Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Теория управления особыми линейными и нелинейными непрерывными системами. Учебное пособие
.pdf
переменной y ; y()Wp – передаточная функция линейного упредителя
f
y
О. Смита (Otto J.M. Smith, 1917–2009), предложенная автором в 1957 г.
(рис. 2.17):
p
() () ()(1 )
Wp WpWp e
. (2.11)
y12
v
)(
)(
КУ
u
)(ppW
)(
pW
y
)(1pW
ОУ
)(
p
epW
)(
2
Рис. 2.16. Структурная схема САУ с линейным упредителем
u
)(1pW
)(2pW
)(
p
e
Рис. 2.17. Структурная схема линейного упредителя
с передаточной функцией вида (2.10)
С учетом формул (2.10) и (2.11) передаточная функция САУ в замкнутом состоянии по задающему воздействию
() () ()
WpWpWpe
v
Wp
()
зам
1()()()()
p12
WpWp WpWpe
py 12
v находится как
p
p
() () ()
WpWpWp
p12
WpWpWp
1()()()
p12
p
e
,
51
а по сигнальному возмущению f
y
Wpe
2
WpWpWpe
КУ 12
p
Wpe
p
2
p
Как видно из
v
()
Wp
зам
1().
Wp и рис. 2.18, благодаря линейному упредите-
зам
1()()()
() () ()
WpWpWpe
p12
1()()()
WpWpWp
p12
v
()
p
()
лю вида (2.11) образуется отдельный замкнутый контур, в котором
()Wp выбирается из требований обеспечения устойчивости и
p
желаемого качества переходных процессов по промежуточной пере-
y
менной
ного интервала задержки
, которая воспроизводится на выходе по истечении времен-
.
v
)(
)(ppW
)(1pW
y
)(2pW
p
e
Рис. 2.18. Преобразованная структурная схема САУ по задающему
воздействию с компенсацией влияния звена чистого запаздывания
В свою очередь, реакция выхода САУ на единичное ступенчатое
возмущающее воздействие изображена на рис. 2.19, начальный фронт
которой определяется видом передаточной функции
()Wp, а задний
2
фронт зависит от отношения
p
() () ()
WpWpWpe
p12
1()()()
WpWpWp
p12
()
Wpe
2
p
() () ()
WpWpWp
p12
1()()()
WpWpWp
p12
52
Wpe
2
2
() .
p
y
2
t
0
Рис. 2.19. Реакция выхода САУ с линейным
упредителем на возмущающее воздействие
Синтез САУ со звеном чистого запаздывания можно также выполнить в классе линейных непрерывных законов управления, например
с помощью частотного метода (желаемой ЛАЧХ), если предварительно
p
аппроксимировать
e
дробно-рациональной функцией на основании
ее разложения в ряд Б. Тейлора (Brook Taylor, 1685–1731) в малой
окрестности нуля, ограничиваясь конечным числом слагаемых, например, равных четырем:
eppp
e
p
m
11 1
p
pmm
ep
mm
()
p
m
0
!62
m
m
0
32
32
32
32
ppp
!6 2
1,
.
(2.12)
1
Если воспользоваться первыми тремя членами разложения, то передаточную функцию звена чистого запаздывания можно аппроксимировать в виде
p
() ( 2 1)
Wpke kTp Tp
3
Wpke
3
()
22
,
22
k
21
p
Tp Tp
53
,
где
t
t
0,52T
– постоянная времени;
0,52
– коэффициент демп-
фирования, а если использовать только два, то
p
() ( 1)
Wpke kp
3
Wpke
3
,
p
()
k
p
.
1
На рис. 2.20 изображены переходная характеристика звена чистого
запаздывания (графическая зависимость 1), а также временные зависимости при его замене апериодическим звеном (кривая 2), колебательным звеном (кривая 3), а также передаточной функцией вида (2.12)
(кривая 4).
)(
)(
h
h
4
4
1
1
2
2
3
3
t
t
Рис. 2.20. Переходные процессы при 1k
различными способами аппроксимации звена
чистого запаздывания
и 2
с
Другой подход к разложению уравнения (2.9) базируется на формуле
p
2
()
Wp ke k k
e
p
p
2
e
32
32
ppp
68 24 2
68 24 2
54
32
32
ppp
1
1
и позволяет более точно воспроизвести частотные характеристики зве-
на чистого запаздывания, особенно в области низких частот.
2.5. Тестовые задания
2.5.1. Дополните
СПР реализуется в рамках принципов последовательной коррекции
и управления по _______________.
2.5.2. Отметьте правильный ответ
Передаточная функция контура в разомкнутом состоянии, настроенного на технический оптимум, имеет вид…
Wp
а)
то
Wp
б)
то
в)
Wp
то
Wp
г)
то
aT p
()
()
()
()
тт
aT pT p
тт т
aT pT p
тт т
TpaTp
ттт
22
aT p aT p
тт тт
2
(1)
1
;
(1)
1
;
(1)
1
2
1
;
.
(1)
2.5.3. Отметьте правильный ответ
При настройке системы на технический оптимум при
т
рактеристическое уравнение в замкнутом состоянии имеет…
а) пару кратных отрицательных вещественных корней;
б) пару комплексно-сопряженных корней с отрицательной вещественной частью;
в) пару чисто мнимых корней;
г) пару различных отрицательных вещественных корней.
