Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Судебно-оценочная экспертиза. Правовые, организационные и научно-методические основы. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальност
.pdf
поведение рыночных субъектов характеризуется принципиально неустранимыми неопределенностями. Многие из них обусловлены широким применением правовых норм диспозитивного характера, предоставляющих возможность экономическим субъектам в пределах
законных средств урегулировать отношения по своему усмотрению.
Дело не только в том, что в правоприменительной практике эти правовые нормы пока еще не воспринимаются очевидными и естественными. Их применение подразумевает применение более сложных логических конструкций, и не только на основе условных силлогизмов.
Кроме этого, действующее законодательство включает в себя такие нормы, которые опираются, например, на математическое понятие
«вероятность» или иные научные положения, раскрытие смысла которых выходит за рамки формальной логики.
Для того, чтобы при проведении судебно-экономической экспертизы обеспечить строгое соблюдение положений не только процессуального, но и материального права, необходимо разработать основы
применения простых категорических силлогизмов и условных силлогизмов на уровне предмета экспертизы. На этой основе можно будет
также обеспечить и применение «нечеткой» логики и соответствующего математического аппарата для разрешения экспертных задач,
характеризующихся наличием принципиально неустранимых неопределенностей.
Простой категорический силлогизм согласно законам логики является одной из форм дедуктивного умозаключения. Термин «силлогизм» означает «умозаключение с необходимостью». Понятие «категорический» в данном случае означает «безусловный» и позволяет
отличать данный тип умозаключений от «условных» силлогизмов,
признаком которых может служить наличие условия типа «если…».
Простой категорический силлогизм — это умозаключение, которое
состоит из трех суждений, два из которых являются посылками, а
третье — заключением.
При построении логических конструкций судебной экспертизы
важно учитывать различие отношения объемов терминов, на котором
строится силлогизм по правилам формальной логики, или экстенсиональное отношение, от отношения по содержанию, смыслу терминов,
или интенсиональное отношение. По законам формальной логики необходимо уметь абстрагироваться от смысла терминов и переводить
их отношение в экстенсиональное. К примеру, если в качестве судебного эксперта привлекается сведущее лицо, обладающее специальными знаниями в бизнес-планировании, бухучете или других областях
351
конкретной экономики, но не имеющее знаний правового характера,
составляющих фундамент специальности 030502 «Судебная экспертиза», то оно может совершить ряд логических ошибок из-за применения интенсиональных отношений.
Подобные логические ошибки еще более вероятны при использовании условных силлогизмов, в которых одна из посылок представляет собой условное суждение, а также разделительных силлогизмов.
Это касается как чисто условного, так и условно-категорического силлогизмов. Напомним, что в чисто условном силлогизме обе посылки
являются условными, в условно-категорическом силлогизме одна посылка является условным суждением, а другая — категорическим.
Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:
утверждающий и отрицающий.
В основе условных силлогизмов лежит причинно-следственная
связь. И она такова, что если есть причина, то должно быть и следствие. Но в обратном порядке это условие не выполняется: если есть
следствие, то это не значит, что должна быть именно та причина, которую мы знаем, как вызывающую именно данное следствие, поскольку это следствие может наступить и от другой причины. Если в
силлогизме одна из посылок представляет собой разделительное суждение, то такой силлогизм называется разделительным. Разделительно-категорические силлогизмы имеют два правильных модуса: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.
Поскольку силлогизмы относятся к числу дедуктивных умозаключений, основанных на переходе от общего к частному, то при их построении необходимо наличие хотя бы одной общей, хорошо известной посылки. Но в непосредственном опыте мы имеем дело только с
частными случаями проявления общего. Переход от частного к общему невозможно осуществить путем дедукции. Общая посылка создается в процессе научного познания, включая использование индукции.
И лишь затем общепризнанные положения переходят на уровень нормативно-правовой базы и становятся основой дедуктивных построений.
В процессе индукции используют пять основных методов. Это метод сходства, метод различия, соединенный метод сходства и различия, метод остатков и метод сопутствующих изменений. Более детальное описание этих методов выходит за рамки настоящей работы.
