Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование электрофизических и тепловых процессов в слоистых средах. Монография
.pdf
00
22 22
[1 ( / )] [1 ( / )]
h
cvc vc
∆τ
∆τ = =
−−
0
∆τ
, (3.21)
где c – скорость передачи возмущения в покоящейся среде;
h
,
0
– длина разностной ячейки и шаг по времени в системе отсчета Лагранжа. Фактически уравнение (3.20), если
отсутствует ток проводимости, нами решалось численно
для акустических задач (см. параграф 3.1). «Слышимость»
звука против ветра уменьшается, а по ветру возрастает. Эти
хорошо известные экспериментальные факты нашли свое
подтверждение при численных расчетах. Сравнение данных в покоящейся и движущейся средах показали, что изменяется только интенсивность звука, но сдвига фаз при
этом нами не наблюдалось.
С помощью уравнения (3.20) можно моделировать возникновение электрических полей вследствие движения
среды.
Идея построения разностной схемы для уравнения (3.19)
с учетом движения среды базируется на работах M. Лауэ
[11] и А. Эйнштейна [12], в которых доказывается, что световой импульс, распространяющийся в виде отдельного
волнового пакета, можно преобразовывать как скорость материальной точки. В силу необычности и «малоизвестности» данного положения приведем цитату М. Лауэ из работы [11]: «Представим себе световой импульс, распространяющийся в виде волнового пакета и движущийся со
скоростью c относительно наблюдателя, неподвижного
в этой среде. Вместе с этим пакетом движется некоторый
объект, находящийся все время в поле светового луча и,
следовательно, остающийся все время освещенным этим
лучом. Очевидно, что для другого наблюдателя, движущегося с какой-то произвольной скоростью относительно первого, этот объект также будет все время представляться
освещенным.
А для того чтобы это условие было выполнено, необходимо, чтобы скорость пакета световых волн при переходе
231
от системы отсчета первого наблюдателя (в которой он не-
AB
BA
r
tt
Vv
−=
−
AB
AB
r
tt
Vv
′
−=
+
( )
021
1
2
τ+τ=τ
( )
02
1
1
0,0,0, 0,0,0,
2
,0, 0, .
xx
tt
VvVv
x
xt
Vv
′′
τ +τ + + =
−+
τ+
−
111 1
2 VvVvtxVvt
∂τ ∂τ ∂τ
+ =+
′
− −∂∂ −∂
подвижен) к «системе второго наблюдателя» преобразовывалась как скорость материальной точки». Приведем также
рассуждения А. Эйнштейна [12]: «Пусть в момент времени
t
(здесь «время» означает «время покоящейся системы». –
A
А. Эйнштейн) из A выходит луч света, отражается в B в мо-
мент времени t и возвращается назад в A в момент времени
. Принимая во внимание принцип постоянства скорости
t
B
света, находим
где r
– длина движущегося стержня, измеренная в «поко-
AB
,
,
ящейся системе». Здесь V – скорость света, обозначения сохранены согласно [12]. Далее: «Пусть из начала координат
системы k в момент времени τ0 посылается луч света вдоль
оси x в точку x′ и отражается оттуда в момент времени τ1
назад, в начало координат, куда он приходит в момент времени τ2, тогда должно существовать соотношение
или, выписывая аргументы функции τ и применяя принцип
постоянства скорости света в покоящейся системе, имеем
Если x′ взять бесконечно малым, то отсюда следует
или
232
22
0
v
xt
Vv
∂τ ∂τ
+=
′
∂∂
−
22
Vv−
0
y
∂τ
=
∂
0
z
∂τ
=
∂
22
v
at x
Vv
τ= −
−
.
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала
координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света и поэтому только что полученное
уравнение справедливо для всех значений x′, y, z.
Если принять во внимание, что свет вдоль осей y и z при
наблюдении из покоящейся системы всегда распространя-
ется со скоростью
, то аналогичное рассуждение,
примененное к этим осям, дает
,
.
Так как t – линейная функция, то из этих уравнений следует
,
где a – неизвестная пока функция ϕ(v) и ради краткости
принято, что в начале координат системы k при τ = 0 также
и t = 0».
Необходимость в приведении данных рассуждений связана с тем, что в [12] предлагается случай двух движущихся
тел, но не сплошной среды. Для сплошной среды, как это
было показано, необходимо вводить по крайней мере еще
одну точку и использовать двухслойные по времени разностные схемы для гиперболического уравнения (см. параграф 3.1).
