Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Подземная гидромеханика углеводородов. Ч. II. Математические 1D-модели многофазной фильтрации и процессов повышения нефтеотдачи. Учебное пособие
.pdf
r
h
∂
( )
g
#) 2!3'%-'$//06 9+/
ρ
⋅
i
3 '!/-'+8/01 ,!3/-
∂
/'.1 !3/ /,+;, )+' &$$! '/% r 2$!'"$/%+8/. $#<4 )+,9 3
&!'3$+'/6/$6 '+' /&+$//$6 )')%4 &$$! '/% (%$% 9+/ 4$5%
#0%8 //,+304.
'*'9/06 *!'4! ')*$+8"$3/'. 4$ +6 ) $ '/$9/$6 )&35'/$6 – (%$ 4$ +'!$3/' &$/,)$3 3$ 0 ' 2".
*$4$<8; 4$ +6 &$/,)$$#!"$3/'., && *!3'+$, 4$ +'!,%).
+':8 4+. 9)%8 *+)%, (&3'3+/%/. /)&$+8&'4 #+$&4 *+$< /$6
4$ +' (x–y). 3."8 !))4%!'34$6 9)%' ) $)%+8/04 *+)%$4 30!-
5%). 9!" 2!/'9/0 ,)+$3'. (*$%$& 9!" 3/:/' 2!/'-0).
Ситуация 1.1
%./$6 *+)%, $!4 &$%$!$2$ #+'"& & &!,2$3$6, 3)%,*% 3
(&)*+,%-'; $ /$6 2' !$ '/4'9)&' )$3!://$6 )&35'/$6 )
! ',)$4 R
*+)%, , +=//$6 $% &$/%,! *'%/'. / !))%$./' R
+/' / &$/%,! *'%/'. *$)%$.//$ ' !3/$ P
0,1 4. #$6 )&35'/0 !)*$+$5/ 3 -/%!+8/$6 9)%'
) =
1500 4. 3-
& =
20 7.
& =
7!$ ,&%'3/06 !"!" *+)% *! )%3+/ %!4. )!3/'%+8/$
$ /$!$ /04' )+$.4', &$%$!0 !" +/0 2+'/')%04' *!409&4'
' 2' !$ '/4'9)&' / )3."/0 45 , )$#$6.
7!306 )+$6 1!&%!'",%). *$!')%$)%8; m1 = 0,17 ' *!$/'-4$)%8; k1 = 2,190 4&42.
%$!$6 )+$6 1!&%!'",%). *$!')%$)%8; m2 = 0,19 ' *!$/'-4$)%8; k2 = 2,160 4&42.
!%'6 )+$6 1!&%!'",%). *$!')%$)%8; m3 = 0,20 ' *!$/'-4$)%8; k3 = 1,540 4&42.
',) *!3$/9+8/$2$ &$/%,! 3$ $/$)/$)%' )$)%3+.%
R0 = 900 4. ."&$)%8 /%'
&$)%' 3$ 0
µ
= 1,1 47·). !&%! 30%)//'. /%' 3$ $6 4$5%
3
µ
= 1,3 47·) #+'"& *$ 3+'9'/ & 3."-
/
)9'%%8). *$!:/304, *!' (%$4 /%8 *$+/$)%8; "4<%). 3$ $6,
"$304' /)0<//$)%.4' 4$5/$ *!/#!98.
41
)&35'/ *$ !5'3%). "#$6/$ 3+/' P
15 7, &$-
) =
%$!$ ),<)%3//$ 30: 3+/'. /)0</'. /%' 2"$4.
+)$$#!"/$ +' *+/'!$3%8 *!$3 /' 3 )&35'/ 3$ $'"$+.-'$//01 !#$% *$ *+)%, 3 %9/' *!301 %!=1 +% (&)*+,%-''?
%3% /$#1$ '4$ $#$)/$3%8.
Рекомендация
+. !:/'. " 9' )+ ,% 3$)*$+8"$3%8). ,!3//'4 (21).
Ситуация 1.2
!%'&+8/. /%./. )&35'/ ) ! ',)$4 R)D0,1
4
, 3)&!03-
:. *+)% ) *$ $:3//$6 3$ $6 / 2+,#'/, b = 15 4 ' !#$%3:. )
*+)%$304 #'%$4 Q
= 80 43/),%, 9!" /*!$ $+5'%+8/$ 3!4.
