Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
/. *$+$5/' %$9&' ) /)0<//$)%8; S 3 4$4/% t = 0, 4$5/$
∂
'" ,!3//'. (62) $*! +'%8 *$+$5/' 3 +;#$6 4$4/%
3!4/' t>0.
" 30!5/'. (63) )+ ,%, 9%$
v
x
m
t
∂
'⋅=
( )
Sf
. (64)
v
( )
Sf
&'4 $#!"$4,
m
'⋅
)%8 )&$!$)%8 !)*!$)%!//'.
/)0<//$)%' " //$6 3+'9'/0 S.
!'9)&' '"$#!5/'. ,/&-'' &+'-3!%% f(S) ' =
*!$'"3$ /$6 f′(S) )14%'9/$ *! )%3+/0 / !'). 21.
f(S)
1
)
2
)=f′(S
1
f′(S
f′(S)
f′(S1)
f′(S2)
0
Sсв
Sв
S*
1
S
0
Sсв
S1 S2
S*
S
Р и с. 21. !'& ,/&-'' &+'-3!%% (а) ' *!$'"3$ /$6
,/&-'' &+'-3!%% (б):
S)3 – /)0<//$)%8 *$!$3$2$ $#?=4 )3."//$6 3$ $6;
S* – *! +8/. 3$ $/)0<//$)%8
+ ,% *$ 9!&/,%8, 9%$ *$ $#/0 '"$#!5/'. )$$%3%)%3,;%
$%/$)'%+8/$4, &$('-'/%, *$ 3'5/$)%' >1. +. //$2$ %'*
30%)//'. &!'3. &+'-3!%% / 3)6 *$ 3'5/$6 $#+)%'
/)0</'. (45 , %$9&4' S)3 ' S*) '4% 30*,&+$)%8 33!1, ' & /6
4$5/$ *!$3)%' &)%+8/,; '" %$9&' S = S
51
. 7$+,9//. %$9& $%-
)3
39% "/9/'; /)0<//$)%' / !$/% 30%)//'. S = S3. 7!'
(%$4 5 "/9/'' /)0<//$)%' *!$')1$ '% *!$!03 3$ 0 3 4$4/%,
&$2 "&9'34. 3$ 3*!30 $)%'2% 301$ /$2$ )9/'. &!/.
!'9)&$ '"$#!5/' *!$'"3$ /$6 f@(S) / .3+.%). 4$/$%$//04, $)%'2% 4&)'4,4 3 $*! +=//$6 %$9& ' )$ !5'% *!$%'3$!9' '"'9)&$6 &!%'/ '+8%!-''. " !'). 21 (б) )+ ,%,
9%$ ),<)%3,;% 3 /)0<//$)%' – /'"&. S1 ' 30)$&. S2, !)*!$)%!/.;<'). ) $ '/&$3$6 )&$!$)%8;:
v
m
( ) ( )
Sf
v
m
Sf
'' ⋅=⋅
21
. (65)
>%$ $"/9%, 9%$ $# /)0<//$)%' 4$2,% $ /$3!4//$ $)%'2%8 $ /$6 ' %$6 5 $%4%&' 3 $#!"- &!/, !)*! +/' /)0<//$)%', && *$&"/$ / !'). 22, )%/$3'%). 4/$2$"/9/04, 9%$
'"'9)&' /3$"4$5/$.
S
2
1
1
S1
S3
3
2
4
S5
0
5
x
Р и с. 22. !$6)%3//$ "/9/' /)0<//$)%'
3 %$!'' &+'-3!%%:
1 – '"'9)&' 3$"4$5/$ !)*! +/' /)0<//$)%', S = S(x,0);
2 – '"'9)&' /3$"4$5/$ !)*! +/' /)0<//$)%', S = S(x, t)
!'& S(x,t) $&"03%). /$ /$"/9/04 3 9)%' 1–2–3–4–5.
30 +//$4 ,9)%& $ /$4, ' %$4, 5 "/9/'; x )$$%3%)%3,;% %!'
52
"/9/'. /)0<//$)%' S1, S3, S5, 9%$ '"'9)&' #),! /$, %& && 3
&5 $4 )9/'' 3 &5 06 4$4/% 3!4/' $+5/ ),<)%3$3%8
%$+8&$ $ / /)0<//$)%8.
