Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
'4%8 ' 9)%0 &$+#/'. 2"$/)0<//$)%' 3 $% +8/01 )9/'.1
(
)
()(
)
[
]
*+)% / $/ = $#<2$ !$)% *$ 4! ,3+'9/'. $#?=4 *!$&9&'.
$*')/'; 41/'"4 30 +/'. 2" '" /%' 3 *+)%$301
,)+$3'.1 4$5/$ *$ $6%' *$-'/$4,, )+' *! *$+$5'%8, 9%$ &$+#%+8/06 *!$-)) +. 2"$/)0<//$)%' .3+.%). %!4'/'!$3//04 1$)$4, %$ )%8 $*! +.%). 3/,%!//6 )%!,&%,!$6 ' )5'44$)%8; [9, 24].
& $%49%). 3 !#$% [39], 2"'!$3//0 5' &$)%' *!' 3+/'' 30: 3+/'. /)0</'. &9)%3//$ 4/.;% !$+$2';, ' '1
*$3 /' $%+'9%). $% *$3 /'. 2$4$2//01 )')%4. >%$ )3."/$ )
,5 $1!&%!'"$3//04 .3+/'4 $&!'%'9)&$2$ $#!"$3/'. "!$ 0:6 /$3$6 "0 (4'&!$"!$ 0:6, ##)%$/$3, 4'&!$*,"0!8&$3). 1/'9)&$ !3/$3)' ' )%#'+'"-'. "!$ 0:6 2" $#,)+$3+/0 )$34)%/04 6)%3'4 *$3!1/$)%/$2$ /%.5/'. ' (+&%!'9)&$2$ "!. / *$3!1/$)%'. "4!0 )%#'+8/01 $&!'%'9)&'1 "!$ 0:6 )$)%3+.;% 3 )! /4 1−100 /4. /'4 '" )+ )%3'6
'/%/)'3/$2$ $&!'%'9)&$2$ "!$ 0:$#!"$3/'. .3+.%). %$, 9%$
$#+ ;% /+'/6/$6 )5'44$)%8;. 3')'4$)%8 &$('-'/% )5'44$)%' $% 3+/'. $*')03%). ,!3//'4
PPР
−⋅−⋅−+=
/)1/1
, (131)
) ' 4&)'-
/)
2 β1 ' β
– )$$%3%)%3//$ 4'/'4+8/$ (*!' Р>>Р
/)
4+8/$ (*!' Р = Р
с
) "/9/'. &$('-'/% )5'44$)%'; α − *$-
/)
exp
αββββ
)%$.//06 &$('-'/%.
!$4 %$2$, '"4//' 3+/'. 3 2"$5' &$)%/$6 )4)' *!'3$ '% & '#%'9)&'4 )5%'.4 ' !):'!/'.4 )')%40, *!'9=4 $)/$3/$ '"4//' $#?=4 *!$')1$ '% " )9=% "!$ 0:6 2". 7!!)*! +/' %*+$301 *$%$&$3 3 5' &$)%8 )%'4,+'!,% *!$-))0
)%!,&%,!/$6 *!)%!$6&', 9)%'-0 )4)' 4/.;% 3"'4/$ !)*$+$5/', %!/)$!4'!,;%). 4$+&,+.!/0 &$4*+&)0. $/3&%'3/. '
4$+&,+.!/. *!)%!$6& 3/,%!//6 )%!,&%,!0 *!$')1$ .% *!'
3+/'.1 #+'"&'1 & 3+/'; /)0</'., &$2 $#?=4/$ )$ !5/' "!$ 0:6 2" !"&$ ,3+'9'3%)..
101
,)+$3'.1 )%!,&%,!/$6 *!)%!$6&' 4))$$#4//0 *!$-))0
'4;% /!3/$3)/06 1!&%!, *$(%$4, 4$ +8 '+8%!-'' 2"'!$3//$6 5' &$)%' $+5/ ,9'%03%8 /!3/$3)/$)%8 "$301 *!1$ $3. %4%'9)&' (%$ 4$5/$ $),<)%3'%8, ')*$+8",. 3 $*')/''
"3')'4$)%' 4))$3$6 &$/-/%!-'' !)%3$!=//$2$ 2" $% 3+/'.