&%
$#3$ /'+)8 / 99 %. "3)%/$, 9%$ %$+<'/ /%/)0<//$6 9)%'
*+)% h0 = 35 4, *!$/'-4$)%8 *$ /*+)%$3/'; kr = 0,510 4&42,
*!$/'-4$)%8 *!*/ '&,+.!/$ /*+)%$3/'; kz = 0,680 4&42,
*+$%/$)%8 3$ 0 ρ3 = 1170 &2/43, *+$%/$)%8 /%' ρ/ = 750 &2/43, '/4'9)&. 3."&$)%8 /%' µ/ = 3 47·), ! ',) &$/%,! *'%/'.
R0 = 300 4. $5/$ +' )9'%%8 *!'9'/$6 $#3$ //'. )&35'/0 *!$!03 *$ $:3//$6 3$ 0 & "#$;?
Рекомендация
+. !:/'. " 9' )+ ,%, 3$)*$+8"$33:')8 ,!3//'4 (34),
$*! +'%8 *! +8/06 #"3$ /06 #'% )&35'/0 ' )!3/'%8 ) *$+,9//04 "/9/'4 &%'9)&'6 #'% Q
. )+' &%'9)&'6 -
&%
#'% #$+8: *! +8/$2$, 3!$.%/$6 *!'9'/$6 $#3$ //'. )&35'/0
4$5/$ )9'%%8 *!$!03 *$ $:3//$6 3$ 0 & "#$;.
Ситуация 1.3
7!' )$)%3+/'' *!$&% !"!#$%&' 4)%$!$5 /'. !))4%!'3%). 3!'/%, *! ,)4%!'3;<'6 3)&!0%' *+)% )&35'/$6 )
2$!'"$/%+8/04 $&$/9/'4 )%3$+, *!'9=4 +'/ 2$!'"$/%+8/$2$
,9)%& 4$5% )$)%3'%8 200, 400 '+' 600 4.
!#,%). $*! +'%8, && 3 &5 $4 )+,9 *$3+'.% / *! +8/06 #"3$ /06 #'% )&35'/0 !)*$+$5/' )%3$+ $%/$)'%+8/$
42
,!$3/. *$ $:3//$6 3$ 0. "3)%/$ )+ ,;<: R& = 300 4, R) = 0,1
4, h0 = 50 4, k = 0,160 4, µ/ = 2 47·), ρ3 = 1150 &2/43, ρ/ = 740 &2/43.
!%'&+8/$ !))%$./' $% )%3$+ )&35'/0 $ 4$5% #0%8
!3/$ 10, 20, 30 ' 40 4.
Рекомендация
7! 3!'%+8/$ )+ ,% $*! +'%8 *! +8/,; *!))'; *$
$!4,+ (45), "%4 +. &5 $2$ "/9/'. +'/0 2$!'"$/%+8/$2$
,9)%& )%3$+ !))9'%%8 *!$'"3$ '%+8/$)%8 )&35'/0 *$ ,!3//'.4 (44), (46), (49), *$)+ $3%+8/$ " 3.)8 !))%$./'.4' $ .
",+8%%0 !)9=%$3 , $#/$ *! )%3'%8 3 2!'9)&$6 $!4 3
3' "3')'4$)%6 *! +8/$2$ #"3$ /$2$ #'% $% !))%$./'.
$ .
Контрольные вопросы
1. 1!&%!'",6% 4$ +8 «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6.
2. $&5'%, 9%$ / *$ 3'5/$6 2!/'- 45"/$2$ !" + )+$5/$6
2$4%!'9)&$6 $!40 *!$')1$ '% *!+$4+/' +'/'6 %$& 3$ 0 ' 30%)/.4$6 /%'.
3. 7!'3 '% )14, +'/6/$2$ «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6 '
*!$/+'"'!,6% !)9=%/0 "3')'4$)%' +. $*! +/'. $)/$3/01 1!&%!')%'& '+8%!-'$//$2$ *$%$&.
4. 7!'3 '% )14, ! '+8/$2$ «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6
' *!$/+'"'!,6% !)9=%/0 "3')'4$)%' +. $*! +/'. $)/$3/01 1!&%!')%'& '+8%!-'$//$2$ *$%$&.
