Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
,</$)%8 6)%3'. растворителей "&+;9%). 3 %$4, 9%$ /%8
30%)/.%). '" *+)% )4:'3;<6). ) /6 5' &$)%8;. !",+8%% 4$+&,+.!/$6 ',"'' 3<)%3$-!)%3$!'%+8 *!$/'&% 3
/%8, ,2+3$ $!$ 0 /%' – 3 !)%3$!'%+8, ' ) %9/'4 3!4/'
/%8 *!&%'9)&' *$+/$)%8; 4$5% #0%8 3040% '" *+)%.
7!$-))0 30%)//'. /%' !)%3$!'%+.4' %!#,;% ,9=%
45"/$6 ',"'', /$, /)4$%!. / (%$, $/' %&5 $*')03;%). 3
!4&1 4%4%'9)&$6 4$ +', #+'"&$6 & 4$ +' 30%)//'. /%'
3$ /04' !)%3$!4' &%'3/01 *!'4)6.
6.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВУХФАЗНОЙ
ФИЛЬТРАЦИИ В ПРИСУТСТВИИ АКТИВНОЙ ПРИМЕСИ
&%'3/. *!'4)8 ) &$/-/%!-'6 с 3 3$ /$4 !)%3$! 4$5%
!)%3$!.%8). 3 /%' ' $ /$3!4//$ )$!#'!$3%8). / *$3!1/$)%' *$!$ 0.
7,)%8 ϕ(с) – &$/-/%!-'. *!'4)' 3 /%', a(с) – &$+'9)%3$
*!'4)', )$!#'!$3//$ *$!')%$6 )! $6. +. *!$)%$%0 4$5/$
)9'%%8, 9%$ *!4%!0 ϕ ' a *!$*$!-'$/+8/0 &$/-/%!-'' с:
a = Г·с; ϕ = К·с,
(291)
2 Г ' К – &$('-'/%0 *!$*$!-'$/+8/$)%'.
03$ *$)+ ,;<'1 )$$%/$:/'6 *!$3$ '%). *!' /&$%$!01
$2!/'9/'.1, '4//$: ) 3$ ' /%8 – /)5'440 5' &$)%',
(&%0 )5'44$)%' *$! ' 4'&!$%!<'/ / ,9'%03;%).; #) !)*! +/' &%'3/$6 *!'4)' 45 , "4' 3 *!$%$9/$6 &$4*$//% .3+.%). !3/$3)/04; 3) &*'++.!/04 )&9&$4 3+/'. 45 ,
"4' ' ',"'6 *!'4)' *!/#!2;%; 2) '+8%!-'$//06 *$%$& )9'%%). *!.4$+'/6/$-*!+++8/04.
!3//' '+8%!-'' ' 2$ !:/' 4$2,% #0%8 *$+,9/0 )
*$4$<8; '!/-'+8/01 ,!3//'6 /!"!03/$)%', ,!3//'6
3'5/'. ' ,!3//'. #+/) 4))0 *!'4)' [29].
191
!3//'. /!"!03/$)%' +. 3$ 0 ' /%':
(
)
∂
∂
(
)
[
]
[
]
(
)
∂
∂
+
v
3
=
,0
∂
x
∂
S
m
∂
t
∂
+
v
/
∂
x
(292)
=
.0
∂
m
S
∂
t
−
!3//'. 3'5/'.:
v
в
⋅
−=
µ
3
3
( )
с
сSkk
;
∂
Р
,
∂
x
( )
v
н
⋅
−=
µ
/
/
( )
с
сSkk
;
∂
Р
(293)
.
∂
x
!3//' #+/) 4))0 *!'4)':
[ ]
m
∂
t
( )
aSSс
[ ]
++−⋅+⋅
∂
x
=⋅+⋅
vvс
ϕϕ
/3
2
ϕ
aSSсm +−⋅+⋅⋅ 1
– &$+'9)%3$ *!'4)' 3 '/'- $#?=4
*$!')%$6 )! 0;
vvс ⋅+⋅
ϕ
– )&$!$)%8 *!/$) 4))0 *!'4)' 3 $#<4 *$%$&
/3
5' &$)%' (*+$%/$)%8 *$%$& *!'4)').
