Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория автоматического управления технологическими объектами (линейные системы). Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2512 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Рис. 80. Объект управления - бак с жидкостью

В баке будет осуществляться стабилизация уровня жидко-

сти на номинальном значении ho = const . Регулирование притока

Qnосуществляется через верхнюю трубу.

Слив жидкости идет через клапан Kл, установленный на нижней трубе. Степень открытия клапана α может изменяться от 0 до 1, изменяя тем самым величину стока. Номинальное значение степени открытия α0. Площадь сечения бака S.

Очевидно, что в установившемся режиме работы приток равен стоку Qno = Qco.

Таким образом, управляющей величиной является приток жидкости, управляемой - величина уровня, а возмущением - изменение величины степени открытия клапана α.

Пусть приток жидкости в бак увеличился на ΔQn. В это случае текущее значение притока будет равно Qn =Qno + ΔQn. Тогда за время Δt уровень возрастет на величину Δh и составит h=ho+Δh. Очевидно, что количество жидкости накопленной во времени должно равняться количеству жидкости накопленной в объеме. Отсюда следует уравнение материального баланса

SΔh = Δt (Qn - Qc).

Для анализа изменения уровня преобразуем это уравнение

к виду

)(

-×=

111

Из физики известно, что величина стока связана с уровнем

-×=+¢

соотношением

hСQ

×=

где С – постоянная величина.

Эта зависимость носит нелинейный характер. Для получения линейного дифференциального уравнения объекта и его передаточной функции необходимо произвести линеаризацию нелинейности в окрестности рабочей точки регулирования. Такой подход справедлив, т.к. при использовании стабилизации отклонения текущего значения уровня от заданного будут малыми.

Для линеаризации необходимо разложить эту функцию в ряд Тейлора по переменным α и h, отбросив все нелинейные чле- ны

hСhСQ

aDa

×+×+×»

С учетом этой зависимости уравнение изменения уровня примет вид

nno

hСhСQQ(

aDaD

×-×-×-+×=

Произведем замену переменных Δh на у, ΔQn на u, Δα на f,

затем перейдем к пределу при Δt→0. Учитывая, что

hСQ ×=

, получим дифференциальное уравнение объекта:

dу

hСfu(

Sdt

).у

×-×-×=

Запишем уравнение в стандартном виде

)t(fK)t(uK)t(у)t(уT

где

= - постоянная времени;

передачи по управлению;

2ah

Kf= - коэффициент передачи по

= - коэффициент

возмущению.

112

Поскольку дифференциальное уравнение записано для от-

-×=

клонений переменных величин от установившихся номинальных значений, можно считать, что в начальный момент времени объект находился в установившемся состоянии и все отклонения были нулевыми. Тогда в преобразованиях Лапласа дифференциальное уравнение примет вид

)s(FK)s(UK)s(Y)s(TsY

или )s(F

)s(Y

= .

)s(U

-× +

Отношения перед изображениями по Лапласу управляющего воздействия и возмущения являются передаточными функциями объекта по управлению и возмущению:

)s(W

уu

;

уf

)s(W

10.2. Экспериментальный метод получения передаточной

функции объекта управления по переходной кривой

При расчете настроек регуляторов локальных систем широко используются упрощенные динамические модели промышленных объектов управления. Использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек регуляторов обеспечивает в большинстве случаев качественную работу реальной системы управления химикотехнологическими процессами.

Экспериментальное нахождение модели ОУ заключается в определении характера реакции объекта на тот или иной вид возмущающего воздействия во времени. Снимают временную характеристику следующим образом. Перед экспериментом регулируемый объект приводят в равновесное состояние и обеспечивают условия, при которых все входные и выходные величины постоянны. После стабилизации объекта быстрым перемещением регулирующего органа (клапана, заслонки и т. п. ) вносят возмущение, отмечая при этом вид, время и его величину. Затем следят за изменением выходной величины, записывая ее значения до тех

113

пор, пока объект не придет в новое состояния равновесия, т. е.

пока выходная величина не примет нового установившегося значения или скорость изменения выходной величины не станет постоянной. На основании полученных данных строят кривую в координатах: выходная величина – время, которая и будет временной характеристикой объекта. Если входное воздействие является ступенчатым, временная характеристика называется кривой разгона.

