Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
!'). 12 '"$#!5=/ 3 ,)%$69'3$-)%-'$/!/$4 )$)%$./'' &$/,)
*$ $:3//$6 3$ 0 && 9)%8 $#+)%' '+8%!-'', 3/,%!' &$%$!$6
5' &$)%' (3$ ' /%8) 3'5,%). & "#$; 3!%'&+8/$6 )&35'/0,
2' !$ '/4'9)&' /)$3!://$6 *$ )%*/' 3)&!0%'. *+)%.
!$3+. *+)% 2$!'"$/%+8/ ' /*!$/'-4. 9+8/$ *$+$5/'
3 *$ $:3 *+)% 2$!'"$/%+8/$. 7+)% 4$5% )9'%%8). &&
'"$%!$*/04, %& ' '4;<'4 *!$/'-4$)%8, / $ '/&$3,; 3 2$!'"$/%+8/$4 (3 $+8 /*+)%$3/'.) ' 3!%'&+8/$4 (*!*/ '&,+.!/$
/*+)%$3/';) /*!3+/'.1. "3)%/04' *!4%!4' .3+.;%).
/9+8/. /%/)0<//. %$+<'/ *+)% h0, 2+,#'/ 3)&!0%'. b,
! ',) )&35'/0 Rc ' ! ',) !)9=%/$2$ #+$& R0, &$%$!06 *!'/'4;% !3/04 ! ',), &$/%,! *'%/'. *+)% '+' *$+$3'/ !))%$./'. 45 , "#$.4' )&35'/. +. *!'#+'5=//$2$ !)9=% 3'5/'.
2!/'-0 !" + 4$5/$ ')*$+8"$3%8 4%$ *$)+ $3%+8/$6 )4/0
)%-'$/!/01 )$)%$./'6 (7), *!' &$%$!$4 &$/,) 3 &5 06 4$4/% 3!4/' )9'%%). )%-'$/!/04.
2R
c
b
н е ф т ь
в о д а
z
max
z
Р и с. 12. 14 &$/,) *$ $:3//$6 3$ 0
R
r
0
h
0
%$!'' &$/,)$$#!"$3/'. )&%-!/$2$ +. *!'#+'5=//$6 $-/&' *! +8/01 "/9/'6 #'% )&35'/0 ' 30)$%0 *$ ?=4
&$/,) ')*$+8",%). 30!5/' *$%/-'+ /*$!/$2$ %9/'.
/%' 3 $ /$"/$-/'"$%!$*/$4 *+)% ) 2$!'"$/%+8/$6 *!$/'-4$)%8; k
31
' 3!%'&+8/$6 *!$/'-4$)%8; kz. 7! +$5//$
r
.. !/04 ,!3//' +. *! +8/$2$ #"3$ /$2$ #'% (3 *+-
(
)
)%$301 ,)+$3'.1) '4% )+ ,;<'6 3' :
2
hk
⋅⋅
r
0
( )
/
/3
( )
⋅⋅−
ρρρ
;hqg
, (34)
2
π
2
( )
ρ
;hqQQ
0*!
=⋅=
µ
ρ
;hq
– *! +8/06 #"!"4!/06 #'%, "/9/'. &$%$!$2$
$*! +.;%). *$ )*!3$9/$4, 2!'&,, *! )%3+//$4, / !'). 13 3
,*!$<=//$4 3' .
η
max
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,4
0,32
0,24
q(h; ρ)
ρ=1000
100
10
4
1
1
0,16
10
100
0,08
ρ=1000
0
0
Р и с. 13. !'&' +. !)9=% *! +8/01 #"!"4!/01 #'%$3
0,2
' *! +8/$6 30)$%0 *$ ?=4 &$/,)
0,4 0,6
4
0,8
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1
h
%$#0 3$)*$+8"$3%8). 2!'&$4, /$#1$ '4$ *! 3!'%+8/$
/6%' 3)*$4$2%+8/0 *!4%!0:
b
h =
h
0
32
;
ρ
=
χ
0
, (35)
hR⋅
0A
2
(
)
(
)
−⋅=
η
(
)
(
)
ϕ
h
χ
– &$('-'/% /'"$%!$*'' *+)%, "3').<'6 $%
)$$%/$:/'. *!$/'-4$)%6 *$ 2$!'"$/%+' ' *$ 3!%'&+':
k
χ
=
r
. (36)
k
z
)+' #'% )&35'/0 / #$+8: *! +8/$2$ #"3$ /$2$ #'%,
%$ 3 *!$-)) (&)*+,%-'' )+ ,% $5' %8 !3/$4!/$2$, 2!3'%-
-'$//$ )%#'+8/$2$ *$ ?=4 ' *$)%*//$2$ "4</'. /%'
3$ $6 3 $#+)%' '+8%!-''.