,44!/. )&$!$)%8 '+8%!-'' "3')'% %$+8&$ $% 3!4/':
,01
(294)
tvvvv =+=
3/
. (295)
" )')%40 ,!3//'6 (293) *$+,9;%
Рkk
∂
/
µµ
/
, (296)
x
∂
( )
3
ktv
+⋅−=
3
$%&,
Р
v
−=
∂
x
3
k
+⋅
3
kk
/
. (297)
µµ
/
7$ )%/$3&$6 //$2$ 30!5/'. 3 $!4,+, (293) +. 3$ /$6
"0 *$+,9;%
vfv ⋅=
3
, (298)
192
2 f – ,/&-'. &+'-3!%%,
(
)
⋅
k
( )
сSff
==
3
µ
µ
3
/
3
.,
kk
⋅+
/
+. /%./$6 "0
vfv
⋅−= 1
н
. (299)
& ' *!' 30%)//'' /%' 3$ $6, ,/&-'. f !3/ $+ 3$ 0 3
'+8%!-'$//$4 *$%$&. /&$ *!' 30%)//'' /%' !)%3$!$4
&%'3/$6 *!'4)' f "3')'% / %$+8&$ $% /)0<//$)%', /$ ' $% &$/-
-/%!-'' *!'4)' с.
,9=%$4 30!5/'. (298) *$+,9;% )+ ,;<,; )')%4, '!/-'+8/01 ,!3//'6 +. $*! +/'. 3$ $/)0<//$)%' S '
&$/-/%!-'' &%'3/$6 *!'4)' с:
∂
S
m
∂
t
∂
m
∂
t
∂
f
+
[ ]
=
v
∂
x
,0
( )
∂
+⋅+−⋅⋅+⋅
[ ]
vсГSсKсS
∂
x
( )
fсKfс
=−⋅⋅+⋅
+. , $#)%3 *$+,9/'. !:/'. 33$ .% #"!"4!/0 *!4//0:
x
'
l
==
τξ
tv
.
(301)
Lm
⋅
$2 )')%4, ,!3//'6 (300) 4$5/$ *!*')%8 3 3' :
∂
∂
∂
∂
fS
+
ξτ
∂
∂
( )
[ ]
=
,0
∂
++⋅
∂
( )
[ ]
ξτ
hfсbSс
(302)
=+⋅
,0
(300)
.011
2
( )
−⋅= KKh
( ) ( )
11−
; (303)
−⋅+= КГKb
11−
. (304)
193
6.3. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
(
)
(
)
(
)
(
)
УРАВНЕНИЙ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
В ПРИСУТСТВИИ АКТИВНОЙ ПРИМЕСИ
))4%!'3%). *!$-)) 30%)//'. /%' !)%3$!$4 &%'3/$6
*!'4)' &$/-/%!-'' с0 '" (+4/% / !"!#%033:2$). *+)%
) /)0<//$)%8; )3."//$6 3$ $6 S0. $$%3%)%3,;<' /9+8/0 '
2!/'9/0 ,)+$3'. +. )')%40 ,!3//'6 (302) '4;% 3' :
– 3 /9+8/06 4$4/% 3!4/'
0 SS =,
ξ
ξ
с
;
0
00 =,
; (305)
– /
)8
*!'4//'' !)%3$! *!'4)' &$/-/%!-'' с
/2/%/'. )$$%3%)%3,% &$/-/%!-'. с
+/'' $% "$/0 /2/%/'.
7!' 4+$6 &$/-/%!-'' &%'3/$6 *!'4)' с, &$2
a(с) =
*$&"/$ / !')
*!'/'4% 3'
–
31$ 3 (+4/%
S0 –
Г·с, !)*! +/' &$/-/%!-'' с '4% 3' «)%,*/8&'
+. "$/0
*! +8/. /)0<//$)%8 30%)/.;<6 "$6 *!'
