Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления технологическими объектами (линейные системы). Учебное пособие
.pdf
Рис. 86. Многопозиционный закон регулирования
Логика работы многопозиционного регулятора представлена в таблице состояний (табл. 4).
Применение релейных законов позволяет при высоком быстродействии получить такие результаты, которые невозможно
осуществить с помощью линейных законов.
Таблица 4
Область регулируемого
параметра Х (PV)
X>SP1 Отключен Включен Включен
X<SP1-H1 Включен Включен Включен
X>SP2 Отключен Отключен Включен
X<SP2-H2 Отключен Включен Включен
X>SP3 Отключен Отключен Отключен
X<SP3-H3 Отключен Отключен Включен
Выход Y1 Выход Y2 Выход Y3
В практике автоматизации химико-технологических процессов в подавляющем большинстве случаев применяются регуляторы с линейными унифицированными законами (алгоритмами) регулирования.
К линейным законам регулирования относятся:
- пропорциональный (П (P));
- интегральный (И (I));
- дифференциальный (Д (D) );
- совместные комбинации этих законов.
121
11.2. Пропорциональное регулирование
Пропорциональный закон является простейшим линейным
законом регулирования, и регулятор в этом случае называют
П-регулятором.
Пропорциональный закон регулирования имеет вид
u(t) = kП·е(t).
По существу, это есть усилитель с передаточной функцией
WП(s) = kП,
где kП - коэффициент пропорциональности.
В АСР с П-регулятором перемещение регулирующего органа осуществляется пропорционально отклонению регулируемой
величины от заданного значения. П-регулирование позволяет
уменьшить установившуюся (статическую) ошибку в k+1 раз.
Основным достоинством П-регулятора является простота. С
помощью него можно управлять любым устойчивым объектом,
однако он дает ненулевую статическую ошибку.
При различных нагрузках (возмущениях) регулируемая величина удерживается П-регулятором на разных значениях. Объясняется это тем, что перемещение регулирующего органа ИУ в
новое положение, соответствующее новой нагрузке, может быть
произведено только за счет отклонения регулируемой величины.
Это явление получило название остаточной неравномерности.
11.3. Интегральное регулирование
Интегральный закон регулирования и соответствующий
И- регулятор реализует следующую зависимость:
t
1
=
tu
)(
ò
T
И
0
.
dttе
)(
Передаточная функция И-регулятора:
WИ(s) = kИ /s,
где ТИ - постоянная времени интегрирования; kИ - интегральный
коэффициент усиления, kИ=1/ТИ.
122
Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накоплен-
dt
ной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется
(рис. 87). Однако за счет интегрального канала обеспечивается
нулевая ошибка в установившемся состоянии при ступенчатом
возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала.
y
х
0 t
Рис. 87. Переходный процесс регулирования с И- регулятором
И-регулирование позволяет исключить статическую ошибку в системе, т. е. система будет астатической по отношению к
задающему воздействию х(t). Вместе с тем И-регулятор вызывает
уменьшение устойчивости переходного процесса и системы в целом.
11.4. Дифференциальное регулирование
Дифференциальный закон регулирования и соответствую-
щий Д-регулятор реализует следующую зависимость:
tde
Тtu)()(Д=
.
Передаточная функция Д-регулятора
WД(s) = kДs, kД=
Т ,
Д
где ТД - постоянная времени дифференцирования.
Дифференциальный закон используется для ускорения переходных процессов. Д-закон генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины, т.е. реагирует
123
на скорость изменения ошибки (на тенденцию её изменения).
s
Главный недостаток дифференциального канала - большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений.
Регулирование с использованием одного канала, чувствительного к производной сигнала не имеет самостоятельного значения, т.к. сигнал управления в установившемся режиме будет
равен нулю. Поэтому обязательно наличие параллельно либо
П-, либо И-канала, а чаще обоих.
В промышленных технических регулирующих устройствах
в чистом виде используются только алгоритмы П- и И-законов
регулирования, а в основном для управления объектов используется сочетание законов регулирования, объединяя тем самым
достоинства отдельных законов:
- ПИ – пропорционально-интегральный (изодромный);
- ПД – пропорционально- дифференциальный;
- ПИД – пропорционально-интегрально-дифференциальный.