3+'9/' #'% )3!1 "/9/'., $*! +=//$2$ *$ ,!3//';
(34), 4$5% *!'3)%' & #0)%!$4, *!$!03, *$ $:3//$6 3$ 0 3
)&35'/, ' !"&$4, $#3$ //'; $#034$6 *!$ ,&-''.
+. !)9=% 30)$%0 *$ ?=4 &$/,) z
, )$$%3%)%3,;<6 *!-
max
+8/$4, #"3$ /$4, #'%, )&35'/0, ')*$+8",%). 2!'& "3'-
ρη
)'4$)%'
max
;h
()4. !'). 13).
bhz
maxmax
0
. (37)
7! +8/$ $*,)%'4,; *!))'; 4$5/$ $*! +'%8 *$ $!4,+ . )&% +. )&35'/0, /)$3!://$6 *$ )%*/' 3)&!0%'.:
R
00
h
⋅
0
, (38)
2
ϕ
Q
Р
=∆
*!
h
– ,/&-'., +2&$ $*! +.4. 2!'9)&' (!'). 14).
/*!
2
1
h
2
2
4
h
⋅
ln
⋅⋅⋅⋅
R
π
r
ϕµ
−
c
hk
⋅⋅
0
( )
lnh
+
4
4
0
33
0,2 0,4 0,6 0,8
Р и с. 14. !'& ,/&-''
ϕ
h
+. $*! +/'. 3!4/' #"3$ /$6 (&)*+,%-'' )&35'/0 3
()(
)
()(
)
(
)
2
(
)
(
)
σ
,)+$3'.1 $#!"$3/'. ' 2!3'%-'$//$6 ,)%$69'3$)%' &$/,) *$ $:3//$6 3$ 0 *! +$5/ !. "3')'4$)%6. 9)%/$)%', 4$5/$
3$)*$+8"$3%8). ,!3//'4
23
χπ
hm
Q
0
*!
⋅⋅⋅
А
τ
⋅
, (39)
c
T
#3
=
2
3
⋅
2 τс – #"!"4!/$ 3!4., *$-!"/$4, $*! +.4$ !"/04' 3%$!4'. *!'4!,:
– *$ 7.. 9'&$3,
τ
c
2
hh
+⋅−= 11
; (40)
– *$ .. /'+$3,, .. -,
τ
c
3
2
hhh
−⋅−+= 131
; (41)
– *$ . )&%,
τ
, (42)
3 hDac⋅
=
π
2 а – *!$'"3 /' &$('-'/% /%'"3+9/'. () ' &$(-
1
'-'/% ,) &' /%'
;
hD
– ,/&-'., "3').<. $% $%/$)'-
β
%+8/$2$ 3)&!0%'. *+)% (!'). 15); β – $#?=4/06 &$('-'/%
/%'.
$ &$+'9)%3$ /%' Np, &$%$!$ #, % $%$#!/$ '" )&35'/0 &
4$4/%, = $#3$ //'., ')*$+8",. *!'#+'5/' . )&%, 4$5/$
$*! +'%8 *$ $!4,+:
23
χα
Ap
0
hDhmN
⋅⋅⋅⋅=
, (43)
2 m – &$('-'/% *$!')%$)%' *+)%.
$!4,+, (43) /&+ 03%). $2!/'9/' [46]. = 4$5/$ *!'4/.%8, )+' 30*$+/.%). ,)+$3':
530,
>⋅
χ
h
σ
2
34
– *$+$3'/ !))%$./'. 45 , 3!%'&+8/04' )&35'/4'.
A
,
7$ !",43%)., 9%$ 2' !$ '/4'9)&' )$3!://0 *$ 1!&%!, 3)&!0%'. *+)% )&35'/0 $+5/0 !)*$+2%8). !,2 $% !,2
/ $)%%$9/$ #$+8:$4 !))%$./'' 2σ. >%$ ,)+$3' 30*$+/.%). 3
#$+8:'/)%3 *!&%'9)&' '/%!)/01 )+,93.