При разработке современного научно-методического обеспечения
судебно-экономической экспертизы необходимо учитывать, что использование формальной логики не исчерпывает всех возможных
352
способов построения доказательств. Что же касается использования
нечеткой логики и других современных способов математического
обеспечения доказательственного значения используемой информации, то в литературе не раз высказывалась точка зрения о недопустимости вероятностного заключения судебного эксперта. По мнению
ряда авторов, эксперт должен отказаться от дачи заключения, если
полученных данных недостаточно для категорического вывода, то
есть вывода в рамках формальной логики. Основной аргумент сторонников этой точки зрения заключается в том, что суд может и обязан выносить приговор на основе достоверных фактов, без чего невозможно установление истины по делу.
Существует и иная позиция, согласно которой эксперт имеет право составить заключение в вероятностной форме, и такое заключение
является доказательством по делу. Она обосновывается тем, что при
решении вопроса о допустимости вероятностных заключений не следует смешивать такие понятия, как истинность и достоверность, так
как в этом случае абсолютная истина противопоставляется не относительной истине, а вероятности.
Правильное заключение эксперта является объективно истинным,
т.е. высказанное по поводу фактов мнение соответствует самим фактам. Вместе с тем, как всякая истина, экспертное заключение является
одновременно и абсолютно и относительно истинным. Говоря об абсолютной истине, подчеркивают характер приближения нашего знания к объективной действительности. Отмечая относительность истины — имеют в виду ограниченность знания о конкретном факте с точки зрения его полноты и точности.
Разграничивая понятия истинности и достоверности, следует помнить, что первое отражает оценку результатов познания, в то время
как второе является характеристикой хода исследования, т.е. самого
мышления. Таким образом, истинность и ложность характеризуют
отношение мысли к действительности, а достоверность и проблематичность (вероятность) — способ познания, ведущий к истине.
Вероятностное заключение судебного эксперта может быть по
своему существу истинным и лишь облеченным в форму проблематичного вывода. Не отрицая информационного значения вероятностных выводов эксперта, можно рассматривать вероятность неполной
информации, допуская оценочную деятельность в отношении ее с позиции количественной и качественной.
Если фактические данные, установленные из какого-либо источника, в том числе из заключения эксперта, недостаточны для досто-
353
верного утверждения о существовании искомого факта, то отсюда
следует, что такие данные вообще надо отбросить. Недостаточность
установленных данных означает то, что ими нельзя ограничиться, что
их необходимо восполнить в процессе доказывания. Совокупность
установленных таким путем данных может дать достаточное основание и для достоверных выводов.
Выводы эксперта, сформулированные в вероятностной форме, не
могут быть непосредственно использованы при вынесении приговора,
однако в целом такое заключение эксперта способно помочь суду как
в выявлении новых источников доказательств, так и в оценке полученных доказательственных фактов.
Таким образом, при разработке научно-методического обеспечения судебно-экономической экспертизы необходимо учитывать не
только специфику формирования доказательственной базы в рамках
законов формальной логики, но и найти возможности использования
современного математического аппарата, включая нечеткую логику.
Однако при этом необходимо использовать и более современный понятийный аппарат, обеспечивающий полное взаимопонимание судебного эксперта и других участников судебного процесса.
6.7.Специальныезнаниясудебныхэспертов-
оценщиоввобластиматематии
иинформационныхтехноло"ий
При проведении экспертизы результатов количественных расчетов, представленных в отчете об оценке, необходимо учитывать, что
числовые величины, которыми оперируют экономисты, так же как и
специалисты-оценщики, имеют определенную погрешность. Естественно, «неделимые» величины в исходных данных, которые измеряются в штуках, в этажах и т. п., выражаются целыми числами, и их
представление является точным. В то же время величины, характеризующие площадь, расстояние, стоимость и др., обычно представляются в виде десятичных дробей и имеют погрешность, связанную, как
правило, с ошибками измерения или расчетов. Операции с такими
данными должны выполняться по определенным правилам, учитывающим их погрешности.
