Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
7!$/'-4$)%8 *$!')%$6 )! 0 k *$)%$.// *$ $# )%$!$/0 2!/'-0 !" +.
!" %$9&, *!$3 /0 $)': &)%+8/. τ ' /$!4+8 n & +'/''
I-I. &%$!0 )&$!$)%6 '+8%!-'' 3$ 0 ' /%', &$/%&%'!,;<'1 3
%$9& , 3 $#<4 )+,9 / )$3* ;%, 9%$ 4$5/$ $&"%8 *,%=4
)+ ,;<'1 !)),5 /'6.
*+$:/$)%8, '+' /!"!03/$)%8, '+8%!-'$//$2$ *$%$& 9!"
2!/'-, !" + 30!5%). !3/)%3$4 /$!4+8/01 &$4*$//%
(*!$&-'6 / $)8 n) )&$!$)%' '+8%!-'' +. /%' ' 3$ 0. !,2'4'
)+$34', (+4/%!/0 !)1$ 0 $#'1 /)5'4401 5' &$)%6 9!" (+4/% 2!/'-0 !" +, 3&+;9;<'6 %$9&, , !3/0 45 ,
)$#$6, )+ $3%+8/$, v
1n = v2n
.
3+/' / 2!/'- !" + %&5 )$1!/.% /*!!03/$)%8
3)+ )%3' *!/#!5/'. *$3!1/$)%/04 /%.5/'4.
4)% ) %4 ,9=% '"'9)&'1 !"+'9'6 5' &$)%6 *!'3$ '% &
!"!03, &)%+8/$6 &$4*$//%0 (*!$&-'' / $)8 τ) )&$!$)%' '+8%!-'' / 2!/'- !" +. )%+8/0 &$4*$//%0 )&$!$)%6
'+8%!-'' 3$ 0 1 ' /%' 2 $*! +.;%). *$ "&$/, !)':
∂
v
1
τ
Pk
⋅=
1
∂
,
τµ
(1)
∂
v
τ
2
)+'
µ
>
µ
2
, %$, $93' /$, |v
1
2
τ
|<|v
1
)1$ . '" )$$%/$:/'. &$4*$//% )&$!$)%6 '+8%!-'' 3$ 0 '
Pk
⋅=
2
|.
τ
∂
.
τµ
/%', /1$ .<'1). 3 //06 4$4/% 3 %$9& , !",+8%'!,;<'6
3&%$! )&$!$)%' '+8%!-'' v1, #, % #$+8: 3&%$! v2, ' /*!3+/'. (%'1 3&%$!$3 %$5 #, ,% !"+'9/04'.
7$)&$+8&, 3&%$!0 )&$!$)%6 '+8%!-'' .3+.;%). &)%+8/04' & +'/'.4 %$& )$$%3%)%3,;<'1 5' &$)%6, /+'9' '"+$4 3
%$9& 4$5/$ )9'%%8 $&"//04. &'4 $#!"$4, 3$*!$) $ *!$ 3'5/'' 3$ $/%./$2$ &$/%&% 3$ 3!4/' ' *!$)%!/)%3 )3$-
11
'%). & " 9 ) /'"3)%/$6 2!/'-6, !:/' &$%$!$6 3 #$+8:'/)%3 )+,93 /3$"4$5/$ /+'%'9)&'.
*$ "4/$6 2' !$41/'& ,2+3$ $!$ $3 !))4%!'3;%). 3
3$"4$5/0 *$)%/$3&' " 9', $*,)&;<' %$9/$ $*! +/' "&$/ 3'5/'. 2!/'-0 !" +: *!.4$+'/6/$-*!+++8/$ (+'/6/$) ' *+$)&$! '+8/$ (! '+8/$) 30%)//' /%' 3$ $6.
+. !"4!/$)%8 *!$)%!/)%3, 3 &$%$!$4 3 %). *$')& !:/'.,
*$"3$+.% ')&+;9'%8 3+'./' !"!03 &)%+8/$6 &$4*$//%0 )&$-
!$)%' ' )9'%%8, 9%$ v
2
τ
= v
= 0. !",+8%% )%/$3'%). 3$"4$5/04
1
τ
/+'%'9)&$ $*! +/' 3)1 %!#,401 1!&%!')%'& *!$-))
'+8%!-'', 3&+;9. 3+/', )&$!$)%8, #'%, %&5 "&$/ 3'5/'. 2!/'-0 !" + 3$ – /%8.
