Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
!'). 27 )14%'9/$ *$&"/$, && )$$%/$).%). )! / "/9-
(
)
(
)
/' 3$ $/)0<//$)%' $#!"- &!/
S
' "/9/' 3$ $/)0</-
к
/$)%' / !$/% 30%)//'. S3.
/ %!, $=4&'4 .3+.%). !)9=% /*$)! )%3//$ *$ ,!3//'; (+ 5, &$%$!$ )3."03% *!4%! $#09' /%' Npd ' $#?=4
/2/%4$6 3$ 0 Wid:
1 WfSSN ⋅−+−=
Sк
id
. (82)
Sв
S
S*
Sсв
pd
)3
Расстояние, x
Р и с. 27. ! / "/9/' 3$ $/)0<//$)%' $#!"- &!/,
(&3'3+/%/$ 4%$ , &)%+8/01
)3$; $9! 8,
1
W
=
id
df
. (83)
dS
>%$ 30!5/' )$1!/.% )40)+ ,!3//'. 4%!'+8/$2$ #+/)
' )+ ,% '" ,!3//'. &+'-3!%%, &$%$!$ *!'3$ '% 3%$! [13]:
v ⋅
q
=
df
i
, (84)
dS
mF
⋅
2 qi – )%-'$/!/06 !)1$ "&9'34$6 3$ 0; F – *+$< 8 *$*!9/$2$ )9/'. $#!"- &!/; m – &$('-'/% *$!')%$)%'.
" ,!3//'. (84) )+ ,%, 9%$ )&$!$)%8 /)0</'. *+)% "&9'34$6 3$ $6 *!.4$ *!$*$!-'$/+8/ *!$'"3$ /$6 ,/&-'' &+'-3!%%, 309')+//$6 +. " //$2$ "/9/'. 3$ $/)0<//$-
61
)%'. >%, "*')8 4$5/$ )!3/'%8 ) ,!3//'4 (64). /9/' Wid
/1$ .%, '/%2!'!,. ,!3//' (84) *$ 3!4/':
df
WmFx ⋅=⋅⋅
i
, (85)
dS
2 Wi – ),44!/06 $#?=4 "&9//$6 3$ 0, *$)+ *!$!03 &$%$!$6
*!' x = L *$+,9;%
W
id
=
W
i
mFL
⋅⋅
=
1
df
. (86)
dS
!#$% [13] *!'3 /0 *!'4!0, &$%$!0 4$/)%!'!,;% *!'4//' ,!3//'. (+ 5 +. !"+'9/01 "/9/'6 *$&"%+. .
7$ 9=!&'3%)., 9%$ *!' <1 &!'3. &+'-3!%% / 3)6 *$ 3'5/$6 $#+)%' /)0</'. '4% 30*,&+$)%8 3/'" (!'). 28), ' & /6
/3$"4$5/$ *!$3)%' &)%+8/,;. 4)%$ (%$2$ '" %$9&' S = S)3
*!$3$ .% 1$! ,, &$%$!. $%39% *!$!03, 3$ 0 ' *$+/$4, *!&!</'; $#09' /%'. & $%49+$)8 30:, 3 (%$4 "&+;9%).
),</$)%8 «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6. $9& *!)9/'.
1$! 0 ) +'/'6 f(S) = 1 )$$%3%)%3,% )! /4, "/9/'; /)0</-
/$)%' *$)+ *!$1$5 /'. !$/% 3$ 0, *!' (%$4 S3 =
S
.
к
f
f=1
0
Sсв
Sв=S*
Sк=S*
S* S
Р и с. 28. ,/&-'. &+'-3!%% *!' «*$!:/3$4» 30%)//'' (<1)
62
7!' «*$!:/3$4» 30%)//'' 3 %$9& *!$!03 3$ 0 $)%'2%).
4&)'4+8/06 $#?=4 /%', !3/06 $ /$4, $#?=4, *$ 3'5/$6
/%' (MOV – Movable Oil Volume), &$%$!06 4$5/$ 30%)/'%8 '"
$#!"- &!/ *!' "3$ //'':
MOV = PV·(S*−S)3) = HCPV·(S*−S)3)/(1–S)3), (87)
2 PV – *$!$306 $#?=4 *+)%; HCPV – $#?=4 *$!, /)0<//06 ,2+3$ $!$ 4'.
2.4. МОДЕЛЬ ВЫТЕСНЕНИЯ РАПОПОРТА-ЛИСА.
