Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория автоматического управления. Теория управления особыми линейными и нелинейными непрерывными системами. Учебное пособие
.pdf
ГЛАВА 2
x
f
x
x
x
x
x
x
АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ
СИСТЕМ С ОСОБОЙ СТРУКТУРОЙ
2.1. Системы подчиненного регулирования
При синтезе алгоритмов управления одномерными ОУ, математическая модель которых представляет собой последовательное соединение динамических звеньев, широкое распространение получил принцип
подчиненного регулирования, или каскадного включения регуляторов,
что показывает рис. 2.1, на котором использованы следующие обозна-
КУ ,, КУ
чения: ОУ – объект управления;
корректирующие устройства (КУ), образующие управляющую подси-
стему УУ; u – скалярное управление;
, , ,
xx
– промежуточные координаты состояния;
12 1
выходная переменная;
, , ,
12
n
, , ,
ff – сигнальные возмущения;
12
xx – ошибки регулирования;
n
воздействия.
Как видно из рис. 2.1, система подчиненного регулирования (СПР)
реализуется в соответствии с управлением по отклонению и последовательной коррекцией, в которой задание на внутренний контур вырабатывается с выхода регулятора внешней подсистемы в функции сиг-
нала рассогласования
ющей переменной
*
k
между желаемым состоянием соответству-
k
и ее текущим значением
К достоинствам СПР можно отнести достаточно простую процедуру
синтеза КУ, возможность ограничения максимальных значений
и несложность настройки УУ, причем в целях прохождения u через
прямой канал без искажения полоса пропускания подчиненного контура
должна быть как минимум в два раза выше, чем у внешнего, что, в свою
очередь, снижает быстродействие всей САУ по выходу
– последовательные
1
n
OУ ,, OУ
– звенья ОУ;
1
n
yx –
n
** *
, , ,
xx – задающие
12
.
k
n
yx.
n
n
i
()
t
31
ОУУУ
x
f
1
*
xv
n
x
n
КУ
n
)(
*
x
2
)(
*
x
1
x
2
КУ
2
u
x
1
КУ
1
)(
ОУ
1
f
2
x
1
x
2
ОУ
2
Рис. 2.1. Обобщенная структурная схема системы подчиненного
регулирования
f
n
xy
n
ОУ
n
Ошибка
поступает на соответствующий регулятор, структура
k
и параметры которого призваны обеспечить заданную статическую
точность регулирования выхода в установившихся режимах, а также
желаемые показатели качества переходных процессов в динамике.
КУ ,, КУ
Синтез
в СПР производится путем пошаговой парамет-
1
n
рической оптимизации последовательно от внутреннего контура к
внешнему и, как правило, базируется на методе, основанном на приведении передаточной функции в разомкнутом состоянии к некоторому
желаемому виду
где
(), (), ()WpWpWp – передаточные функции соответ-
раз КУ ОУ
():Wp
жел
() () () ()WpWpW pW p
раз КУ ОУ жел
, (2.1)
ственно контура регулирования в разомкнутом состоянии, последовательного КУ и ОУ, откуда
1
() () ()WpWpW p
КУ ОУ жел
.
Физический смысл последней формулы заключается в присутствии
у
()Wp динамических звеньев с форсирующими свойствами, осу-
КУ
ществляющих компенсацию «больших» постоянных времени (инерционностей) объекта.
В настоящее время на практике широкое распространение получили несколько стандартных настроек внутренних подсистем СПР, предложенных в 60-х годах прошлого века немецким ученым Кесслером
(C. Keßler), а именно технический и симметричный оптимум.
32
1. Технический оптимум (оптимум по модулю)
L
()Wp
В случае данной настройки
жел
выбирается в следующем виде:
где
()
Wp
– «малая» некомпенсируемая постоянная времени, определя-
тT
то
aT pT p
1
(1)
тт т
,
ющая быстродействие переходных процессов по выходу контура регу-
a
лирования в замкнутом состоянии;
– коэффициент, отвечающий за
т
степень демпфирования, численное значение которого принимается
равным двум, а ЛАЧХ имеет вид, изображенный на рис. 2.2.
