 16 4 22
42 1 5 10 16
ny 8 24 30 24 14 100
min
=15,
nx40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
nx50 70 90 110 130
Найдем
5
1 1 3012
xxn
В ii
n
i
1
5
1 1 9240
yyn
В ii
n
1
i
(18 10 24 32 30 20 36 22 42 16) 30,12
100 100
(50 8 70 24 90 30 110 24 130 14) 92,40
100 100
.
.
261
11
( ) (18 10 24 32 30 20 36 22 42 16) 0, 24
Dx xn x
В ii В
1
100
( ) (50 8 70 24 90 30 110 24 130 14) 0,02
Dy y n y
В ii B
1
907600 8537, 76 538,24
100
22 2 2 2 2 2 2
n
100
96408 907, 2144 56,8656
5
11
22 2 2 2 2 2 2
n
i
1
100
При вычислении оценки средних и дисперсии можно исполь-
зовать математические функции Excel
(СУММ(...), СУММПРОИЗВ(...), СУММКВ(...), КОРЕНЬ())
и(или) функции массивов.
( ) ( ) 56,8656 7, 5409
xDx
ВВ
() () 538,24 23,2
yDy
.
ВВ
.
Следовательно,
92,4 ;
y
В
30,12 ;
x
В
( ) 23,2 ;
y
В
( ) 7,5409 7, 54 .
x
В
Выборочный коэффициент корреляции
n ху nx у
xуВВ
() ()
n ху
ВВ
, составим таблицу 3.
Чтобы найти
r
В
nxy
xy
Для этого
найдем произведение (xi×yj), пар вариант x и y, поместим
их в верхние правые углы клеток, содержащих соответствующие
частоты;
262
перемножим числа nxy и xy каждой клетки и просуммируем
по строкам и столбцам, записывая результаты в клетки дополнительных столбца и строки
для нахождения суммы
nxy
xy
;
nxy
складываем соответствен-
xy
но полученные результаты в клетках дополнительных столбца и
строки (контролем является равенство полученных сумм).
Таблица 3
Y
X
18 900 1260 9720
24 1680 2160 59520
30 2100 2700 3300 54600
36 3240 3960 4680 88560
42 3780 4620 5460 81480
50 70 90 110 130
7200 40320 76680 96360 73320 293880
Следовательно,
Итак,
r
В
nxy
nxynxy
xy ВВ
nx y
ВВ
=260
uv
260 100 0,24 0,02
( ) ( ) 100 2,32 1, 26
0,89.
Следовательно, величины Х и Y сильно коррелированны.
Для вывода использовали шкалу Чеддока.
263
Шкала Чеддока.
Найдем выборочное уравнение прямой линии регрессии Y
на Х
()
у
В
ууr хх
хВВ В
()
х
В
()
и выборочное уравнение прямой линии регрессии Х на У
()
х
В
хх r уу
уВВ В
Т. к. 92, 4; 30,12; 0,89; ( ) 7,54; ( ) 23,2
yx r x y
;
ВВ В BB
()
у
В
()
то
График прямой линии регрессии Y на Х
92,4 0,89 ( 30,12), . . 92,4 2,74( 30,12)
yxте yx
xx
23,2
7,54
График прямой линии регрессии Х на Y
30,12 0,89 ( 92, 4), . . 30,12 0, 29( 92, 4)
xyте xy
yy
264
7,54
23,2
Графики линий регрессии в Excel
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Функциональная, статистическая и корреляционная зависи-
мости. Независимость и коррелированность случайных величин.
Линейная корреляция. Уравнения прямых регрессии.
Выборочный коэффициент корреляции.