,!3//' /!3/$3)/$6 4$ +' 34)%$ '"$%!40 !)%3$!'4$)%' [9,
44]. //$ ,!3//' 3&+;9% 3!4. !+&)-'' τ, &$%$!$ ,9'%03% "*" 03/' 30 +/'. '+' !)%3$!/'. 2". 7+$%/$)%8 /%'
' 3."&$)%' " *!' (%$4 4$5/$ )9'%%8 *$)%$.//04', 30 +'3:'6). 2" ' +8/04.
+. "40&/'. )')%40 '!/-'+8/01 ,!3//'6 '+8%!-
-'' )+ ,% " %8 "3')'4$)%' &$('-'/%$3 $%/$)'%+8/01 "$301 *!$/'-4$)%6 $% /)0<//$)%'. 7$ ,%3!5 /'; 3%$!$3 [9,
24], 4&)'4,4 ,/&-'' 7 +. 5' &$)%' $+5/ )$$%3%)%3$3%8
"/9/'.4 2"$/)0<//$)%', / *!30:;<'4 &!'%'9)&$6 /)0<//$)%' G2*, 1!&%!'",;<6 /)0<//$)%8 )3."//$2$ 2" (3)8
30 +'3:'6). 2" )$!#'!,%). / )%/&1 *$! ' .3+.%). /*$ 3'5/04). ,9=%$4 !",+8%%$3 '+8%!-'$//01 (&)*!'4/%$3
,/&-'. 7 5' &$6 "0 $+5/ )$$%3%)%3$3%8 &!'3$6 1, *! )%3+//$6 / !'). 48. 7!' (%$4 G2*D0,1; $%/$)'%+8/. *!$/'-4$)%8 '4% 3'
fi = ki/ki0,
2 ki0 – *!$/'-4$)%8, '"4!//. *$ " i, &$2 $/ *$+/$)%8;
"*$+/.% *$!$306 $#?=4; ki – "$3. *!$/'-4$)%8.
&)'4,4 $%/$)'%+8/$6 *!$/'-4$)%' /%./$6 "0 4$5%
$)%'2%8). *!' "/9/'.1 2"$/)0<//$)%' #$+ 50 %, 9%$ )$$%3%)%3,% )/'5/'; 3+/'. 3 "$/ $%#$! $ 0,5Р
' /'5.
/)
,3+'9/'4 &$+'9)%3 2" *!$')1$ '% !"!)%/' )$!#-'$//$2$ )+$. ' 3$"/'&;% )*+$:/0 2"$/)0<//0 &/+0, 9%$ *!*.%)%3,% 3'5/'; 5' &$6 "0 ' 3 =% & )/'5/'; = !)1$ .
102
1
1
0
/k
K
2
0
1
σ
г
0,4 0,6
0,2
1
2
σг*
0
0,4
0,6
0,8
σ
1
Р и с. 48. 3')'4$)%8 $%/$)'%+8/$6 *!$/'-4$)%'
+. 5' &$)%' $% /)0<//$)%':
1 – /4$/$%$//. ,/&-'.; 2 – ,/&-'. '&$3-$%)%
4$/$%$//. ,/&-'. "$3$6 *!$/'-4$)%' 5' &$6 "0,
*! )%3+//. / !'). 48, , $3+%3$!.% )*-''& &$+'9)%3//$2$ $*')/'. '+8%!-'' 2"'!$3//$6 5' &$)%' ) ,9=%$4 3%$4$ +8/01 &$+#/'6 !)1$ $3 3$ 3!4/'.
)9=%0 ) ')*$+8"$3/'4 /!3/$3)/$6 4$ +' *$&"+' [9,
44], 9%$ )%-'$/!/0 !5'40 '+8%!-'' 2"'!$3//$6 5' &$)%'
%!.;% ,)%$69'3$)%8 *!' $)%'5/'' /&$%$!$2$ &!'%'9)&$2$ *!* 3+/'.. #+)%8 ,)%$69'3$)%' $*! +.%). *!4%!$4
µ
= µ2/µ1 (1 – /%8; 2 – 2") ' *!* $4 3+/'.
