Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория автоматического управления. Теория управления особыми линейными и нелинейными непрерывными системами. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

__________________________________________________________________________

О.В. НОС

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

ТЕОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ ОСОБЫМИ

ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ

НЕПРЕРЫВНЫМИ СИСТЕМАМИ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2019

УДК 681.5.01(075.8) + 681.511(075.8)

Н 84

Рецензенты:

д-р техн. наук, доцент Г.А. Французова

канд. техн. наук, доцент Д.А. Котин

Работа подготовлена на кафедре проектирования

технологических машин для студентов МТФ дневного отделения,

обучающихся по направлениям подготовки 15.03.04 и 15.03.06

Нос О.В.

Н 84 Теория автоматического управления. Теория управления

особыми линейными и нелинейными непрерывными

система-

ми: учебное пособие / О.В. Нос. – Новосибирск: Изд-во НГТУ,

2019. – 166 с.

ISBN 978-5-7782-3889-3

Предлагаемое читателю учебное пособие представляет собой структурное продолжение вышедшего в 2018 г. издания «Теория автоматического управления. Теория управления линейными одноканальными непрерывными системами» и посвящено дальнейшему изучению непрерывных систем автоматического управления с учетом их многомерности и нелинейности, а также решению частных задач синтеза управляющих устройств применительно к техническим объектам с особой структурой.

Адресовано студентам дневной формы обучения по направлениям подготовки 15.03.04 – «Автоматизация технологических процессов и производств» и 15.03.06 – «Мехатроника и робототехника».

УДК 681.5.01(075.8) + 681.511(075.8)

ISBN 978-5-7782-3889-3 © Нос О.В., 2019

ВВЕДЕНИЕ

Современный уровень развития отечественной машиностроительной отрасли характеризуется широким внедрением в производственный процесс различного рода локальных управляющих подсистем и технических средств автоматизации, предназначенных для одновременного автоматического регулирования нескольких технологических переменных, поведение во времени которых в силу достаточно сложных физических явлений нельзя описать с помощью линейных дифференциальных уравнений. Характерными примерами

такого класса процессов и объектов служат металлорежущее оборудование, робототехнические комплексы, релейные устройства автоматики, гидравлические и пневматические приводы и т. д. В этой связи важное значение при подготовке специалистов в данной области знаний приобретают прикладные задачи разработки систем автоматического управления (САУ) с учетом предельных значений эксплуатационных характеристик, описание которых не поддается линеаризации и требует применения специальных методов анализа и синтеза.

Первая глава настоящего учебного пособия посвящена векторно-матричным математическим моделям многомерных линейных непрерывных САУ в рамках метода пространства состояний, а также рассмотрению различных подходов к формированию области допустимых управлений и обеспечению требования инвариантности нальных возмущений.

Вторая глава включает в себя материал, связанный с вопросами организации и расчета систем подчиненного регулирования, нашедших широкое применение в электроприводах постоянного и переменного тока, повышения статической точности САУ в рамках принципа последовательной коррекции, учета влияния на устойчивость малого параметра, а также компенсации тивного действия звена чистого запаздывания на качество процессов по управляемой координате с помощью дополнения структуры регулятора упредителем (предиктором) О. Смита.

Третья глава содержит в себе краткие сведения о характере установившихся и переходных процессов в объектах управления с нелинейными характеристиками, для которых неприменим принцип суперпозиции, в том числе квалификационные признаки и математическое описание наиболее распро-

выхода от негативного действия сиг-

математическое

нега-

страненных в реальных технических системах нелинейных элементов, а также правилах структурного преобразования статических звеньев в составе данного класса непрерывных САУ, включая их приведение к стандартному виду.