1,6
D
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0 20 40 60 80 100
h, %
Р и с. 15. !'& "3')'4$)%' ,/&-'' D $% $%/$)'%+8/$6
2+,#'/0 3)&!0%'. /%/)0<//$6 9)%' *+)%
$!%'9)&' !)9=%0 *$&"03;%, 9%$ *!' $3$+8/$ "/9'%+8/$6 %$+<'/ /%/)0<//$6 9)%' *+)%, /#$+8:$4 $%/$)'%+8/$4 3)&!0%'', 4+$6 *!))'' ', )$$%3%)%3//$, 4+$4 #'% )&35'/ %4 / 4/ $+5/ $#3$ /'%8). " )!3/'%+8/$ &$!$%&'6 *!$45,%$& 3!4/'. 4)% ) %4 / *!&%'& /! &' )+,9', &$2 $)%%$9/$ 4/$2$ #'%/0 )&35'/0, !)*$+$5//0 3
3$ $/%./$6 "$/, +'%+8/$ 3!4. (&)*+,%'!,;%). #" '"3+9/'. 3$ 0. !$4 %$2$, ,)%/$3& -4/%/01 4$)%$3, *$ /'4;<'1
"#$6 )&35'/0 / /)&$+8&$ 4%!$3, )*$)$#/ $%$ 3'/,%8 4$4/%
$#3$ //'. / /)&$+8&$ 4).-3. #?.)/'%8 (%$ 4$5/$ )+ ,;<'4
$#!"$4 [46]. +. !)9=% &$('-'/% /'"$%!$*'' 9)%$ ')*$+8",;%). //0 +#$!%$!/$2$ '",9/'. &!/. +. $ /$2$ ' %$2$ 5
35
$#!"- *$!$ 0 3+'9'/ kr 4$5% //4/$2$ *!3$)1$ '%8 3+'9'/,
kz. )+' $!'/%'!$3%8). / &%'9)&' )!$&' $#3$ //'. (&)*+,-
%'!,401 )&35'/, ' ) '1 *$4$<8; ,%$9/'%8 )$$%/$:/' *!$/'-4$)%6, %$ 3 !. )+,93 $&"03%)., 9%$ *!$/'-4$)%8 *$ /*+)%$3/'; $+5/ *!3$)1$ '%8 3!%'&+8/,; *!$/'-4$)%8 3 ).%&' ' 5 )$%/' !". &$2$ !"&$2$ !"+'9'. *!$/'-4$)%6 kr '
kz +. &5 $2$ &!/ $5' %8 /+8".. !$.%/ 3)2$ 3 *+)%1 *!'),%)%3,;% %$/&' *!$)+$6&', '/$2 *!$*+)%&' 2+'/ '+' *+$1$
*!$/'-401 4!2+6, &$%$!0 !"&$ )/'5;% )! /;; 3!%'&+8/,; *!$/'-4$)%8 *+)% kz.
$/&' '+' 4$</0 *+$1$ *!$/'-40 *!$*+)%&' ) !5'3;%
*$ ?=4 &$/,) *$ $:3//$6 3$ 0 ' ,3+'9'3;% *!'$ #"3$ /$6
(&)*+,%-'' )&35'/0.
%); )+ ,% 35/06 3 *!&%'9)&$4 $%/$:/'' 303$ : +.
(&%'3/$2$ $2!/'9/'. *!'%$& *$ $:3//01 3$ ,)%/$3& -4/%/01 4$)%$3 $+5/ *+/'!$3%8). ) %&'4 !)9=%$4, 9%$#0
45 , ,!$3/4 *$ $:3//01 3$ ' 3!1/6 *+$)&$)%8; -4/%/$2$
4$)% /1$ '+')8 #0 *+$1$ *!$/'-40 *!$*+)%&' [46].
+. 2$!'"$/%+8/01 /%./01 )&35'/, 3)&!03:'1 *+)% ) *$ $:3//$6 3$ $6, & /)%$.<4, 3!4/' *! +$5/$ /)&$+8&$ /+'%'9)&'1 4%$ $3, *$"3$+.;<'1 !))9'%%8 *! +8/06 #"3$ /06 #'%. !#$% [34] )!3/'3;%). 4%$ 0 .. +'3, S.D. Joshi
' F.M. Giger, 3 &$%$!01 *!/#!2%). *$%!.4' 3+/'. *$ +'/
2$!'"$/%+8/$6 9)%' )%3$+.
Метод З.С. Алиева
7! *$+2%). [2, 3], 9%$ 2!/'- !" + «/%8 – 3$ » 3#+'"'
2$!'"$/%+8/$2$ )%3$+ '4% $!4, *!#$+0. 14 " 9' *$&"/ / !'). 16. $2 *! +8/06 #"3$ /06 #'% 2$!'"$/%+8/$6
)&35'/0 4$5% #0%8 $*! +=/ *$ $!4,+
=
∆⋅⋅⋅
Q
*!