0
JР = Р
/)
– Р&,
2 Р& – 3+/' / 301$ '" 4$ +' *+)%.
7!' µ0K0,01 3'5/' ,)%$69'3$ *!' JР&!E0,5 7. ,4/8:/'4 µ0 $ 0,001 &!'%'9)&$ "/9/' JР&! ,3+'9'3%). $ 1 7.
)+' 0,001<µ0<0,01 ' JР>JР&!, 3$"/'&% *!'$ '9)&'6 3%$&$+#%+8/06 !5'4, &$%$!06 ,)%$69'3 3 ,&"//$4 '/%!3+ "/9/'6
103
µ
. $)% 3!4/' !+&)-'' *!' *$)%$.//$4 *!* 3+/'.
0
,4/8:% )! /;; 2"$/)0<//$)%8. ,3+'9/'4 *!*
3+/'. *!' '&)'!$3//$4 3!4/' !+&)-'' ,3+'9'3;%). 9)%$% ' 4*+'%, &$+#/'6, %&5 )! / "/9/' 2"$/)0<//$)%'. 7$ 4! !$)% JР ' 3!4/' !+&)-'' τ *$.3+.;%). /$30 3' 0 3$"4,</'6, ', && *$&"/$ / !'). 49, 3$"/'&;% &3"'*!'$ '9)&' &$+#/'. [9, 44]. 7!' +8/6:4 ,3+'9/'' τ &$+#/'. )%/$3.%). 1$%'9)&'4'.
σ
г
Р и с. 49. 3')'4$)%8 2"$/)0<//$)%' / 301$ 4$ +'
$% 3!4/': µ0 = 0,01; τ = 0,01; Р
/)–Р&
= 5 7
)9=%4' ,)%/$3+/$ [9, 44], 9%$ *!' ,4/8:/'' 3+'9'/0 µ0
)! /' "/9/'. 2"$/)0<//$)%' %&5 ,4/8:;%). *!' %1 5
*!* 1 3+/'.. +. )!3//'., *!' µ0 = 0,01: JР = 5 7 )! /.. 2"$/)0<//$)%8 )$)%3+.% 0,2, *!' µ0 = 0,001 ' %$4 5 *!* 3+/'. )! /.. 2"$/)0<//$)%8 !3/ 0,14. >%$ $"/9%,
9%$ ,4/8:/' µ0 '+' ,3+'9/' 3."&$)%' /%' )/'5% '/%/)'3/$)%8 2"$30 +/'..
3+'9/' 3!4/' !+&)-'' *!' /'"4//01 "/9/'.1 µ0 '
JР %&5 *!'3$ '% & )/'5/'; )! /6 2"$/)0<//$)%' / 301$ .
!'). 50 *!'3 /$ !)*! +/' /)0<//$)%' 2" G2 ' 3+/'. P *$ +'/ 4$ +' *$!')%$6 )! 0, / 31$ &$%$!$6 *$ !5'3%). 3+/' 30: 3+/'. /)0</'., / 301$ – 3+/' /'5 3+/'. /)0</'.. « !)*! +/'' /)0<//$)%'
/#+; %). 3 «)&9&». 7!306 )$$%3%)%3,% /)0<//$)%' /'-
104
5 !3/$3)/$2$ "/9/'. G2*, &$2 30 +'3:'6). 2" /*$ 3'5/,
3%$!$6 – "/9/'; G2DG*, *!' &$%$!$4 30 +'3:'6). 2" *!'$#!%% *$ 3'5/$)%8. 7!'$ '9)&' &$+#/'. 3+/'. ' /)0<//$)%'
30"03;% )$$%3%)%3,;<' '"4//'. $#+)%' !"2"'!$3/'., *$(%$4, 3#+'"' !$/% "$3$2$ *!1$ (РDР
) $#!",%). $#+)%8
/)
/*$ 3'5/$6 2"$3$6 "0, &$%$!. ' $*! +.% /4$/$%$//0 '"4//'. "$3$6 *!$/'-4$)%' 5' &$6 "0, 9%$ 3 &$/9/$4 )9=%
*!'3$ '% & /,)%$69'304 !5'44 '+8%!-''» [44, ). 204].