265
15. Индивидуальные задания
Задание 1
Выборочная проверка размеров дневной выручки оптовой
базы от реализации товаров по n рабочим дням дала следующие
результаты:
i 12 3 4 5 6 7 8
Ji0- 5 5- 10 10 — 15 15 — 20 20 — 25 25-30 30-35 35-40
nin
Здесь:
i — номер интервала наблюденных значений дневной выруч-
ки (i =
J
— границы i — го интервала (в условных денежных еди-
i
цах);
n
i
в пределах i — го интервала; при этом очевидно, что
Требуется:
построитъ гистограмму частот;
найти несмещенные оценки т
ожидания и дисперсии cлучайной величины Х — дневной выручки оптовой базы — соответственно;
определить приближенно вероятность того, что в наудачу
выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15
условных денежных единиц.
n
1
2
n
3
n
4
n
5
n
6
n
7
n
8
1, 8 );
— число рабочих дней, когда дневная выручка оказывалась
* и D
x
*
для математического
х
8
n
= n.
1ii
266
Таблица
№ задачи
n
n
1
n
2
n
3
n
4
n
5
n
6
n
7
1381620232064
2291417252274
3471520242253
4381519262063
5 4 6 8 18 24 20 14 6
6 3 4 9 19 23 20 12 10
7 3 6 8 18 21 22 14 8
8 2 5 9 17 23 20 15 9
9 2 3 8 18 24 22 13 10
10 1 7 10 16 23 20 14 9
11 3 5 20 24 22 15 7 4
12 4 6 19 23 21 16 8 3
13 5 8 21 24 19 14 6 3
14 2 7 16 18 25 20 8 4
15 6 10 20 24 18 12 6 4
16 3 6 20 26 19 15 8 3
17 4 7 20 25 19 14 9 2
18 3 7 15 20 24 22 6 3
19 4 6 9 18 24 20 14 5
20 3 8 16 21 22 20 6 4
21 4 6 21 25 23 16 8 5
22 5 7 19 24 22 17 8 4
23 5 8 22 25 18 15 7 4
24 3 8 17 19 26 21 9 5
25 7 9 21 25 19 13 7 5
26 4 7 21 27 18 16 9 4
27 5 8 20 26 17 15 10 3
28 4 8 16 21 25 23 7 4
29 5 9 10 19 25 21 15 6
30 4 9 17 22 23 21 7 5
8
267
Задание 2
При выборочном oпpocе n жителей поселка о количестве поездок по железной дороге, совершаемых ими в течение месяца,
получены следующие данные:
Число
поездок 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30
Число
жителей
n1n2n3n
n
4
n
5
n
6
n
7
n
8
n
9
10
Требуется:
построить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х — количества поездок в месяц для наугад взятого
жителя поселка;
найти доверительный интервал для оценки с надежностью
0,99 среднего значения случайной величины Х.
Таблица
№ задач n1n2n3n4n5n6n7n8n9n
1 1 2 5 9 14201915 9 6
2 2 2 5 8 15191915 9 6
3 1 3 5 8 14202015 9 5
4 1 2 6 9 14201815 9 6
5 1 1 6 10 13 20 19 15 9 6
6 1 1 7 10 13 19 20 14 9 6
7 1 2 5 10 13 20 19 15 10 5
8 1 2 5 9 1419201410 6
9 1 1 6 9 15191914 9 7
10 1 1 5 101520191410 5
11 7 8 15 20 19 14 10 4 2 1
12 5 1015201914 9 6 1 1
13 6 1015182015 8 5 2 1
14 1 5 9 15201914 9 6 2
15 1 6 9 1420201310 6 1
16 1 6 9 1420201310 6 1
17 2 5 9 15192014 8 6 2
18 1 1 2 4 10 15 20 19 15 13
10
268
№ задач n1n2n3n4n5n6n7n8n9n
19 1 2 3 5 9 1420191512
20 1 2 2 6 9 1420201511
21 8 9 16 21 19 15 10 6 2 2
22 611162118167723
23 7 11 16 19 22 17 10 8 3 4
24 2 6 10 16 21 14 18 10 5 5
25 2 7 10 15 23 25 11 14 7 2
26 2 6 11 16 17 23 12 11 5 5
27 3 6 10 16 18 26 15 9 8 6
28 2 2 3 6 16 18 21 16 16 14
29 2 3 4 7 13 12 23 15 14 13
30 2 4 2 8 12 18 25 25 16 12
10
Задание 3
Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала
следующие результаты (см. в приведенной ниже таблице своего
варианта).