. 84.
:
I,
&$2
0
( )
0 сс =
τ
( )
0 SS =
τ
,
– с = 0 (
$2 )')%4 ,!3//'6
0 ≤ ξ ≤
ξ
(τ),
с
∂
+
∂
;
*!'4)8 $%),%)%3,%
∂
∂
,
0
,
CSfS ,
ξτ
0
,)+$3'; 3 *+)% / ,
;00=
(307)
. (306)
0
.
)+$3'; 3 "$/
-
).
(302)
ϕ(с) =
,*!$<%). '
К·с '
»,
&&
–
+. "$/0
"&$ '"4//' &$/-/%!-'' / 2!/'- "$/
&$/-/%!-'') $#,)+$3+'3% !"&$ ,4/8:/' /)0<//$)%'
(«
)&9$&» /)0<//$)%'
!')
*!$)%!/)%3 3$ /$6 "$6 3 )+,9 )+#$6 )$!#-'' &%'3/$6
194
II,
. 84, а
&$2
ξ
(τ )< ξ < 1,
с
∂
∂
).
*$&"/$ !)*! +/' /)0<//$)%' *$!$3$2$
∂
+
,
SfS
.
00=
∂
ξτ
(308)
I ' II («
)&9$&
»
*!'4)'. /&4' «–» ' «+» $#$"/9/0 "/9/'. 3$ $/)0<//$)%'
-
+
S+
0
0
ξ
ξ
ξ
-
+
0
0
)$$%3%)%3//$ *! «)&9&$4» ' *$)+ /2$.
а
S, с
S
S*
S
В
с
0
S, с
S
S*
S
(τ)
)
S
ф
Б
S
0
А
(τ)
б
S
В
с
Б
0
$#09/$ "3$ //'
"3$ //' 3$ /04 !)%3$!$4 &%'3/$6 *!'4)'
ξ)(τ) ξ(τ) ξ
Р и с. 84. )*! +/' &$/-/%!-'' с ' 3$ $/)0<//$)%' S
*!' )+#$6 (а) ' )'+8/$6 (б) )$!#-'' &%'3/$6 *!'4)'
195
S
S
ф
S
0
А
+. $*! +/'. vc ()&$!$)%' 3'5/'. 5' &$)%' ) &$/-/%!-
(
)
S
−
S
+
-
S+
-'6 *!'4)' с), S- ' S+ ')*$+8",;% ,!3//'.:
−
′
( )
c
v
c
−
0
=
cSf
,
−
′
( )
=
( ) ( )
0
cSfv
;,
0
−
=
+
0
+
,
−
+
SfcSf
+−
SS
hcSf
;
bS
+−
(309)
0,,
.
2$ –
" *!3$2$ ,!3//'. $*! +.;%
.
, '" 3%$!$2$ – vс, '" %!%8-
!3//'. (309) *!$< !:%8 2!$/+'%'9)&'4 )*$)$#$4.
+. (%$2$ 3 &$$! '/%1 S – f(S) )%!$.% 2!'&' ,/&-'6 f(S,c0) '
f(S,0), && *$&"/$ / !'). 85.
f
1
2
-b
0
S
-h
S
0
1 – f(S,0), 30%)//' /%' $#09/$6 3$ $6, с = 0;
2 – f(S,c0), 30%)//' /%' !)%3$!$4 &%'3/$6 *!'4)', с = с0.
Р и с. 85. !$/+'%'9)&'6 )*$)$# !:/'. '!/-'+8/01
,!3//'6 3,1"/$6 %!=1&$4*$//%/$6 '+8%!-''
196
Ф
S
S
" %$9&' ) &$$! '/%4' (-b; -h) *!$3$ .% &)%+8/,; & &!'3$6
S
−
S
+
S
+
S
+
S
+
2. $)' #)-')) 3 %$9& &)/'. *$+,9;% 3+'9'/,
*!)9/'. &)%+8/$6 ) &!'3$6 1 /1$ .%
. 7$ %/2/), ,2+
. 7$ %$9&
/&+$/ &)%+8/$6 & $)' #)-')) $*! +.;% vс.