5. &'4 $#!"$4 $!4,+0, $*')03;<' «*$!:/3$» 30%)//'
/%' 3$ $6, 4$5/$ !)*!$)%!/'%8 / )+,96, &$2 9)%8 $#?=4 " $)%=%).
/*$ 3'5/$6 / &$/%&% ) *$!$ $6?
6. & 3+'.% !"+'9' 3."&$)%6 3,1 5' &$)%6 / ,)%$69'3$)%8 3'-
5/'. 2!/'-0 !" +?
7. & 3+'.% !"+'9' *+$%/$)%6 3,1 5' &$)%6 / ,)%$69'3$)%8 3'-
5/'. 2!/'-0 !" +?
8. 7!$/+'"'!,6% '!/-'+8/$ ,!3//' +. $*! +/'. $!40
*$ 3'5/$6 2!/'-0 !" + 3$ 0 ' /%' ) ,9=%$4 2!3'%-'$//$2$ &%$!.
43
9. 7!'3 '% )14, $#!"$3/'. &$/,) *$ $:3//$6 3$ 0 +. 3!%'-
&+8/$6 )&35'/0.
10. 7!$/+'"'!,6% '!/-'+8/$ ,!3//' +. $*! +/'. $!-
40 &$/,) *$ $:3//$6 3$ 0.
11. 6% $*! +/' *! +8/$2$ #"3$ /$2$ #'% )&35'/0 ' $*':'-
% *$)+ $3%+8/$)%8 2$ !)9=% *$ )*$)$#, .. !/$2$.
12. & $-/'%8 *! +8/$ $*,)%'4,; *!))'; *$ )*$)$#, . )&%?
13. &'4' )*$)$#4' 4$5/$ !))9'%%8 3!4. #"3$ /$6 (&)*+,%-''
3!%'&+8/$6 )&35'/0 3 ,)+$3'.1 $#!"$3/'. ' 2!3'%-'$//$6 ,)%$69'3$)%' &$/,) *$ $:3//$6 3$ 0?
14. & 3+'.% /'"$%!$*'. *+)% / %4*0 $#3$ //'. /%./01 )&3-
5'/, (&)*+,%'!,;<'1 *+)%0 ) *$ $:3//$6 3$ $6?
15. 7$.)/'% !)9=%/0 )140 ' *!'3 '% ,!3//'. +. $*! +/'.
*! +8/$2$ #"3$ /$2$ #'% 2$!'"$/%+8/$6 /%./$6 )&35'/0, 3)&!03:6 *+)% ) *$ $:3//$6 3$ $6, ')*$+8",40 3 4%$ 1: ) .. +'3; #)
S.D. Joshi; 3) F.M. Gyger.
16. 1!&%!'",6% 4$ +8 r-z +. $ '/$9/$6 )&35'/0 ) ! '+8/$6
)'44%!'6 ' /$ /$!$ /$)%8; *+)% 3 3!%'&+8/$4 /*!3+/''.
17. 7!$/+'"'!,6% '!/-'+8/$ ,!3//' '+8%!-'' 3 &$$! '-
/%1 r-z.
44
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
′
′
«НЕПОРШНЕВОГО» ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ
$ +8 «*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6 *$"3$+.% !))9'%%8 *$&"%+' !"!#$%&', #+'"&' & !+8/04, %$+8&$ 3 %$4
)+,9, )+' $/ )$9%%). ) 4$ +8; )+$')%$-/$ /$!$ /$2$ *+)%. >% 5 4$ +8, )+' !))4%!'3%8 = 3 )$9%/'' ) 4$ +8; $ /$!$ /$2$ *+)%, )+':&$4 ,*!$<//$ $%!5% &!%'/, !"!#$%&'
/%./01 4)%$!$5 /'6 ) "3$ //'4. *! *$+$5/'', 9%$
*+)% $ /$!$ /, *!' ')*$+8"$3/'' %&$6 4$ +' /'"#5/ 303$ ,
9%$ !"!#$%& 4)%$!$5 /'. 4$5% *$+/$)%8; $),<)%3+.%8). #"
$#09' 3$ 0. >%$ *!$%'3$!9'% &%'9)&'4 //04.