!#$% [6] *!'3 /0 !",+8%%0 (&)*!'4/%+8/$2$ '))+ $3/'. ' $#$)/$3/' )%!,6/$6 4$ +' 3,1"/$2$ *$%$&, 3 )$$%3%)%3'' ) &$%$!$6 3'5/' 30%)/.;<6 "0 3/,%!' «3."&'1
*+8-3» *!$')1$ '% 9!" )%8 *$!$301 &*'++.!$3, "/.%01 ;
*$+/$)%8;. !'). 23 *$&"/$ '"'9)&' 3$"4$5/$ !)*! +/'
3$ $/)0<//$)%' && $+' $#?=4 &*'++.!$3, 9!" &$%$!0 $),<)%3+.%). '+8%!-'. 30%)/.;<6 "0, 3 $#<4 $#?=4 *$!$3$2$ *!$)%!/)%3.
а
S
б
x, )4
Р и с. 23. )*! +/' )%!,6 30%)/.;<6 5' &$)%' (а)
' (&)*!'4/%+8/06 2!'& "3')'4$)%' S(x) (б) 3 )+,9
/,)%$69'3$6 '+8%!-''
53
& $%49% 3%$! [13], «%!$6)%3//$ "/9/' /)0<//$)%' 3
%9/' 4/$2'1 +% #0+$ +. '/5/!$3-!"!#$%9'&$3 $*! +=//$6 '/%++&%,+8/$6 *!$#+4$6. 4' &+' ' 3!%% ,%3!5 +', 9%$ %!$6)%3//$2$ "/9/'. 4$5/$ #0+$ #0 '"#5%8, )+' #0
$/' )4$2+' 3 )3$6 %$!'' ,9)%8 &*'++.!/0 (&%0. !,2'
*! *$+2+', 9%$ '"#5%8 (%$2$ 4$5/$, ')*$+8",. $)$#06 4%$
!:/'. '!/-'+8/01 ,!3//'6, '"3)%/06 *$ /"3/'4
4%$ 1!&%!')%'9)&'1 ,/&-'6. )+' *!'4/'%8 2$ 3 )$9%/'' ) &$/-*-'6 )&9&$$#!"/$2$ 30%)//'., %$ *!$#+4 %!$6)%3//$2$ "/9/'. /)0<//$)%' ')9"%» [13, ). 434–435].
)3$; $9! 8, 3%$! [13] ,#5 =/, 9%$ *!$#+4 %!$6)%3//$2$
"/9/'. /)0<//$)%' $#,)+$3+/ /*!!03/$)%8; ,/&-'6 7
3 *$ 3'5/$6 $#+)%' /)0</'. ', 3 "3')'4$)%' $% "/9/'. ,
4$5% #0%8 ,)%!// 33 /'4 )%,*/9%01 ,/&-'6 7 ' )&9& *!4%!$3 / 3$ $/%./$4 !$/%.
S
S*
Sв
0
xв
Р и с. 24. >*;! 3$ $/)0<//$)%' *!' +'/6/$4
30%)//'' /%' 3$ $6 (>1)
δδδδ
Scв
l
x
14%'9/$ '"$#!5/' «)&9& /)0<//$)%'» *! )%3+/$
/ !'). 22 (3!%'&+8/06 *!.4$+'/6/06 ,9)%$& 1–3–5) ' / !'). 24
()%,*/9%$ '"4//' /)0<//$)%' $% S = S3 $ S = S)3 / !$/%
30%)//'. ) &$$! '/%$6 x
54
).
3
>&)*!'4/%+8/0 //0 [6] *$ %3!5 ;% %$% &%, 9%$ /
#$+8:6 9)%' +'/0 30%)/.;<'1 )%!,6 )! /.. 3$ $/)0<//$)%8 "&$/$4!/$ '"4/.%). 3 "3')'4$)%' $% +'/6/$6 &$$! '/%0, /$ 3#+'"' )%!,6/$2$ !$/% 30%)//'. (% "&$/$4!/$)%8
/!,:%). (!'). 25).
1
2
S
S
3
Р и с. 25. 7!$ 3'5/' )%!,6/$2$ !$/% 30%)//'.