Представления о пространстве и времени, которые развил А. Эйнштейн, возникли на экспериментально-физической основе. В этом их сила. Однако в публикациях последних лет и учебниках по теории поля указанные выше
рассуждения [12] фактически отсутствуют.
Считая, что понятие одновременности неодноместных
событий является относительным, А. Эйнштейн ввел фак-
233
тически новое понятие времени, которое используется в теории относительности.
В нашем случае v/c << 1, но принцип дискретного рассмотрения распространения волн [12] считаем перспективным и для электродинамики медленно движущейся сплошной среды с использованием результатов параграфа 3.1 для
задач аэроакустики (скорость волны определяется по формуле Френеля).
Предлагаемый метод численного решения волнового уравнения в движущейся среде можно, конечно, обобщить на такие явления, которые распространяются со сверхсветовой
скоростью. Геометрически, например, это очень просто сделать, но такие явления никогда не могут служить сигналами.
Это значит, что невозможно произвольно их использовать с тем, чтобы в отдаленном месте привести в действие,
например, фотодиод. Могут существовать оптические среды, в которых “скорость света” > c. Но в таком случае под
скоростью света понимается распространение фаз в бесконечном периодическом потоке волн. Эта скорость никогда
не может быть применена для сигнализации. Напротив,
фронт волны при всех обстоятельствах и при любых свойствах оптической среды распространяется со скоростью c.
Эти особенности определения сигнала отмечались еще
А. Зоммерфельдом [13] (скорость волны определяется по
формуле Френеля).
Заключение. Разработан «аэроакустический» алгоритм
решения задачи распространения электромагнитной волны
в медленно движущейся среде. При распространении сигнала вводится коэффициент увлечения Френеля и используются локальные инварианты Римана в разностной ячейке.
Результаты расчетов показывают отсутствие влияния движения среды на сдвиг фаз волн, что согласуется с экспериментальными данными.
* * *
Разработана нестационарная модель тепломассопереноса в одномерной электрохимической ячейке без учета есте-
234
ственной и концентрационной конвекции, которая позволяет моделировать несимметричный нагрев электролита при
малых плотностях тока. Сформулирована физико-математическая модель взаимодействия тепловых и диффузионноэлектрических полей в электрохимической ячейке. Результаты численного моделирования находятся в качественном
и количественном соответствии с полученными экспериментальными данными (погрешность 15 – 20 %).
Впервые построена согласованная физико-математическая модель взаимодействия нестационарных электрических и тепловых полей в слоистой среде с учетом массопереноса. Модель основана на методах термодинамики, уравнениях электромагнитного поля и формулируется без
явного выделения носителей заряда и заряда двойного электрического слоя. Для описания электрических и тепловых
явлений в слоистых средах, когда толщина двойного электрического слоя мала по сравнению с размерами исследуемого объекта, на линии раздела получены соотношения для
напряженности электрического поля и температуры, которые учитывают равенство полных токов и потоков энергии
и дают возможность вычислить поверхностный заряд.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ИНДУКЦИОННЫЙ НАГРЕВ
МЕТАЛЛОВ
Суммарная мощность установок нагрева металлов в странах СНГ достигает сотен тысяч киловатт и быстро возрастает, так как на многих строящихся предприятиях этот вид
нагрева принимается в качестве основного. Мощности отдельных установок, особенно для нагрева проката, составляют десятки тысяч киловатт. В этих условиях с особой
остротой встает вопрос о надежности проектирования индукционных нагревательных установок и о сокращении их
экспериментальных доводок, поскольку современные нагреватели являются сложными и дорогостоящими агрегатами. Прежде всего это касается индуктора, размеры которого определяют конструктивный облик нагревателя.
Основные элементы установки для индукционного нагрева металлов:
1) генератор частоты;
2) индуктор – спираль заданной формы и поперечного
сечения или провод какой-либо формы в зависимости от
типа нагреваемого объекта;
3) конденсаторная батарея, компенсирующая низкий коэффициент мощности индуктора.
Часто, а в установках для поверхностной закалки почти
всегда индуктор подключается к генератору через понижающий трансформатор, а нагреватели с многовитковыми индукторами – к генератору без трансформатора. В ряде случаев для нагрева используется промышленная частота, тогда генератор отсутствует. Нагреваемая деталь помещается
внутри индуктора или около него. Переменное магнитное
236
поле индуктора вызывает появление индуктируемого тока
в детали, в результате чего она нагревается.