В зависимости от вида кривой разгона, передаточную

функцию объекта зачастую можно аппроксимировать одной из трех простейших передаточных функций.

1. Для ОУ без самовыравнивания (рис. 81, а) - передаточ-

ной функцией интегрирующего звена с запаздыванием

ОУ

×-

)s(W

2. Для ОУ с самовыравниванием, у которого переходная ха-

рактеристика не имеет точки перегиба (рис. 81, б), передаточной функцией инерционного звена первого порядка с запаздыванием

ОУ

)s(W

×-

3. Для ОУ с самовыравниванием, у которого переходная

характеристика имеет точку перегиба (рис. 81, в), передаточной функцией инерционного звена второго порядка с запаздыванием

×-

ОУ

)s(W

)sT()sT(

+×+

Рис. 81. Переходные характеристики: а- ОУ без самовыравнивания;

114

уст

б, в - ОУ с самовыравниванием

уст

В передаточной функции, аппроксимирующей переходную

характеристику, необходимо найти неизвестные постоянные коэффициенты, для этого используются следующие методы.

Если при подаче на вход ОУ ступенчатого воздействия была получена переходная характеристика (рис. 82) без точки перегиба, то для ее описания можно использовать передаточную функцию инерционного звена 1-го порядка с запаздыванием.

Рис. 82. Переходная характеристика объекта 1-го порядка

Требуется определить параметры передаточной функции: К - коэффициента усиления; Т - постоянной времени;t - запазды-

вания

ОУ

)s(W

×-

Так как экспериментально полученная кривая представляет собой экспоненту или близка к ней, то непосредственно из этой кривой можно получить параметры К и Т.

Коэффициент усиления К находится как отношение изменения выходной величины Δу(t) в установившемся режиме к изменению (скачку) входной величины Δх(t)

)(уу

)t(у

уст

)t(х

Например, если при изменении подачи пара в теплообменник с 20 до 22 м3/ч, температура на выходе поднялась от 90 до

100оС, то коэффициент усиления объекта будет:

115

( ) (0) 0,632 (0)

éù

ëû

90100 ×

=K .

чС

Постоянная времени Т для рассматриваемой передаточной функции 1-го порядка определяется следующим образом: сначала проводится касательная к кривой в точке начала изменения кривой, затем находятся точки пересечения с осью времени и асимптотой y

. Время Т определяется как интервал времени между

уст

этими точками.

Запаздываниемtнаходится как промежуток времени от начала координат у(0) до момента изменения входной величины

у(t)≠ у(0).

Для проверки удовлетворительности аппроксимации по

найденным значениям нужно построить кривую переходной функции, подставив полученные значения К, Т иtв выражение

для переходной функции. Если расхождения между построенной кривой и экспериментально снятой временной характеристикой незначительны (до 5 %), то аппроксимацию следует считать удовлетворительной. В случае же больших расхождений можно несколько изменить значение постоянной времени Т в ту или иную сторону и еще раз построить кривую при новом значении Т. После двух-трех таких изменений можно получить достаточное совпадение. На точность определения величины Т влияет правильность проведения касательной к кривой в начальной точке.

Так же постоянную времени Т можно определить как отре-

зок времени от момента времени изменения входной величины

у(t)≠ у(0) до времени достижения выходной величиной значения

Если же кривая имеет вид, показанный на рис. 83, то иссле-

дуемый объект относится к более сложным объектам и его передаточная функция может аппроксимироваться передаточной функцией второго порядка.

116

=+-

ytу уу.

уст

Рис. 83. Переходная характеристика объекта 2-го порядка

Метод определения параметров моделей второго порядка

был разработан в 1948 году Ольденбургом и Сарториусом для передаточной функции вида

×-

ОУ

)s(W

)sT()sT(

+×+

Коэффициент усиления К иt определяется аналогично мо-

дели первого порядка. Постоянные времени Т1 и Т2 определяются по отношению значений времени TAи TC. Значения TAи TC, полученные из графика реакции системы на скачкообразное воздействие, связаны с T1 и T2 передаточной функцией )(sW

ОУ

следую-

щими выражениями

ТТ

ТТТ

,где,

ТТ

Аналитическое решение системы уравнений возможно, но достаточно сложно, поэтому в методе Ольденбурга-Сарториуса используется графический способ нахождения постоянных вре-

мени как точки пересечения графиков

+= .

