Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
3.3.1. Алгоритм нахождения функции Христиановича
α
α
α
по методу Б.Б. Лапука
$)/$3 4%$ +5'% 2!'& "3')'4$)%' Н*(Р*), 2 Н* − #"!"4!/. ,/&-'. !')%'/$3'9:
*
Р
**
dPkН
⋅=
5
∫
0
. (150)
"!"4!/$ 3+/' Р* $*! +.%). 30!5/'4 (144).
3')'4$)%8 (150) /1$ '%). 9')+//04 '+' 2!'9)&'4 '/%2!'!$3/'4 ) ')*$+8"$3/'4 !'). 52 ' *!'3 / / !'). 53 +.
%!=1 "/9/'6 α.
Н*
1
2
3
0
Р*
Р и с. 53. 3')'4$)%8 #"!"4!/$6 ,/&-'' !')%'/$3'9
$% #"!"4!/$2$ 3+/'.
/. 3+/' Р, ,/&-'; !')%'/$3'9 /1$ .% )+ ,;<'4
$#!"$4:
1) $*! +.;% 3+'9'/, ξ *$ ,!3//'; (142);
2) *!1$ .% $% 3+/'. Р & #"!"4!/$4, 3+/'; Р* ) *$-
4$<8; 30!5/'. (144);
111
3) /1$ .% *!4%! α &&
µ
(
)
~
~
α
%
2
⋅⋅= SР
; (151)
µ
5
4) "/. α, *$ $ /$6 '" &!'301 / 2!'& Н*(Р*) /1$ .% 3+'-
9'/, Н*, )$$%3%)%3,;<,; !)9=%/$4, "/9/'; Р*;
5) *!1$ .% & !"4!/$6 ,/&-'' !')%'/$3'9, !))9'%03.
= ) *$4$<8; ,!3//'.
РНН ⋅⋅=
ξ
*
. (152)
%
3.3.2. Упрощённые способы определения
функции Христиановича
1. *$)$# .. !/$2$, .. +$2$3)&$2$, .. $"/#!2.
:'!$&$4 '*"$/ "/9/'6 2!'9)&. "3')'4$)%8 Н*(Р*)
'4% 3' *$9%' *!.4$6 +'/''. )1$ . '" (%$2$ 4$5/$ "*')%8:
РРАНН −⋅=−
, (153)
скск
2 АD0,944−21,43·α *!' ,)+$3'', 9%$ 0,2EР)/Р&E1.
2. *$)$# .. 70193:
2
( )
k
− $%/$)'%+8/. *!$/'-4$)%8 +. 5' &$6 "0, )$$%3%-
5
РРkНН −⋅=−
, (154)
)&5)&
)%3,;<. )! /3"3://$4, *+)%$3$4, 3+/';.
9' /,)%/$3'3:6). '+8%!-'' 2"'!$3//$6 5' &$)%'
!:;%). 9')+//04' 4%$ 4'. $$%/$:/'., $*! +.;<' 1!&%!')%'&' )%-'$/!/$6 '+8%!-'' 2"$/%./01 )4)6, :'!$&$ ')*$+8",;%). +. *$)%!$/'. *!'#+'5=//01 4%$ $3 !)9=% /)%-'$/!/$6 '+8%!-'' ' +. $#!#$%&' !",+8%%$3 '))+ $3/'. )&35'/.
.. !3'9 ' .. !1/2+8)&'6, !:. " 9, $# ')%$</''
"+5', !"!#%034$6 / !5'4 !)%3$!=//$2$ 2", *!':+' &
)+ ,;<4, 303$ ,: &$2 3+/' * % $ /,+., /)0<//$)%8
112
/%8; $)%=%). 30: 60−70 %. !'9)&' (%$ $%$#!5/$ /
!'). 54 ' $"/9%, 9%$ " )9=% (/!2'' !)%3$!=//$2$ 2" '" *+)%
4$5% #0%8 '"3+9/$ / #$+ 30 % /%'.
Р
Р
нач
0
20
1
σσσσ
Р и с. 54. 3')'4$)%8 /%/)0<//$)%' $% 3+/'.