36
µ
/
2
PLk
⋅
∑
=
i
1
⋅+⋅
lnRh
h
i
ci
R
+
12
c
+
Rh
2
c
22
( )
+⋅
ii
⋅−
hR
1&
Rh
c
, (44)
2 k – *!$/'-4$)%8 *+)%; µ/ – 3."&$)%8 /%'; R& – ! ',) 3/:-
(
)
(
)
(
)
[
]
/6 2!/'-0 $#+)%' '+8%!-'' (&$/%,! *'%/'.); Rc – ! ',)
)%3$+ )&35'/0; L – +'/ 2$!'"$/%+8/$2$ )%3$+; h1 – !))%$./'
$% 2$!'"$/%+8/$2$ )%3$+ $ &!$3+' *+)%; h2 – !))%$./' $% 2$!'"$/%+8/$2$ )%3$+ $ ; h0 – /9+8/. /%/)0<//. %$+<'/ *+)%, *!'9=4 h1+h2 = h0. 7!4%!0 3 $!4,+ (44) '4;% !"4!/$)%8 )')%40 .
%8
$
h1
h2
$!'"$/%+8/.
)&35'/
h0
Р и с. 16. 14 /%./$2$ *+)% ) *$ $:3//$6 3$ $6
(*$ 4%$ , .. +'3)
-+8; *! $%3!</'. $#3$ //'. )&35'/0 3+'9'/ *!))'' AР $+5/ #0%8 $2!/'9/, = *! + *!'/'4%). [34] 3
)$$%3%)%3'' ) "&$/$4 7)&+. 3 3'
ρρ
hgP ⋅⋅−=∆
, (45)
2/3
2 ρ3 ' ρ/ – *+$%/$)%8, )$$%3%)%3//$, 3$ 0 ' /%'; g – ,)&$!/'
)3$#$ /$2$ * /'..
Метод S.D. Joshi
%$ $)/$3/ / ')*$+8"$3/'' $!4,+0 +. $*! +/'. *! +8/$2$ #"3$ /$2$ #'% 3!%'&+8/$6 )&35'/0 *,%=4 "4/0
! ',) Rc / (&%'3/06 ! ',) )%3$+ R)(. 14 " 9' *$&"/
/ !'). 17. 7! +8/06 #"3$ /06 #'% 2$!'"$/%+8/$6 )&35'/0
(43/),%.) 4$5% #0%8 $*! +=/ *$ $!4,+
5351
Q
*!
, −−⋅⋅−⋅
=
ρρ
ln
2 l
37
– !))%$./' 45 , ' 2$!'"$/%+8/04 )%3$+$4, 4.
2
R
R
2
0/3
&
)(
2
lhhk
20
, (46)
7!' *$ )%/$3& //01 3 $!4,+, (46) )+ ,% $#!<%8 3/'4/' / !"4!/$)%8: k – *!$/'-4$)%8, ; ρ3 ' ρ/ – *+$%/$)%8, )$$%3%)%3//$, 3$ 0 ' /%', 2/)43.
!%'&+8/.
)&35'/
$!'"$/%+8/. )&35'/
%8
l2
l3
$
Р и с. 17. 14 /%./$2$ *+)% ) *$ $:3//$6 3$ $6
(*$ 4%$ , S.D. Joshi)
h0
>&%'3/06 ! ',) )%3$+ $*! +.%). *$ $!4,+
L
R
⋅
&
2
L
2
⋅
A
⋅
22
h
0
R
⋅
c
R
=
)(
А
11
−+⋅
2
50
,
4
&
A
1
1
2
2
4
2
RL
⋅
++⋅=
L
L/h
0
, (47)
. (48)
Метод F.M. Giger
%$ $)/$3/ / *! *$+$5/'', 9%$ 2!/'- !" + 3$ 0 '
/%' 3#+'"' 2$!'"$/%+8/$2$ )%3$+ '4% $!4, (++'*), #$&$30 )%$!$/0 /*!$/'-40. (%$4 )+,9 *! +8/06 #"3$ /06
#'% 2$!'"$/%+8/$6 )&35'/0 4$5% #0%8 $*! +=/ *$ $!4,+
1
µ
∆⋅⋅
РLk
1
/
Q
*!
3
⋅= 1
2
2 l
38
– 3!%'&+8/$ !))%$./' $% )%3$+ )&35'/0 $ .
2
16
3
2
l
2
⋅+⋅
2
R
&
2
−
, (49)
//0 *$ )%3+.;%). %& 5, && 3 $!4,+, (46), *!' (%$4 !"4!/$)%8 *!))'' AР – %, !"4!/$)%8 3."&$)%'
µ
– 7·).