(!"/'- 3!4/' 45 , & !4' )$)%3+.% 10 ))
S
&$/-1 )%!,6 30%)/.;<6 5' &$)%', 6)%3'%+8/$, $!4'!,%). "$/ $%/$)'%+8/$ #0)%!$6 2! -'' 3$ $/)0<//$)%', $ /&$ 4%4%'9)&'6 )%,*/9%06 «)&9$& /)0<//$)%'» 3)= 5 /
55
'4% 4)%. ,<)%3,% /&$%$!. &$/9/. +'/ δ, / &$%$!$6
⋅⋅⋅
(
)
⋅⋅⋅
/)0<//$)%8 *+3/$ )/'5%). $% S = S3 $ S = S)3. "4!0 )%#'+'"'!$3//$6 "$/0 δ "3').% $% )$$%/$:/'. 3."&$)%6 5' &$)%6 ' &-
*'++.!/01 (&%$3, &$%$!04' *!/#!2% 4$ +8 &+'-3!%%.
2.2. РАСЧЁТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА
С ЛИНЕЙНОЙ И РАДИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ ПОТОКА
+3/$6 -+8; '",9/'. 3$ $/*$!/$2$ !5'4 /"3')'4$ $%
,!$3/. ')*$+8",4$6 2' !$ '/4'9)&$6 4$ +' 3%$!0 [13, 43]
)9'%;% $*! +/' '/4'&' $#3$ /=//$)%' ' &$('-'/%
/%'"3+9/'..
Линейное вытеснение
$)/$3 !:/'. '!/-'+8/$2$ ,!3//'. /)0<//$)%' *!$'"3$ .% )+ ,;<' !)9=%0:
) /1$ .% !)*! +/' 3$ $/)0<//$)%' 3 *!$%.5=//$4
*+)% *!'
0≤ x≤ x3,
2 x3 – &$$! '/% !$/% 30%)//'., ')*$+8",. )$$%/$:/'
xhbm
( )
Sf
='
( )
tQ
, (66)
*!' (%$4 b, h – 2$4%!'9)&' *!4%!0 (+4/% *+)% (:'!'/ '
%$+<'/ !)9=%/$2$ #+$&); Q(t) – ),44!/06 $#?=4 3$ 0, "&9//$6 3 *+)% & 4$4/%, 3!4/' t;
#) $*! +.;% 3$ $/)0<//$)%8 / !$/% 30%)//'. /%'
3$ $6, %$ )%8 *!' x = x3, %&5 )$$%3%)%3,;< "/9/' ,/&-''
&+'-3!%% ' = *!$'"3$ /$6:
Sf
−
3
; (67)
SS
)33
( )
Sf
3
='
3) !))9'%03;% 3!4. /9+ $#3$ //'. *!$ ,&-'' *+)%:
*
=
⋅
56
=
( ) ( )
Sfq
3
t
lhbm
V
*
, (68)
Sfq
''
⋅
3
2 V* – "3$ /=//06 $#?4 *$! *+)%; q – !)1$ "&9'34$6 3$-
(
)
(
)
0 3 '/'-, 3!4/';
2) +. $*! +/'. *$&"%+6 !"!#$%&' *+)% '+' 2$ (+-
4/% 3 3$ /06 *!'$ (&)*+,%-'', %$ )%8 *!' t>t*, ')*$+8",;%
)$$%/$:/'
=
t
, (69)
t
Sf *
'
( )
Sf
'
3
) *$4$<8; &$%$!$2$, '4. 2!'& ,/&-'' f’(S), "/. t* ' f’(S3), +.
!"+'9/01 4$4/%$3 t !))9'%03;%
)(' Sf
, "%4 *$ 2!'&, /1$-
.% "/9/'. 3$ $/)0<//$)%' S *$)+ *!$!03 "&9'34$6 3$ 0 3 "$/, $%#$!;
) *$ 2!'&, ,/&-'' &+'-3!%% $*! +.;% "/9/'
)( Sf
, )$$%3%)%3,;< $#3$ /=//$)%' *!$ ,&-'' *+)%, "%4 '"
,)+$3'. !3/)%3 !)1$ "&9'34$6 3$ 0 ' $#09' 5' &$)%' 3
'/'-, 3!4/' – #'%0 3$ 0 ' /%', /&$*+//,; $#09, /%'
Q/(t) ' &$('-'/% /%'"3+9/'. && $%/$:/' Q/(t) & /9+8/04 "*)4 /%' 3 (+4/% *+)%;
) !))9'%03;% #"3$ /06 &$('-'/% 30%)//'. /%' )
*$4$<8; )$$%/$:/'.