3 *+)%, !"!#%034$4 / !5'4 !)%3$!=//$2$ 2"
7!' !)9=%1 *!'%$& 2"'!$3//$6 5' &$)%' & )&35'/4 9)%$
')*$+8",;% 4%$ *$)+ $3%+8/$6 )4/0 )%-'$/!/01 )$)%$./'6,
&$%$!06 $*,)&% *$)%$./)%3$ 3 &5 06 4$4/% 3!4/' 2"$3$2$
&%$! 3 $+8 +'/'' %$&. >%$ ,)+$3', )*!3 +'3$ +. ,)%/$3'3:'1). !5'4$3, .3+.%). *!'#+'5=//04 *!'=4$4 +. )+,93
/)%-'$/!/$6 '+8%!-'' . !$4 %$2$, && *$ 9=!&'3+$)8 3
!" + 3.1, *!' )/'5/'' 3+/'. /'5 3+/'. /)0</'. *!$.3+.%). 41/'"4 *!$)&+8"03/'. 5' &$)%' $%/$)'%+8/$ %3=! $6
*$3!1/$)%' *$!$3$2$ &/+, 9%$ *!'3$ '% & /4$/$%$//$4, '"4//'; $%/$)'%+8/$6 "$3$6 *!$/'-4$)%' +. /%' ' "*" 03/'; 3 *!$-))1 45"/$2$ $#4/. )+' / #$+8:'1 !))%$./'.1 $% )&35'/0 30 +/' 2" '" /%' 4$5/$ )9'%%8 !3/$3)/04, %$ 3 *!')&35'//$6 "$/ "$30 *!3!</'. #, ,% *!$%&%8
3 ),<)%3//$ /!3/$3)/01 ,)+$3'.1 [24, 44]. )= (%$ 3+'.% /
#'% )&35'/0 ' 4$5% *!'3$ '%8 & ),<)%3//04 $:'#&4 3
$*! +/'' *!4%!$3 *+)% ' 2"$/%./01 )')%4.
113
3.4. КОМПОЗИТНАЯ ИНДИКАТОРНАЯ ДИАГРАММА ВОГЕЛЯ
"!,#5/$6 *!&%'& ')*$+8",%). )*$)$# $*')/'. '/ '&%$!/01 '2!44 /+'/6/04' "3')'4$)%.4'. +. !+8/$6 *+)%$3$6 /%' ),<)%3//$ "/9/' '4% %$% &%, 9%$ *!' )/'5/'' 3+/'. / "#$ )&35'/0 ( "/9'%, ' 3 *!'"#$6/$6 "$/ *+)%) /'5 3+/'. /)0</'. '" /%' /9'/% 30 +.%8). 2".
7$%$& )%/$3'%). 3,1"/04, 9%$ 3 '%$2 *!'3$ '% & !"&$4, )/'5/'; "$3$6 *!$/'-4$)%' *$ 5' &$)%' ', )$$%3%)%3//$, )/'5/'; #'%.
$2+)/$ *!'#+'5/'; $2+. (Vogel J.V.), '/ '&%$!/. '2!44 3 )'4*%$%'9)&'1 &$$! '/%1 Р)/Р*+ ' Q/Q
*!' (%$4 $*'-
max
)03%). )$$%/$:/'4
2
Q
Q
max
P
P
c
*+
80201
⋅−⋅−=
,,
Р
Р
)
*+
, (155)
2 Q – %&,<'6 #'% )&35'/0; Р) – %&,< "#$6/$ 3+/';
Q
– %& /"03406 #)$+;%/$ )3$#$ /06 #'% (%$ )%8 #'%,
max
&$%$!06 %$!%'9)&' #0+ #0 $)%'2/,%, )+' #0 3+/' / "#$
)/'"'+$)8 $ /,+3$2$).
7$)&$+8&, (%$ ,!3//' / )$ !5'% 2"$3$2$ &%$!, $/$
*!'4/'4$ ' +. $#3$ /=//01 )&35'/, )+' *$ Q *$/'4%8 #'%
5' &$)%' [53].
$$%/$:/' (155) '4% $9/8 9=%&'6 '"'9)&'6 )40)+: *!'