В четвертой главе изложены базовые положения метода фазовой плоскости, широко применяемого для анализа состояния непрерывных систем с одной нелинейностью и линейной частью второго большой наглядностью вследствие графического изображения процессов в двумерном пространстве. По фазовому портрету, построение которого выполняется на основании аналитического решения дифференциального уравнения в частных производных или приближенного графоаналитического метода изоклин, можно получить полное представление о всех возможных видах движения САУ, а также об условиях

Изучению возникающих на выходе нелинейной непрерывной САУ автоколебательных режимов работы в рамках метода гармонической линеаризации посвящена пятая глава, в которой достаточно подробно рассмотрены аналитические и графоаналитические методы расчета устойчивости и параметров периодических движений выхода во временной и частотной областях, основанные на приближенной замене существенно нелинейной или динамической зависимости эквивалентной ей гармонически линеаризованной передаточной функцией.

В шестой главе описаны условия возникновения, протекания и технической регуляризации скользящих режимов, которые широко применяются в полупроводниковых преобразовательных устройствах силовой электроники вследствие разрывного характера управляющих воздействий. В САУ данного класса благодаря соответствующему выбору поверхности переключения управлений можно добиться корнями и малой чувствительности качества протекающих процессов к параметрическим возмущениям.

В заключительной седьмой главе основное внимание уделено классическим для теории автоматического управления задачам определения устойчивости САУ произвольного вида с использованием соответствующих теорем, доказанных А.М. Ляпуновым и В.М. Пóповым, включая частный лиза по дифференциальным уравнениям первого приближения после линеаризации по ряду Б. Тейлора.

В конце каждой из глав приведены практические задачи и перечень вопросов с ответами, позволяющих самостоятельно осуществить контроль изученного теоретического материала.

Замечания, пожелания и предложения по содержанию учебного пособия следует направлять по адресу: 630073, г. сибирский государственный технический университет, издательство НГТУ.

устойчивости линейного объекта с «правыми»

их возникновения.

Новосибирск, пр. К. Маркса 20, Ново-

порядка, который обладает

статической

случай ана-

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ

САУ – система автоматического управления

ОУ – объект управления

КУ – корректирующее устройство

СПР – система подчиненного управления

ДПТ НВ – двигатель постоянного тока независимого возбуждения

– независимая переменная, время

x – n-мерный вектор состояния y – k-мерный вектор управляемых (выходных) переменных

u – m-мерный вектор управления f – алгебраический вектор сигнальных возмущений

А – собственная матрица системы

B – матрица при управлениях

– матрица выхода по состоянию

D – матрица выхода по управлению

G – матрица выхода по возмущению

v – задающее воздействие

pdt

– оператор дифференцирования

Gp – входной линейный дифференциальный оператор

() ()

p – собственный линейный дифференциальный оператор

()

Wp – передаточная функция

– коэффициент передачи

T – постоянная времени, с

 – постоянная времени запаздывания, с

 – коэффициент демпфирования

k – коэффициент передачи САУ в разомкнутом состоянии

аз

()

Wj – амплитудно-фазочастотная характеристика (АФЧХ)

()Wj – видоизмененная АФЧХ

()A  – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

() – фазочастотная характеристика (ФЧХ) ()L  – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

(ЛАЧХ)

()P  – вещественная частотная характеристика

()Q  – мнимая частотная характеристика

()Q  – мнимая составляющая видоизмененной АФЧХ

 – частота среза

 – частота сопряжения

сопр

t – время регулирования

t – время нарастания переходного процесса, или, иначе, время перво-

го согласования

t – время достижения первого максимума

max

% – перерегулирование

L – запас устойчивости по модулю

()

  – запас устойчивости по фазе

()

j – годограф А.В. Михайлова

, ac – параметры типовых статических нелинейностей по входу и вы-

ходу соответственно

qA q A

(,,)WAp

нэ

, a – амплитуда и частота автоколебаний соответственно

s x – функция поверхности переключения разрывных управлений



x – функция А.М. Ляпунова

()V

– коэффициенты гармонической линеаризации

– гармонически линеаризованная передаточная функция



(), ()

H – диагональная матрица положительных весовых коэффициентов

ГЛАВА 1

МЕТОД ПРОСТРАНСТВА СОСТОЯНИЙ

И ИНВАРИАНТНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ

НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ

1.1. Векторно-матричные модели линейных систем в пространстве состояний

Динамические свойства линейных непрерывных САУ полностью характеризуются координатами состояния, часть из которых представляют собой выходные переменные. В связи с этим в современной теории автоматического управления широкое распространение при анализе систем произвольного порядка во временной области получил метод пространства состояний, который основывается на использовании пространства с заданным скалярным которого полностью определяет мгновенное поведение рассматриваемой системы (процесса) в заданный или текущий момент времени. В качестве элементов могут быть приняты конечные упорядоченные совокупности действительных чисел, последовательность которых, представленная в виде

произведением, каждый элемент

– верхний символ транспонирования, называется n-мерным ал-

где гебраическим вектором.