Индуктор мощностью 50–200 кВт имеет ток ∼50 –100 А /мм2
и частоту 50–3000 Гц.
При расчетах индукционного нагрева [1, 2] используют
термины «напряжение индуктора», «активное и реактивное
сопротивление индуктора», «реактивное сопротивление
воздушной прослойки между индуктирующим проводом
и поверхностью металла». Однако для вихревых токов, как
неоднократно отмечалось ранее, rot E ≠ 0, электрическое
поле непотенциально, поэтому становится проблематично
вводить понятие напряжения. При больших вихревых токах индуктор и деталь представляют собой систему с распределенными, а не с сосредоточенными параметрами,
поэтому затруднительно использовать понятие активного
и реактивного сопротивления воздушного зазора или полосы металла.
На наш взгляд, для моделирования индукционного нагрева металла может оказаться полезным подход, изложенный нами в гл. 1, ч. II (пример 2 с введением времени релаксации магнитных доменов и условий на границе раздела
воздух – металл (2.52)). Существующие методы расчета индукционного нагрева затруднительно использовать для
учета тепла гистерезиса [1, 2]. Предлагаемый подход позволяет учесть тепло гистерезиса (формулы (2.41), (2.42), ч. II),
так как количество тепла определяется всей предысторией
изменения электрического и магнитного полей, которые
обусловлены не только гистерезисными явлениями, но и зависимостью электрофизических параметров от температуры, также зависящей от времени. Путем введения эмпирических коэффициентов – cos α, магнитного сопротивления,
эффективной глубины проникновения тока [1] – можно получить удовлетворительное согласие с экспериментом
именно для данного вида детали, данных условий эксперимента, но проектирование новой установки индукционного
нагрева для детали другой формы и материала затрудни-
237
тельно при использовании подходов [1, 2]. И тем не менее
эти подходы лучше согласуются с опытом, чем строгий
«радиофизический» метод с введением матрицы импедансов на границе раздела сред в силу зависимости от времени
электрофизических параметров. Они являются функцией
температуры, поэтому выражение для поглощенной энергии на основе введения комплексных ε, µ, усреднения по
частоте поглощенной энергии вида (2.30), ч. II еще больше
усложняется.
Кроме того, при больших скоростях поверхностной закалки (~10 000 °С/с) необходимо моделировать теплообмен
в сопряженной постановке, т. е. условия на границе металла
и закаливающей среды должны быть не третьего [2], а четвертого рода, так как введение коэффициента теплообмена
предполагает квазистационарные условия теплообмена.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
РАСПОЗНАВАНИЕ И КОНТРОЛЬ СОСТОЯНИЙ
ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
В АТМОСФЕРЕ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТА
ВТОРИЧНОЙ МОДУЛЯЦИИ
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
В процессе рассеяния электромагнитных волн динамическими объектами в атмосфере, например воздушным
судном, происходит модуляция параметров вторичного излучения. Ее называют вторичной модуляцией, а само явление – эффектом вторичной модуляции [1]. Вторичная модуляция (появление в основном сигнале при отражении от
объекта дополнительных «малых» гармоник) может быть
обусловлена кинематическими характеристиками отражающей поверхности, например винта вертолета, турбулизацией атмосферы реактивным двигателем, изменением режима двигательной установки – пуск ракет, выполнение
маневра и т. д.
В законах вторичной модуляции кодируется большой
объем необходимой информации о состоянии динамического объекта [1].
Для моделирования взаимодействия электромагнитной
волны с турбулентным образованием в атмосфере, на наш
взгляд, целесообразно использовать гиперболические уравнения (3.19), а также более общий метод численного решения с применением локальных инвариантов, изложенный
в ч. 2, гл. II.
Флуктуация скорости движения атмосферы, согласно
уравнению (3.19), неизбежно сказывается на характеристиках прохождения электромагнитной волны и может приводить к существенному преобразованию пространственновременной структуры сигналов радиотехнических систем
и снижению их эффективности. Однако вторичная модуля-
239
ция оказывает не только негативное, помеховое воздействие, но и одновременно служит физической основой для
построения нетрадиционных радиотехнических систем извлечения информации о динамических объектах, а также
для повышения информативности радиолокационных систем за счет преобразования вторичных электромагнитных
волн, откликов в звуковые и световые сигналы, с помощью
которых нетрудно идентифицировать вид динамического
объекта и его состояние.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]