)(
20
1
lg20
Ta
тт
T
1
тсопр
lg
0
1
Ta
ттc
40
Рис. 2.2. ЛАЧХ контура регулирования в разомкнутом
состоянии, настроенного на оптимум по модулю
Запас устойчивости по фазе синтезированного контура равен
( ) arctg ( ) 63
то т
2
1
T
aT
тт
,
а передаточная функция в замкнутом состоянии находится как
()
Wp
Wp
зам то
()
то
Wp
1()
то
aT p aT p
тт тт
33
1
22
,
1
что соответствует типовому стационарному колебательному звену с
p
постоянной времени
TaT
и коэффициентом демпфирования
тт
aT
тт
2
aT
тт
,
a
т
2
корни которого вычисляются по формуле
4
*
p
12
11
.
2
TTT
a
т
2
т
aT
тт
2
На рис. 2.3 изображены переходные характеристики при различных
численных значениях
имеет место монотонный процесс с %0
лебательный. В случае типовой настройки
0,5
20,707
, прямые показатели качества принимают следующие
a , из которых видно, что при
т
, а при
т
2a
т
4a
(1
т
4a
(1
)
) – ко-
, при котором
значения:
– перерегулирование
() ( )
hth
% 100 % 100 % 100 % 4,322 %
max
() 1
h
11
e
e
здесь , – вещественная и мнимая часть комплексно-сопряженных
*
корней
соответственно;
12
– время регулирования
,
4,14tT
p т
, с;
– время нарастания переходного процесса (первого согласования)
1, 5 4 , 71tT T
, с;
c тт
– время достижения первого максимума
max тт
26,28tTT
34
, с.
th
)(
то
a1тa
2
т
4тa
c,t
Рис. 2.3. Переходные характеристики
технического оптимума с различными
коэффициентами
a
т
Технический оптимум, или оптимум по модулю, обеспечивает
компромисс между быстродействием и колебательностью переходного
процесса. Свое второе название он получил вследствие того, что АЧХ
системы в замкнутом состоянии имеет достаточно широкую полосу
пропускания, в интервале которой амплитуда выходного гармонического сигнала остается практически неизменной.
2. Симметричный оптимум
При симметричном оптимуме
()Wp в формуле (2.1) задается в
жел
следующем виде:
()
Wp
cо
2
aT p
cc
32 2
aT p T p
cc c
1
,
(1)
где
, 2Ta – «малая» некомпенсируемая постоянная времени и
cc
коэффициент, которые по своему смыслу соответствуют аналогичным
параметрам в техническом оптимуме.
В результате этого передаточная функция в замкнутом состоянии
находится как
Wp
зам cо
()
Wp
1()
()
co
Wp
co
aT p
cc
33 3 32 2 2
aT p aT p aT p
cc cc cc
1
,
1
2
35
а запас устойчивости по фазе равен
L
p
p
( ) arctg arctg ( ) 37
cо cc c
2
aT T
На рис. 2.4 изображена ЛАЧХ, соответствующая
11
aT aT
cc cc
()Wp, которая
cо
.
располагается симметрично относительно оси частот, откуда и получила свое название данная желаемая настройка.
1
2c3
lg20
Ta
c
0
40
)(
1
T
c2сопр
20
Ta
Ta
1
ccc
1
c2c1сопр
lg
40
Рис. 2.4. ЛАЧХ контура регулирования в разомкнутом
состоянии, настроенного на симметричный оптимум
При этом, например, в случае
1a
характеристическое уравнение
c
контура регулирования в замкнутом состоянии принимает следующий
вид:
() 1 ( 1)( 1) 0Dp Tp Tp Tp Tp Tp
33 22 22
,
ccc c c
*1
T
т. е. содержит один «левый» вещественный
мнимых
ленного значения коэффициента
*1
jT
корней, вследствие чего при данном выборе чис-
12 c
a на выходе возникают незатухаю-
c
и пару чисто
3c
щие гармонические колебания (граница устойчивости).
На рис. 2.5 представлена переходная характеристика контура с
()Wp
зам cо
, которая характеризуется следующими нормированными
прямыми показателями качества:
– перерегулирование %43%
;
36
– время регулирования
p
14,7tT
c
, с;
– время нарастания переходного процесса (первого согласования)
3,1tT
, с;
cc
– время достижения первого максимума
5,8tT
max c
, с.
