Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
!'). 64 *$&"/0 $#+)%' /)0<//$)%6, *!' &$%$!01 3$"4$5/$ $ /$-, 3,1- ' %!=1"/$ %9/' 3 *$!')%$6 )! . /+'"'!,. %!,2$+8/,; '2!44,, )+ ,% $*'!%8). / )+ ,;<' $)/$3/0 *$+$5/'.:
) 3!:'/0 )$$%3%)%3,;% 100 %-/$4, /)0</'; *$!')%$6
)! 0 $ /$6 '" ";
#) *!$%'3$*$+$5/0 (%'4 3!:'/4 )%$!$/0 )$$%3%)%3,;% $%),%)%3'; //$6 "0 3 *$!$ ;
3) 3 &5 $6 %$9& 3/,%!' %!,2$+8/$6 '2!440 ),44 /)0-
<//$)%6 !3/ '/'-;
2) &!'30 +'/'' $2!/'9'3;% / '2!44 3$"4$5/0 $#+)%'
$ /$-, 3,1- '+' %!=1"/$2$ %9/'..
0
100
10
20
30
Нефть
40
-газ
50
%/)0<//$)%8, % "$/)0<//$)%8, %
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10
0
20
30
40
50
90
80
70
60
Вода
-газ
$ $/)0<//$)%8, %
Газ
Вода-нефть
Р и с. 64. !,2$+8/. '2!44 %!=1"/$2$ *$%$&
3 *$!')%$6 )!
)+' $#$"/9'%8 "0 )$$%3%)%3//$ /, 2 ' 3, %$ $%/$)'%+8/0
*!$/'-4$)%' 4$5/$ $*! +'%8 ) *$4$<8; %!,2$+8/01 '2!44, *$&"//01 / !'). 65.
131
7!' (%$4 )+ ,% '4%8 33' ,, 9%$ "$30 *!$/'-4$)%' .3-
100% в
оды
100% г
аза
100% нефти
100% в
оды
100% нефти
100% г
аза
+.;%). ,/&-'.4' %$+8&$ 3,1 /"3')'401 /)0<//$)%6 σ/ ' σ3,
%$2 && 2"$/)0<//$)%8 σ2 = 1−σ/−σ3:
k/ = k/(σ/,σ3);
k3 = k3(σ/,σ3);
k2 = k2(σ/,σ3).
а) для нефти
1%
5%
20%
…
60%
б) для газа
50%
40%
Р и с. 65. !,2$+8/0 '2!440 $%/$)'%+8/01 "$301
*!$/'-4$)%6
…
20%
…
…
1%
7!'/-'* *$)%!$/'. '2!44 )+ ,;<'6. 7!+++8/$ &5 $6
)%$!$/ !3/$)%$!$//2$ %!,2$+8/'& *!$3$ .%). *!.40 +'/'',
3 $+8 &$%$!01 /)0<//$)%8 $ /$6 '" " *$)%$.//. 5 . /)0<//$)%8 '"4/.%). $% /,+. 3 $+8 )%$!$/0 %!,2$+8/'& $ 100 %
/ *!$%'3$+5<6 3!:'/. 5 . %$9& 3/,%!' %!,2$+8/'&,
/1$ .<.). / *!)9/'' 3,1 *!.401, *!+++8/01 3,4 )%$-
!$/4, )$$%3%)%3,% $*! +=//04 "/9/'.4 σ/, σ3 ' σ2.
%!,2$+8/'&' //$).%). +'/'' $ '/&$301 $%/$)'%+8/01
*!$/'-4$)%6 ". !&%! "3')'4$)%6 $*! +.%). !"+'9/$6
)%*/8; )49'3/'. %3=! 01 9)%'- *$!$ 0 "4', *!'9=4 $%/$)'%+8/. *!$/'-4$)%8 /'#$+ )49'3;<6 "0 – 3$ 0 –
*!&%'9)&' "3')'% %$+8&$ $% 3$ $/)0<//$)%' σ3 ' *$9%' / "3')'% $% /%- ' 2"$/)0<//$)%' σ
' σ2.
