Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
08.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
 !'). 76 +. )+,9., &$2  !))%$./' 45 , %!<'/4' !3/$
(
)
(
)
$
20 4, *$&"/ '/4'& )! /6 %4*!%,!0
( )
θ
TTTtT +=
(261)
0*0
*!' *$ !5/'' %4*!%,!0 3 %!<'/1 100 ' 150 °.
100 $
4*!%,!,
120
100
80
60
40
20
150 $
0
0
Р и с. 76. '/4'& )! /6 %4*!%,!0 *+)%
0,5 1
7!$ $+5'%+8/$)%8 *!$2!3, 2$ 0
2
3 4
5
6
$2+)/$ ,!3//'; (200), &$('-'/% %*+$')*$+8"$3/'. *!' *!$2!3 *+)% 9!" *!+++8/0 %!<'/0 #, % !3/ $%/$­:/'; &$+'9)%3 %*+ Q*+, /&$*+//$2$ 3 *+)%, & ),44!/$4, &$+'9)%3, %*+ Q
, "%!9//$4, / *!$2!3 *+)% ' / *$%!' 3
$#<
$&!,5;<' *$!$ 0.
ρ
TTVсQ =
, (262)
0*+*+
2  )! /.. %4*!%,! *+)% $*! +.%). *$ $!4,+ (260).
+. $*! +/'. Q
4$5/$ 3$)*$+8"$3%8). )$$%/$:/'4
$#<
(259). 7$)&$+8&, $/$ )*!3 +'3$ +. %*+$'"$+'!$3//$2$ *+)%, )9'%%)., 9%$ 3)= %*+$ &&,4,+'!,%). 3 *+)%. 7!' 30*$+//'' //$2$ ,)+$3'. )! /.. %4*!%,! )$)%3'%
171
θ
(
)
(
)
(
)
(
)
L
1
L
 
0
1
=
n
( )
1
2
+
n
1
11
µ
n
  
x
=
L
expcos
 
2
( )
µµ
nn
 
=
dxFo
 
(263)
n
=
( )
1
n
11
2
+
1
2
µ
п
exps
2
( )
=
µµ
nn
.Foin
$!4,+ (263) 1!&%!'",% )! /;; #"!"4!/,; %4*!%,­!, ,)+$3/$ %*+$'"$+'!$3//$2$ *+)%, %$ )%8 *!' ,)+$3'' $%),%­)%3'. %*+$*$%!8 3 $&!,5;<' *$!$ 0. / *$"3$+.% $*! +'%8
Q
, *!' (%$4
$#<
ρ
TTVсQ =
01$#<
, (264)
2 
θ
101
TTTT +=
. (265)
0
*
9'%03., 9%$
θ
*
0
TTTT +=
, (266)
0
*
*$ +'3 (262) / (264), *$+,9;% 30!5/' +. !)9=% &$('-'­/% %*+$')*$+8"$3/'.
η
θ
=
*
( )
θ
+
TTTT
+
TTTT
θ
00*0
=
.
(267)
θ
100*10
&'4 $#!"$4, &$('-'/% %*+$')*$+8"$3/'. 4$5/$ $*!­ +'%8 && $%/$:/' )! /6 #"!"4!/$6 %4*!%,!0 *!' ,)+$­3'' %*+$$#4/ ) $&!,5;<'4' *$!$ 4' & )! /6 #"!"4!/$6 %4*!%,! %*+$'"$+'!$3//$2$ *+)% [36].
+. !"!#$%&' 4)%$!$5 /'6 30)$&$3."&$6 /%' *!'4/.;%­). !"+'9/0 3!'/%0 теплового воздействия на пласт в системе горизонтальных скважин. *')/' *!'%$& & 2$!'"$/%+8/$4, ,9)%&, )%3$+ 3 %!<'/$3%$-*$!$3$4 *+)% *! )%3+.% )+$5/,; 4%4%'9)&,; " 9,. 4)% ) %4 ),<)%3,;% *!'#+'5=//0 !:/'., &$%$!0 4$2,% #0%8 *$+"/0 *!' *!$3 /'' $*!%'3/01, / %!#,;<'1 30)$&$6 %$9/$)%' !)9=%$3. &$%$!0 '" /'1 !)­)4$%!/0 3%$!4' [36].