1.2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК
ЛИНЕЙНОГО И РАДИАЛЬНОГО «ПОРШНЕВОГО»
ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ
$9/0 30!5/'. +. $*! +/'. 1!&%!')%'& *!$-))
'+8%!-'' 3 )+,9 *!$)%6:'1 $ /$4!/01 3' $3 %9/'. – +'/6/$2$ ' ! '+8/$2$, !))4%!'340 3 //$4 !" +, / .3+.;%). !",+8%%$4 9')+//$2$ !:/'.. /' *$+,9/0 3 &$/9/$4
3' /+'%'9)&' ' *! )%3+/0 3 3' $!4,+. 7$ !",43%).,
9%$ ,/&-'' )&$!$)%' ' 3+/'. )$1!/.;% /*!!03/$)%8 / *!$%.5/'' 3)2$ *!$-)) 30%)//'., 9%$, 3 )3$; $9! 8, $#)*9'3% ' /*!!03/$)%8 +'/'6 %$&.
!'). 3 ' 4 *!'3 /0 !)9=%/0 )140 «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6 +. +'/6/$6 ' ! '+8/$6 !"/$3' /$)%' %9/'.. &5 06 4$4/% 3!4/' ),<)%3,% 9=%&$ 30!5//. 2!/'-
- !" + 45 , 3,4. /)5'4404', 3"'4/$ /!)%3$!'404' '
1'4'9)&' '/!%/04' *$ $%/$:/'; !,2 & !,2, ' & *$!$ 5' &$)%.4'. 0%)//', '+' "4</', $ /$6 5' &$)%' !,2$; (/%'
3$ $6) *!$')1$ '% *$+/$)%8;. ))4%!'3;%). )+,9', &$2 3
/9+8/06 4$4/% 3!4/' t0 *+$)&$)%8 &$/%&% 3$ 0 ' /%' 3!%'&+8/. 7+$%/$)%' /%' ' 3$ 0 )9'%;%). $ '/&$304'.
12
0
к
y
P
Pк
h
0
В
I II III
x
xв(t
L
Pг
x
Р и с. 3. 14 +'/6/$2$ «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6
R
c
R
h
к
II
I
III
III
II
I
rв(t)
R
0
Р и с. 4. 14 ! '+8/$2$ «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6
13
)+,9 +'/6/$2$ %9/'. ()4. !'). 3) $# 5' &$)%' 3'5,%). 3
−
−
−
2$!'"$/%+8/$4 *+)% :'!'/$6 В, %$+<'/$6 h ' *!$%.5=//$)%8;
L&. '+8%!-'. *!$')1$ '% *$ /*!3+/'; $% &$/%,! *'%/'., 3-
+/' / &$%$!$4 !3/$ Р&, & "$/ $%#$! 3 $!4 )*+$:/$6 $#03;<6 2+!', 3+/' / &$%$!$6 !3/$ Р2.
)+,9 ! '+8/$2$ %9/'. ()4. !'). 4) $# 5' &$)%' 3'5,%).
*$ /*!3+/'; $% &$/%,! *'%/'. &!,2$3$6 $!40 ) ! ',)$4 R& &
-/%!+8/$6 $#03;<6 )&35'/ ! ',) R) ) 3!%'&+8/04 )%3$+$4 ' 3+/'4 / "#$ Р). &35'/ .3+.%). 2' !$ '/4'9)&'
)$3!://$6 ' 3)&!03% *+)% %$+<'/$6 h *$+/$)%8;.