/
132
7!' *$)%/$3& " 9 %!=1"/$6 '+8%!-'' & ,!3//'.4
3'5/'. (174) $#3+.;%). ,!3//'. /!"!03/$)%' +. &5 $6
"0, ,!3//'. )$)%$./'., %&5 )$$%/$:/'., $*! +.;<' 41/'"4 "$301 *!1$ $3 3 *!$-)) )$34)%/$6 '+8%!-'' +;' $3 ' '"4//' '1 '"'9)&'1 )3$6)%3. '#$+ *!$)%$6 4$ +8;, *$"3$+.;<6 ) *!'4+4$6 %$9/$)%8; $*')%8 *!$-)) %!=1"/$6 '+8%!-'', .3+.%). 4$ +8 )&%-!).
4.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ТРЁХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.
МОДЕЛЬ МАСКЕТА-МЕРЕСА
$)/$3 4$ +' )&%-!) +5'% *! *$+$5/', 9%$ ,2+3$ $!$ /. )')%4 )$)%$'% '" 3,1 ": 5' &$6 /%./$6 (%.5=+0 !&-'' /%') ' 2"$3$6. 7!' (%$4 5' &'6 ,2+3$ $!$ / 4$5% !)%3$!.%8). 3 2"$3$6 ", 2" )*$)$#/ /1$ '%8). && 3 )3$#$ /$4 )$)%$./'', %& ' #0%8 !)%3$!=//04 3 /%'. )%3$!'4$)%8; ,2+3$ $!$ /01 &$4*$//%$3 3 3$ 4$5/$ *!/#!98. 3'5/' +;' $3 )9'%%). '"$%!4'9)&'4, &*'++.!/06 «)&9$&»
3+/'. / 2!/'- !" + " / ,9'%03%)..
/'#$+ *!$)%$4 )+,9 )9'%%)., 9%$ !)%3$!/' 2" 3
/%' *$ 9'/.%). +'/6/$4, "&$/, /!':
V
= SFV/0, (177)
2.!.0
2 V
, V/0 – )$$%3%)%3//$, $#?=4 !)%3$!=//$2$ 2" ' $#?=4
2.!.0
/%' 3 /$!4+8/01 (*$3!1/$)%/01) ,)+$3'.1; S – &$('-'/%
$#?=4/$6 !)%3$!'4$)%' 2", "3').<'6 $% 3+/'., S = S(P).
!)9=%1 ,9)%3,;% $#?=4/0 &$('-'/%0 /%' ' 3$ 0:
β
V
/
=
/
V
/0
β
;
V
3
=
3
, (178)
V
30
2 V/ ' V3 – )$$%3%)%3//$, $#?=40 /%' ' 3$ 0 3 *+)%$301 ,)+$3'.1.
" ,!3//'6 (178) )+ ,%, 9%$
ρβρ
ρβρ
⋅=
,
///0
133
⋅=
. (179)
3330
!3//' /!"!03/$)%' +. &5 $6 '" " '4% 3' :
∂
∂
ρ
⋅
(
)
⋅
ρ
ρ
⋅⋅⋅
( ) ( )
m
∂
t
+
∂
x
v
ρρ
0G =
iiii
. (180)
,9=%$4 30!5/'6 (178) ' ,!3//'6 3'5/'. (174) +. 3$ /$6 ' /%./$6 " *$+,9;%:
G
/
=
/
G
3
=
3
m
m
∂
∂
∂
∂
2 k/ = k/(σ/,σ3); k3 = k3(σ/,σ3);
µ
=
µ
3
(Р).