Анализ правоприменительной практики в части оценочной деятельности показал, что при проведении расчетов оценщики очень часто применяют правила вычислений с целыми числами к расчетам с
числами в виде десятичных дробей. Только из-за такого, казалось бы
354
«невинного» нарушения элементарных законов математики, которые
изучаются в младших классах средней школы, результат оценки может быть смещен на десятки процентов от истинного значения, а во
многих случаях такое смещение может достигать нескольких раз.
Опросы судебных экспертов-оценщиков, так же как и специалистов-оценщиков, проведенные на занятиях по повышению их квалификации, показывают, что подавляющее большинство из них не может ответить на элементарные вопросы о правилах выполнения четырех арифметических действий с десятичными дробями. Вместе с тем,
после одного-двух часов учебных занятий с практическими примерами, все слушатели быстро вспоминали давно забытые правила и успешно выполняли соответствующие расчеты.
Небольшая часть соответствующего учебного материала, иллюстрирующего особенности специальных знаний в области элементарной
математики, необходимых судебному эксперту-оценщику, представлена ниже. Она иллюстрирует проблему контроля накопления погрешностей при проведения простейших экономических расчетов.
Такие проблемы возникают не только при проведении судебнооценочной экспертизы, но и для других родов судебно-экономической
экспертизы.
x
Пусть некоторая величина имеет точное значение, равное
~
x
значим через
значение этой же величины, определенное нами в
. Обо-
процессе расчетов с некоторой погрешностью. Абсолютной погрешностью приближенного значения обычно называют некую величину
~
Δ
, на которую отклоняется наша оценка
x
от точного значения x,
т.е. для нее выполняется соотношение:
~
Δ≤− xx
. (1)
Относительной погрешностью называют величину отношения абсолютной погрешности к величине самой оценки. Если мы обозначим
δ
ее символом
, то из сделанного определения можно записать сле-
дующее очевидное соотношение:
~
−
x
x
δ≤
~
x
. (2)
Абсолютная погрешность выражается в тех же единицах (имеет ту
же размерность), что и исходная величина, в то время как относитель-
355
ная погрешность является безразмерной, и ее часто выражают в процентах.
Заострим внимание на следующем обстоятельстве: на практике
обычно известны приближенное значение
— результат проведен-
x
ной оценки, и (гораздо реже) погрешность его определения (которая
связана с точностью измерений или с погрешностью модели оценки),
а точное значение х неизвестно. Поэтому для точного значения х
справедлива следующая интервальная оценка:
xxx−Δ≤ ≤ +Δ
— когда задана абсолютная погрешность Δ,
и (3)
11xxx−δ ≤ ≤ +δ
() ()
— если задана относительная погрешность δ.
Фактически эти формулы говорят нам об очевидном факте: истинное, или точное, значение оцениваемой нами величины х лежит
внутри интервала из полученных нами минимальной и максимальной
его оценок. А минимальное и максимальное значения оценки определяются погрешностью, с которой мы и производим нашу оценку.
Часто используют сокращенную запись:
xx=±Δ
— для абсолютной погрешности;
— для относительной погрешности. (4)
1xx=±δ
()
При работе с размерными данными количество цифр, используемых при представлении числа, связано с величиной абсолютной погрешности. Значащими цифрами числа называют все цифры в его за-
x
писи начиная с первой ненулевой слева. Например, у чисел
и
x
= 0,01500 значащими цифрами являются все подчеркнутые циф-
2
ры, причем число
x
имеет 3 значащих цифры, а число
1
= 0,015
1
x
— 5 знача-
2
щих цифр.
Значащую цифру называют верной, если абсолютная погрешность
числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре. Например, если Δ = 0,004, то верными цифрами в представлении
чисел являются все значащие цифры слева от десятичной точки и две
x
и
x
цифры после нее. Верными цифрами для чисел
черкнутые цифры:
цифру, а число
x
2
x
= 0,0125,
1
— 2 верные цифры. Для того чтобы быстро опреде-
x
= 0,13700.
2
x
1
являются под-
1
2
имеет одну верную
лить верные цифры, можно использовать следующий алгоритм: под
356
приближенным числом следует записать абсолютную погрешность,
чтобы соответствующие десятичные разряды стояли друг под другом.