#$"/9/'. / !'). 3, 4 ' 3 $!4,+1 )+ ,;<': I – 3$ ; II –
"$/ "4</'. /%' 3$ $6; III – /%8; x0, R0 – /9+8/$ *$+$5/' 2!/'-0 !" + 3$ 0 ' /%'; x3(t), r3(t) – %&,< *$+$5/'
2!/'-0 !" + 3 4$4/% 3!4/' t *$)+ /9+ 30%)//'.; P3, P
/
– 3+/' 3 +;#$6 %$9&, )$$%3%)%3//$, 3$ $/$)/$6 ' /%/$)/$6 9)%' *+)%; P(t) – 3+/' / 2!/'- !" + 3$ 0 ' /%' )
+'/6/$6 &$$! '/%$6 x3(t) '+' ! '+8/$6 &$$! '/%$6 r3(t).
$34)%/. '+8%!-'. 3$ 0 ' /%' 3 &5 $4 )+,9 *$ 9'/.%). +'/6/$4, "&$/, !)'. 5'4 30%)//'. /%' 4$5% )9'%%8). 3$ $/*$!/04, )$$%3%)%3,;<'4 ,)+$3'.4 !"!#$%&'
/%./$2$ *+)% ) &%'3/$6 3$ $/$)/$6 $#+)%8; '+' ) *!'4//'4 "3$ //'.. *!))'. 3+/'6 / &$/%,! *'%/'. ' 3 "$/ $%#$! *!'/'4%). *$)%$.//$6.
Линейное вытеснение
$)%%$9/$ *!$)%$ *$+,9'%8 ,!3//'., $*')03;<' +'/6/$
«*$!:/3$» 30%)//' /%' 3$ $6, )+' 3$)*$+8"$3%8). "3')'-
4$)%.4', )*!3 +'304' +. )+,9. )%-'$/!/$2$ *!.4$+'/6/$*!+++8/$2$ '+8%!-'$//$2$ *$%$& $ /$"/$6 5' &$)%'. &'4' "3')'4$)%.4' .3+.;%)., *!5 3)2$, "&$/ !)*! +/'.
3+/'. ' )&$!$)%8 '+8%!-'':
РР
L
2&
&
v
⋅=
РP −⋅
−=
&
µ
14
Px
+=⋅
2
РРk
2&
L
&
РР
2&
L
( )
&
xL
&
, (2)
. (3)
!'9)&' $%$#!5. / *+$)&$)%' x-y !",+8%%0 !)9=% ) ')-
(
)
−
⋅
µ
(
)
−
⋅
µ
*$+8"$3/'4 ,!3//'. (2), 4$5/$ *$)%!$'%8 +'/'', )$ '/.;<'
%$9&' *!$)%!/)%3, 3 &$%$!01 3+/'. #, ,% $ '/&$304' ('"$#!0). )+,9 +'/6/$2$ %9/'. '"$#!0 *$+,9;%). 3 3' *!.401
+'/'6, *!+++8/01 $#03;<6 2+!. 5 ,; '"$#!, $*,)&%). !))4%!'3%8 && &$/%,! *'%/'. '+' && 2+!;. )+' '"$#!,, )$3* ;<,; ) 2!/'-6 !" + 5' &$)%6, *!'/.%8 " $#03;<,; 2+!;, %$ !)*! +/' 3+/'. ' )&$!$)%8 '+8%!-''
3 3$ $/$)/$6 $#+)%' 4$5/$ *! )%3'%8 3 3' )$$%/$:/'6 (2) '
(3), 3 &$%$!01 Р2 = Р(t), µ = µ3. /+$2'9/04 $#!"$4 4$5/$ *! )%3'%8 !)*! +/' 3+/'. ' )&$!$)%8 '+8%!-'' 3 /%/$)/$6 $#+)%', %$+8&$ %*!8 '"$#!, )$3* ;<. ) 2!/'-6 !" +
5' &$)%6, *!'/'4%). " &$/%,! *'%/'., 3 ,!3//'.1 (2) ' (3)
Р
= Р(t), µ = µ/. &$!$)%' '+8%!-'' vв ' vн *!'!3/'3;%)., '
&
/1$ '%). 3+/' P(t) / 2!/'- !" + 5' &$)%6 (303$ )$$%3%)%3,;<2$ ,!3//'. *!'3 =/ 3 !#$% [7]). + $*! +.;%).
3) $)/$3/0 1!&%!')%'&' +'/6/$2$ *$%$& 3,1 5' &$)%6 3
!4&1 4$ +' «*$!:/3$2$» 30%)//'..