МЕТОД J-ФУНКЦИИ
",+8%%0 (&)*!'4/%$3 *$ 4$ +'!$3/'; *!$-)) "3$ //'. / $#!"-1 &!/, /$#1$ '40 +. $*! +/'. 7, $%!5;% $)$#//$)%' '+8%!-'' 3 4'&!$)&$*'9)&$4 4):%#. 7$)&$+8&, !"4!0 &!/ /'9%$5/$ 4+0 *$ )!3//'; ) !"4!4'
*!'!$ /$2$ *+)%, (&)*!'4/%+8/$ "3$ //' )$$%/$)'%). ) "3$ //'4 !+8/01 4)%$!$5 /'6 +':8 ,)+$3/$. !. )+,93
)$#+; /' &!'%!'3 *$ $#'. ' !):'!/' +#$!%$!/01 !",+8%%$3 $ 4):%#$3 4)%$!$5 /'6 .3+.%). %!, /$ !"!:'4$6 " 96.
0%)//' /%' 3$ $6 4$5/$ !))4%!'3%8 ' 3 &*'++.!/$4
4):%# [13] / ,!$3/ '"$#!5/'6, *$+,9401 ) *$4$<8; (+&%!$//$2$ 4'&!$)&$*. *!$-)) /#+; /'6 " *$3 /'4 ,2+3$ $!$ /$6 ' 3$ /$6 " 3 *$!$301 &/+1 '",9;%). *!'/-'*0 4/$2$"/$6 '+8%!-'' ' (&%0 )49'34$)%', $1!&%!'"$3//0 3 *!3$6 9)%' ,9#/$2$ *$)$#'. [30].
+. $*')/'. *!$-)) "3$ //'. 3 4&!$)&$*'9)&'1 )24/%1 *+)% %!#,%). $%!"'%8 *$/.%' )49'34$)%' 3 2' !$ '/4'9)&'1 ,!3//'.1, *!'9=4 %&'4 $#!"$4, 9%$#0 '1 4$5/$ #0+$
')*$+8"$3%8 *!&%'9)&'.
$+'9)%3//$ *! )%3+/' $ 30%)//'' ) ,9=%$4 (&%$3
&*'++.!/$6 *!$*'%&' ' 2!3'%-'' !+'"$3/$ 3 4$ +' *$*$!%-') (L.A. Rapoport, W.J. Leas, 1953 2.). = $%+'9'%+8/. 9!% –
63
,9=% &*'++.!/$2$ «)&9&» 3+/'. Р&, &$%$!$ " =%). 3 3' (4*'!'9)&$6 ,/&-'' /)0<//$)%':
m
2
( ) ( )
РРSР ⋅⋅⋅=−=
*3/&
cos
θα
k
α
– &$('-'/% 45"/$2$ *$3!1/$)%/$2$ /%.5/'.; θ –
*
SJ
, (88)
)%%'9)&'6 &!3$6 ,2$+ )49'3/'. 45 , 5' &$)%8; ' *$!$ $6;
J(S) – #"!"4!/. ,/&-'. 3!%%, 2!'& &$%$!$6 )14%'9/$
'"$#!5=/ / !'). 29.
J
2
1
0
S
Р и с. 29. !'& J-,/&-'':
1 – &!'3. *!$*'%&'; 2 – &!'3. 30%)//'.