Тогда все значащие цифры числа, стоящие над подряд идущими слева
нулями, будут верными. Ниже приведены примеры применения этого
алгоритма для выбранных нами чисел:
x =
1
Δ=
ры, стоящие над ними.
числа, т.е. в замене его числом с меньшим количеством значащих
цифр. При этом следует пользоваться правилом округления. Для того
чтобы округлить число до n значащих цифр, следует отбросить все
цифры, стоящие справа от n-й значащей цифры. Если первая из отбрасываемых цифр меньше 5 (т.е. 0, 1, 2, 3, 4), то полученное число оставляется без изменения. Если же первая из отбрасываемых цифр
больше или равна 5 (т.е. 5, 6, 7, 8, 9), то последняя оставшаяся цифра
увеличивается на единицу.
ную точность, то следует иметь в виду, что погрешность результата не
может быть меньше, чем точность представления «самого плохого» из
операндов (т.е. числа, имеющего самую большую погрешность). Поэтому при представлении окончательного результата не следует указывать больше верных цифр, чем имеет наименее точное число.
погрешность каждого отдельного результата, рекомендуется пользоваться следующими правилами:
ненный десятичный разряд результата должен являться наибольшим
среди десятичных разрядов, выражаемых последними верными значащими цифрами исходных данных.
дует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом верных значащих цифр.
тате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько верных значащих цифр имеет основание степени.
0.0 1 25
0.0 0 4
Здесь подчеркнуты подряд идущие нули и выделены верные циф-
Часто возникает надобность в округлении приближенно заданного
Если нужно провести вычисления с числами, имеющими различ-
При проведении большого числа вычислений, когда не учитывают
При сложении и вычитании приближенных чисел младший сохра-
При умножении и делении приближенных чисел в результате сле-
При возведении в квадрат или куб приближенного числа в резуль-
x =
2
Δ=
0. 1 3 700
0. 0 0 4
357
При извлечении квадратного или кубического корня из приближенного числа в результате следует брать столько значащих цифр,
сколько верных цифр имеет подкоренное число.
Во всех промежуточных результатах следует сохранять на одну
цифру больше, чем рекомендуют предыдущие правила. В окончательном результате эта «запасная цифра» отбрасывается.
Если данные можно брать с произвольной точностью, то для получения результата с k верными цифрами исходные данные следует
брать с таким числом цифр, которые согласно предыдущим правилам
обеспечивают k + 1 верную цифру в результате.
Если некоторые данные имеют излишние младшие десятичные
разряды (при сложении и вычитании) или больше значащих цифр, чем
другие (при умножении, делении, возведении в степень, извлечении
корня), то их предварительно нужно округлить, сохраняя одну запасную цифру.
Часто бывает удобно выражать точность результатов в процентах.
x
Запишем точное представление некоторой величины
x
женного значения
xa a a a
xb b b b
где 09
10 1 10 10
= ⋅ ++⋅+ ⋅ ++ ⋅……, (5)
nm
10 1 10 10
=⋅ ++⋅+ ⋅ ++ ⋅
nm
a≤≤, 09
i
в виде разложения по степеням десяти:
nm
nm
01
……, (6)
01
−−
b≤≤ для любого i (потому что это цифры).
i
1
−−
−−
1
−−
и ее прибли-
Относительная погрешность представления х в процентах записывается в виде
xx
−
δ= ⋅
x
100
0
. (7)
0
Покажем, что ошибка в первой значащей цифре может привести к
относительной погрешности в несколько сотен процентов, по второй
значащей цифре в несколько десятков процентов, и т.д.
ab≠
nn
Пусть первая значащая цифра задана с ошибкой, т.е.
. То-
гда относительная погрешность может быть оценена как
358
()( ) () ()
nn n n nn nn
δ= ⋅ ≈ ⋅ = ⋅
bb b b
⋅+⋅ + ⋅
nn n n
11
−−
nn n
10 10 10
1
−
nn n
10 10 10
ab a b ab ab
−⋅ + − ⋅ + −⋅ −
Полагая, что ни
1
−
…
000
100 100 100
1
−
…
a , ни nb не равны нулю, можно получить сле-
n
000
. (8)
дующую двустороннюю оценку:
−
()
1
nn
≤≤
9
n
, (9)
8
откуда следует, что при ошибке в определении первой значащей
цифры относительная погрешность лежит в диапазоне от десятков до
сотен процентов.
