Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
[7]. *!'4!, "&$/ 3'5/'. 2!/'-0 !" + 3 )+,9 +'/6/$2$
(
)
(
)
]
(
)
]
⋅
µ
30%)//'. /%' 3$ $6 4$5/$ *! )%3'%8 3 3' ,!3//'.
⋅
m
µ
=
t
( )
3
−⋅
[
РРk
2&
( )
1
( )
µµ
2
1
2
3003&0
2
−⋅−⋅−−⋅⋅⋅
xxxxL
. (22)
0
)+,9 ! '+8/$2$ 30%)//'. ,!3//' *!'4% 3'
⋅
m
µ
=
t
2 R
3
( )
−⋅
РРk
)&
2
lnr
3
µ
R
2
00
1
&
r
2
3
R
0
lnR
R
c
( )
µ
1
2
⋅−⋅⋅⋅
lnr
3
2
−⋅−−⋅−
00
r
3
R
c
2
.rR
(23)
3
2
0
R
&
lnR
−⋅+
0
*$4$<8; $!4,+ (22), (23) /1$ .% 3!4. *$+/$2$ 30%)//'.
/%' 3$ $6, *$+2. x3 = L& ' r3 = Rc. $$%3%)%3,;<' 30!5/'.
*!'$#!%;% 3' :
m
Т −⋅+−
=
2
µ
=
T
( )
2
3
( )
РРk
−⋅
2
⋅⋅
Rm
03
−⋅
РРk
2
[
&
2&
µ
0
2
µ
0
R
ln
R
0
−⋅⋅
cск
1
2
&0
ln
22
xLxL
; (24)
0
R
R
1
&
++
0
. (25)
2
/+$2'9/04 $#!"$4 4$5/$ *!$#!"$3%8 ' !,2' ,!3//'.,
')*$+8",40 3 4$ +' «*$!:/3$2$» 30%)//'..
)+,9 ,9=% /*$+/$%0 30%)//'., !$+8 )$$%/$:/'. 3."&$)%6 µ0 #, % '2!%8 *!4%!
./.
kk /
3
.3.
/
, *! )%3+.;<'6 )$-
µµ
#$6 $%/$:/' *$ 3'5/$)%6 ".
1.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА
ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ
!+8/01 *+)%1 ' / '1 $% +8/01 ,9)%&1 3'5/' 2!/'-
-0 !" + 3,1 )$34)%/$ '+8%!,;<'1). 5' &$)%6 302+. '% /
/)%$+8&$ ' +8/$, && (%$ )+ ,% '" 4%4%'9)&$2$ $*')/'.
*!$)%6:'1 $ /$4!/01 3' $3 %9/'.. 5 )+' *+)% $ /$!$ /,
2$4%!'. '+8%!-'$//$2$ *$%$& #+'"& & +'/6/$6 '+' ! '+8/$6, 2+ &$)%8 !$/% 30%)//'. 3 6)%3'%+8/$)%' /!,:%).. )%$9/'&4' /)%#'+8/$)%' .3+.;%). !"+'9'. 3."&$)%6 30-
21
%)/.4$6 ' 30%)/.;<6 5' &$)%6, %&5 3+'./' 2!3'%-'$/-
Нефть
/01 )'+ / *!$-)) '+8%!-''. &%,+8/04' $#?&%4' %$!%'9)&'1 ' (&)*!'4/%+8/01 '))+ $3/'6, %&5 9')+//$2$ 4$ +'!$3/'. .3+.;%). /,)%$69'3$)%8 3' «4/-(6+$!», $#,)+$3+//. !"+'9'4 3."&$)%6 '+8%!,;<'1). ", ' /)%#'+8/$)%8 3' «(6+'-6+$!», *$!$5 4. 6)%3'4 2!3'%-'$//01 )'+ [4].