11.5. Изодромное регулирование
Когда желательно сочетать в установившемся режиме высокую точность интегрального регулятора с большим быстродействием в переходном режиме пропорционального регулятора, используют пропорционально-интегральный (изодромный) закон
регулирования. В этом случае ПИ-регулятор реализует зависимость
t
×+×=
ИП
ò
0
.)()()(
dttеktеktu
Передаточная функция ПИ-регулятора
k
И
ksW +=
ППИ
.)(
11.6. Регулирование с использованием Д–закона
Мощным средством улучшения поведения САР в переход-
ном режиме является введение в закон регулирования производ-
124
ной от ошибки. Часто эта производная вводится в пропорцио-
dt
s
нальный закон регулирования. В этом случае имеем пропорционально-дифференциальный закон регулирования, регулятор является ПД- регулятором, который реализует зависимость
)(
tde
)()(
Тtеktu ×+×=
д
.
Наличие параллельного Д-канала в регуляторе ПД повышает быстродействие системы и снижает ошибку в динамике. Кроме
ПИ- и ПД-регуляторов, часто на практике используют ПИДрегуляторы, которые реализуют пропорционально-интегральнодифференциальный закон регулирования
t
1
)()(
tkеtu
T
)(
Тdttе
ò
и
0
++=
)(
tde
д
.
dt
Передаточная функция ПИД-регулятора
k
И
ksW ++=
ППИ
.)(
sk
Д
ПИД-регулятор сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов (рис. 88).
Рис. 88. Переходной процесс регулирования ПИД- регулятора:
а – по управлению; б – по возмущению
125
Из-за дифференциальной составляющей ПИД-регуляторы
обладают повышенной чувствительностью. Они обеспечивают
качественное регулирование технологических процессов, но требуют повышенного внимания к себе при эксплуатации.
12. Алгоритмы цифровых систем регулирования
(ОПК-4)
Законы регулирования могут быть реализованы в непре-
рывном ( аналоговом) виде или в цифровом.
В настоящее время наблюдается тенденция вытеснения
аналоговых систем управления цифровыми. Объясняется это широкими возможностями цифровых систем по реализации самых
совершенных алгоритмов регулирования, что, в свою очередь,
гарантирует получение высокой точности и хорошего быстродействия в замкнутой системе непосредственного цифрового управления.
Цифровые алгоритмы управления являются важнейшей со-
ставной частью программного обеспечения микропроцессорных
контроллеров и управляющих вычислительных машин (УВМ).
Наиболее распространенными алгоритмами цифрового
управления являются ПИ и ПИД-законы. При правильной настройке эти алгоритмы обеспечивают достаточно хорошее качество управления для большинства объектов промышленной технологии.
Рассмотрим процедуру вывода алгоритма цифрового
ПИД- регулятора из соответствующего непрерывного закона
t
)()()(
ИП
ò
0
++=
)(
tde
kdttеktеktu
.
Д
dt
Запишем это уравнение в конечных разностях, путем замены непрерывной величины на дискретную: t = n·T, где n = 1,2, …
- номер периода квантования, T - величина периода квантования
(шага дискретизации).
Операция замены непрерывной функции дискретной
f[nТ]=f(t)
, показана на рис. 89. Значения дискретной (решет-
t=nT
126
чатой) функции f[nT] (сокращенная запись f[n]) определены
[][][][][
]
(
)
[
]
+××+--×=--=
[][][][][
]
-+-++-=
только в дискретные моменты времени.
Рис. 89. Формирование дискретной функции
С учетом формул конечно-разностного преобразования
получаем
n
ИП
Для малых периодов дискретизации (T®0) выражение непрерывного закона u(t) может быть преобразовано в разностное
u[n] без существенной потери в точности.
На практике вместо вычислений абсолютных значений
управляющего сигнала удобней вычислять его приращения Δu[n]
на каждом такте. В этом случае становится возможным использовать этот алгоритм для управления объектами, оснащенными как
пропорциональным, так и интегрирующими исполнительными
механизмами. В результате получаем так называемый скоростной
алгоритм управления, полностью эквивалентный исходному:
k
Д
[][ ][ ][ ]
[ ]
T
Приведя подобные члены, получим алгоритм цифрового
ПИД- регулятора:
[i][n][n]
å
0
i
=
( )
kTеkеku
×+××+×=
Д
11
.nenenene
211
------+
1]-[n[n]
ee
-
T
210
.