!$4 %$2$, 30#$! 4$ +' $+5/ &$!!&%/$ ,9'%03%8 41/'"4 30%)//'.. &9)%3 &$/%!$+8/$2$ *!4%! 3%$!0 [13, 41,
42] !))4%!'3;% &$/9/06 $%/$)'%+8/06 &$('-'/% *$ 3'5/$)%' , &$%$!06 !))9'%03%). ) ')*$+8"$3/'4 4&)'4+8/01
$%/$)'%+8/01 "$301 *!$/'-4$)%6 k3@, k/@ ' 3."&$)%6 ":
M
= /
µµ
kk
.
3//3
7!' /*$)! )%3//$4 *!'4//'' "&$/ !)' &$('-'/%
*$ 3'5/$)%' $*! +.%). )$$%/$:/'4
3$ 0)&$!$)%8.4&)'4+8/
=
/%')&$!$)%8.4&)'4+8/
.
)+' E1, %$ 3$ / 4$5% *!4<%8). #0)%!, 94 /%8,
*$(%$4, 1!&%! 30%)//'. #+'"$& & «*$!:/3$4,». >%$ /'#$+
#+2$*!'.%/06 %'* 30%)//'., *!' &$%$!$4 3)8 *$ 3'5/06 $#?=4
/%' 4$5% #0%8 30%)// (&3'3+/%/04 $#?=4$4 3$ 0.
)+' >1, %$ 3$ 3'5%). #0)%!, 94 /%8, ' 30%)//'
*!$')1$ '% /!3/$4!/$. +. $#09' *$ 3'5/$2$ $#?=4 /%'
%!#,%). &!%/$ ,3+'9/' $#?=4 -'!&,+'!,;<6 3$ 0, 9%$ ,3+'9'3% )!$& ' )/'5% (&$/$4'9)&' *$&"%+' !"!#$%&' !+8/01 4)%$!$5 /'6.
%/$)'%+8/06 &$('-'/% *$ 3'5/$)%' *$ )40)+, #+'"$&
& 3$ $/%./$4, &%$!, () *+)%-&$++&%$! [42]. /9/'.
45
>1 ,&"03;% / %$, 9%$ 3$ 3 //$4 *+)% '4% *!'4,<)%3$
3 *$%$&, %$2 && *!' <1 3 *$%$& $4'/'!,% /%8. «$2
/%8 .3+.%). $4'/'!,;<6 "$6, !$/% "3$ //'. 1!&%!'",%). ,)%$69'304 )$)%$./'4 ' !)*!$)%!/.%). 3 ! '+8/01
/*!3+/'.1 / #$+8:' !))%$./'.. $2 *$ 3'5/$)%8 #$+8:
'/'-0, *$%$& /,)%$69'3, ' 3$ $#!",% ."0&' $#3$ //'. 3
/*!3+/'' $#03;<'1 )&35'/. 4 #$+8: "/9/' , %4
"/9'%+8/6 (&% $#!"$3/'. ."0&$3 $#3$ //'. 3 !",+8%%
!"/$)%' 3."&$)%6» [42, ).33].
7!' $*')/'' 4/$2$"/$6 '+8%!-'' 3 ,)+$3'.1 /)%#'+8/$)%' 2!/'-0, !" +.;<6 5' &$)%', ')*$+8",%). 4$ +8 «/*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6, 3%$!4' &$%$!$6 .3+.;%). 4!'&/)&' '))+ $3%+' &+' ' 3!%% (Buckley S.E., Leverett M.S., 1941
2.). "$304 (+4/%$4 &$/-*-'' 3$ $/*$!/$2$ !5'4 3 !4&1
//$6 4$ +' .3+.;%). $%/$)'%+8/0 "$30 *!$/'-4$)%'
(7), "3').<' $% /)0<//$)%' *$!$3$2$ $#?=4 30%)/.;<6
"$6 – 3$ $6. $ +8, $%39;<. ,)+$3'.4 (&)*!'4/%+8/$2$ +'/6/$2$ "3$ //'. 3 $#!"- &!/, / )3$#$ / $% &!'%'&', /$ *$*,+.!/$)%8 = )! ' "!,#5/01 ' $%9)%3//01 )*-'+')%$3 #))*$!/. # (%$4 )3' %+8)%3,;% 4//'. +':8 /&$%$!01 '" /'1.