/
$9/0 9')+//0 4%$ 0 +. $*! +/'. #"3$ /$2$ #'%
2$!'"$/%+8/$6 /%./$6 )&35'/0 ) ,9=%$4 '"4//'. "#$6/$2$
3+/'. *$ +'/ 2$!'"$/%+8/$2$ )%3$+, /$ /$!$ /$)%' ' /)%-
-'$/!/$)%' *!$-)) &$/,)$$#!"$3/'. ) ')*$+8"$3/'4 2$+$2$4%4%'9)&'1 4$ +6 !24/%$3 4)%$!$5 /'6 ) !"+'9/04'
4&$)%/04' ' '+8%!-'$//04' )3$6)%34' & /)%$.<4, 3!4/'
!"!#$%/0 .. +'304 ' !.
) '"3)%/0 4%$ 0 ,&"03;% / ,3+'9/' *! +8/$2$
#"3$ /$2$ #'% 2$!'"$/%+8/$6 /%./$6 )&35'/0 ) !$)%$4 +'/0 ,9)%& 2$!'"$/%+8/$2$ )%3$+ ' !))%$./'. $% )&35'/0 $
. &)'4+8/06 #"3$ /06 #'% $)%'2%). 3 )+,9, &$2
)%3$+ /1$ '%). /*$)! )%3//$ , &!$3+' *+)% [34].
1.5. ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
С ОДИНОЧНОЙ СКВАЖИНОЙ В КООРДИНАТАХ R-Z
7!' '))+ $3/'' *!$-))$3 &$/,)$$#!"$3/'. 9)%$ ')*$+8",;% 4$ +8 r–z. = /"/9/' – 4$ +'!$3/' $ '/$9/$6 )&35'/0 ) ! '+8/$6 )'44%!'6 ' /$ /$!$ /$)%8; *+)% 3 3!%'&+8/$4 /*!3+/'' [1].
#+'"' )&35'/ 3+/'. ' /)0<//$)%' 4/.;%). /'#$+
#0)%!$, 9%$ %!#,% %+8/$2$ $*')/'. *!$-)) 3'5/'. 3$ 0 '
,2+3$ $!$ /01 ". 9/' , )&35'/ 3 &!%$301 &$$! '/%1
3)2 %!=14!/$, ' 2$ /3$"4$5/$ &$!!&%/$ **!$&)'4'!$3%8 )
*$4$<8; *+$< /01 '+' *!$'+8/01 4$ +6, &$2 *!/#!2;%
%9/'4 3 $ /$4 '" %!=1 &$$! '/%/01 /*!3+/'6. %&'1 )+,9.1 ')*$+8",;% -'+'/ !'9)&' &$$! '/%0 (!').18, 19) ) $)8; z,
)$3* ;<6 ) $)8; )&35'/0. 9/' , )%3$+ )&35'/0 )9'%%). ! '+8/04, 3) )3$6)%3 *$!$ 0 %& 5, && ' 2!/'9/0 ,)+$3'., .3+.;%). ,/&-'.4' +':8 r, z ' t.
39
(
)
t
⋅
∂
ρ
π
0
r
θ
θ
= 1 рад
z
r
θ
θ
= 1 рад
z
ik
h
(ri, zk)
(ri, zk, hik)
Р и с. 18. '*'9/06 #+$& 4$ +'
)$ )&35'/$6 3 &$$! '/%1 r, z
Р и с. 19. 7! )%3+/' *+)%
)%&$6 3 &$$! '/%1 r, z
'*'9/$ '!/-'+8/$ ,!3//' '+8%!-'' 3 &$$! '/%1 r, z +. ,2+, !3/$2$ $ /$4, ! '/,, 4$5% #0%8 *! )%3+/$ 3
3'
1
∂
⋅
∂
rr
∂
P
⋅⋅⋅
Rr
∂
r
g
∂
h
⋅⋅−
∂
∂
+
∂
zr
Z
∂
P
⋅⋅
∂
ρλρλ
z
g
∂
h
⋅⋅−
∂
=
z
m
q
=
+
, (50)
∂
2
λ
R
=
µ
k
r
– ! '+8/. *!$3$ '4$)%8;
B
⋅
λ
Z
=
µ
k
z
– *!$3$ '-
B
⋅
4$)%8 3 /*!3+/'' $)' z;
2
1
( ) ( )
2
π
⋅=
∫
θθ
d,z,rPz,rP
. (51)
7!' (%$4 $*,)&%). )+ ,;<:
) *!$/'-4$)%8 3 $+8 $)' r $)! /.%). *$ ,2+,, ) *!$/'-4$)%.4' 3 $+8 2+3/01 $)6 %/"$! *!$/'-4$)%' )$$%/$)'%). &&
kr = kx = ky;
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]