Р
3
2
3
1
1
2
σ
г
1
3
Р
2
σ
г
Р и с. 50. )*! +/' 3+/'. ' 2"$/)0<//$)%'
*$ +'/ 4$ +' (1, 2, 3 – 4$4/%0 3!4/')
&'4 $#!"$4, *!' )/'5/'' 3+/'. / 301$ '" $#!"- *$!')%$6 )! 0 $ 3+/'. /)0</'. !)1$ 5' &$)%' ),<)%3//$
3$"!)%%. /%/)'3/$ 30 +/' 2" *!' 3+/'' /'5 3+/'.
/)0</'. 30"03% #0)%!$ )/'5/' !)1$ 3)+ )%3' !"&$2$
,4/8:/'. *!$/'-4$)%' *$!')%$6 )! 0 +. 3,1"/$6 )')%40
2" – 5' &$)%8. $#+)%' 30 +/'. 2" '" !)%3$! )&9&$$#!"/$
105
,3+'9'3%). 2"$/)0<//$)%8, 9%$ *!'3$ '% & /!,:/'; )5'4-
(
)
(
)
⋅
⋅
4$)%' 5' &$6 "0.
+. , $3+%3$!'%+8/$2$ &9)%3//$2$ ' &$+'9)%3//$2$ $*')/'. !)1$ /$6 1!&%!')%'&' $)%%$9/$ *$ $#!%8 *!4%!0 ,/&-'' 7 /%' *$ $!4,+
=
σ
f
21
γ
2
11
−⋅−⋅
−
1
( )
102300
+⋅
σσσ
,
020
(132)
σ
σ
m
exp
2
0
β
σ
+=
М
2 М, m, β, γ – const; G0 − /9+8/. 2"$/)0<//$)%8.
7!4%!0 7 5' &$6 "0 *$ #'!;%). %&'4 $#!"$4, 9%$#0
4&)'4,4 ,/&-'' )$$%3%)%3$3+ "/9/'; 2"$/)0<//$)%' G2*, *!'
&$%$!$4 3)8 30 +'3:'6). 2" )$!#'!,%). / )%/&1 *$! [9, 44].
%$!'' '+8%!-'' 2"'!$3//$6 5' &$)%', !+'"$3//$6 3
$!4 4%4%'9)&'1 1D 4$ +6, *!' $*')/'' 3'5/'. " 33$ .%). *$/.%'. 2"$3$2$ &%$! ' ,/&-'' !')%'/$3'9.
3.2. ГАЗОВЫЙ ФАКТОР
#?=4/06 #'% 5' &$)%' Qж )$ !5'% $#?4 !)%3$!=//$2$
2", &$%$!06 4$5/$ 30!"'%8 )+ ,;<'4 ,!3//'4:
QPSQ ⋅⋅=
2
!)%3
5
, (133)