2a
ее ха-
55
2.5.4. Отметьте правильный ответ
)
)
Асимптотическая ЛАЧХ контура регулирования в разомкнутом состоянии при настройке на симметричный оптимум имеет участки с
наклонами:
а) –20 дБ/дек, –40 дБ/дек, –20 дБ/дек;
б) –20 дБ/дек, –40 дБ/дек, –60 дБ/дек;
в) –60 дБ/дек, –40 дБ/дек, –20 дБ/дек;
г) –40 дБ/дек, –20 дБ/дек, –40 дБ/дек.
2.5.5. Отметьте правильный
ответ
Незатухающие гармонические колебания на выходе линейной непрерывной САУ, настроенной на симметричный оптимум, возникают
при выборе коэффициента
4; в) 1;
а
б
2; г) 0.
a равным…
c
2.5.6. Дополните
КУ, выход которого представляет собой сумму сигналов, пропорциональных ошибке регулирования и ее интегралу, называется
_______________.
2.5.7. Отметьте правильный ответ
Регулятор и упредитель О. Смита в составе последовательного
корректирующего устройства КУ изображены на рисунке…
а)
y
)(ppW )(ppW
u
КУ
б)
y
)(ppW
)(
u
)(ypW
КУ
56
в)
y
y
)(ppW
)(ypW
г)
КУ
)(ppW
)(
pW
)(
y
КУ
Ответы: 2.5.1 – отклонению; 2.5.2 – б); 2.5.3 – б); 2.5.4 – г); 2.5.5 – в);
2.5.6 – пропорционально-интегральным; 2.5.7 – б).
u
u
Вопросы для самоконтроля
1. Изобразите обобщенную функциональную схему СПР и объяс-
ните структурные требования, которые предъявляются к ОУ.
2. Сформулируйте основные достоинства и недостатки САУ с кас-
кадным включением регуляторов.
3. Приведите численные значения прямых показателей качества
переходных процессов при настройке на технический и симметричный
оптимумы, а также изобразите их ЛАЧХ.
4. Объясните методику синтеза последовательных
СПР, а также запишите передаточные функции технического и симметричного оптимумов в разомкнутом и замкнутом состоянии.
5. Поясните необходимость дополнения структуры САУ в замкнутом состоянии задающим апериодическим фильтром на входе при ее
настройке на симметричный оптимум.
6. Дайте краткую характеристику типовых линейных П-, И- и ПИзаконов
управления с указанием их достоинств и недостатков.
КУ в составе
57
7. Изобразите структурную схему, переходную характеристику и
ЛАЧХ пропорционального, интегрирующего и пропорциональноинтегрирующего КУ.
8. Проиллюстрируйте на основании частотного критерия Г. Найквиста влияние динамического звена чистого запаздывания на устойчивость и качество процессов линейной САУ, а также принцип действия
упредителя О. Смита в составе последовательного КУ.
58
ГЛАВА 3
я
КЛАССИФИКАЦИЯ
И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
НЕЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ САУ
3.1. Общие вопросы теории нелинейных систем
Нелинейной называется система, среди элементов которой содержится хотя бы одно устройство, описываемое нелинейной зависимостью между входной и выходной переменной.
В технических приложениях нелинейности могут присутствовать в
силу собственных свойств ОУ, что в большинстве случаев является нежелательным, так как при этом ухудшаются динамические и статические
показатели процессов. Однако в
преднамеренно вводят их в структуру для придания системе определенного желаемого состояния, например предельного быстродействия, достигаемого в режимах ограничения ресурса управления на максимальном
уровне. При этом если нелинейную зависимость можно линеаризовать,
например на основании рассмотренного в предыдущей главе разложения
в ряд К. Маклорена или Б.
таким САУ можно применять любые методы анализа или синтеза из соответствующих разделов теории линейных непрерывных систем.
Пример 3.1. Рассмотрим процесс электромеханического преобразования
энергии ДПТ НВ (см. пример 1.2) при постоянстве суммарного момента инерции электропривода
торый описывается системой дифференциальных уравнений третьего порядка
constJ
некоторых случаях разработчики САУ
Тейлора, либо пренебречь ее влиянием, то к
и переменном магнитном потоке Ф var, ко-
Ф ,
uc RiL
яяяя
uRiL
вввв
d
JciM
Ф ,
dt
я c
59
di
di
dt
в
,
dt
здесь
f
f
а также нелинейным алгебраическим соотношением, учитывающим на-
, RL – активное сопротивление и индуктивность обмотки возбуждения,
вв
сыщение магнитной системы (рис. 3.1)
Ф ()fi
)(Фвif
ского описания ОУ, его модель содержит в своей структуре три нелинейных
i
в
элемента, а именно кривую намагничивания
дения в ЭДС якоря и уравнении движения.
.
в
Как видно из данного математиче-
Ф ()fi
и два звена произве-
в
Ф
ном
Ф
0
i
вном
В линейной области величина
Рис. 3.1. Упрощенный вид кривой
намагничивания ДПТ НВ
ненулевых начальных условий не
влияет на мгновенную форму и дли-
тельность переходной характеристики, в то время как присутствие одной или нескольких нелинейностей приводят не только к изменению динамических показателей системы, но и к ее принципиальным свойствам. Так, например, при малых величинах отклонения
от точки равновесия могут возникать
устойчивые гармонические колебания, а при больших значениях – расходящиеся или затухающие процессы.
3.2. Классификация нелинейных элементов САУ
Все нелинейные звенья в структуре САУ можно разделить на ста-
тические и динамические. В статических звеньях выходная переменная
имеет неизменную во времени зависимость ()yfx
, а динамические
включают в себя дифференциалы координат состояния, например,
представленные как
,
signyc x
где c – некоторая константа, или в общем виде
(,)yfxx
(,) ()
yy f x
21
,
, ( , )fyy cx
() () ()
yfyfx
321
60
,
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]