*'++.!/$ 3+/' 30!5% !"/$)%8 3+/'6 3 )49'3;<6 ' /)49'3;<6 "1 ' /*!3+/$ 3 )%$!$/, /)49'3;<6
"0. 7$ 6)%3'4 &*'++.!/$2$ 3+/'. )49'3;<. " 4$5% )4$*!$'"3$+8/$ 3*'%03%8). 3 *$!')%,; )! ,, 30%)/.. '" /=
/)49'3;<,; ",. >%$ .3+/' /"03%). &*'++.!/$6 *!$*'%&$6. *'++.!/0 )'+0 $&"03;% ),<)%3//$ 3+'./' / *!$-))
30%)//'. /%' 3$ $6 %$+8&$ *!' 4+01 !"4!1 $#+)%' '+8-
64
%!-'' ' /'"&'1 )&$!$)%.1 3'5/'. 5' &$)%6, 9%$ 3 !. )+,93
()(
)
(
)
∂
∂
∂
∂
∂
=% $)/$3/' *!/#!2%8 '4' ) -+8; ,*!$</'. !)9=%$3.
"!"4!/. J-,/&-'. #0+ 303 / 3!%%$4 (1941 2.) *!'
*$*0%&1 *$)%!$/'. ,/'3!)+8/$6 &!'3$6 &*'++.!/$2$ 3+/'..
7!' " //$6 /)0<//$)%' "/9/' J(S) «$)%=%). $ '/&$304 +.
3)1 *$!$ /"3')'4$ $% '1 '/ '3' ,+8/01 1!&%!')%'&» [42],
*$(%$4, 2!'& "3')'4$)%' J(S) +. 3)1 *$!$ $ '/&$3.
"4//' &!'3$6 J-,/&-'' 3 !"/$/*!3+//01 *!$-))1
&*'++.!/$6 *!$*'%&' ' /*$!/$2$ 30%)//'. ( !/'!$3/'.) /$)'% 2')%!"')/06 1!&%!. )+' (&)*!'4/%+8/0 //0 *$ '"4!/'; &*'++.!/$2$ 3+/'. 3 *!$-)) *!$*'%03/'. $%),%)%3,;%, 3%$! [42] !&$4/ ,% *!'4/.%8 )+ ,;< ,!3//':
( )
SР −⋅⋅⋅=
k
( )
θα
cos
*&
1DS
m
2
, (89)
2
SSSSS −−= */
свсвD
. (90)
)+,9 $ /$/*!3+//$2$ +'/6/$2$ *!$-)) )$34)%/$6
'+8%!-'' /%' ' 3$ 0 '!/-'+8/0 ,!3//'. 3'5/'.
"*':,%). 3 3' :
( )
v
/
⋅
µ
/
/
−=
∂
РSkk
/
⋅
+
∂
x
ρ
g
,
/
( )
v
3
⋅
−=
µ
в
∂
PSkk
33
⋅
+
∂
x
ρ
(91)
.g
3
7!' (%$4 v/+v3 = v, )+ $3%+8/$,
( ) ( ) ( ) ( )
kv ⋅
3
3
РSk
∂
⋅⋅−=
x
∂
/3
⋅+
/
РSk
∂
x
∂
k
3/
µµµ
ρ
3
3
SkSk
/
µ
/
⋅+⋅⋅−
ρ
g
/
. (92)
7$)&$+8&, '" ,!3//'. (88) )+ ,%, 9%$ Р/ = Р3+Р&(S), %$, '!/-'!,. *$ x, 4$5/$ *$+,9'%8
=
Р
3&3/
+
x
∂
=
Р
+
x
∂
Р
x
∂
65
SР
x
∂
Р
S
'
&
, (93)
x
∂
*!'9=4
∂
∂
(
)
⋅
(
)
∂
∂
∂
Р
=
&
.
S
∂
Р
'
&
7$+,9//$ 30!5/' *$ )%3+.;% 3 $!4,+, (92) ' 30!5;%
3
.
xР∂
7$)+ *!$#!"$3/'6 *$+,9;%
( ) ( ) ( )
Skk
⋅
v
+
Р
∂
3
−=
x
∂
/
/
∂
Р
⋅
'
&
∂
S
x
⋅
⋅
+
µµ
( ) ( )
3
3
+
SkkSkk
⋅
µ
/
/
3
3
ρ
+⋅
3
SkkSkk
⋅
/
µµ
/
ρ
⋅
g
⋅
/
. (94)
7$ )%3+.. //$ !3/)%3$ 3$ 3%$!$ ,!3//' )')%40 (91),
*$+,9;% )+ ,;< 30!5/':
vv ⋅
+=
3
( )
Skk
⋅
/
µ
/
⋅
'
&
S
∂
( ) ( )
SР
x
∂
2 f(S) – ,/&-'. &+'-3!%%; ∆ρ·g =
ρ
ρ
−
/
⋅∆+
ρ
.