3
∂
∂
xtk
∂
∂
xtk
β
=
/
/
βµβ
/
βµβ
β
//
33
(Р);
/
∂
Pk
;
∂
x
∂
Pk
,
∂
x
β
=
β
3
(Р);
3
µ
/
7!' )$)%3+/'' ,!3//'. '+8%!-'' +. 2" /$#1$ '4$
=
(181)
µ
(Р);
/
,9'%03%8, 9%$ 2" 3'5%). && 3 )3$#$ /$4, %& ' 3 !)%3$!=//$4
)$)%$./''. 7!' (%$4 !)%3$!=//06 2" *!/$)'%). )$ )&$!$)%8;
'+8%!-'' /%' v/, 2$ *+$%/$)%8
β
⋅
V
V
ρ
2.!.
М
V
2.!.
==
/
ρ
!3/:
2.!.
β
S
⋅
02
. (182)
/
VS
ρ
02.!.20
⋅⋅
=
β
V
⋅
0//
0//
ρ
0/02
=
$2 ),44!/. 4))$3. )&$!$)%8 '+8%!-'' 2"
⋅22v
ρ
$*! +'%). '" )$$%/$:/'.:
∑
( )
∑
vvvv ⋅
ρρρρ
+⋅=⋅+⋅=⋅
22/2.!.2222
β
S
02
v
/
/
. (183)
7$+/. 4)) 2"$$#!"/$6 )! 0 3 '/'- *$!$3$2$ $#?4 )$)%3'%
( )
∑
ρσρ
mm
134
G
G
Sm
+⋅⋅=
2222
β
/
02/
. (184)
'%$2 *$+,9;% '!/-'+8/$ ,!3//' '+8%!-'' +.
2"$$#!"/$6 "0:
⋅⋅
G
/02
=
∂
Р
02/
РР
.
∂
x
(185)
=
m
∂
∂
tk
∂
∂
k
x
µ
2
σρ
ρ
⋅
( )
Р
+⋅
22
22
+
ρ
( )
PS
( )
Р
β
/
( )
⋅⋅
PSk
ρ
( ) ( )
⋅
βµ
//
'!/-'+8/0 ,!3//'. (181) ' (185) *! )%3+.;% )$#$6
"4&/,%,; )')%4, ,!3//'6 +. $*! +/'. /)0<//$)%6 σ/,
σ3, σ2 = 1–σ/–σ3 ' 3+/'. Р.
%4%'9)&. 4$ +8 )&%-!), $*')03;<. 4/$2$4!/,; '+8%!-'; /%', 3$ 0 ' 2", 4$5% #0%8 *! )%3+/ 3
)+ ,;<6 "*')':
k
o
div +
⋅
µ
( )
B
oo
ρ
oo
zgP
∇⋅⋅−∇⋅
=
∂
m
t
∂
S
o
⋅⋅
B
o
Q
;
o
∇⋅⋅−∇⋅
zgP
+
µ
⋅
kR
o
( )
⋅
B
oo
ρ
oo
=∇⋅⋅−∇⋅
zgP
div
k
µ
g
⋅
( )
B
gg
ρ
gg
(186)
o
B
RS
⋅
o
fg
zgP
ρ
ww
∇⋅⋅−∇⋅
=
;
QRQ
⋅++
o
∂
m
t
∂
S
w
⋅⋅
B
w
Q
w
,
2
∂
=
t
∂
div +
µ
P∇
– 2! '/% 3+/'.; k – %/"$! *!$/'-4$)%' *$ /*!3+-
m
⋅⋅
k
w
B
⋅
S
g
+
B
g
( )
ww
/'.4 x, y, z; Q – $#?=4 "0 (/%8, 3$ , 2"), $%#'!4$6 '" (+4/%!/$2$ $#?=4 *+)% *!' )%/ !%/01 ,)+$3'.1; R – 2"$306 &%$!. )%+8/0 $#$"/9/'., *!'3 =//0 3 $!4,+1 (186), .3+.;%). $#<*!'/.%04'.