1. )*! +/' 3+/'.:
– 3 3$ $/$)/$6 $#+)%'
РР
РP ⋅
−=
&3
( ) ( )( )
µµ
2&3
−⋅+⋅
3&/33
x
; (4)
txLtx
– 3 /%/$)/$6 $#+)%'
РР
РP −⋅
+=
2/
( ) ( )( )
µµ
2&/
−⋅+⋅
3&/33
txLtx
( )
xL
&
. (5)
" (%'1 ,!3//'6 3' /$, 9%$ 3+/' 3 *+)% "3')'% / %$+8&$
$% &$$! '/%0 x, /$ ' $% &$$! '/%0 2!/'-0 !" + x3, &$%$!. )$
3!4/4 ,3+'9'3%).. + $3%+8/$, *+)%$3$ 3+/', '"4/..)8 *$ +'/6/$4, "&$/,, 3 3$ $/$)/$6 $#+)%' )$ 3!4/4 * %, 3
/%/$)/$6 – !)%=%. !'). 3 2!'9)&' $%$#!5/$ !)*! +/'
3+/'. 3 *+)% 3 /9+8/06 4$4/% 30%)//'., &$2 *$+$5/'
2!/'-0 !" + 1!&%!'",%). &$$! '/%$6 x
15
, ' )*,)%. /&$%$!$
0
3!4. t, &$2 &$$! '/% 2!/'-0 !" + ,3+'9'+)8 $ x3. $%+'-
(
)
−
⋅
(
)
−
⋅
(
)
−
⋅
∂
µ
(
)
−
⋅
∂
µ
9' $% '+8%!-'' $ /$"/$6 5' &$)%' *8"$4%!'9)&'6 2!'& 3
&5 06 4$4/% 3!4/' '4% '"+$4 / *$ 3'5/$6 2!/'- !" +,
9%$ $#,)+$3+/$ !"+'9'4 3."&$)%6 3$ 0 ' /%'.
2. &$!$)%8 '+8%!-''
РРk
vv
==
/3
( ) ( )( )
µµ
2&
. (6)
−⋅+⋅
txLtx
3&/33
3. #'%
РРk
Q ⋅⋅
=
( ) ( )( )
µµ
2&
−⋅+⋅
txLtx
3&/33
hB
. (7)
&$!$)%8 '+8%!-'' ' #'% %&5 "3').% $% &$$! '/%0 2!/'-
-0 !" + xв ', /)4$%!. / *$)%$./)%3$ *!))'' ∆Р = Р&–Р2, '"4/.;%). ) %9/'4 3!4/'. )+'
µ
>
µ
/
, %$ *$ 4! *!$ 3'5/'. 3$ $-
3
/%./$2$ &$/%&% )&$!$)%8 '+8%!-'' ' #'% 2+!' ) %9/'4
3!4/' ,3+'9'3;%).. '"'9)&' (%$ )3."/$ ) ,4/8:/'4 !"4!$3 $#+)%', "/.%$6 /%8;, 3 &$%$!$6, '"-" #$+8:6 3."&$)%' /%'
*$ )!3//'; ) 3$ $6, )$*!$%'3+/' 3'5/'; 30:. #< )$*!$%'3+/' $#'1 $#+)%6 ) %9/'4 3!4/' ,4/8:%)., 9%$ 3 =% &
!$)%, )&$!$)%' '+8%!-'' ' #'% 2+!'.
4. ! '/% 3+/'.:
– 3 3$ $/$)/$6 $#+)%'
P
−=
x
∂
( ) ( )( )
µµ
РР
2&33
; (8)
−⋅+⋅
txLtx
3&/33
– 3 /%/$)/$6 $#+)%'
P
/
−=
x
∂
( ) ( )( )
µµ
РР
)&/
. (9)
−⋅+⋅
txLtx
3&/33
! '/%0 3+/'. 3 3$ $/$)/$6 ' /%/$)/$6 $#+)%.1, %&5 "3').<' $% x3, ) %9/'4 3!4/' ,3+'9'3;%).. /%/$)-
16
/$6 $#+)%' 2! '/% 3+/'. #$+8:, 94 3 3$ $/$)/$6, 3$ )%$+8&$
(
)
(
)
[
]
!", 3$ )&$+8&$
5. &$/ 3'5/'. 2!/'-0 !" +:
=
t
*$4$<8; //$2$ ,!3//'. 4$5/$ !))9'%%8 3!4., " &$%$!$ 3!%'&+8/06 *!$ 3'/%). 3 *+)% / " //$ !))%$./'
x3, '+' $*! +'%8 %&,< *$+$5/' 9!" " //$ 3!4. *$)+ /9+ 30%)//'.. $ 3%$!$4 )+,9 /'"3)%/04 *!4%!$4
)%/$3'%). &$$! '/% x3, /6%' &$%$!,; 4$5/$ *,%=4 !:/'.