3
Sfg
, (95)
)*$+8",. ,!3//' /!"!03/$)%' (53) +. 3$ /$6 "0 ' 30!5/' (95), $&$/9%+8/$ *$+,9;% '!/-'+8/$ ,!3//'
+. $*! +/'. /)0<//$)%':
∂
S
⋅ Sfg
m
∂
t
∂
Sf
⋅+
v
∂
x
µ
∂
k
/
⋅+
∂
x
( ) ( )
⋅
∂
S
РSk
'
&/
∂
x
ρ
⋅
⋅∆+
0
=
. (96)
+. , $#)%3 309')+/'6 33$ .% #"!"4!/0 /"3')'40 *!4//0:
tv
. (97)
Lm
⋅
L
x
==
τξ
'
,9=%$4 30!5/'. (88) +. &*'++.!/$2$ 3+/'. ,!3//'
/)0<//$)%' (96) *!'4% 3' :
SfS
[ ]
+
+
∂
k
∂
+
∂
ξξτ
∂
∂
( ) ( ) ( )
/
( ) ( )
/g
⋅⋅
+
SfSkА
∂
S
SJSfSkA '
∂
ξξ
=
,0
(98)
66
2
⋅∆⋅
ρ
А
=
A
g
=
k
µ
/
θα
cos
*
µ
/
, (99)
v
⋅
mk
⋅⋅
Lv
⋅⋅
. (100)
"!"4!/0 *!4%!0 Аg ' А& 1!&%!'",;%, )$$%3%)%3//$,
$%/$:/' )'+0 %.5)%' (Аg) ' &*'++.!/01 )'+ (А&) & )'+4 3."&$)%'. )+' Ak<<1, %$ 3+'./'4 &*'++.!/01 )'+ 4$5/$ *!/#!98.
>&)*!'4/%+8/0 //0, *$ %3!5 ;<' ),<)%3$3/'
"3')'4$)%' $)%%$9/$6 /%/)0<//$)%' $% )$$%/$:/'. &*'++.!/01 )'+ ' )'+ 3."&$)%', 6)%3,;<'1 3$ 3!4. "<4+/'. /%'
*!' = 30%)//'' 3$ $6 3 2' !$'+8/$6 *$!$ , *!'3 /0 3 !#$%
[41]. !,#5/0 '))+ $3%+' !))4%!'3;% $)%%$9/,; /%/)0<//$)%8 && ,/&-'; #"!"4!/$2$ 9')+, &$%$!$ ,! ' +$-
gk
#$ (T.F. Moore, R.L. Slobod) *! +$5'+' $*! +.%8 ) *$4$<8;
)+ ,;<2$ ,!3//'.:
)'+03."&$)%/0
=
)'+0&*'++.!/0
v
/.3.
⋅
µ
3
, (101)
θσ
cos⋅
2 v – )&$!$)%8 '+8%!-'' 3 *$!1, 4/); µ3 – 3."&$)%8 30%)/.;<6
3$ 0, 47F); G
– 45"/$ /%.5/' 45 , /%8; ' 30%)/.-
/.3.
;<6 3$ $6, 4/4, θ – ,2$+ )49'3/'..
/+$2'9/0 9')+ 3)%!9;%). ' , !,2'1 3%$!$3. *!'4!,,
+!$," ' !/ /! (J.S. Melrose, C.F. Brandner) 33+' %!4'/ «&*'++.!/$ 9')+$» (Nca), $*! +.4$ '" ,!3//'.
⋅=v
µ
σ
3
. (102)
/.3.
N
ca
!'). 30 *! )%3+/ &$!!+.-'$//. "3')'4$)%8 /%/)0<//$)%' $% Nca/cosθ / 4$4/% *!$!03 3$ 0, '" &$%$!$6 )+ ,%,
9%$ 3 !",+8%% "<4+/'. /#+; %). ,4/8:/' /%/)0<//$)%' *!' ,3+'9/'' $%/$:/'. )'+ 3."&$)%' & &*'++.!/04
)'+4.