ИП
negnegnegnunu
neTkneneknununΔu
,211
127
где gо, g1, g2 – настроечные параметры регулятора:
gо = kП + kИТ + kД/Т;
g1 = -kП - 2·kД /Т;
g2 = kД/Т.
13. Определение оптимальных настроек регуляторов
(ОПК-4)
Задача проектировщика АСР состоит в выборе такого типа
регулятора, который при минимальной стоимости и определенной надежности обеспечивал бы заданное качество регулирования.
Для того чтобы выбрать тип регулятора и определить его
настройки, необходимо знать:
- статические и динамические характеристики объекта
управления;
- требования к качеству процесса регулирования;
- показатели качества регулирования для серийных регуля-
торов;
- характер возмущений, действующих на процесс регулиро-
вания.
В зависимость от условий процесса могут быть выбраны релейные, непрерывные или дискретные (цифровые) типы регуляторов в обычном или взрыво-, пожаробезопасном типе исполнения.
Выбор типа регулятора обычно начинается с простейших
двухпозиционных регуляторов и может заканчиваться самонастраивающимися микропроцессорными регуляторами. Однако в
соответствии с требованиями технологического регламента многие объекты не допускают применения релейного управляющего
воздействия, поэтому для управления химико-технологическими
объектами в основном используются линейные законы регулирования: П, И, ПИ, ПИД.
При выборе данных законов регулирования необходимо
учитывать особенности ОУ.
П-регуляторы могут применяться для управления объектами с самовыравниванием и без самовыравнивания при неболь-
128
ших изменениях нагрузок, если технологическим режимом допустимо остаточное отклонение параметра от заданного значения
(статическая ошибка).
И-регуляторы не могут применяться на объектах, не обладающих самовыравниванием. Система, состоящая из объекта
управления без самовыравнивания и И-регулятора, неустойчива.
Поскольку быстродействие И-регулятора невелико, самовыравнивание объекта должно быть значительным, запаздывание небольшим, а изменения нагрузок плавными. Как правило, в системах управления технологическими процессами И-регулятор самостоятельно не применяется.
ПИ-регуляторы применяют для регулирования как устойчивых, так и нейтральных объектов при больших, но плавных изменениях нагрузок, когда требуется высокая точность регулирования в статическом режиме (когда остаточные отклонения недопустимы).
ПД-регуляторы и ПИД-регуляторы (регуляторы с предварением) обеспечивают относительно высокое качество регулирования объектов, обладающих большим переходным запаздыванием (например, теплообменных и массообменных аппаратов), а
также в тех случаях, когда нагрузка в объектах регулирования
изменяется часто и быстро.
Использование регуляторов с линейными законами требует
определения их настроек. Регулятор, включенный в АСР, может
иметь несколько настроек, каждая из которых может изменяться
в достаточно широких пределах. При определенных значениях
настроек система будет управлять объектом в соответствии с
технологическими требованиями, при других может привести к
неустойчивому состоянию. Поэтому возникает задача определить
настройки, обеспечивающие устойчивость системе, и выбрать из
них оптимальные.
Задача поиска оптимальных параметров настройки регуля-
тора называется задачей оптимизации.
Оптимальными настройками регулятора называются настройки, которые соответствуют минимуму (или максимуму) какого-либо показателя качества.
129
Сложность и трудоемкость задачи оптимизации в первую
очередь зависит от закона регулирования и числа искомых параметров. В табл. 5 сведены параметры линейных регуляторов.
Видно, что для П- и И-регуляторов задача динамической оптимизации является однопараметрической, для ПИ-регуляторов двухпараметрической, а для ПИД - трехпараметрической.
Таблица 5
Настроечный параметрНаименование
алгоритма
П
И
ПИ
ПИД
K
П
+ - -
- + + + + + +
K
И
K
Д
На рис. 90 показаны характерные виды переходных про-
цессов в АСР для одного и того же объекта при подаче ступенчатого возмущения на вход объекта при оптимально настроенных
по условию минимума интегральной квадратичной ошибки параметрах регуляторов.
Самый простой по структуре регулятор с П-алгоритмом является достаточно быстродействующим, дающим сравнительно
небольшие отклонения, но недостаток его в том, что он не полностью устраняет отклонение регулируемой величины. Это обусловлено его передаточной функцией, при которой в замкнутой
АСР при t® ∞, y(t)®y
уст
.
Рис. 90. Сравнительная характеристика переходных процессов в
АСР с различными оптимально настроенными параметрами
регуляторов
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]