)4$%!. / *!'/.%0 ,*!$</'., (%$ )+$5/. )')%4 ,!3//'6, /+'/6/. && *$ 3+/';, %& ' *$ /)0<//$)%', !:/'
&$%$!$6 4$5% #0%8 *$+,9/$ %$+8&$ 9')+//04' 4%$ 4'.
135
4.3. ФИЛЬТРАЦИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
∂
∂
∂
С УЧЁТОМ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
$)/$3 !))4$%!//$6 30: 4$ +' )&%-!) +5+$
*! *$+$5/', 9%$ &%'9)&. 4/$2$&$4*$//%/. )4)8 )$)%$'%
'" 3,1 9)%6 – 5' &$6, /!)%3$!'4$6 3 2", ' 2"$3$6 – !)%3$!.;<6). 3 5' &$)%' *$ "&$/, /!'.
)4$4 + !+8/0 /%' ' 2"0 )$)%$.% '" 4/$2'1 &$4*$//%$3. /&$ 3 #$+8:'/)%3 )+,93 ) $)%%$9/$6 +. *!&%'&'
%$9/$)%8; &$4*$//%/06 )$)%3 ,2+3$ $!$ /$6 )! 0 4$5/$
,)+$3/$ !" +'%8 / %!'-9%0! 2!,**0.
7!' 3'5/'' ,2+3$ $!$ /$6 2"$5' &$)%/$6 )4)' &5 . '"
" – 5' &. ' 2"$$#!"/. – 3'5%). )$ )3$6 "$3$6 )&$!$)%8;:
v5 ' v2. 5 06 ,2+3$ $!$ /06 &$4*$//% 4$5% )$ !5%8). && 3
5' &$6, %& ' 3 2"$3$6 ". 9'%03. (%$, ,!3//' /!"!03/$)%' +. i-%$2$ &$4*$//% 4$5/$ "*')%8 3 3' :
2
ρ
( ) ( )
∂
x
[ ]
m ⋅⋅+⋅−⋅
−= GG1
t
∂
,
ρ
– *+$%/$)%' 2" ' 5' &$)%'; gi, li – $+' i-%$2$ &$4*$//%
2
5
+⋅⋅
gv
( )
ρρ
∂
x
5522
ρρ
52
=⋅⋅
lv
ii
lg
ii
,
(187)
3 $#<6 4)) 2"$3$6 ' 5' &$6 "; σ – /)0<//$)%8 *$!$3$2$
*!$)%!/)%3 5' &$6 "$6.
+.
ρ
'
ρ
)*!3 +'3$:
5
,…, gn, P);
,…, ln, P).
ρ
ρ
=
2
5
=
2
ρ
2(g1,g2
ρ
5(l1,l2
7!4%!0 gi ' li $*! +.;%). ) *$4$<8; "$301 '2!44.
!'). 66 *$&"/ "$3. '2!44 +. )')%40 4%/ 1 –
/$!4+8/06 #,%/ nC4 – &/ 10. !'30 +'/'' / (%$6 '2!44
)$$%3%)%3,;% !"/04 3+/'.4. /' 30 +.;% / '2!44 $#+)%' 3,1"/$2$ )$)%$./'. )')%40.
136
'2!44 %&5 //)/0 3)*$4$2%+8/0 +'/'' – /$ 0,
10
1
4
)$ '/.;<' %$9&', &$%$!0 )$$%3%)%3,;% &$4*$//%/04 )$)%34
)$),<)%3,;<'1 " (5' &$6 ' 2"$$#!"/$6).
$9& *!)9/'. /$ 0, *!$1$ .<6 9!" %$9&,, 1!&%!'",;<,; $#<'6 &$4*$//%/06 )$)%3 )')%40, ) 9)%8; &!'3$6, !)*$+$5//$6 /'5 &!'%'9)&$6 %$9&', )$$%3%)%3,% )$)%3, 5' &$6
"0 (%$9& 2).