67
-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3
70
60
50
40
30
20
*!$!03 3$ 0, % PV
%/)0<//$)%8 *$ &!/, *!'
10
0
10
(vFµ3 /G
/.3.
7)9/'& !'
(.7$+ '++16%, [41])
) / cosθ
Р и с. 30. $!!+.-'$//. "3')'4$)%8 $)%%$9/$6 /%/)0<//$)%'
$% &*'++.!/$2$ 9')+ Nca/cosθ
#!4) (A. Abrams) 3 1$ '))+ $3/'6 3+'./'. 45"/$2$
/%.5/'., 3."&$)%' ' )&$!$)%' '+8%!-'' / 3+'9'/, $)%%$9/$6
/%/)0<//$)%' $#!"-$3 2' !$'+8/$2$ *)9/'& *! +$5'+
')*$+8"$3%8 4$ ''-'!$3//$ &*'++.!/$ 9')+$, &$%$!$ *!' "3$ //'' ) *$)%$.//$6 )&$!$)%8; 4$5/$ **!$&)'4'!$3%8 ) *$4$<8; ,!3//'.:
40
,
µ
⋅
v
cam
=
( )
SS
N
'/%!3+ /'"&'1 "/9/'6 N
3
cos*
⋅⋅−
/.3.)3
(4/ 10-6) $)%%$9/. /%-
cam
µ
3
⋅
θσ
µ
/
. (103)
/)0<//$)%8 $)%=%). *!&%'9)&' /'"4//$6. >%$ $#+)%8, 2
&*'++.!/0 )'+0 $4'/'!,;% / 2' !$ '/4'9)&'4' )'+4'.
+. !3/$2$ )$$%/$:/'. )'+ 3."&$)%' ' &*'++.!/01 )'+ 1!&%!/0 &!'%'9)&' "/9/'. N
$% 10-4 $ 10-5. 7!' *!1$ & #$+
cam
30)$&'4 "/9/'.4, %$ )%8 *!' ,3+'9/'' $%/$:/'. )'+ 3."&$)%'
& &*'++.!/04 )'+4, /#+; %). ,4/8:/' /%/)0<//$)%'. 7!4%! N
*!' 4+01 2$ "/9/'.1 (4/8: &!'%'9)&'1) /
c
3+'.% / 3' &!'301 7.
68
6)%3' &*'++.!/01 )'+ *!' "3$ //'' *!$.3+.%). 3 $)/$3-
ξξξξ
δδδδ
/$4 3#+'"' !$/% 30%)//'., 2 2! '/%0 /)0<//$)%' 3+'&'.
>%' )'+0, && *$&"/$ / !'). 31, *!'3$ .% & «!"4"03/';» !$/% 30%)//'. /%' 3$ $6, *$(%$4, *!' ,9=% &*'++.!/01 )'+
«)&9$&» /)0<//$)%' $%),%)%3,%, ' /)0<//$)%8 '"4/.%).
/*!!03/$.
S
Sв
Sсв
0
Р и с. 31. )*! +/' 3$ $/)0<//$)%' 3 )%#'+'"'!$3//$6 "$/
)*! +/' /)0<//$)%' 3 )%#'+'"'!$3//$6 "$/ )$$%3%)%3,% &!'3$6 (1) / !'). 22 ', && )+ )%3', / "3')'% $% 3!4/'
*!' '+8%!-'' 3 /*!3+/'' #"!"4!/$6 *!$)%!/)%3//$6 &$-
$! '/%0 ξ.
2.5. МЕТОД ДИКСТРЫ-ПАРСОНСА
$!'. &+'-3!%% ' 4%$ '& (+ 5 4$2,% #0%8 !):'!/0
$ 4):%#$3 "3$ //'. 3 /$ /$!$ /01 )24/%1 !+8/01 *+)%$3.