%4 /1$ .% "/9/' S, *!$3$ . &)%+8/,; & &!'3$6 1 '"
%$9&' ) &$$! '/%4' (S0, 0), ' )!3/'3;% 2$ )
)+'
≤S, '4% 4)%$ )+#. )$!#-'. *!'4)' *$!')%$6
.
)! $6. $$%3%)%3,;< !)*! +/' 3$ $/)0<//$)%' *$&"/$ / !'). 84, а.
)+'
>S, '4% 4)%$ )'+8/. )$!#-'. *!'4)' *$!')%$6
)! $6. !'& !)*! +/'. 3$ $/)0<//$)%' *!' )'+8/$6 )$!#-'' &%'3/$6 *!'4)' )&+%$4 *$!$ 0 *! )%3+/ /
!'). 84, б).
6.4. АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ «СКАЧКОВ»
НАСЫЩЕННОСТИ И КОНЦЕНТРАЦИИ
)+,9 30%)//'. /%' 3$ /04 !)%3$!$4 &%'3/$6 *!'4)'
) 4+$6 &$/-/%!-'6 / 2!'&1 !)*! +/'. 3$ $/)0<//$)%' 30 +.;%). %!' "$/0:
А – "$/ /3$"4,<//$2$ %9/'. *! !$/%$4 30%)//'., 3
/6 S = S0, с = 0;
Б – 3$ $/%./$6 3+, 3 &$%$!$4 *!'4)8 $%),%)%3,%. 7!' )+#$6 )$!#-'' *!'4)' 3 "$/ S = S+ = const; c = 0. 7!' )'+8/$6
)$!#-'' !$/% 30%)//'. /%' 3$ $6 ' *! /.. 9)%8 *!$'+.
3$ $/)0<//$)%' 3 "$/ )$3* ;% ) !$/%$4 30%)//'. /%'
' *!$'+4 3$ $/)0<//$)%' *!' $#09/$4 "3$ //'';
В – "$/ %9/'. 3$ $/%./$6 )4)' 3 *!'),%)%3'' &%'3/$6
*!'4)'. )8 с = с0, /)0<//$)%8 4$/$%$//$ 3$"!)%% $% S– "
!$/%$4 &$/-/%!-'' $ S0 / /2/%%+8/$6 2+!.
5/04 4$4/%$4 .3+.%). %$, 9%$ 3 $#$'1 )+,9.1 $%49%).
$%)%3/' !$/% &%'3/$6 *!'4)' $% !$/% 30%)//'. (/+'9'
"$/0 ).
197
/&$ )'+8/$ )$!#'!,;<.). *!'4)8 / '"4/.% 4$4/%
S
+
−
/9+ $#3$ //'. $#034$6 *!$ ,&-''. 7!'!$)% /%$% 9' *$+,9;% +':8 / *$" /6 )% '' !"!#$%&' (& 4$4/%, *$ 1$
!$/% &$/-/%!-'' & +'/'' $%#$!).
7!' "&9& )+#$ )$!#'!,;<6). *!'4)' *!$')1$ '% $%)%3/' !$/% 30%)//'. *$ )!3//'; ) $#09/04 "3$ //'4, %$
)%8 ,3+'9'3%). *!$ $+5'%+8/$)%8 #"3$ /$2$ *!'$ (&)*+,%-'', )/'5%). $#3$ /=//$)%8 $#034$6 *!$ ,&-'' 3 /9+
3$ /$2$ *!'$ (&)*+,%-'' (
<S), !)%=% /%$% 9 ,5 /
!//6 )% '' $#09' /%'.
$('-'/% #"3$ /$2$ '"3+9/'. /%' (%$9/, &$('-'/% 30%)//'. /%', $)%'2/,%06 & &$/-, #"3$ /$2$ *!'$ (&)*+,%-'') 4$5/$ $*! +'%8 *$ $!4,+
−
0
η
#.3.