2 S – &$('-'/% !)%3$!'4$)%' 2" 3 5' &$)%', [43/(43⋅7].
7$ )%3+.. 3 $!4,+, (133) 30!5/' Qж '" )')%40 ,!3//'6 (130), *$+,9;%
dPkk
( )
2
!)%3
PSQ ⋅⋅
5
⋅⋅−=
µ
5
dx
F
. (134)
#?=4/06 #'% )3$#$ /$2$ 2", *!'3 =//06 & %4$)!/$4,
3+/';, /1$ .% '" )+ ,;<2$ 30!5/'.:
′
( )
2
Р
′
QQ ⋅⋅
=
%
2
Р
Р
Р
⋅−=⋅
µ
%%
dPkk
2
2
dx
F
. (135)
106
7$+/$ $#?=4/$ &$+'9)%3$ 2" (Q2@)%, &$%$!$ #, % 30 -
()()(
)
′
(
)
µ
µ
+.%8). 3 '/'-, 3!4/' '" 5' &$6 "0 *!' )/'5/'' 3+/'. $
%4$)!/$2$, !3/$ ),44 30!5/'6 (134) ' (135):
2
5
5
%
+
=
⋅
kkkk
2
µµ
. (136)
2
dP
dx
+=
Р
Р
%
2
!)%3
PS
2
%
F
%
QQQ
⋅
⋅⋅⋅⋅⋅−=
7$ 2"$304 &%$!$4 *$ !",43%). $%/$:/' *!'3 =//$2$ & %4$)!/$4, 3+/'; #'% 2" & #'%, 5' &$)%':
Г
Q
Q
Р
Р
PS
%5
2
%
%
k
2
k
5
µ
5
⋅+⋅⋅==
µ
. (137)
2
93' /$, 4$5/$ "*')%8:
Р
%
Г
Р
$$%/$:/'
µ
PS
k
%
k
5
k
2
, '2,!'!,;< 3 )&$#&1, .3+.%). ,/&-'6
k
5
5
2
⋅+⋅⋅=
µ
Р
Р
%2
µ
µ
5
k
2
2
+⋅⋅=
k
5
µ
SР
5
µ
⋅⋅
2%
. (138)
/)0<//$)%' σ:
k
2
k
5
=
ψ
( )
G
. (139)
&5 4$5/$ 33)%' "4/,:
2
α
%
SР
µ
5
=⋅⋅
, (140)
*$)&$+8&, //$ )$$%/$:/' #"!"4!/$ ' "3')'% $% *$)%$.//01
3+'9'/.
+ $3%+8/$, 30!5/' +. 2"$3$2$ &%$! (138) 4$5/$ "*')%8 '/9:
Р
[ ]
Р
%5
( )
αψ
+⋅=⋅ G
. (141)
µ
2
Г
107
//. $!4,+ ,)%/3+'3% )3."8 45 , 3+/'4 ' /)0-
µ
ξ
<//$)%8;, ' $%!"'%8 (%, )3."8 4$5/$ )+ ,;<'4 $#!"$4.
7!' )%-'$/!/$6 '+8%!-'' 2"$306 &%$! 3 *+)% 3); ,
$ '/&$3. )+' 33)%' $#$"/9/'
2
µ
5
Г⋅=
, (142)
ξ
%&5 *!'/.%8 3 !)9=%, 9%$ ξ = const *!' Г = const, %$ '" $!4,+0
(141) )+ ,%:
Р
=
Р
%
( )
G
. (143)
αψ
+
)+' $#$"/9'%8
Р
=
*
⋅
ξ
, (144)
Р
%
%$ $93' /$, 9%$
1
Р
( )
G
=
( )
G
+
αψ
** РР =
. (145)
+'9'/ Р* /"03%). #"!"4!/04 3+/'4 ' .3+.%).
,/&-'6 /)0<//$)%'.
7$)&$+8&, k2/k5 = ψ(G), +2&$ *$)%!$'%8 2!'& "3')'4$)%'
Р*(σ) *$ ')1$ /04 &!'304 $%/$)'%+8/01 "$301 *!$/'-4$)%6
'&$3-$%)%. 14%'9/$ %&$6 2!'& *$&"/ / !'). 51.
Р*
0
Р и с. 51. 3')'4$)%8 #"!"4!/$2$ 3+/'. $% /)0<//$)%'
108
σσσσ
3.3. ФУНКЦИЯ ХРИСТИАНОВИЧА
И СПОСОБЫ ЕЁ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
7!$#+4 )%-'$/!/$6 '+8%!-'' 2"'!$3//$6 /%' #0+
'))+ $3/ .. !')%'/$3'94. 4, 3 9)%/$)%', #0+ $#$)/$3/
3$"4$5/$)%8 )3 /'. /+'/6/01 " 9 )%-'$/!/$6 '+8%!-''
& " 94 3'5/'. $ /$!$ /$6 5' &$)%' 3 *$!')%$6 )! .
&$6 *$ 1$ *! *$+2% 33 /' /&$%$!$6 3)*$4$2%+8/$6
,/&-'' Н, *$+,9'3:6 /"3/' ,/&-'' !')%'/$3'9.
0!5/' $#?=4/$2$ #'% 5' &$)%' 3 )')%4 ,!3//'6
(130) 3&+;9% *!4%! k5(σ) – $%/$)'%+8/,; "$3,; *!$/'--
4$)%8, &$%$!. .3+.%). '"3)%/$6 ,/&-'6 /)0<//$)%'. & #0+$ *$&"/$ 30:, 3+/' Р %&5 $ /$"/9/$ )3."/$ ) /)0<//$)%8;.