Если первая значащая цифра определена верно, т.е.
рая — с ошибкой, т.е.
ab ab ab
−⋅ + −⋅ −
() () ()
11 11 11
nn nn nn
−− −− −−
δ= ⋅≈ ⋅= ⋅
nn n
10 10 10
bb b b
⋅+⋅ + ⋅
nn n n
nn
−−
10 10
1
−
ab
≠ , то получим:
11nn
−−
11
…
000
100 100 10
1
−
…
000
ab= , а вто-
nn
, (10)
откуда видно, что ошибка в определении второй значащей цифры
числа приводит к относительной погрешности расчета от единиц до
десятков процентов.
Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями, когда погрешность числа неизвестна, так же, как и количество значащих цифр,
и из его записи понятным это становится далеко не сразу. Если не
вспоминать о правилах, рассмотренных выше, то можно получить совершенно неправильную оценку, даже и не догадываясь об этом.
Из всего изложенного выше следует вполне очевидный вывод: при
оценке будущего значения какого-либо экономического параметра,
показателя рассчитывать его величину, «по умолчанию» ориентируясь
лишь на «правила бухучета», — это абсолютно неверный путь. Путь,
приводящий к получению бессмысленных, ошибочных результатов.
Они дезориентируют не только самого оценщика, но и заказчиков
оценки, провоцируя их на неверные управленческие решения.
Приведенный выше материал не исчерпывает содержания специальных математических знаний, необходимых судебным экспертамоценщикам. Для проведения экспертных исследований во многих
случаях необходимы знания в таких областях математики, которые
позволяют надлежащим образом аппроксимировать зависимости определенных экономических параметров для избранных моделей рас-
359
четов, статистические данные по определенным сегментам рынка и
т.д. При этом необходимы знания не только по некоторым особенностям применения таких традиционных методов обработки данных, как
линейная или нелинейная регрессия. В случаях, когда объем статистических данных из-за неразвитости рынка очень невелик (менее 10
зафиксированных надлежащим образом фактов), что весьма характерно для российских условий, приходится применять специальные методы обработки «малых выборок» данных с использованием критериев Колмогорова, Мизеса и ряда других.
Подробное обсуждение особенностей современной математики и
тех ее разделов, которые могут быть востребованы при проведении
судебно-оценочной экспертизы особой сложности выходит за рамки
настоящей работы. Здесь лишь необходимо отметить, что в большинстве таких случаев бывает достаточно включить в состав группы судебных экспертов, проводящих комплексную экспертизу, хотя бы одного специалиста, обладающего высоким уровнем специальных знаний в области математики. При этом важно обеспечить надлежащее
взаимодействие судебных экспертов друг с другом, для чего все эксперты должны обладать специальными математическими знаниями не
только на уровне общего понимания исследуемых проблем, но и языка общения. Уровень взаимодействия и взаимопонимания судебных
экспертов при этом определяется ответственностью каждого из них за
результаты экспертизы по общим для всех вопросам.
Законы математики должны стать такой же неотъемлемой частью
специальных знаний судебного эксперта-оценщика, как и специальные знания в области экономики и права. А язык математики должен
стать универсальным средством общения для всех судебных экспертов не только в сфере судебно-оценочной экспертизы, но и для других
родов судебно-экономической экспертизы.
Применениеинтеративныхэспертныхсистем
идруихсовременныхинформационныхтехнолоий
дляпроведениясудебно-эономичесихэспертиз
Рассматривая особенности специальных знаний в сфере современных информационных технологий, необходимых судебному экспертуоценщику, необходимо учитывать, что информатизация судебноэкспертной деятельности в современных условиях часто имеет решающее значение. В соответствии с Федеральным законом от 20 февраля 1995 г. № 24-ФЗ «Об информации, информатизации и защите
информации» информатизация определяется как организационный,
360
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]