=
1
.
SSS−
(310)
0
/+$2'9/$ 2' !$ '/4'9)&$ $*')/' *!'4/'4$ & *!$-))4 30%)//'. /%' ,2+3$ $!$ /04' !)%3$!'%+.4'. )+' $%$!$9& !)%3$!'%+. *!$ 3'2%). *$ *+)%, "&9'34$6 3$ $6, %$
$#!",%). $#+)%8 )$34)%/$6 '+8%!-'' !)%3$!'%+. ' 3$ 0 &&
3,1 /)4:'3;<'1). 5' &$)%6, %&5 $#+)%8 )4:/'. /%'
' !)%3$!'%+.. 7!$-)) $#!"$3/'. ' !$)% $#+)%' )4:/'. $#,)+$3+'3%). 4$+&,+.!/$6 ' &$/3&%'3/$6 ',"'6.
$/-/%!-'; !)%3$!'%+. 3 /%', %&5 !"4!0 $#+)%'
)4:/'. 4$5/$ $*! +'%8, !:. 4%$ $4 '/%2!+8/01 )$$%/$:/'6 ,!3//'
∂ c
∂
с
=
∂
∂
xt
∂
c
D
∂
x
v
m
∂
,
(311)
x-∂
2 D – &$('-'/% ',"'', $ /$3!4//$ ,9'%03;<'6 %&5
!"+'9' 3."&$)%6 30%)/.;<6 ' 30%)/.4$6 5' &$)%6.
198
6.5. ВЛИЯНИЕ АДСОРБЦИИ НА ПОКАЗАТЕЛИ ВЫТЕСНЕНИЯ
НЕФТИ ВОДНЫМИ РАСТВОРАМИ АКТИВНЫХ ПРИМЕСЕЙ
)%3$!0 &%'3/01 *!'4)6 %! '-'$//$ "&9'3;% 3 3'
&$/9/01 $#?=4$3 ($%$!$9&), *!$ 3'2401 *$ *+)%, 3$ $6. >&%'3/$ 6)%3' 1'4'9)&'1 !2/%$3 *$ 30%)//'; /%' )$*!$3$5 %). )$!#-'$//04' (&%4'. $!#-'6 /"03%). *!$-
-)) )$34)%/$2$ 6)%3'. )$!#-'' ' )$!#-'', %$ )%8 )3."03/'. '+' $)3$#$5 /'. 4'2!/%$3 (&%'3/01 3<)%3) / *$3!1/$)%'
%3=! $6 "0 #" '"4//'. 3<)%3//$2$ )$)%3 4'2!/%$3 ' /$)'%+.. $!#-'. *!$')1$ '% *$ 6)%3'4 *$3!1/$)%/01 )'+, $)/$3/04' 3' 4' &$%$!01 .3+.;%). /- !-+8)$30 )'+0 *!'%.5/'., )'+0 *!'%.5/'. ,+$/ ' 1'4'9)&$ 3"'4$ 6)%3' 3 !",+8%% '$//01 '+' &$3+/%/01 )3."6. ",+8%%$4 )$!#-'' .3+.%). )4$*!$'"3$+8/$ '"4//' &$/-/%!-'' &%'3/$2$ 3<)%3
3#+'"' *$3!1/$)%' *$!$ 0.
9=% *$&"%+6 )$!#-'' 3 2' !$ '/4'9)&'1 4$ +.1 *!$-))$3 ,3+'9/'. /%$% 9' /$#1$ '4, 3 9)%/$)%', +. $*! +/'. $*%'4+8/$2$ !"4! $%$!$9&' 3$ /$2$ !)%3$! &%'3/$6 *!'4)', 3!4/' = $!4'!$3/'. ' )&$!$)%' 3'5/'. *$ *+)%,.