SS
−
−
)33
S
)
,3+'9/'4
η
µ
=
вб
..
1 −
/
µ
&!'3. f(S) ) 3'2%). 3*!3$, 3$"!)%% Sв
3
н
', )$$%3%)%3//$, ,3+'9'3%).
1
=
( )
η
. /04' )+$34', ) ,3+'9/'-
б.в.
−
Sf
)3
( )
SfSf
. (70)
вв
)3
4 3."&$)%' 3$ 0 ' ('+') ) ,4/8:/'4 3."&$)%' /%' (&%'3/$)%8 *!$-)) 30%)//'. *$30:%).. >%$4, )*$)$#)%3,%, /*!'4!, *!'4//' */ ' "2,)%'%+6, *$30:;<'1 3."&$)%8 3$ 0,
'+' %*+$301 4%$ $3, ,4/8:;<'1 3."&$)%8 /%'.
Радиальное вытеснение
'!/-'+8/0 ,!3//'. ! '+8/$6 '+8%!-'' /%' '
3$ 0 3 4$ +' «/*$!:/3$2$» 30%)//'. "*')03;%). )+ ,;<'4 $#!"$4:
57
– ,!3//' /!"!03/$)%' 3$ /$6 "0
(
)
(
)
(
)
∂
∂
()(
)
′
(
)
(
)
⋅∂
1
⋅
r
rv
3
∂
r
m
∂
S
=
⋅+
∂
t
– ,!3//' /!"!03/$)%' /%./$6 "0
⋅∂
1
⋅
r
rv
/
∂
r
m
∂
S
=
⋅−
∂
t
– ,!3//'. 3'5/'.
;0
(71)
;0
(72)
=
v
/
=
v
3
– ,!3//' /)0<//$)%'
( ) ( )
Sftv '
'+'
⋅
Sftq
⋅⋅
π
hr
– !:/' ,!3//'. /)0<//$)%'
( )
Srr ', ⋅
m
m
m
∂
РSkk
/
⋅
∂
⋅
⋅+
⋅+
ttv
⋅
,
∂
r
РSkk
3
(73)
;
∂
r
S
0=
∂
t
∂
S
∂
t
(74)
;02=
(75)
( )
Sf
(76)
⋅
/
µ
/
( )
⋅
3
µ
3
S
⋅⋅
∂
r
∂
S
⋅
∂
r
+= 0
'+'
m
tv
( )
'⋅=
Sf
. (77)
r
∂
t
∂
)9=% '/4'&' $#3$ /=//$)%' ' *$&"%+6 !"!#$%&' (+4/% *+)% ) ! '+8/$6 2$4%!'6 %9/'. $),<)%3+.%). /+$2'9/$ )+,9; +'/6/$2$ 30%)//'. /%' 3$ $6. 7$-'/$4, +':8
"*')03%). ,!3//' 3 *. ), &$%$!$ *$"3$+.% $*! +'%8 !))%$./' $% 31$ 3 *+)% +. " //$2$ "/9/'. 3$ $/)0<//$)%' '+'
/6%' !)*! +/' 3$ $/)0<//$)%' *!' 0E r Er3:
2
rhm
⋅⋅⋅
′
Sf
( )
=
58
π
tQ
( )
. (78)
"4//'. "%!2'3;% %&5 30!5/' 3 *. 3), ) *$4$<8; &$%$!$2$ $*! +.;% 3!4. /9+ $#3$ //'. $#034$6 *!$ ,&-'':
2
mrh
π
t
=
*
⋅
⋅⋅⋅
&
′
( )
Sfq
3
, (79)
2 r& – ! '+8/. &$$! '/% 2!/'-0 $%#$! 5' &$)%'.
$+ %+8/$ ) %$!'6 ' *!'4!4' !)9=% *$&"%+6 !"!#$%&' /%./01 *+)%$3 3 ,)+$3'.1 5=)%&$2$ 3$ $/*$!/$2$ !5'4 4$5/$ $"/&$4'%8). 3 !#$%1 [17, 28].