%4$)!/$4 3+/'' / "#$ (/,+3$4 '"#0%$9/$4 3+/'')
Р
= 0 $)%'2%). #)$+;%/$ )3$#$ /06 #'% Q
)
. 7!' *+)%$3$4
max
3+/'' Р) = Р*+ #'% !3/ /,+; Q = 0.
!3//' $2+. (155) '4% / $)%%$&: *!'1$ '%). *$+2%8,
9%$ '/ '&%$!/. +'/'. &!'3$+'/6/ *!' 3)1 "/9/'.1 3+/'.,
3 %$4 9')+, ' *!' 3+/'' 30: 3+/'. /)0</'.. /&$ *!'
!"!#$%& 4)%$!$5 /'6 4%$ $4 "3$ //'. *+)%$3$ 3+/',
&& *!3'+$, *$ !5'3%). 30: 3+/'. /)0</'.. )+' *!'
(%$4 "#$6/$ 3+/' /'5 3+/'. /)0</'. (Р
114
)<Р/)
), %$ $-
#03;<' )&35'/0 !#$%;% 3 !5'4 +$&+8/$2$ !"2"'!$3/'.,
(
)
&$2 2" 3 )3$#$ /$6 " 30 +.%). %$+8&$ 3 /&$%$!$6 $#+)%'
3#+'"' )&35'/0. >%$% / $)%%$& ,9'%03% 4$ ''-'!$3//$
,!3//' $2+.:
&%
=
Q
2 Q
/'.; Q
/)
max
( )
− #'% )&35'/0 *!' 3+/'', !3/$4 3+/'; /)0< = Q
/)+К&%FР/)
+3$4 3+/''); К
>−⋅
QQQ
/)max/)
/1,8 − #)$+;%/$ )3$#$ /06 #'% (*!' /,-
– &$('-'/% *!$ ,&%'3/$)%' )&35'/0 3
&%
; +.
PPРPK
/c)*+
с
2
Р
/)
)
≤
PP
/)c
Р
Р
/)
)
−−⋅−+
,,
Р
$%),%)%3' 2".
7!' 3+/'' / "#$, !3/$4 3+/'; /)0</'., !)9=%/06
#'% !3/ Q
P
Р
*+
, *!' /,+3$4 3+/'' #'% !3/ Q
/)
/%!3+ *$)%$.//$6
*!$ ,&%'3/$)%'
max
.
, +.80201
(156)
Р
/)
Р
0
/%!3+ /+'/6/$)%'
c
Q
/)
Q
*$ $2+;
Q
max
К
&%FР/)
/1,8
Q
Р и с. 55. $ ''-'!$3//. (&$4*$"'%/.)
'/ '&%$!/. '2!44 $2+.
+. *$)%!$/'. '/ '&%$!/01 '2!44, /+$2'9/01 *! )%3-
+//$6 / !'). 55, $)%%$9/$ "/%8 3+'9'/, *+)%$3$2$ 3+/'. '
115
4&)'4+8/$2$ (#)$+;%/$ )3$#$ /$2$) #'%, '+' *+)%$3$ 3+-
(
)
(
)
−⋅=
(
)
(
)
/' ' #'% 1$%. #0 *!' $ /$4 %&,<4 "#$6/$4 3+/''.
3.4.1. Индикаторные кривые Фетковича
!,2'4 !)*!$)%!/=//04 )*$)$#$4 $%$#!5/'. /+'/6/$2$
1!&%! '/ '&%$!/01 '2!44 [48] .3+.;%). '/ '&%$!/0 &!'30 %&$3'9 (Fetkovich M.J.):
n
*
(
2
*+
2
РРКQ
−⋅=
)
, (157)
2 n – *$&"%+8 )%*/', &$%$!06, 3 "3')'4$)%' $% ,)+$3'6 &$/&!%/$6 )&35'/0, 4$5% 4/.%8). $% 0,5 $ 1;
*$%$& (/+$2 &$('-'/% *!$ ,&%'3/$)%').