172
7$+2., 9%$ *+)% %$+<'/$6 h !"#'% )')%4$6 *!+++8/01
L
1
3!%'&+8/01 %!<'/, !))%$./' 45 , &$%$!04' L (4), 4$5/$ 30­ +'%8 (+4/% $#?=4 AV = LFh·1 (43), )'44%!'9/$ !)*$+$5//06 $%/$)'%+8/$ %!<'/0. "!#%03406 #+$& *$!$3$2$ $#?=4 V = SFh, "&+;9=//06 45 , 3,4. 2$!'"$/%+8/04' )&35'/4', && *$&"/$ / !'). 77, )$ !5'%
=
L
S
11
V
=
V
=
n
hS
hL
(+4/%!/01 $#?=4$3 AV, *!' (%$4 S – *+$< 8 #+$& (42).
)+' #, % /6 / #'% $% (+4/% $#?=4 AV 9!" %!<'/, q%!, %$ *!'%$& 9!" )')%4, %!<'/ " *!$45,%$& 3!4/' At $*!­ +'%). '" 30!5/'.
S
qQ =
=
%!%!%!
.tnqt
(268)
#?=4/06 #'% )  '/'-0 *+$< ' 2+!' (3 //$4 )+,9 %!­<'/0) )3."/ ) !"4!$4 "$/0 %*+$3$2$ 3$"4,</'. l(t) )$$%/$:/'4
РPk
2&
q
µ
=
( )
,
tl
(269)
*$+,9//04 4%$ $4 *$)+ $3%+8/$6 )4/0 )%-'$/!/01 )$)%$­./'6 *!' +'/6/$4 %9/'' 3 *$!')%$6 )! .
L
L/2
h
Р и с. 77. $ +8 %!<'/$3%$-*$!')%$2$ *+)%, !"!#%034$2$
)')%4$6 2$!'"$/%+8/01 )&35'/
L
L/2
L L
173
)+,9 *$)%$.//$6 *!))'' 3 ,)+$3'.1 %*+$*!$3$ /$2$ *!$-
⋅⋅∆
⋅∆⋅
⋅∆⋅
(
)
⋅∆⋅
π
2!3 #+$& ,!3//' (269) ) ,9=%$4 "$3$6 *!$/'-4$)%' k *':%). 3 3' 
k
µ
µ
./
( )
µ
./
( )
./
( )
T
2
2
( )
tq
2  &$('-'/% %4*!%,!$*!$3$ /$)%' *+)%.
( )
#'% $% (+4/% $#?=4 AV #, %
#'% ) !"!#%034$2$ #+$& $#?=4 V #, %
tatl = 2
+'/6/06 !"4! "$/0 %*+$3$2$ 3$"4,</'.; а
( )
tq
=
V
( )
tq
=
V
P
=
2
hPk
hPk
,
(270)
ta
1
.
(271)
taT
.n
taT
(272)
./.
"-
7!'%$& " *!$45,%$& 3!4/' t ()) #, %
hPk
.tn
taT
2
tnqtQ =
(273)
. (274)
hPk
,
R
α
(275)
 
c
sin
ln
h
2
π
h
Ln
22
=
sin
µ
./
( )
RnF
α
./
к
*$!*$!
+
( )
tQ
%!
7!'%$& $% *$!')%$6 4%!'-0 *+)% /*$)! )%3//$ 3 2$!'"$/­%+8/0 )&35'/0 $*! +'%). '" 30!5/'.
#'% q ,!3//'. .7. $!')$3:
3%$!0 [36] !&$4/ ,;% $*! +.%8 ) *$4$<8;
*$!