1.3.1. Учёт различия вязкостей
7$+,9'%8 *! )%3+/' $ 3+'./'' )$$%/$:/'. 3."&$)%6
/%' ' 3$ 0 / 1!&%! *!$ 3'5/'. 2!/'-0 '1 !" + 4$5/$ )
*$4$<8; !'). 5.
x0′
1
Р
к
2
Контур питания
3
x0′′′
x0′′
Вода
A
K
Lк
В
C
D
Р
E
г
Добывающая галерея
Р и с. 5. 14 +'/6/$2$ «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6
) /&+$//04 /9+8/04
$*,)%'4, 9%$ , /9+8/$ *$+$5/' &$%$!$2$ *! )%3+/$ +'/'6 , / *!+++/ $#03;<6 2+! DE. "3)%/
*!'#+'5=//06 4%$ , *$"3$+.;<'6 *$+,9'%8 !:/' " 9' $ *!$ 3'5/'' 2!/'-0 !" + 3 ,&"//01 ,)+$3'.1 [46]. ); $#+)%8
'+8%!-'' 3 2!/'-1 !)9=%/$2$ #+$& *$ !" +.;% / /)&$+8&$
,"&'1 *$+$), /*!'4!, *$+$)0 1, 2, 3. &5 $6 '" %&'1 *$+$) "4/.;% /&+$//06 /9+8/06 3!%'&+8/04, *!+++8/04 $-
22
#03;<6 2+! DE. ))%$./'. $% &$/%,! *'%/'. $#$"/9;%
В
K
D
Е
)$$%3%)%3//$ x0@, x0′′, x0@@@. )*$+8",. *$ $#/06 *!'=4, '4'%'!,;% 3
!)9=%1 !+8/06 /&+$//06 )%,*/9%04 (!'). 6).
1
2
3
4
5
0
А
L
к
x
Р и с. 6. 4'%-'. 3'5/'. 2!/'-0 !" + 3$ 0 ' /%'
) ,9=%$4 !"+'9'. 3."&$)%6
+. $*')/'. +'/6/$2$ 30%)//'. /%' 3$ $6 3 $+8 &5 $6
*$+$)0 ')*$+8",;% ,!3//'. (4)–(11), )*!3 +'30 +. 3!%'&+8/$2$ , *!+++8/$2$ $#03;<6 2+!.
" $!4,+0 +. $*! +/'. )&$!$)%' '+8%!-'' )+ ,%, 9%$
94 #$+8: x0, %4 #$+8: )&$!$)%8 '+8%!-'' v. %); 30%&%,
9%$ 9)%'-0 3$ 0 '" %$9&' #, ,% *!$ 3'2%8). ) #$+8:6 )&$!$)%8; & %$9& D, 94 9)%'-0 3$ 0 '" %$9&' & %$9& .
+. *$+$)0 1 / !'). 5 *$ ,!3//'; (11) 4$5/$ !))9'%%8 3!-
4. Т′, " &$%$!$ 9)%'-0 3$ 0 '" %$9&' $6 ,% $ %$9&' D. >%$
3!4. /9+ $#3$ //'. $#03;<6 2+!'. 7$ )%3+.. *$+,9//$ "/9/' 34)%$ t 3 "&$/ 3'5/'. 2!/'-0 !" + (10), 4$5/$
$*! +'%8 3+'9'/0 x3′′ ' x3′′′, %$ )%8 *$+$5/' 2!/'- !" +
3$ 0 ' /%' 3 4$4/% 3!4/' Т′. '/'. KD / !'). 5 *$&"03%
*$+$5/' 3 *$+$)1 2 ' 3 3 4$4/% 3!4/' Т′, &$2 3 %$9& D
/ 301$ '" *+)% *$.3'+)8 3$ . )%8 2!/'-0 !" + 3$ 0 '
23
/%', /'#$+ 30%./,%,; *$ /*!3+/'; & $#03;<6 2+!,
/"03;% «."0&$4 $#3$ //'.».