В рамках данного метода переходной процесс рассматривается как движение изображающей точки в пространстве соответствующей размерности, что позволяет рассматривать многомерные системы. В связи с этим широко используется нений и математический аппарат линейной алгебры.

Если в САУ все переменные состояния и внешние воздействия связаны между собой на основании линейных комбинаций и для них

xx xx  , (1.1)



12 n

векторно-матричная форма записи урав-

справедлив принцип суперпозиции, то в этом случае используют сле-



дующую математическую модель:



xAxBuf

() () ,



 



yCxDuGf







(1.2)

() () (),

ttt

где

ния;

colon

x – n-мерный вектор-столбец координат состоя-

colon

u – m-мерный вектор-столбец управлений;

colon

y – k-мерный вектор-столбец управляемых (выходных)



переменных; ных возмущений;



k i



colon

f – n-мерный вектор аддитивных сигналь-



()tА – собственная матрица системы размерностью

dim ( )tnnА ; ( )tB – матрица при управлениях размерностью dim ( )tnmB ; ( )tC – матрица выхода по состоянию размерностью dim ( )tknC ; ( )tD – матрица выхода по управлению размерностью dim ( )tkmD ; ( )tG – матрица выхода по возмущению размерно-

стью dim ( )tknG , причем размерность вектора состояния называется порядком системы, и она связана с величинами

n также

k и m

следующим образом:

Явная зависимость (1.2) от независимой переменной

nk , nm .

t показывает,

что САУ является нестационарной. Если элементы матриц не изменяются с течением времени и являются постоянными величинами, то САУ называется стационарной:



xAxBuf



 

yCxDuGf









что иллюстрирует рис. 1.1, на котором E обозначена единичная матрица размерностью

dim nn

E .

Строки матриц A , B и C , D , G относятся к соответствующим







уравнениям в скалярной форме записи, а столбцы отвечают за координаты вектора состояния или выхода, причем в большинстве реальных технических систем D и

G являются нулевыми матрицами, в резуль-

тате чего становится справедливым равенство

yCx.



Рис. 1.1. Векторно-матричная структурная схема линейной

стационарной системы

На основании метода пространства состояний также можно представить одномерные системы, описываемые как

() ( 1) (1)

ay ay a y ay

01 1



  





() ( 1) (1)

bu bu b u b u

  

01 1

При скалярном управляющем воздействии (dim 1 1







u ) и отсут-

ствии форсирующих свойств у объекта управления (ОУ) с выходной переменной y (dim 1 1

y ) путем использования вспомогательных

переменных

(1)

, . . .,

(1)n



(1.3)

первоначально записывают n обыкновенных дифференциальных











уравнений первого порядка в форме Коши (Огюстен Луи Коши, Augustin Louis Cauchy, 1789–1857):



 



 



 













aaxax axaxbu

 

nnnnn



01 21 12 10





из которых следует, что текущее состояние одномерной САУ полностью определено, если имеется информация о самой выходной переменной и ее 1n  производных. Далее осуществляют переход к век- торно-матричной форме записи



xAxB

(1.4)

,yCx

в которой A , B и C находятся как

01 0 0

 

00 1 0

 

 





00 0 1

 



11 1 1

  

aa a a a a aa

nn n

01020 10



10 0

C  ,

 









B  ,

 





а дифференциальное уравнение (1.4) с собственной матрицей A данного вида носит название

уравнения Фердинанда Георга Фробениуса

(Ferdinand Georg Frobenius, 1849–1917).

Если модель ОУ включает в себя действия в правой части, причем

m производных входного воз-

, то с учетом коммутативности

1 / 171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]