$9& *!)9/'. /$ 0 ) 3!1/6 9)%8; &!'3$6 )$$%3%)%3,%
)$)%3, 2"$3$6 "0 (%$9& 1).
$$%/$:/' 5' &$6 ' 2"$3$6 " (li ' gi) $*! +.%). '" )$$%3%)%3,;<'1 +'/ 9)%6 /$ 0 *$ *!3'+, !092.
100% С
1
I
100% С
- /$ 0;
-
%$9&, 1!&%!'",;<. $#<'6 &$4*$//%/06 )$)%3 )')%40;
I
- $#+)%8 3,1"/$2$ )$)%$./'. *!' !"+'9/01 3+/'.1
- &!'%'9)&' %$9&';
- $#+)%8 3,1"/$2$ )$)%$./'. *!' !"-
2
100% nС
Р и с. 66. "$3. '2!44 +. )')%40
4%/ 1 – /$!4+8/06 #,%/ nC4 – &/
10
"$3$ *$3 /' )')%4, )$)%$.<'1 '" 3$ 0 ' ,2+3$ $!$ $3,
"/9'%+8/$ $%+'9%). $% "$3$2$ *$3 /'. )4)6 $ /'1 +':8
,2+3$ $!$ $3. )/$3/$ !"+'9' )$)%$'% 3 %$4, 9%$ 5' &' ,2+3$ $!$ 0, && *!3'+$, *$+/$)%8; )4:'3;%). !,2 ) !,2$4. $
137
5 ' ,2+3$ $!$ 0 )4:'3;%). *$+/$)%8; +':8 *!' 3)84 30)$&'1 %4*!%,!1. 2!/'9//. !)%3$!'4$)%8 5' &$)%6 – ,2+3$ $!$ /$6 ' 3$ /$6 – *!'3$ '% & *$.3+/'; /)&$+8&'1 /$301 3' $3
"$301 !3/$3)'6:
– 2" – ,2+3$ $!$ /. 5' &$)%8 (%$9/, !)%3$! 3$ 0 3 ,2+3$ $!$ 1);
– 2" – 3$ /. 5' &$)%8 (!)%3$! ,2+3$ $!$ $3 3 3$ );
– ,2+3$ $!$ /. 5' &$)%8 – 3$ /. 5' &$)%8;
– %!=1"/$ !3/$3)' (2" ' 3 5' &' "0);
– !3/$3)' 2" – 2".
+))'9)&$ '"+$5/' $)/$3 %$!'' "$301 !3/$3)'6 3 3$ $,2+3$ $!$ /01 )')%41 )$ !5'%). 3 !#$% [26].
)+' / ,9'%03%8 !)%3$!'4$)%8 ,2+3$ $!$ $3 3 3$ , %$ )')%4 ,!3//'6 +. )+,9. )$34)%/$6 +'/6/$6 '+8%!-'' )4)'
,2+3$ $!$ /01 &$4*$//%$3 ' 3$ 0 '4% 3' :
P
∂
ii
=
x
∂
;1
lg
ii
+
∂
xx
∂
µ
+−−
∂
G
3
⋅=
∂
ββµ
tk
3
lk
⋅⋅
ρ
55
5
σρσσρ
55532
.
∂
x
∂
m
∂
⋅=
tk
∂
∂
x
gk
⋅⋅
ρ
22
µ
2
( )
[ ]
∂
3
∂
⋅∂
33
Р
∂
∂
Рk
x
m
//$6 )')%4 {k3, k2, k5} = f{σ3, σж, Р}; σ3 – /)0<//$)%8
*$!$3$2$ *!$)%!/)%3 3$ $6;
µ
,
β
– 3."&$)%8 ' $#?=4/06 &$('-
3
3
-'/% 3$ 0, *!' (%$4:
σ1+σ2+σ3 = 1;
µ
=
µ
2
, g2, …, gn, P);
2(g1
(188)
µ
=
µ
5
, l2, …, ln, P).