&3 !%/$2$ ,!3//'..
6. !4. *$+/$2$ 30%)//'. /%' 3$ $6
µ
>
µ
/
m
.
3
[
( )
−⋅
РРk
2&
m
Т −⋅+−⋅
=
( )
2
РРk
−⋅
2&
( )
2
&3
1
( )
2
2
µµ
0
µµµ
( )
2
−⋅−⋅−−⋅⋅⋅
33/03&/
2
xLxL
. (11)
0&/
xxxxL
2
0
. (10)
//$ ,!3//' 35/$ ) *!&%'9)&$6 %$9&' "!/'., %& &&
*$"3$+.% $*! +'%8 3!4. /9+ $#3$ //'. $#03;<6 2+!',
&$%$!$ 3 ,)+$3'.1 «*$!:/3$2$» 30%)//'. ) 3!%'&+8/$6 2!/'-
-6 !" + .3+.%). 3!4/4 *$+/$6 30!#$%&' &%'3/01 "*)$3
/%' 3 $ /$!$ /$4 *+)%.
" ,!3//'6 (10) ' (11) )+ ,%, 9%$ 3!4. *!$ 3'5/'. 3$ $/%./$2$ &$/%&% ' 3!4. *$+/$2$ 30%)//'. /%' 3$ $6 "3').%
/ %$+8&$ $% *!))'' / *+)% ' *!$/'-4$)%' *$!$ 0&$++&%$!, /$ ' $% &$('-'/% *$!')%$)%' m. 3%$!0 [46] *$.)/.;% (%$ )+ ,;<'4 $#!"$4: «94 #$+8: *$!')%$)%8 *+)%, %4
при прочих равных условиях 4/8: )&$!$)%8 3'5/'. 5' &$)%'
w = v/m, )+ $3%+8/$, #$+8: 3!4. *!$ 3'5/'. &$/%,! 3$ $-
/$)/$)%' $% &$/%,! *'%/'. $ 2+!'. !,2$6 )%$!$/0, 94
#$+8: *$!')%$)%8 *+)%, %4 #$+8: "*) /%' 3 /=4, "/9'%,
*!' *!$9'1 !3/01 ,)+$3'.1 %!#,%). #$+8: 3!4/' +. '"3+9/'. (%$6 /%'» [46, ). 444].