)+' #0 3."&$)%' /%' ' 3$ 0 #0+' $ '/&$304', %$ ' )&$!$)%' 3'5/'. 5' &$)%6 3$ 3)1 %$9&1 *+)% %$5 #0+' #0 $ '/&$304'. *!4<+). #0 *!+++8/$ +'/'' ' & /9+, $#3$ //'. 2+!' "/.+ *$+$5/' CD. 7+$< 8 ( )+ $3%+8/$, '
$#?=4) 30%)//'. /%' DC 3 (%$4 )+,9 #0+ #0 #$+8: &%'9)&$6 – DK.
&$!$)%8 3'5/'. «."0& $#3$ //'.» 3 /'#$+ 30 3'/,%$6
%$9& *$ 4! 2$ *!'#+'5/'. & 2+! ("$/ $%#$!) ,3+'9'3%)., %$ )%8 $#!"$33:'6). 3 &&$6-%$ 4$4/% 3!4/' ."0& 3 +8/6:4 #0)%!$ 30%.2'3%)., *!$ 3'2.)8 ) 2$!" $ #$+8:6 )&$!$)%8;, 94 $)/$3/. 9)%8 . >%$ .3+/' %& /"034$6 «3."&$)%/$6 /,)%$69'3$)%'», &$%$!$ ,9'%03%). 3 !)9=%1 *!$-))
$#3$ //'. !+8/01 "+56.
а
б
в
Р и с. 7. 14 /,)%$69'3$)%' !$/% 30%)//'. ) $#!"$3/'4
«3."&'1 *+8-3» 3 ,)+$3'.1 $ /$!$ /$)%' "$/0 '+8%!-''
"!,#5/$6 +'%!%,! 9< $#),5 %). *!$#+4 3$"/'&/$3/'. «3."&'1 *+8-3» / 2!/'- !" + 3,1 )$34)%/$ '+8%!,;<'1). ". !'). 7, а, б /2+. /$ 4$/)%!'!,%). /!,:/'
24
2+ &$)%' 2!/'-0 !" + 3,1 5' &$)%6 3 *!$-)) = 3'5/'., '
$% +8/$ *! )%3+/0 «*+8-0 4/-(6+$!» (!'). 7, в). //0 '"$#!5/'. *!'3$ .% 3 )3$'1 !#$%1 3%$!0 [4].
1.3.2. Учёт различия плотностей
7!' 30%)//'' /%' &!3$6 3$ $6 3 ,)+$3'.1 )%)%3//$2$
3$ $/*$!/$2$ !5'4 '+' 3 )+,9 "&$/%,!/$2$ "3$ //'. '"-"
/&+$//$2$ *$+$5/'. &!0+8301 ,9)%&$3 *+)% / '+8%!-';
+;' $3 3+'.% 2!3'%-'$//06 &%$!. 7!' (%$4 2!/'- !" +
5' &$)%6, '4;<., && *$&"/$ / !'). 8, 2$!'"$/%+8/$ /9+8/$ *$+$5/', 3 *!$-)) !"!#$%&' $!4'!,%). " )9% !"/$)%6 *+$%/$)%6 /%' ' 3$ 0.
Водонефтяной контакт
y
x
Глубина, м, абсолютная отметка
z
Расстояние (x), км
Р и с. 8. !=14!/. 4$ +8 %'*'9/$6 )140 !"4</'. )&35'/
/ &!0+8.1 )%!,&%,!0
25
&$!$)%' '+8%!-'' &5 $6 5' &$)%' $*! +.;%). )$2+)/$
S
∂
∂
∂∂∂∂
"&$/, !)' ) ,9=%$4 )'+0 %.5)%' *$ $!4,+4:
∂
v
/
µ
/
Рk
⋅−=
∂
ρ
/
S
∂
Рk
µ
⋅−=
∂
3
ρ
3
S
v
3
∂
z
⋅⋅+
g
,
∂
S
(26)
∂
z
⋅⋅+
g
.