2
*$!
=
µ
( )
T
 
ln
 
( )
L
q
2  R& – (&3'3+/%/06 ! ',) !"!#%034$2$ (+4/% " //$6 *+$< ', 4; L2 – !#$9. +'/ )%3$+ 2$!'"$/%+8/$6 )&35'/0, 4;
174
Rc – ! ',) )%3$+ )&35'/0, 4; P,2$+ /&+$/ )%3$+ )&35'/0 &
()()(
)
π
2$!'"$/%,; n – 9')+$ !#$%;<'1 $#03;<'1 )&35'/; F(n)D1,2.
,44!/06 *!'%$& " *!$45,%$& 3!4/' At $*! +'%). &&
*$!%!
tQtQtQ +=
. (276)
%$#0 3$)*$+8"$3%8). $!4,+4' (268)–(276), /$#1$ '4$ "/%8, && '"4/.%). 3."&$)%8 /%' µ 3 "3')'4$)%' $% %4*!%,!0 Т, ' '4%8 )$$%3%)%3,;< &$!!+.-'$//$ ,!3//'.
))4%!'3. /+'%'9)&' 30!5/'., *$"3$+.;<' !))9'­%03%8 *$&"%+' %*+$3$2$ 3$" 6)%3'. / /%./0 *+)%0, /+8". / $%4%'%8 )+ ,;<.  $!4,+, $3!8 ' /&$%$!0 !,2' "­3')'4$)%' 31$ '% температура агента-теплоносителя на забое скважины.  *!$-)) "&9&' /'"#5/0 *$%!' %*+$%0,  %&5 %4*!%,!0 %*+$/$)'%+. *!' 3'5/'' $% ,)%8. & "#$;.  )3."' ) (%'4 *! )%3+.% '/%!) !)9=% %4*!%,!0 ($1+5 /'.) %*­+$/$)'%+., &$%$!06 4$5/$ 30*$+/'%8 *$ ,*!$<=//$6 )14 .. 4'$%, *$+8",;<6). *$*,+.!/$)%8; , 4/$2'1 $%9)%3/­/01 3%$!$3 [20, 23, 40]:
Г
+++=
β
β
,exp1,
z
⋅
(277)
( )
tzТ
θ
Г
( ) ( )
β
Tz
θβ
00
у
2  Т(z,t) – )$$%3%)%3,;<. %4*!%,! / " //$6 2+,#'/ z 9!" t 9)$3 *$)+ /9+ "&9&' 2$!.96 3$ 0, °; θ0 – )! /2$ $3.
%4*!%,! / *$3!1/$)%' "4+' (*!'3 =//. & ,)%8; )&35'/0 %4*!%,! /6%!+8/$2$ )+$. "4+'), °; Т, – %4*!%,! "&9'­34$6 5' &$)%'-%*+$/$)'%+. / ,)%8 )&35'/0, °; Г – 2$%!­4'9)&'6 2! '/%, °/4; z – 2+,#'/ $% ,)%8., 4; β – *$&"%+8, 1­!&%!'",;<'6 %*+$$#4/ ) $&!,5;<6 )! $6, 4−1, !3/06
2
( )
t
==
ββ
ρ
55
2
ln
λ
d
,
( )
tRcq
(278)
2  q – !)1$ /2/%4$6 5' &$)%'-%*+$/$)'%+., 43/9.; с5Fρ5 –
3
$#?=4/. %*+$=4&$)%8 3$ 0, &5/(4
175
F9.F °); λ – )! /'6 &$('-'-
/% %*+$*!$3$ /$)%' )! 0, $&!,5;<6 %!,#,, *$ &$%$!$6 "&9'-
(
)
3%). 2$!.9. 3$ , &5/(4F9.F °); d – /!,5/06 '4%! %!,#0, *$ &$%$!$6 "&9'3%). 2$!.9. 3$ , 4; R(t) – ! ',) %*+$3$2$ 3+'.­/'., "3').<'6 $% 3!4/' "&9&' %*+$/$)'%+., 4, *!'#+'"'%+8­/$ !3/06
( )
α
,2 ttR
(279)
2  t – *!$ $+5'%+8/$)%8 "&9&', 9.; α – )! /'6 &$('-'/% %4­*!%,!$*!$3$ /$)%' )! 0, $&!,5;<6 %!,#,, *$ &$%$!$6 "&9'­3%). 2$!.9. 3$ , 42/9.