17
Радиальное вытеснение
−
−
−
(
)
−
⋅
µ
(
)
−
⋅
µ
)+,9 )%-'$/!/$2$ *+$)&$! '+8/$2$ 3'5/'. $ /$"/$6 5' &$)%' !)*! +/' 3+/'. 3 *$%$& ' )&$!$)%8 '+8%!-
-'' $*')03;%). )+ ,;<'4' ,!3//'.4':
ln
R
R
РР
)&
&
c
ln
r
, (12)
R
c
. (13)
РР
R
R
c&
&
c
РP ⋅
−=
&
ln
v
ln
k
µ
R
&
P
+=⋅
)
r
РР
1
c&
R
R
⋅
r
&
c
⋅=
ln
)+,9 ! '+8/$2$ %9/'. '"$#!4' .3+.;%). +'/'', *! )%3+.;<' )$#$6 $&!,5/$)%', &$/-/%!'9/$ !)*$+$5//0 $%/$)'%+8/$ 3!%'&+8/$6 )&35'/0. )+' *!'/.%8 " 2+!; '"$#!,,
)$3* ;<,; ) 2!/'-6 !" + 5' &$)%6, %$ !)*! +/' 3+/'. ' )&$!$)%8 '+8%!-'' 3 3$ $/$)/$6 $#+)%' 4$5/$ !))9'%%8, ')*$+8",. )$$%/$:/'. (12), (13) +. ,)%/$3'3:6). '+8%!-
-'' $ /$"/$6 5' &$)%' (3$ 0). /+$2'9/04 $#!"$4 4$5/$ !))9'%%8 !)*! +/' 3+/'. ' )&$!$)%8 '+8%!-'' 3 /%/$)/$6 $#+)%', *!'/.3 '"$#!,, )$3* ;<,; ) 2!/'-6 !" + 5' &$)%6, " &$/%,! *'%/'.. & ' 3 )+,9 +'/6/$2$ 30%)//'.,
)&$!$)%' '+8%!-'' vв ' vн *!'!3/'3;%)., ' /1$ '%). 3+/'
P(t) / 2!/'- !" + 5' &$)%6. + $*! +.;%). 3) $)/$3/0
1!&%!')%'&' ! '+8/$2$ *$%$& 3,1 5' &$)%6 3 !4&1 4$ +'
«*$!:/3$2$» 30%)//'..
1. )*! +/' 3+/'.:
– 3 3$ $/$)/$6 $#+)%'
РР
РP
−=
&3
в
ln
R
3
&
( )
tr
)&3
( )
tr
3
ln
⋅+⋅
µµ
/
R
c
R
&
ln
⋅
; (14)
r
– 3 /%/$)/$6 $#+)%'
РР
РP ⋅
+=
)/
3
ln
R
3
&
( )
tr
)&/
( )
tr
µµ
/
3
ln
⋅+⋅
R
c
ln
r
. (15)
R
c
18
" (%'1 ,!3//'6 3' /$, 9%$ 3+/' 3 *+)% "3')'% / %$+8-
(
)
−
⋅
(
)
−⋅⋅
⋅
π
(
)
−
⋅
∂
µ
&$ $% &$$! '/%0 r, /$ ' $% &$$! '/%0 2!/'-0 !" + r3, &$%$!.
)$ 3!4/4 ,3+'9'3%).. + $3%+8/$, *+)%$3$ 3+/', '"4/..)8 3 $+8 ! ',)-3&%$! *$ +$2!'4'9)&$4, "&$/,, 3 3$ $/$)/$6 $#+)%' )$ 3!4/4 * %, 3 /%/$)/$6 – !)%=%. $%+'9' $% '+8%!-'' $ /$"/$6 5' &$)%' *8"$4%!'9)&'6 2!'& 3 &5 06 4$4/% 3!4/' #, % '4%8 '"+$4 / *$ 3'5/$6 2!/'- !" +, 9%$ $#,)+$3+/$ !"+'9'4 3."&$)%6 3$ 0 ' /%'.
&'4 $#!"$4, /#+; %). /+$2'. ) +'/6/04 30%)//'4.
2. &$!$)%8 '+8%!-'':
РРk
vv
==
/3
3
ln
R
3
&
( )
tr
)&
3
ln
⋅+⋅
µµ
/
R
( )
tr
c
1
⋅
. (16)
r
3. #'%:
Q
=
2
R
3
&
( )
tr
µµ
ln
3
РРhk
)&
. (17)
( )
tr
3
ln
⋅+⋅
/
R
c
&$!$)%8 '+8%!-'' ' #'% %&5 "3').% $% &$$! '/%0 2!/'-0 !" + rв ', /)4$%!. / *$)%$./)%3$ *!))'' ∆Р = Р&–Р),
'"4/.;%). ) %9/'4 3!4/'. )+'
µ
>
µ
, %$ *$ 4! *!$ 3'5/'.
/
3
3$ $/%./$2$ &$/%&% )&$!$)%8 '+8%!-'' ' #'% )&35'/0 )
%9/'4 3!4/' ,3+'9'3;%).. & ' 3 )+,9 +'/6/$2$ 30%)//'., '"'9)&' (%$ )3."/$ ) ,4/8:/'4 !"4!$3 /%/$)/$6
$#+)%' ' $#<2$ )$*!$%'3+/'. $#'1 $#+)%6 ) %9/'4 3!4/'.