P
c
P
*+
1,0
0,8
0,6
0,4
Q
Q
max
2
P
c
P
*+
Р
)
80201
⋅−⋅−=
,,
Р
*+
*
(
*
К
− &$('-'/%
(
2
*+
*
(
502
,
РРКQ −⋅=
)
*+
2
012
,
РРКQ −⋅=
)
0,2
0
0,2
&%
0,4
РРKQ
)*+
0,6 0,8
1,0
Q
Q
max
Р и с. 56. $*$)%3+/' '/ '&%$!/01 &!'301 $2+. ' %&$3'9
/ '&%$!/0 &!'30 $2+. ' %&$3'9 .3+.;%). *$*0%&$6
$%$#!"'%8 3 3' ,!3//'. ( '2!440) &% )/'5/'. *!$'"3$ '-
116
%+8/$)%' )&35'/0 *!' )/'5/'' 3+/'. /'5 3+/'. /)0</'. ' / '4;% )&$+8&$-/'#, 8 )!8="/$6 '"'9)&$6 $)/$30.
+8/0 (&%0 4$2,% #0%8 ),<)%3//$ #$+ )+$5/04'.
9)%/$)%', 30 +/' 2"$3$6 "0 3 *+)% *!'3$ '% & )%$+8 )'+8/$4, ,4/8:/'; "$3$6 *!$/'-4$)%', 9%$ / '/ '&%$!/$6 +'/'' /#+; %). '/3!)'. (!'). 57). 7!' /&$%$!$4 "/9/'' "#$6/$2$ 3+/'. '/ '&%$!/. +'/'. *!'/'4% 1!&%!/06 )!*$$#!"/06 3' , )'2/+'"'!,;<'6, 9%$ *!' +8/6:4 ,3+'9/'' *!))'' #'% /9'/% * %8. 7!'9=4 *!' *$)+ ,;<4 )/'5/''
*!))'', && *$&"/$ / !'). 58, #'% ,5 / 3$"!)%%, *$)&$+8&, 30 +'3:'6). !/ 2" "<4+.%). 3 *$!1 *+)%. &'4 $#!"$4, +. ,&"//01 ,)+$3'6 '/ '&%$!/0 '2!440 *!' «*!.4$4»
' «$#!%/$4» 1$ / )$3* ;% !,2 ) !,2$4 '"-" /$#!%'401
*!$-))$3 3 *$!$3$4 *!$)%!/)%3 2$!/$6 *$!$ 0 [19].
Дебит жидкости, м3/сут
20 40 60 80 0
14
12
10
8
6
Забойное давление, МПа
4
2
Р
= 9 МПа
нас
0
Р и с. 57. / '&%$!/. '2!44 )&35'/0 $4:&'/)&$2$
4)%$!$5 /'. (Р
117
= 9 7)
/)
0 100 200 300
0,0
Q, м3/сут
5,0
1
2
10,0
15,0
∆Р, МПа
Р и с. 58. / '&%$!/. '2!44 )&35'/0, !#$%;<6
*!' 3+/'' /'5 3+/'. /)0</'.:
1 – !",+8%%0 '"4!/'6 *!' ,3+'9/'' *!))'' (*!.4$6 1$ );
2 – !",+8%%0 '"4!/'6 *!' ,4/8:/'' *!))'' ($#!%/06 1$ )
3.4.2. Результаты Вогеля с аналитической точки зрения
" !))4$%!/'. 4$ ''-'!$3//$6 '/ '&%$!/$6 '2!440
$2+., )14%'9/$ '"$#!5=//$6 / !'). 59, 30%&% )+ ,;<.
Положение 1. 7!' Р)<Р
(,9)%$& ВС) '/ '&%$!/. &!'3.
/)
$*')03%). *$+'/$4$4 3%$!$6 )%*/'.
Положение 2. 2+0 /&+$/ *!.4$+'/6/$2$ (АВ) ' &!'3$+'-
/6/$2$ (ВС) ,9)%&$3 '/ '&%$!/$6 &!'3$6 3 %$9& Р) = Р
Р
с
А
Р
*+
В
Р
/)
!3/0.
/)
С
Q
/)
Q
max
Q
Р и с. 59. 14%'"-'. '/ '&%$!/$6 '2!440 $2+.
118
>%' *$+$5/'. / ,# '%+8/0 ) *$"'-'6 %$!'' '+8%!-'' 2-
(
)
"'!$3//$6 5' &$)%' [24].