5(l1
" "$301 )$$%/$:/'6 $*! +.;%). $*$+/'%+8/0 "3')'4$)%':
n
i
n
,1;1
==
gl
∑∑
i
11
138
*!'9=4
µ
ρ
⋅
⋅
li = li(l1, l2, …, l
gi = gi (l1, l2, …, l
µ
=
µ
(l1, l2, …, l
i
ρ
(l1, l2, …, l
i
ρ
i
=
i
n-2
, P);
, P);
n-2
n-2
, P).
n-2
, P);
)+,9 )%-'$/!/$2$ %9/'. *!30 9)%' ,!3//'6 (188)
$#!<;%). 3 /$+8.
+)$$#!"/$ 33)%' 3 !))4$%!/' $+; i-%$2$ &$4*$//% Гi
3 $#<4 *$%$&:
Г
ρρ
lvgv
⋅⋅+⋅⋅
=
i
vv
5522
⋅+⋅
ρρ
5522
=
1
+
F
lgF
+⋅
iiii
,
(189)
2
F
k
=
k
522
. (190)
µρ
⋅⋅
255
)+,9 )%-'$/!/$6 '+8%!-'' Гi = const.
*$4$<8; *!4%! Гi ,/&-'' li ' σ 4$5/$ 30!"'%8 9!" Р
' *!$#!"$3%8 '!/-'+8/$ ,!3//' )%-'$/!/$6 '+8%!-'' & 3' ,:
2
Н –
//%$3
2
,/&-'. !')%'/$3'9 +. )4)' ,2+3$ $!$ /01 &$4*$
,
Н
=
∫
ρ
µ
22
2
0
=∇ Н
,
lkgk
µ
ρ
5
⋅⋅
ii
55
dP
. (191)
⋅⋅
+
/04' )+$34', !:/' " 9' )%-'$/!/$6 '+8%!-'' 4/$
2$&$4*$//%/$6 )')%40 )3$ '%). & '/%2!'!$3/'; ,!3//'.
*+)
.
-
-
Контрольные вопросы
1. 7!$/+'"'!,6% %!,2$+8/,; '2!44, %!=1"/$2$ *$%$& 3 *$!'-
)%$6 )! .
2. 7$ &&$4, *!'/-'*, )%!$.%). %!,2$+8/0 '2!440 $%/$)'%+8/01
*!$/'-4$)%6 +. /%' ' 2"?
139
3. & $*')%8 *!$-)) %!=1"/$6 '+8%!-'' ) *$4$<8; 4$ +' )&-
%-!)?
4. 7$.)/'% '!/-'+8/0 ,!3//'. %!=1"/$6 '+8%!-'': ,!3-
//' /!"!03/$)%', ,!3//'. 3'5/'. 3$ /$6 ' /%./$6 ".
5. & 303$ '%). '!/-'+8/$ ,!3//' '+8%!-'' 2"$$#!"/$6
,2+3$ $!$ /$6 "0?
6. "$3'% 1!&%!/0 $)$#//$)%' "$3$2$ *$3 /'. 4/$2$&$4*$-
//%/01 )')%4.
7. & ) *$4$<8; "$301 '2!44 ,9'%03;%). $)$#//$)%' "$301
*!3!</'6 3 ,2+3$ $!$ 1?
8. 7!$/+'"'!,6% ,!3//'. '+8%!-'' +. )+,9. )$34)%/$2$ 3'-
5/'. 3$ 0 ' / !)%3$!'4$6 3 /6 )4)' ,2+3$ $!$ /01 &$4*$//%$3.
9. 7!'3 '% 30!5/' ,/&-'' !')%'/$3'9 +. )4)' ,2+3$ $!$ -
/01 &$4*$//%$3.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]