«$!'. &+'-3!%% .3+.%). #"!"4!/$6 ' … *! )%3+.% )$#$6 /'#$+ *!$)%,; $!4,+'!$3&, 4%!'+8/$2$ #+/)
+. 3$ $/*$!/$2$ !5'4» (.. 3/ $+8-1%).
«… &5 06 '/5/!-/%./'& "/%, 9%$ %$!'. $%/$)'%+8/$6
*!$/'-4$)%' '4% $2!/'9/'., /$ *$)&$+8&, '/$6 %$!'' /%,
')*$+8",%). (%$ *$/.%'» (. "'", >. %%!').
« '/)%3//$6 ,/ 4/%+8/$6 %$!'6 3$ $/*$!/$2$ !5'4
*$-*!5/4, $)%=%). %$!'. 4/$2$"/$6 '+8%!-'', !"!#$%//. &+' ' 3!%%$4 … *$')%'/ '".</. %$!'.» (.7. 6&).
+8/6: '"+$5/' $)/$3 4$ +' «/*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6 =%). 3 *$)+ $3%+8/$)%', %! '-'$//$6 +.
$%9)%3//$6 %$!'' '+8%!-'' [5, 7].
46
2.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
(
)
(
)
⋅
∂
⋅
∂
ρ
ρ
∂
∂
∂
∂
∂
ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТЕЙ
7!' *$)%/$3& 2' !$ '/4'9)&'1 " 9 «/*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6 3 )')%4, '!/-'+8/01 ,!3//'6
'+8%!-'' 31$ .% ,!3//' /!"!03/$)%' *$%$& (#+/) 4))0
3<)%3 3 )*+$:/$6 *!$3$ .<6 )! ) ' ,!3//'. 3'5/'..
)+' !))4%!'3%). '+8%!-'. $ /$"/$6 5' &$)%', %$
,!3//' /!"!03/$)%' *$%$& 3 )+,9 +'/6/$6 2$4%!'' %9/'. '4% 3' :
v
x
+
∂
x
m
∂
t
0=
. (52)
/&$ 3 /%./01 *+)%1, !"!#%03401 *!' 3$ $/*$!/$4
!5'4, 3$ ! &$ "*$+/.% *$+/$)%8; $#+)%8, *!3$/9+8/$ "/.%,; /%8;. (%$6 $#+)%', && *!3'+$, *!$')1$ '% )$34)%/$
3'5/' 3,1 5' &$)%6 – 3%$!2:6). 3$ 0 ' $)%3:6)., *$)%*//$ 304034$6 /%'.
))4%!'3. #+/) 30%)/.;<6 5' &$)%' (3$ 0) 3 (+4/%!/$4 $#?=4 *+)%, "*')03;% ,!3//' /!"!03/$)%' 3$ /$6
"0:
v
в
+
∂
x
m
S
0=
∂
t
, (53)
2 S – /)0<//$)%8 (+4/% *$!')%$6 )! 0 3$ $6.
)3$; $9! 8, ,!3//' /!"!03/$)%' /%./$6 "0:
v
н
−
∂
x
m
S
0=
∂
t
. (54)
&+ 03. ,!3//'. (53) ' (54), *$+,9;%
( )
∂
x
vv
0/3=+
.
&'4 $#!"$4, ),44!/. )&$!$)%8 '+8%!-'' /%' ' 3$ 0
v = v3+v/ / '"4/.%). *$ &$$! '/% x, *$)&$+8&, /%8 ' 3$ ,
4$5/$ )9'%%8 /)5'4404' 5' &$)%.4'.
47
'!/-'+8/0 ,!3//'. 3'5/'. *! )%3+.;% )$#$6 4-
(
)
∂
%4%'9)&$ 30!5/' "&$/ '+8%!-'' !)', ' 3 )+,9 +'/6/$2$ «/*$!:/3$2$» 30%)//'. /%' 3$ $6 *!'$#!%;% 3' :
v
/
⋅
µ
/
/
−=
∂
РSkk
/
⋅
,
∂
x
( )
⋅
µ
3
3
−=
v
3
∂
РSkk
3
⋅
∂
, (55)
x
2 k/(S), k3(S) – $%/$)'%+8/0 *!$/'-4$)%' +. /%' ' 3$ 0, "3').<' $% 3$ $/)0<//$)%' S; Р/, Р3 – 3+/'. 3 /%' ' 3$ .