&'4 $#!"$4, /)0<//$)%8 σ .3+.%). *!4%!$4, *$"3$+.;<'4 )3."%8 $%/$)'%+8/,; "$3,; *!$/'-4$)%8 ) 3+/'4.
7$+8",.)8 2!'&4' 7 ' 30!5/'4 (145), +2&$ *$+,9'%8 "3')'4$)%8 k5(Р*). #<'6 3' %&$6 "3')'4$)%' +. 4$/$%$//01
,/&-'6 k5(σ), k2(σ) *$&"/ / !'). 52.
kж
0
Р*
Р и с. 52. 3')'4$)%8 $%/$)'%+8/$6 "$3$6 *!$/'-4$)%' $% Р*
/., && "3')'% k5 $% Р*, 4$5/$ 33)%' ,/&-'; Н, *$+/06
'!/-'+ &$%$!$6 !3/
dPkdH ⋅=
5
109
. (146)
$2 *!3$ 30!5/' 3 )')%4 ,!3//'6 (130) "*':%). 3
(
)
−⋅⋅
⋅
π
)+ ,;<4 3' :
dHk
dx
F
. (147)
Q ⋅⋅−=
5
µ
5
93' /$, 9%$ ,/&-'. Н (,/&-'. !')%'/$3'9) '4% !"4!/$)%8 3+/'. ' *$ (%$6 *!'9'/ 3 /&$%$!01 ')%$9/'&1 '4/,%). *)3 $ 3+/'4.
/+$2'9/0 !)),5 /'. )*!3 +'30 ' +. ! '+8/$2$, ' +.
! '+8/$-)!'9)&$2$ )%-'$/!/01 '+8%!-'$//01 *$%$&$3.
5 $4, )+,9; '+8%!-'' $ /$!$ /$6 5' &$)%' $%39% )+,96
'+8%!-'' 2"'!$3//$6 5' &$)%'. "/'-, && *$ 9=!&'3%). 3 [7],
#, % "&+;9%8). 3 %$4, 9%$ «$ /$4, ' %$4, 5 *$+; )&$!$)%6 $ /$!$ /$6 ' 2"'!$3//$6 5' &$)%' #, ,% $%39%8 !"/0 *!* 0 3+/'.. 7!' (%$4 )46)%3$ '"$#! 3 $ /$!$ /$6 5' &$)%' #, % .3+.%8). )46)%3$4 '"$#! ' +. 2"'!$3//$6 5' &$)%'. #)$+;%/0
"/9/'. 3+/'. / (%'1 +'/'.1 #, ,% !"+'9/0» [7, ). 368].
&'4 $#!"$4, +. !)9=% )%-'$/!/$2$ 3'5/'. 2"'!$3//$6 5' &$)%' 4$2,% #0%8 ')*$+8"$3/0 3) $!4,+0, 303 //0
+. $ /$!$ /$6 /)5'44$6 5' &$)%', )+' 3 /'1 "4/'%8 3+/' Р / ,/&-'; !')%'/$3'9 Н:
5
∫
+⋅= constdPkН
. (148)
7!' (%$4 *+$%/$)%8 ' 3."&$)%8 5' &$6 "0 )9'%;%). *$)%$.//04'.
*!'4!,, #'% 5' &$6 "0 +. "#$6/01 ,)+$3'6 3!%'&+8/$6 )&35'/0, !)*$+$5//$6 3 -/%! 2$!'"$/%+8/$2$ *+)% )
#)&$/9/$ , +//04 &$/%,!$4 *'%/'., 4$5% #0%8 $*! +=/ *!'
*$4$<' ,!3//'., /+$2'9/$2$ $!4,+ ;*;':
Q
5
=
2
ln⋅
µ
5
R
НHhk
)&
&
, (149)
R
2 Н& ' Н) – "/9/'. ,/&-'' !')%'/$3'9 +. ,)+$3'6 &$/%,!
*'%/'. *+)% (Н
110
) ' "#$. )&35'/0 (Н)).
&
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]