)(cоth
ct,
Рис. 2.5. Переходная характеристика при сим-
метричном оптимуме
Основным недостатком симметричного оптимума является достаточно большая величина перерегулирования, что объясняется наличи-
ем «левого» нуля в
числителя на
()ht задающее воздействие в оптимизируемом контуре
co
()Wp. В целях исключения влияния полинома
зам cо
формируется с выхода апериодического фильтра с постоянной времени, равной аналогичному параметру форсирующего звена первого порядка
2
aT p
cc
1
,
1
()
Wp
ф
что показывает рис. 2.6. в результате этого становится справедливым
выражение
*
WpWpWp
() () ()
зам cозам cоф
33 3 32 2 2
aT p aT p aT p
cc cc cc
37
1
,
1
а переходной процесс описывается следующими прямыми показателя-
p
c
c
ми качества во временной области (рис. 2.7):
– перерегулирование %8%
– время регулирования
;
11,9tT
c
, с;
– время нарастания переходного процесса (первого согласования)
7,55tT
, с;
cc
т. е. максимальная величина
– время достижения первого максимума
()ht определяется только полюсами пе-
co
9,8tT
max c
, с,
редаточной функции и составляет 8 %.
v
ф
)(фpW
()Wp
v
()Wp
замco
зам со
y
)(
pW
*
)(
pW
()Wp
замсо
зам со
Рис. 2.6. Структурная схема контура регулирования с апериодическим фильтром
на входе
*
*
)(
th
th
)(
cо
cо
t,
t,
Рис. 2.7. Переходная характеристика
контура с задающим фильтром на входе
при настройке на симметричный оптимум
В рассмотренных выше желаемых настройках СПР заложена идея
приближения реальной АЧХ к аналогичной характеристике идеально-
38
го фильтра, который в заданном спектре частот пропускает входной
сигнал без искажения, а затем полностью его подавляет в целях исключения влияния высокочастотных помех на работоспособность
САУ. На рис. 2.8 изображены АЧХ контуров регулирования в замкнутом состоянии, соответствующих идеальному фильтру (прямоугольник
1), настройке на технический оптимум (кривая 2), а также симмет-
ричному оптимуму без задающего фильтра (кривая
ей нуля передаточной функции в замкнутом состоянии (кривая
)(A
3
3
1
1
2
2
4
4
3) и с компенсаци-
4).
1c,
Рис. 2.8. АЧХ контуров регулирования при различных
типовых настройках
Пример. Рассмотрим аналитическую процедуру синтеза корректирующего
устройства КУ при настройке САУ на технический оптимум, которая включает в себя (рис. 2.9):
1) линейный объект управления ОУ с выходной переменной
y , представ-
ляющий собой три последовательно соединенных апериодических звена с
передаточными функциями вида
k
()
Wp
1
Tp
1
1
,
1
причем постоянная времени
k
()
Wp
2
T намного больше двух других, т. е.
2
TT ,
21
2
Tp
2
TT ;
23
,
()
Wp
1
3
k
Tp
3
3
,
1
39
2) безынерционной канал отрицательной обратной связи с коэффициен-
том передачи
k , реализованной на основе датчика Д.
4
ОУ
КУ
v
)(
КУ
)(кypW
()Wp
)(1pW
)(2pW
)(3pW
Д
k
4
Рис. 2.9. Структурная схема замкнутого контура регулирования
y
С учетом того, что
заменить два динамических звена с
T и 3T много меньше 2T , представляется возможным
1
()Wp и 3()Wp одним эквивалентным в
1
соответствии со следующей формулой:
n
k
n
k
ii
1
Tp
i
1
i
i
1
n
Tp
i
1
,
1
i
откуда
kk kk k
()
Wp
13
TT p T T p
13 1 3
В качестве желаемого параметра
13 13 13
2
()1
T
TTp Tp
()1 1
13 13
, отвечающего за быстродействие
т
.
процессов в САУ в замкнутом состоянии, примем наименьшую постоянную
времени ОУ, т. е.
TTТТ
т 13 1 3
.
В результате этого, воспользовавшись формулой (2.1), можно записать следующее равенство для определения передаточной функции регулятора:
()
Wp
жел
aT pT p
1
(1)
тт т
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]