!'). 86 *$&"/ (+4/% )4'%$99/$6 )140 "3$ //'. *+)% ) /2/%%+8/$6 )&35'/$6, !)*$+$5//$6 3 -/%!.
% '. $!4'!$3/'. $%$!$9&' *!$ $+5%). 3 %9/' 3)2$
3!4/' /2/%/'. 3$ /$2$ !)%3$! 1'4'9)&$2$ !2/% 3 *+)%.
/'#$+ *!$)%$4 )+,9 4$5/$ *!'/.%8, 9%$ / )% '' $!4'!$3/'. $%$!$9&' 7 )$!#'!,%). *$!')%$6 )! $6 *$ "&$/, ('"$-
%!4) /!', $!4,+ &$%$!$2$ '4% 3' a(c) = α·c.
"$%!4 /!' ,)%/3+'3% *!.4,; *!$*$!-'$/+8/,; "3')'4$)%8 *$3!1/$)%/$6 &$/-/%!-'' а )$!#'!$3//01 4$+&,+ $%
'1 &$/-/%!-'' с 3 5' &$6 ". 7!' (%$4 а(с) – )$!#-'$//. =4&$)%8, *! )%3+.;<. )$#$6 , +8/$ (3 '/'- $#?=4 *$!$ 0)
)$ !5/' 4'2!/% (7) 3 %3=! $6 "; с – &$/-/%!-'. 4'-
2!/% 3 "&9'34$6 3$ ; α – &$/)%/% /!' ()&$!$)%' $)5 /'.), $*! +.4. (&)*!'4/%+8/$.
199
(
)
(
)
~
(
)
~
~
1
2
7
7 7
t*
фронт
rф(t*)
фронт
тыл
Р и с. 86. % '' $!4'!$3/'. $%$!$9&' 3$ /$2$ !)%3$!
&%'3/$6 *!'4)' 3 *+)%
1 – )&35'/ $#03;<.; 2 – )&35'/ /2/%%+8/.
t* - 3!4. $!4'!$3/'. $%$!$9&'; t* - 3!4. «5'"/'» $%$!$9&'
)% '' *!$%+&'3/'. $%$!$9&' 3$ $6 9!" /2/%%+8/,;
)&35'/, 3 *+)% "&9'3%). 3$ #" !2/% (с = 0), ' *!$')1$ '%
)$!#-'. 7, %$ )%8 $#!%/$ !)%3$!/' 9)%' )$!#'!$3//$2$ 3<)%3 3 *!$&9'34$6 3$ . )$!#-'. *!$')1$ '% *$ "&$/,
0
~
( )
~~
ααα
,
ccа ⋅−+=
(312)
0
ccа ⋅−=
1!&%!'",%
2
cа
– &$('-'/% )$!#-'';
( )
αα
/$#!%'4$ )$!#'!$3//$ *$!$ $6 &$+'9)%3$ 7 (!'). 87).
/%/)'3/$)%8 )$!#-'', 3 )3$; $9! 8, *!$*$!-'$/+8/ &$+'9)%3, *$2+$<=//$2$ 3<)%3.
*!$-))0 )$!#-'' ' )$!#-'', &!$4 &$/-/%!-'' 7,
3+'.% )$)%3 2$!/$6 *$!$ 0. '#$+8:6 )$!#-'$//$6 )*$)$#/$)%8; $#+ ;% 30)$&$ ')*!)/0 2+'/0. 5/$ *$4/'%8, 9%$ 3 "3')'4$)%' $% -+3$2$ /"/9/'. !2/% )$!#-'. 4$5% '2!%8
&& $%!'-%+8/,;, %& ' *$+$5'%+8/,; !$+8. *!'4!, '/2'#'%$!
)+8%/$301 ' *!'/$301 $%+$5/'6, "&9'3406 3 *!'"#$6/,; "$/, $#03;<6 )&35'/0, $+5/ )!3/'%+8/$ #0)%!$,
*!$9/$ ' && 4$5/$ 3 #$+8:4 &$+'9)%3 )$!#'!$3%8). / *$-
200
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]