∂
S
)8 g – ,)&$!/' )3$#$ /$2$ * /'.; S – !))%$./' 3 $+8
30 +//$6 %!,#&' %$& (!'). 9); α – ,2$+ /&+$/ *+)% & 2$!'"$/-
%,, *!'9=4
z
α
sin
=
.
∂∂∂∂S
z
∂∂∂∂
S
∂∂∂∂
Z
αααα
α
Р и с. 9. 14 3'5/'. 3 /&+$//$4 *+)%
)+ )%3' 3$"4,</'6 / 2!/'- !" + 9)%'-0 3$ 0 *$* ;% 3 $#+)%8, "/.%,; /%8;. 7!' (%$4 '1 +8/6: 3'5/'
4$5% +'#$ ,)&$!.%8)., +'#$ "4 +.%8).. 7!' ,)&$!/'' 3'5/'.
9)%'- 3$ 0 3'5/' 2!/'-0 !" + #, % /,)%$69'304, *!' "4 +/'' – ,)%$69'304.
26
# ,)%$69'3$)%' 3'5/'. 2!/'-0 !" + 4$5/$ ), '%8 *$
S
k
S
k
S
∂
∂
∂
µρµ
∂
µ
µ
()(
)
[
]
(
)
!"/$)%' )&$!$)%6 '+8%!-''. +. (%$2$ 30!5;% '" ,!3//'6
(26) 2! '/% 3+/'. ' *$+,9//0 30!5/'. *!'!3/'3;%:
z
gv
⋅⋅+⋅=
.
∂
−
P
3
33
∂
z
gv
⋅⋅+⋅=
/
ρ
//
∂
%);
/
в /3
vv
3
/
v ⋅⋅−⋅−⋅=
3
k
/
( )
µµ
3
k
/
( )
µµ
3
ρρ
/3
g
z
=
⋅⋅−⋅−⋅=
∂
sing
S
αρρ
. (27)
"/$)%8 )&$!$)%6 '+8%!-'':
µ
/
vvvv ⋅⋅−⋅−
//3
k
−⋅=−=∆
1
( )
µµ
33
αρρ
/3
sing
7!' ∆v≤0 3'5/' 2!/'-0 !" + %$!%'9)&' ,)%$69'3$,
*!' ∆v>0 3'5/' /,)%$69'3$
.
+. 30*$+//'. ,)+$3'. ,)%$69'3$)%' )&$!$)%8 '+8%!-''
. (28)
/%' v/ / 2!/'- !" + $+5/ , $3+%3$!.%8 )$$%/$:/';
k
v ⋅⋅−⋅
≤
/
−
µµ
3/
( )
/3
αρρ
sing
. (29)
3%$!0 [7] *!'3$ .% 303$ '!/-'+8/$2$ ,!3//'. +.
$*! +/'. $!40 2!/'-0 !" + σ.(x,.t) *,%=4 )$)%3+/'. ,!3//'6 #+/) 4))0 &5 $6 '" " ) ,9=%$4 '1 )5'44$)%'. %$2$3$ ,!3//' '4% 3'
m
+
∂
σ
∂
xt
1
σσα
( )
∂∂−×
x/cos
σ
11
+⋅−
11M
⋅⋅−
ασρ
sing
M1MMM
ρασρσρ
1211
0M
=
, (30)
∂
σ
∂
×⋅∆⋅−⋅⋅−+⋅⋅+⋅
ghsingtq
2 i = ki/µi (i = 1,2); = 1/2 – $%/$:/' *$ 3'5/$)%6 5' &$)%6; q(t) – ),44!/06 , +8/06 !)1$ 5' &$)%6 (9!" '/'-,
*+$< ' '+8%!-'').
27
7!' AρB0 30!5/' (30) .3+.%). /+'/6/04 ,!3//'4 *!#$+'9)&$2$ %'*, *!' Aρ = 0 *!3!<%). 3 ,!3//' *!3$2$
*$!. &.