Критический анализ положения 1
!5'4 )%-'$/!/$6 '+8%!-'' /)0<//$)%8 2"$4 G2 3
&5 $6 %$9& *+)% $ /$"/9/04 $#!"$4 )3."/ ) 3+/'4 '
"/9/'.4' "$301 *!$/'-4$)%6.
$!4,+ ;*;' +. ! '+8/$2$ *!'%$& 2"'!$3//$6 5' &$)%' & )&35'/ 4$5% #0%8 "*')/ 9!" *)3 $ 3+/' Н(Рr):
2
Р
Р
*+
/)
Р
)
,
Р
− *!'3 =//0 "/9/'. 3+/'. Рr; Н(Рr) − ,/&-
/)
-'. !')%'/$3'9:
" ,!3//'. (158) )+ ,%:
&%
⋅=
НКQ
&%
Р
( ) ( )
r
Р
*+
/)
Q
−=
1
Р
*+
/)
⋅
НK
Р
⋅=
Р
Н
Н
−
Н
Р
r
σ
kРРН
//)
∫
0
Р
)
Р
/)
Р
*+
Р
/)
Р
)
, (158)
/)
2
. (159)
. (160)
& *$&"+ $2+8, *!3. 9)%8 30!5/'. (160) $+5/ "3')%8 / $% Р) ' Р*+ 3 $% +8/$)%', $% '1 )$$%/$:/'. Р)/Р*+.
>%$ 3$"4$5/$, )+' ,/&-'. Н(Рr) *! )%3+.% )$#$6 )%*//,; ,/&-';
m
РНРРН ⋅⋅=
, (161)
rr
1/)
2 Н1 – /&$%$!. *$)%$.//..
$2 30!5/' (160) 4$5/$ *! )%3'%8 3 3'
m
Р
Р
)
*+
, (162)
Q
Q
max
119
−=
1
)+' *!'/.%8, 9%$
(
)
m
Р
*+
/)
. (163)
max
&%
НРКQ
⋅⋅⋅=
1/)
Р
4)% ) %4, *$ $2+;, )$2+)/$ ,!3//'; (155),
2
Q
Q
max
P
P
c
*+
80201
⋅−⋅−=
,,
Р
Р
)
*+
.
/9/' *$&"%+. )%*/' m 4$5/$ $*! +'%8 '" ,)+$3'. !3/)%3 *!$'"3$ /01 *!301 9)%6 ,!3//'6 (162) ' (155) 3 %$9&
Р
)/Р*+
= 1. " (%$2$ ,)+$3'. )+ ,%: m = 1,8.
$('-'/% Н1 )3."/ )$ "/9/'4 7 /%' / 2!/'- "$/0
!"2"'!$3/'.. 7!' (%$4 )+ ,% ,9)%8, 9%$ )3$#$ /06 2" )%/$3'%).
*$ 3'5/04 %$+8&$ *!' $)%'5/'' /&$%$!$6 &!'%'9)&$6 2"$/)0<//$)%' G20. 2!/'- !"2"'!$3/'. *!$')1$ '% «)&9$&» 2"$/)0<//$)%' $% /,+. $ G20. 7!' (%$4 7 +. /%' )&9&$4 ,4/8:%). $% '/'-0 $ "/9/'. k/(G20). $&"/$ [24], 9%$
k
σ
m
02/
. (164)
Н
=
1
&'4 $#!"$4, $2+; )+ $3+$ ')&%8 "3')'4$)%8
Q
Q
max
=
f
Р
Р
)
/ 3 3' *$+'/$4 3%$!$6 )%*/' ) 3,4. (4*'!'-
*+
9)&'4' &$('-'/%4' 0,2 ' 0,8, 3 3' ,/&-''
m
Q
Q
max
−=
1
Р
Р
)
*+
(165)
) $ /'4 /'"3)%/04 *!4%!$4 m.
3')'4$)%8, *! +$5//. $2+4, / )$$%3%)%3,% '"'9)&$4, )$ !5/'; " 9'. /&$ )4' *$ )# (%' 3 ,/&-'', &&
)+ ,% '" !'). 60, 3)84 #+'"&' !,2 & !,2,.
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]