3+/'. 3 "1 / )$3* ;% '"-" 6)%3'. *$3!1/$)%/$2$
/%.5/'. ' )3."/0 !3/)%3$4
РРР =−
, (56)
&3/
2 Рк – &*'++.!/$ 3+/', '+' &*'++.!/06 «)&9$&».
$ +8 &+'-3!%% 3 4'&!$)&$*'9)&$4 4):%# &!/
*!/#!2% &*'++.!/04 3+/'4, %&5 2!3'%-'$//04' (&%4'. 9'%%)., 9%$ &*'++.!/$)%8 &$)3//$ 3+'.% / $!4,
&!'301 $%/$)'%+8/01 "$301 *!$/'-4$)%6, & *!'4!,, %&, &&
*$&"/$ / !'). 20.
!3//'. (53)–(55) $#!",;% "4&/,%,; )')%4,, &$%$!,;
4$5/$ )3)%' & $ /$4, ,!3//'; +. /)0<//$)%'.
" )')%40 ,!3//'6 (55) )+ ,%:
∂
Р
vvv
−=+=
3/
∂
x
( ) ( )
⋅
/
+
/
⋅
µµ
SkkSkk
3
, (57)
3
$%&,
−
Р
=
∂
x
k
v
( ) ( )
/
/
3
+⋅
µµ
SkSk
. (58)
3
48
1,0
0,8
kн
kв
0,6
0,4
проницаемости
Относительные фазовые
0,2
0
0,2
0,4
0,6 0,8
Водонасыщенность
1,0
400
360
320
280
240
200
Критическая водонасыщенность
Область минимальной водонасыщенности
Нефть без воды
160
120
Капиллярное давление, мбар
Минимальная (неуменьшаемая)
водонасыщенность
80
40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Транзитная зона
нефть и вода
Водонасыщенность
1,0
Нефть без воды
вода
Р и с. 20. 3."8 $%/$)'%+8/01 "$301 *!$/'-4$)%6
) &*'++.!/04 3+/'4 (+'/6/06 4):%#)
49
7$ )%/$3&$6 *$+,9//$2$ 30!5/'. 3$ 3%$!$ ,!3//'
(
)
(
)
∂
∂
∂
∂
)')%40 (55) *$+,9;%
Sfvv ⋅=
3
, (59)
2 f(S) – ,/&-'. &+'-3!%% (,/&-'. !&-'$//$2$ *$%$&):
Sk
( )
Sf
=
( ) ( )
3
3
µ
µ
3
⋅+
/
/
. (60)
SkSk
,/&-'. &+'-3!%% – (%$ <= $ '/ #"$306 (+4/% &$/-
-*-'' 3$ $/*$!/$2$ !5'4, 3 $%+'9' $% 7 /*$)! )%3//$
1!&%!'",;<'6 (&%'3/$)%8 "3$ //'..
'"'9)&'6 )40)+ ,/&-'' &+'-3!%% "&+;9%). 3 %$4,
9%$ $/ !3/ $#?=4/$6 $+ 3$ 0 3 ),44!/$4 *$%$& '+8%!,;<'1). ". )'+, (%$2$ //,; ,/&-'; 9)%$ /"03;% $#3$ /=//$)%8; *+)%, *$ !",43., 9%$ %!4'/ «$#3$ /=//$)%8» 3 $)/$3/$4 ,*$%!#+.%). *$ $%/$:/'; & 3$ , *$)%,*;<6 '" )&35'/0
'+' '" 301$ /$2$ )9/'. &!/ *!' (&)*!'4/%+8/$4 '))+ $3/''.
" ,!3//'. (59), '!/-'!,. v3 *$ x, *$+,9;%
v
3
x
∂
⋅=
'
( )
Sfv
S
. (61)
x
∂
7$)+ *$ )%/$3&' ,!3//'. (61) 3 ,!3//' (53) *$+,9;%
$ /$ '!/-'+8/$ ,!3//', &$%$!$ /"03%). ,!3//'4
/)0<//$)%':
m
S
0=
∂
t
. (62)
( )
⋅
Sfv '
+
∂
x
S
:/' ,!3//'. (62) '4% )+ ,;<'6 3' :
tv
( ) ( )
Sxx ',⋅+= 0
m
Sf
, (63)
2 x(S,0) – *!3$/9+8/$ !)*! +/' /)0<//$)%' *!' t = 0.
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]