7!' µ/ = µ3 $!4,+ (17) *!3!<%). 3 $!4,+, ;*;', 3 )$$%3%)%3'' ) &$%$!$6 9!" +;#,; -'+'/ !'9)&,; *$3!1/$)%8, &$/-/%!'9/$ !)*$+$5//,; $%/$)'%+8/$ $)' )&35'/0, 3 '/'-, 3!4/'
*!$%&% $ '/ ' %$% 5 $#?=4 /)5'44$6 5' &$)%' (Q = const).
4. ! '/% 3+/'.:
– 3 3$ $/$)/$6 $#+)%'
Р 1
3
=
r
∂
3
19
ln
R
3
&
( )
tr
РР
)&3
ln
⋅+⋅
µµ
/
3
R
( )
tr
c
⋅
; (18)
r
– 3 /%/$)/$6 $#+)%'
(
)
−
⋅
∂
µ
(
)
()(
)
(
)
()(
)
(
)
−⋅=
(
)
−−⋅
=
µµµ
=
Р 1
/
=
r
∂
3
ln
R
3
&
( )
tr
РР
)&/
ln
⋅+⋅
µµ
/
3
R
( )
tr
c
⋅
. (19)
r
! '/%0 3+/'. 3 3$ $/$)/$6 ' /%/$)/$6 $#+)%.1, %&5 "3').<' $% r3, ) %9/'4 3!4/' ,3+'9'3;%).. /%/$)/$6 $#+)%' 2! '/% 3+/'. #$+8:, 94 3 3$ $/$)/$6, 3$ )%$+8&$
!", 3$ )&$+8&$
µ
>
µ
/
.
3
5. &$/ 3'5/'. 2!/'-0 !" +:
=
t
( )
2
( )
µµ
m
( )
[
−⋅
РРk
)&
2
03/
2
30
µµ
−⋅−⋅⋅−+
3
−
0c/&3
µµ
3/
2
2
2
2
0
+−⋅⋅−⋅⋅
rRRlnRln
−⋅
3
2
.rRrlnrRlnR
(20)
3
6. !4. *$+/$2$ 30%)//'. /%' 3$ $6:
=
T
2
( )
m
( )
−⋅
РРk
µµ
2
03/
( )
[
)&
2
c0
µµ
c
2
0c/&3
−
µµ
−⋅−⋅−+
3/
2
2
+−⋅⋅−⋅⋅
RRRlnRln
2
−⋅
0
c
2
RRRlnRRlnR
. (21)
c
3%$!0 [7] $%49;%, 9%$ $!4,+0, $*')03;<' «*$!:/3$»
30%)//' /%' 3$ $6, 4$5/$ !)*!$)%!/'%8 / )+,96, &$2
9)%8 $#?=4 " $)%=%). /*$ 3'5/$6 / &$/%&% ) *$!$ $6. +.
(%$2$ 3 ,!3//'. 33$ .% *$)%$.//,; $)%%$9/,; /%/)0<//$)%8 S
' /)0<//$)%8 )3."//$6 3$ $6 S)3, *!' &$%$!01 '+8-
/.$)%.
%!-'. )$$%3%)%3,;<'1 " /3$"4$5/ ()4. 9)%8 I ,9#/$2$ *$)$#'. [30]). ))4%!'3;% 3'5/' &5 $6 '" " *$ "/'44$6 ;
$#+)%' *+)% )$ )3$6 "$3$6 *!$/'-4$)%8; k
./.
' k
, *$+2.,
.3.
9%$ )! '4% )$$%3%)%3,;<,; *$!')%$)%8:
1 Smm
;
)3/
1 SSmm
/.$)%.)33
.
+ ,% *$4/'%8, 9%$ !)9=%/0 ,!3//'. «*$!:/3$2$» 30%)//'. 4$5/$ *!$#!"$3%8 %&'4 $#!"$4, 9%$ 3 /'1 *$.3'%). )$$%-
/
/$:/' 3."&$)%6
20
. (%$ $#!<;% 3/'4/' 3%$!0
3/0
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]