(&%'3/$)%8 "3$ //'. 3 (%$4 )+,9 $ /$3!4//$ 3+'.;%:
– $%/$)'%+8/06 &$('-'/% *$ 3'5/$)%' ();
– /$ /$!$ /$)%8;
– )'+ %.5)%'.
7!306 '" *!9')+//01 &%$!$3 ,9'%03% 4'&!$)&$*'9)&' )*&%0 3$ $/*$!/$2$ !5'4, 3 !,2'1 – 4&!$)&$*'9)&'
)*&%0 30%)//'..
69
$ /$!$ /$)%8; *+)% *$ 3!%'&+', 3 9)%/$)%', )%*/8;
'"4/9'3$)%' #)$+;%/$6 *!$/'-4$)%' $#,)+$3+/ $+. "*)$3
/%', $139//01 "3$ //'4 *$ !"!", *!$ ,&%'3/$2$ *+)%.
+. ,9=% 3!%'&+8/$6 /$ /$!$ /$)%' 3 ,!3//'., $*')03;<'
*!$-)) 30%)//'. /%' 3$ $6, "!,#5/04' )*-'+')%4' 33$ '%). &$('-'/% $13% *+)% "3$ //'4 *$ %$+<'/ Ev. "3')'4$ $% *!'!$ 0 3!%'&+8/$6 /$ /$!$ /$)%' +. $*! +/'.
'/4'&' $#3$ /=//$)%' ' &$('-'/% /%'"3+9/'. ')*$+8",%). )+ ,;<. *!$- ,! [13]:
1) )24/% *+)% +.% / N )+$=3, &5 06 '" &$%$!01 1!&%!'",%). '/ '3' ,+8/04' "/9/'.4' *!$/'-4$)%', %$+<'/0, /9+8/$6 ' *! +8/$6 3$ $/)0<//$)%', &$/9/04' "/9/'.4' 7;
2) $*! +.;%, '4%). +' 3!%'&+8/. 2' !$ '/4'9)&.
)3."8 45 , )+$.4';
3) $*! +.;% *$)+ $3%+8/$)%8 $#3$ //'. )+$=3 ' 309')+.;% *)3 $$%/$)'%+8/0 *!$/'-4$)%' %&, 9%$#0 )3)%' *!$)%!/)%3//$ $*')/' *!$-)) 4&!$)&$*'9)&$2$ 30%)//'. & 4'&!$)&$*'9)&$4, 4):%#, $ /$4!/$2$ "3$ //'..
)+' )3."8 45 , )+$.4' $%),%)%3,%, *!'4/.;% 4%$ '&)%!0-7!)$/) (H. Dykstra, R.I. Parsons), !))9'%03. Ev, f(S) ' &$('-'/% '"3+9/'. /%' ().
)+,9 3!%'&+8/$6 2' !$ '/4'9)&$6 )3."' 45 , )+$.4'
')*$+8",;% 4$ ''-'!$3//06 4%$ %6+) (W.E. Stiles), !))9'%03. *)3 $$%/$)'%+8/0 *!$/'-4$)%' / $)/$3 *!$- ,!0
,)! //'. *$ %$+<'/ *+)%, '+' 4%$ *)3 $$%/$)'%+8/01 "$301 *!$/'-4$)%6, !))4$%!//06 3 !" + 2.7.
%*/8 2' !$ '/4'9)&$6 )3."' 45 , )+$.4' ,)%/3+'3;%,
')*$+8",. 4%$ 0 ')*0%%+6 *+)%$3 4/$2$&!%/$2$ 6)%3'.
(RFT – 7) '+' 4%$ ')*0%%+. *+)% / &#+ (MDT –
7). *$4$<8; (%'1 4%$ $3 $*! +.;% '"4//' 3+/'. )
2+,#'/$6 $ 33$ )&35'/0 3 (&)*+,%-'; ' *$ ')%9/'' "/9'%+8/$2$ 3!4/' *$)+ /9+ (&)*+,%-'' [42]. ",+8%%0 *$ $#/01 '))+ $3/'6 )14%'9/$ $%!5/0 / !'). 32. )+' 3!%'&+8/$ !3/$3)' 3+/'. '4% 4)%$ && $, %& ' *$)+ (&)*+,%-
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]