$+ )%!$2$ '))+ $3/' " 9' $ 3'5/'' 2!/'-0 !" +
5' &$)%6 3 *$!')%$6 )! *!$3$ '%). 4%$ 4' %$!'' 3$"4,</'6 ' 2' !$ '/4'9)&$6 ,)%$69'3$)%'. !#$% [4], '" &$%$!$6 3".%
!'). 10, ,*$4'/;%). %& /"0340 «*+8-0 (6+'-(6+$!» ' $#),5 %). /)%#'+8/$)%8 2!/'-0 !" + 3,1 5' &$)%6, *$!$5 4. 6)%3'4 2!3'%-'$//01 )'+.
Р и с. 10. 14 /,)%$69'3$)%' !$/% 30%)//'.
) $#!"$3/'4 «*+8-3» *$ 6)%3'4 )'+0 %.5)%'
7! )%3+//0 / !'). 10 «*+8-0 6(+'-(6+$!» )$$%3%)%3,;% )+,9; 30%)//'. /%' 3$ $6 3/'" *$ * /'; *+)%. $,
&& $%49% 3%$! [13], *!' "3$ //'' &!3$6 3$ $6 !"/'- 45 , )%#'+8/$)%8; "3$ //'. 3/'" ' 33!1 *$ * /'; *+)% 4+.
*!5;< $#3$ //' 9)%' *!$ ,&%'3/$2$ !"!", 5 )+'
,2$+ /&+$/ *+)% & 2$!'"$/%, $)%%$9/$ 3+'&, 3 #$+8:6 )%*/' )3."/$ ) /$ /$!$ /$)%8; *+)% *$ *!$/'-4$)%', %$2 &&
3+'./' 2!3'%-'$//$2$ &%$! / '+8%!-'; '4% 3%$!$)%*//$ "/9/'. 4)% ) %4 / *!&%'& 30%)//' /%' 3$ $6
33!1 *$ * /'; *+)% *! *$9%'%+8/, *$)&$+8&, *!' '+8%!-
-'' 3 $#!%/$4 /*!3+/'' 3$"4$5/$ *$* /' /%' 3 3$ $/$)/,; $#+)%8 ' = *$%!' *!' $#09.
28
1.4. КОНУСООБРАЗОВАНИЕ.
в
о
д
к поверхн
о
сти
к поверхн
о
сти
ПРЕДЕЛЬНЫЙ БЕЗВОДНЫЙ ДЕБИТ СКВАЖИНЫ
)+,9 2$!'"$/%+8/$2$ *+)% ) *$ $:3//$6 3$ $6 30%)//' /%' *!$')1$ '% *!*/ '&,+.!/$ /*+)%$3/';, ' 3+'./'
2!3'%-'$//$2$ &%$! / '+8%!-'; 3)84 ),<)%3//$. +3/. *!$#+4 *!' 30%)//'' /%' *$ $:3//$6 3$ $6 – $#!"$3/' ' *$)+ ,;< /&$/%!$+'!,4$ 3'5/' &$/,)$3 $#3$ //'.
3 *!'"#$6/01 "$/1 )&35'/.
7!' $%#$! /%' '" 3!%'&+8/$6 )&35'/0, 2' !$ '/4'9)&'
/)$3!://$6 *$ )%*/' 3)&!0%'., 3 *+)% ) *$ $:3//$6 3$ $6
*!$')1$ '% $!4-'. *$3!1/$)%' . #!",;<). *$30:/' ,!$3/. 3$ 0 /"03%). &$/,)$4 *$ $:3//$6 3$ 0. 14%'9/$ '"$#!5/' *$3!1/$)%' &$/,) *! )%3+/$ / !'). 11, а. +.
)!3//'. / !'). 11, б *$&"/ 2!#/$#!"/. $!4 *$3!1/$)%'
3#+'"' "#$. )&35'/0 ) 2$!'"$/%+8/04 $&$/9/'4 )%3$+.