ААА

ТТ

ТT

117

Также параметры передаточной функцией )(sW

ОУ

второго

порядка можно найти по методу Андерсона и графоаналитическому методу.

В случае если на графике между точкой перегиба имеется

вогнутость, определяется дополнительное запаздывание рое прибавляется к основному:t =t +

, кото-

В настоящее время наиболее часто используют метод наи-

меньших квадратов, рассмотренный ранее.

11. Основные законы регулирования

(ОПК-4)

В составе структуры САУ содержится управляющее устройство, которое называется регулятором. Регулятор выполняет основные функции управления путем выработки управляющего воздействия u(t). Чаще всего автоматический регулятор (АР) включается перед объектом управления (ОУ) и воздействует на него через исполнительное устройство (ИУ), как показано на схеме (рис. 84):

f(t)

ос

e(t)

(t)

х(t)

Рис. 84. Структурная схема замкнутой системы управления

АР

uр(t)

ИУ

uиу(t)

ОУ

y(t)

Задача системы управления состоит в том, чтобы подавить действие внешнего возмущения f(t) и обеспечить быстрые и качественные переходные процессы. К сожалению, эти задачи часто противоречивы. Фактически нужно скорректировать систему управления так, чтобы она имела нужные передаточные функции по возмущению Wв(s) (от входа f к выходу y) и по задающему воздействию Wу(s) (от входа x к выходу y). Если для этого ис- пользуется только один регулятор Р, то такую систему называют системой с одной степенью свободы (регулирования).

Под регулированием (управлением) понимается формирование управляющего воздействия u(t) на объект в зависимости от

118

ошибки - е(t), задания –х(t) и возмущения - f(t) в соответствии с определенным законом:

u(t) = F(t, е, x, f).

Именно закон регулирования, заложенный в техническое устройство - автоматический регулятор, определяет основные качественные и количественные характеристики всей систем управления.

Законы регулирования в зависимости от вида математического описания зависимости между исходными переменными и управляющим воздействием делят на нелинейные и линейные, статические и динамические и т. д.

11.1. Позиционные законы регулирования

Среди позиционных законов регулирования выделяют двухпозиционный, трехпозиционный и многопозиционный.

Автоматические регуляторы, у которых при непрерывном изменении входной величины регулирующий орган занимает ограниченное число определенных, заранее известных положений, и называется позиционными.

Входной величиной позиционного регулятора является ошибка - е(t) (рассогласование между заданием и текущим значением регулируемой величины), а выходной - управляющее воздействие u(t).

Алгоритм двухпозиционного закона регулирования записывается следующим образом:

0,при,

min

max

е(t)u

0.при,

е(t)u

Выходная величина двухпозиционного регулятора может

занимать только два значения: минимальное (закрыт РО) или максимальное (открыт РО) (рис. 85, а).

У трехпозиционных регуляторов помимо двух крайних положений (открыто и закрыто) регулирующий орган имеет ещё одно - промежуточное (среднее) положение, что способствует

119

более плавному изменению регулируемой величины и сокраще-

нию числа срабатываний РО в единицу времени.

Алгоритм трехпозиционного закона регулирования имеет следующий вид:

,при,

ì ï

í ï

eeu

Нmin

,-при0,

eee

НН

.при,

eeu

Нmax

При трехпозиционном законе регулирования величина е определяет зону нечувствительности регулятора. Преимущество трехпозиционного регулирования перед двухпозиционным: возможность прекращения автоколебательного процесса и достижение равновесного состояния, если регулируемая величина находится в пределах зоны нечувствительности, т. е. если соблюдает-

ся неравенство

- eee

НН

Графическое представление трехпозиционного закона регулирования показано на рис. 85, б.

Рис. 85. Позиционные (релейные) законы регулирования:

а - двухпозиционный; б - трехпозиционный

Многопозиционный регулятор работает как многопозиционный переключатель. Алгоритм многопозиционных регуляторов определяется статической характеристикой: зависимостью выходных сигналов - Yi от входного - Х.

На рис. 86 представлена статическая характеристика много-

позиционной системы регулирования.

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2512 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]