Требуется:
вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии,
показателей ассиметрии и эксцесса;
разбить выборку на L классов (L=1+3,22×lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
построить гистограмму относительных
частот;
с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х — стоимости
квартиры при уровне значимости a=0,05;
построить график плотности нормального распределения с
параметрами
X , S на том же чертеже, где и гистограмма; срав-
B
нить полученные графики;
построить доверительные интервалы для математического
ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью
g=0,95.
269
Вариант 1
38,5 47,5 44,5 46,5 38,0 47,0 41,5 44,0 42,0 42,0
45,0 43,0 46,5 42,5 44,5 45,5 45,1 41,0 46,5 44,5
47,5 42,5 43,5 44,0 47,0 42,5 50,5 40,5 48,0 41,5
41,5 44,5 44,5 48,0 42,0 48,0 46,0 46,5 42,0 40,5
49,0 46,0 39,0 43,5 46,0 43,0 47,5 50,5 44,0 40,5
40,0 45,5 40,0 48,0 44,5 44,5 42,0 43,0 40,0 39,5
Вариант 2
43,0 48,0 44,0 43,0 44,0 46,5 43,0 45,5 45,5 43,0
42,0 40,5 42,5 43,0 40,5 43,5 40,0 39,0 38,0 45,5
38,5 40,5 44,0 45,5 41,5 40,0 38,0 39,0 46,0 45,5
40,0 46,5 43,0 42,0 46,0 44,0 47,5 43,0 43,0 40,5
40,5 40,0 38,0 37,5 38,5 39,0 42,5 42,0 41,5 39,5
43,5 44,0 43,5 44,0 42,0 41,5 41,5 44,0 41,5 43,0
Вариант 3
46,0 47,0 45,5 46,0 53,5 56,5 43,5 47,5 48,0 40,0
47,0 46,0 48,0 51,0 43,0 48,0 44,5 48,0 43,0 48,5
36,0 40,0 44,0 44,0 47,0 45,0 46,5 40,5 41,0 45,5
50,0 44,0 45,5 48,0 53,5 53,0 54,5 38,5 44,0 45,0
45,0 46,0 42,0 45,0 49,0 47,0 46,0 44,0 46,5 47,5
46,5 44,5 44,5 46,0 43,5 42,5 46,5 46,0 44,5 45,5
Вариант 4
37,0 46,5 46,5 35,0 40,0 40,5 40,0 40,5 36,0 33,5
38,0 38,0 31,5 33,0 37,5 38,5 37,0 35,0 34,5 41,0
37,0 38,5 43,0 34,0 38,0 35,0 41,5 41,5 49,0 46,0
38,0 42,0 39,5 44,5 44,5 43,0 50,0 45,5 42,5 43,5
39,0 42,0 43,0 45,0 42,0 47,5 40,0 42,0 47,0 49,0
39,5 41,5 40,5 42,0 44,5 44,0 43,0 40,5 45,5 40,0
Вариант 5
39,5 38,5 40,0 39,0 42,5 41,5 40,5 36,5 38,5 38,5
40,5 39,5 40,5 41,8 42,0 41,0 41,0 42,0 47,5 47,0
44,0 35,5 42,5 44,5 35,5 39,0 43,5 40,5 42,5 45,0
43,5 40,5 44,5 40,0 37,5 38,5 38,5 41,0 40,0 41,0
38,0 34,5 42,5 43,5 41,5 48,0 31,0 34,5 35,0 39,0
36,0 42,5 48,0 44,0 41,5 48,0 42,0 50,0 46,5 37,0
270
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]