2.3. УРАВНЕНИЕ ВЭЛДЖА
!#$%1 (+ 5 (H.J. Welge), *$)3.<=//01 &$4*8;%!'"-''
4%$ &+'-3!%%, *!'3$ '%). )*$)$# !)9=% )! /'1 "/9/'6 3$ $/)0<//$)%' *$%$& *$ 4! 2$ *!$ 3'5/'..
(+ 5 $&"+, 9%$ $#?=4 /%' Npd, $#0%$6 '" $#!"- &!/
*!' "3$ //'', $+5/ #0%8 !3/ !"/$)%' 45 , )! /6 3$ $/-
)0<//$)%8; &!/
S
' *!3$/9+8/$6 3$ $/)0<//$)%8; S)в:
к
SSN −=
pd
)3&
. (80)
,!3//'' (80) *!'),%)%3,;% /&$%$!0 )'43$+0 '" '/5'/'!'/2 !"!3,!$3. 7!' (%$4 $#09 /%' Npd 30!5/ 3 #"!"4!/01 *$!$301 $#?=41 %& 5, && ' /)0<//$)%8. )+' '"3)%/0
!"4!0 *+)%, %$ $#09, /%' 3 *$!$301 $#?=41 4$5/$ *!)9'%%8 3 6)%3'%+8/0 '/'-0 $#?=4.
!'). 26 *!$'++;)%!'!$3/ 2!'9)&'6 )*$)$# $*! +/'.
)! /'1 "/9/'6 3$ $/)0<//$)%' *$ (+ 5,.
)+' *!$3)%' '" %$9&' S = S)3 &)%+8/,; & &!'3$6 &+'3!%%, %$ "/9/' 3$ $/)0<//$)%' 3 %$9& &)/'. S = S3 #, % )$$%3%)%3$3%8 3$ $/)0<//$)%' 3 "$/ $%#$! & 4$4/%, *!$!03 3$ 0 (3$ 3*!30 $)%'2/% 301$ /$2$ )9/'. &!/). 7!$ $+5/' &)%+8/$6 $ *!)9/'. ) 2$!'"$/%+8/$6 +'/'6
f(S) = 1 )% %$9&,, #)-')) &$%$!$6 #, % )$$%3%)%3$3%8 )! /4,
59
"/9/'; 3$ $/)0<//$)%' &!/
*!$!03 3$ 0.
S
, *!' &$%$!$4 *!$')1$ '%
к
f=1
f(Sв)
а
f
Scв
Sв
Sк
S*
S
f
f=1
f(Sв)
Scв
б
Sв
Sк
S, f(S)
S*
S
Р и с. 26. 7!'4//' 4%$ '&' (+ 5:
а – 3 %$9& *!$!03 3$ 0;
б – *$)+ *!$!03 $ 4$4/%, &$2 $#09 /%' *!&!<%).
& && 3 %$9& *!$!03 $#09' 3$ 0 <= /%, 30%)///06 $#?=4
/%' !3/ $#<4, &$+'9)%3, "&9//$6 3$ 0 3 *$!$301 $#?=41:
pd
)3&
id
, (81)
WSSN =−=
2 Wid – $#< &$+'9)%3$ "&9//$6 3$ 0 3 $%/$)'%+8/01 '/'-1.
7$)+ *!1$ 9!" %$9&, *!$!03, && $%49% 3%$! [13], *!$-
-)) #, % *!$%&%8 %&'4 $#!"$4, 9%$ 3$ $/)0<//$)%8 #, % 4/.%8). 3 $+8 &!'3$6 &+'-3!%% $% "/9/'. S = S3 $ "/9/'.
S = S*. 7!' (%$4 +. &5 $2$ *$)%$.//$ !)%,<2$ "/9/'.S>S3
/,5/$ /1$ '%8 / $)' $! '/% )$$%3%)%3,;< "/9/' f, %$ )%8
$#3$ /=//$)%8. 7!'4+4. %$9/$)%8 !)9=%$3 $)%'2%)., )+' :2
'"4//'. 3$ $/)0<//$)%' / *!30:% 0,05. 7!$3$ . & &5 $6
30#!//$6 %$9& &!'3$6 &)%+8/,; ' (&)%!*$+'!,. = / *!.4,;
f(S) = 1, *$+,9;% !$)% "/9/'. )! /6 /)0<//$)%' $#!"- &!/
S
, ) *$4$<8; &$%$!$2$ *$ ,!3//'; (80) /1$ .% $#09, /%'.
к
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]