 +'%!%,! 4$5/$ 3)%!%'%8 30!5/' +. *$&"%+. %*+$­$#4/ ) $&!,5;<6 )! $6 β(t), %!#,;< ,9=% +'/6/$2$ &$(­'-'/% %*+$*! 9'. +'9'/ *$)+ /2$ $*! +.%). 3 "3'­)'4$)%' $% 9')+ )+$=3 4/$2$)+$6/$6 -'+'/ !'9)&$6 )%/&', '4'­%'!,;<6 )')%4, «)&35'/ – 2$!/0 *$!$ 0». "?.)//'., &)­;<'). *$!. & !)9=% 3 (%$4 )+,9, /0 3 !#$% [23].
& )+ ,% '" $!4,+0 (277), %4*!%,! %*+$/$)'%+. / "­#$ $+5/ +'/6/$ "3')%8 $% %4*!%,!0 !#$92$ 2/% / ,)%8 )&35'/0 Т,. +. *!'#+'5=//$2$ !)9=% '"4//'. 3$ 3!4­/' %4*!%,!0 / "#$ Т) 4$5/$ ')*$+8"$3%8 30!5/':
Г
ус
HГeТТ
+=
β
ββ
HH
e
,1
(280)
2  JТ) – '"#0%$9/. %4*!%,! 2$!.96 5' &$)%' / "#$ )&3­5'/0 (°), !3/.
JТ) = Т) – θ0, (281)
JТ, – '"#0%$9/. %4*!%,! /2/%4$6 5' &$)%' / ,)%8 )&3­5'/0 (°), !3/.
JТ, = Т, – θ0, (282)
Н – 2+,#'/ )&35'/0, 4.
! /'6 *$ )%!%'2!'9)&$4, !"!", 2$%!4'9)&'6 2! '­/%, *!'3 =//06 & ,)%8; )&35'/0, !))9'%03%). *$ $!4,+
Г
Т
=
Н
θ
00
.
(283)
176
/+'%'9)&' ,!3//'. /'"$%!4'9)&$6 '+8%!-'' *!'­2$ /0 ' +. !)9=% *!$-))$3 $1+5 /'. /%./01 *+)%$3 *!' "­&9& 3 /'1 3$ 0, %4*!%,! &$%$!$6 ),<)%3//$ /'5 /9+8/$6 *+)%$3$6 %4*!%,!0. 7!'4!0 %&'1 !)9=%$3 ) ')*$+8"$3/'4 ,!3//'6 $3!8 *!'3 /0, 3 9)%/$)%', 3 !#$%1 [31, 32].
5.3. РАСЧЁТ ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ГОРЯЧЕЙ ВОДОЙ
& #0+$ $%49/$ 30:, /!,:/' %4*!%,!/$2$ #+/) *+)% 3+'.% / &*'++.!/0 )'+0, "$30 *!$/'-4$)%', %!4'­9)&$ !):'!/' /%', 3$ 0 ' 2$!/01 *$!$ , /&$%$!0 !,2' '"'9)&' 1!&%!')%'&'. 9=% 3)1 &%$!$3, 3+'.;<'1 / *$&­"%+' '+8%!-'', %!#,% 4%4%'9)&$2$ $#)*9/'. ) ')*$+8­"$3/'4 &$/9/$-!"/$)%/01 4%$ $3 ' !+'",%). *$)! )%3$4 &$4*8;%!/$2$ 4$ +'!$3/'..