)*$+8"$3/' 2$!'"$/%+8/01 )&35'/ 3 )!3//'' ) 3!%'&+8/04' *$"3$+.% ),<)%3//$ $2!/'9'%8 *!'%$& 3$ 0 ' $)%'2/,%8 30)$&'1 #'%$3 /%' #+2$ !. #$+8:$6 *+$< ' '+8%!-''.
$#$'1 )+,9.1 *!' $)3$/'' )&35'/ *!* 3+/'. $+5/ )$$%3%)%3$3%8 "/9/'.4 $*,)%'401 *!))'6.
а б
н е ф т ь
н е ф т ь
а
Р и с. 11. 4'%-'. *$3!1/$)%' *!' 30%)//'' /%'
*$ $:3//$6 3$ $6
29
в
о
д
а
$9/$6 %$!'' 3$ ./$2$ &$/,) 33' , )+$5/$)%' " 9' / ),-
()(
)
∂
∂
xFt
σσσ
(
)
−
⋅
<)%3,%. &9)%3 $ /$2$ '" 3!'/%$3 3%$!0 [7] !))4%!'3;%
" 9, $ 30!3/'3/'' 3$"4,<=//$6 2!/'-0 !" + 5' &$)%6 *$
6)%3'4 )'+0 %.5)%' 3 #)&$/9/$4 2$!'"$/%+8/$4 *+)%
(α = 0), ,*!$<. ,!3//' (30) ' *!'3$ . 2$ & 3' ,
∂
σ
m
/' 5 $%49;%, 9%$ *!' 3!%'&+8/$4 30%)//'' 3 %!,#&
%$& *$)%$.//$2$ )9/'. (α = C/2) ,!3//' (30) *!3!<%). 3
,!3//' *!3$2$ *$!. &:
2
7!' " //$4 ),44!/$4 !)1$ q(t) ' /9+8/$6 $!4 2!/'-
-0 !" + σ(x,0) = σ0(x) &3"'+'/6/$ '!/-'+8/$ ,!3//'
(32) !:%). 4%$ $4 1!&%!')%'&. %$2$3$ !:/' *! )%3+.-
+
∂
F ⋅∆⋅=+
1
( )
σ
∂
σ
∂
xt
m
∂
=
( )
[ ]
σ
2
( )
( )
+
∂
btq
2M
2
+⋅−
11M
1M
M
+⋅−
σ
0=
, (32)
M;
σσρ
221
ρ
1
∂∂−⋅⋅⋅∆⋅−
x/hgtq
.gbb
0
=
(33)
. (31)
% )$#$6 ,!3//', $*')03;< *$3!1/$)%8 )46)%3 &$/,)$3.
+. /+'" *!$40)+$301 )'%,-'6 ' !2,+'!$3/'. !"!#$%&'
/%./01 4)%$!$5 /'6 *$-*!5/4, '/%!)/ %$!'., *$"3$+.;<. *!'#+'5=//$ $1!&%!'"$3%8 $!4, )%-'$/!/$2$ &$/,) '
$*! +'%8 #'% )&35'/0, )$$%3%)%3,;<'6 2$ *! +8/$4, )$)%$./';. $!'. !"!#$%/ 3$ 3%$!$6 *$+$3'/ *!$:+$2$ 3&
. )&%$4 ' .. !/04.
)*$+8",. ,)+$3' ,)%$69'3$)%' 3'5/'. 2!/'-0 !" + 3,1
5' &$)%6 (29), .. !/06 *$+,9'+ ,!3//' +. !)9=% *! +8/$2$ #"3$ /$2$ #'% 3!%'&+8/$6 )&35'/0 Q*!. 7$ *! +8/04 #"3$ /04 #'%$4 *$/'4;% %&$ 2$ 4&)'4+8/$ "/9/', *!' &$%$!$4 $#)*9'3%). *$)%*//$, 2!3'%-'$//$ )%#'+8/$ 3'5/' , '/9 2$3$!., / *!$')1$ '% $*!5;<2$
*!$!03 *$ $:3//$6 3$ 0 3 )&35'/,.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]