 /&$ ),<)%3,;% *!'#+'5=//0 4%$ '&', *$"3$+.;<' ) $*,)%'4$6 *$2!:/$)%8; !))9'%03%8 *$&"%+' 30%)//'. /%' '" *+)% 5' &'4 2/%$4-%*+$/$)'%+4.  //$4 !" + !))4$%!/ $ / '" /'1, *!' (%$4 ) /#$+8:'4' '"4//'.4' ')­*$+8"$3/ %&)%$306 ' 2!'9)&'6 4%!'+ '" !#$%0 [23].
))4%!'3%). +'/6/$ 30%)//' /%' 2$!.96 3$ $6 '" $ /$!$ /$2$ *+)%. ' &$)%' (3$  ' /%8) )9'%;%). /)5'4­404',  *+)% ' 2!/'9<' ) /'4 *$!$ 0 – '"$+'!$3//04' 3 %*­+$3$4 $%/$:/''. *'++.!/04' ' 2!3'%-'$//04' )'+4',  %&­5 %4*!%,!/04' '"4//'.4' $#?=4$3 ' %*+$301 )3$6)%3 !)­)4%!'34$6 )')%40 *!/#!2;%.
4*!%,! *+)%, /)0<//$2$ 5' &$)%.4', 3 )+,9 /2/­%/'. 2$!.96 3$ 0 .3+.%). ,/&-'6 +'/6/01 &$$! '/% ' 3!4­/'. 3')'4$)%8 3."&$)%' /%' ' 3$ 0 $% %4*!%,!0 $*! +.%). (&)*!'4/%+8/04' &!'304', *!'4! *! )%3+/ / !'). 78. $$%­3%)%3//$, 3."&$)%' /%' ' 3$ 0 %$5 4$5/$ !))4%!'3%8 && ,/&-'' !))%$./'. ' 3!4/'.
177
()(
)
()(
)
300
260
220
180
140
100
."&$)%8 /%', 47F)
60
20
10
а
б
1,0 0,9 0,8
0,7 0,6
0,5
0,4 0,3
0,2
0,1
100 20 30 40 50 60 70 80 90
."&$)%8 3$ 0, 47F)
4*!%,!
Р и с. 78. 7!'4! %4*!%,!/$6 1!&%!')%'&'
3."&$)%' /%' (а) ' 3$ 0 (б)
, °
7!' ,&"//01 ,)+$3'.1 *!$-)) )$34)%/$6 '+8%!-'' 3$ 0 ' /%' 3 )$$%3%)%3'' ) %$!'6 3,1"/$2$ %9/'. &+'­3!%% $*')03%). '!/-'+8/04 ,!3//'4:
m
v
S
µ
t
[ ]
( ) ( )
+
µ
txSf
,
r
,1
r
S
2
txSf
=
x
(284)
,
µ
=
[ ]
( ) ( )
+
µ
txSf
r
,1
r
µ
2
txSf
,
x
2  f(S) – $%/$:/' "$301 *!$/'-4$)%6 /%' ' 3$ 0; µr(x, t) – $%/$:/' 3."&$)%6 3$ 0 ' /%'; v = v/+v3 = const – ),44!/. )&$!$)%8 '+8%!-'' /%' ' 3$ 0; S = S(t) – 3$ $/)0<//$)%8; x, t
!))%$./' ' 3!4.; m*$!')%$)%8.
178
:/' ,!3//'. (284) *! )%3+.% '/%!) +. 3,1 )+,93:
()(
)
(
)
µ
= µr(t) ' µr = µr(x).
r
7!' ,)+$3'', &$2  µr = µr(t) ' /9+8/. 3$ $/)0<//$)%8 *+­)% !3/ /,+; '+' !)*! +/ 3 *+)% !3/$4!/$, *$+,9;%
v
t
( )
x
=
m
Cf
1
[ ]
1
0
µ
r
( )
( )
,
+
1
µ
dttx
,
2
r
( )
tCf
(285)
2  С1 = S = const.
)+' µr = µr(x), %$ *!' ,&"//$4 30: /9+8/$4 ,)+$3'' 30­*$+/.%). )+ ,;< )$$%/$:/':
xSf
tv
x
=
m
[ ]
1
µ
r
( ) ( )
xSf
µ
+
r
.
2
(286)
7!' 303$  $!4,+0 (285) ')*$+8"$3+$)8 )+ ,;< 30!5­/' +. ,/&-'' f(S):
dSa
( )
=
eSf
+
.
(287)
/9/'. &$('-'/%$3 а ' d $*! +.;%). (&)*!'4/%+8/$.
7!' µr(t) = µrFx = µ$ = const $!4,+0 (285) ' (286) *!'3$ .%). & 3' ,
tv
x
=
m
µ
0
[ ]
1
µ
( )
Sf
+
0
.
2
(288)
Sf
7$+8",.)8 $!4,+$6 (285), 4$5/$ *$)%!$'%8 2!'& '"4//'. 3$ 3!4/' /%$% 9' *+)% *!' ,)+$3'', )+' '"3)%/ ,/&-'.
µ
(t). +. $*! +/'. (%$6 ,/&-'', 3 )3$; $9! 8, /$#1$ '4$
r
'4%8 *! )%3+/' $ %4*!%,!/$4 *$+ *+)% *!' /2/%/'' 2$!.96 3$ 0.
 !'). 79 $%!5/0 2!'9)&' !",+8%%0 9)%/$2$ *!'4! !)9=% /2!3/'. *+)% [23] *$ $!4,+ $3!8. 7! )%3+/ )!'. &!'301 !)*! +/'. %4*!%,!0 3 *+)% *$ !))%$./'; ' '/%2!+8/. &!'3. '"4//'. 3$ 3!4/' )! /6 %4*!%,!0 *+)%. $*$)%3+.. *$+,9//,; &!'3,; ) 2!'&$4 "3')'4$)%' $% %4*!%,!0 3."&$)%6 3$ 0 ' /%', 4$5/$ *$)%!$'%8 2!'& ,/&-'' µ
179
(t).
r
-
3
3
Т–Т0
Т
3–Т0
1,0
!4., 2$ 0
0
1
2 3 4
5 6 7 8
Т–Т0
Т
3–Т0
0,8
0,6
1 2
0,4
0,2
0 120
40 80
3
160 200
4
240 280 320 360 400
а
б
0,4
0,3
0,2
0,1
))%$./', 4
Р и с. 79. 2!3/' *+)% *$)! )%3$4 /2/%/'. 2$!.96 3$ 0:
а – &!'30 !)*! +/'. %4*!%,!0 3 *+)%;
б – &!'3. '"4//'. 3$ 3!4/' )! /6 %4*!%,!0 *+)%;
1 – 1 2$ ; 2 – 2 2$ ; 3 – 4 2$ ; 4 – 8 +%
)! /.. %4*!%,!, *+)% *$ !))%$./';, %4 )404 &$)3/­/$ ,)! /.;% $%/$:/' 3."&$)%6 /%' ' 3$ 0. !'30 !)*! ­+/'. *$ *+)%, $%/$:/'. 3."&$)%6 /%' ' 3$ 0, *$)%!$//0 *,­%=4 )$*$)%3+/'. //01 !'). 79 ' !'). 78, *!'3 /0 / !'). 80.
30
25
/
/µ
3
20
µ
15
= 10
r
µ
10
10
5
0
50
Р и с. 80. )*! +/' 3 *+)% $%/$:/'. 3."&$)%6 3$ 0 ' /%':
1 – 1 2$ ; 2 – 2 2$ ; 3 – 4 2$ ; 4 – 8 +%
1 2 3 4
100
150
200 250 300 350 x, 4
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]