Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Моделирование электротехнических устройств. Учебно-методическое пособие для выполнения контрольных работ по дисциплине «Моделирование электротехническ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

884 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Гурина И.А.

Учебно-методическое пособие для выполнения контрольных работ по дисциплине

«Моделирование электротехнических устройств» для студентов направления подготовки 140400.62

Электроэнергетика и электротехника заочной формы обучения

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Гурина И.А.

Учебно-методическое пособие для выполнения контрольных работ по дисциплине

«Моделирование электротехнических устройств» для студентов направления подготовки 140400.62 «Электро-

энергетика и электротехника» заочной формы обучения

Черкесск

2014

УДК 621.3 ББК 31.2

Г 95

Рассмотрено на заседании кафедры Электрических и информационных технологий.

Протокол № 9 от «20» 01 2014 г.

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом СевКавГГТА

Протокол № ___ от «__»_____ 2014 г.

Рецензенты: Эркенов Н.Х. – к. т. н., доцент кафедры ЭиИТ

Г95 Гурина, И.А. Моделирование электротехнических устройств: учеб- но-методическое пособие для выполнения контрольных работ по дисциплине «Моделирование электротехнических устройств» для студентов направления подготовки 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника» / И.А. Гурина. – Черкесск: БИЦ СевКавГГТА, 2014. – 32 с.

В учебно-методическом пособии приведены методические указания к выполнению контрольных работ, краткие теоретические сведения по основным разделам изучаемой дисциплины и индивидуальные задания.

УДК 621.3 ББК 31.2

Содержание

Введение	6

Методические указания по выполнению контрольных работ	7

Краткие теоретические сведения	7

Аппроксимация функции. Подбор эмпирических формул	7

Определение параметров эмпирической зависимости по методу	11
выбранных точек

Определение параметров эмпирической зависимости по методу	12
средних
Определение параметров эмпирической зависимости по методу	14
наименьших квадратов
Исследовательская задача	15

Моделирование и расчет электрических цепей постоянного тока с	15
использованием законов Ома и Кирхгофа
Моделирование и расчет сложных электрических цепей постоян-	20
ного тока методом контурных токов
Моделирование и расчет сложных электрических цепей постоян-	21
ного тока методом наложения
Моделирование и расчет сложных электрических цепей постоян-	23
ного тока методом эквивалентного генератора
Индивидуальные задания	27

Литература	32

Введение

Основными задачами выполнения контрольных работ являются:

-постановка и проведение имитационных экспериментов с моделями процессов функционирования электротехнических устройств и систем с использованием новых информационных технологий;

-принятие экономически и технически обоснованных инженерных решений;

-анализ научно-технической литературы в области моделирования, а также использование стандартов, справочников, технической документации по математическому и программному обеспечению ЭВМ и т.д.

Существенное упрощение и ускорение процесса разработки имитаци-

онных моделей достигается при использовании пакетов программ имитации. При выполнении контрольных работ в качестве основного средства для разработки моделей электротехнических устройств и систем рекомендован пакет Electronics Workbench (Электронные инструментальные средства). Возможно выполнение исследовательской задачи на базе системы моделирования Multisim MS-01.

Целью выполнения контрольных работ является:

-углубление и закрепление теоретических знаний студентов по изучаемой дисциплине;

-обучение основам теории и общим характеристикам физических, аналоговых, цифровых методов подобия, различным методам моделирования и способам планирования эксперимента; их обобщений применительно к задачам энергетики.

-совершенствование практических навыков работы с новыми информационными технологиями.

Врезультате выполнения контрольных работ студент осваивает:

-общую структуру информационных процессов и технологию автоматизированной обработки информации;

-возможности и приемы работы с программно-инструментальными средствами применительно к электротехническим задачам.

Методические указания по выполнению контрольных работ

В ходе выполнения контрольных работ каждый студент выполняет индивидуальное задание, которое состоит из трех разделов:

1.Теоретический вопрос.

2.Решение задачи по первичной обработке результатов эксперимента, по подбору эмпирических формул.

3.Исследовательская задача.

Номера индивидуальных заданий по каждому из разделов определяются по порядковому номеру студента в списке группы и выдаются преподавателем.

Изучив необходимые литературные источники и техническую документацию, необходимо осветить вопрос первого раздела, определенный номером задания. Не следует ограничиваться литературой, приведенной в данном учебно-методическом пособии, рекомендуется обращаться к другим литературным источникам, журналам, сборникам и электронным информационным ресурсам.

Во втором разделе необходимо по результатам экспериментальных измерений определить вид эмпирической зависимости, вычислить наилучшие значения ее параметров и сравнить точность аппроксимации экспериментальных данных кривыми полученными различными методами.

В третьем разделе выполняется исследовательская задача. При ее выполнении в качестве основного средства для разработки, редактирования и изучения характеристик и основных процессов моделей электротехнических устройств рекомендованы системы моделирования

Electronics Workbench или Multisim MS-01.

Краткие теоретические сведения

Аппроксимация функции. Подбор эмпирических формул

Вслучае обработки опытных данных, полученных в результате наблюдений или измерений, нужно иметь в виду ошибки этих данных, которые могут быть вызваны несовершенством измерительного прибора, субъективными причинами, различными случайными факторами и т.д. Ошибки экспериментальных данных условно делятся на три категории по их происхождению и величине: систематические, случайные и грубые.

Впроцессе моделирования и проведения эксперимента всегда имеют место случайные ошибки. Они могут быть уменьшены до сколь угодно малой величины путем многократно повторяемого опыта. Однако это не всегда целесообразно, поскольку могут потребоваться большие матери-

альные и временные ресурсы. Значительно дешевле и быстрее можно в ряде случаев получить уточненные данные математической обработкой имеющихся результатов измерений.

Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость между y и х, мы, в результате серии экспериментов, произвели ряд измерений этих величин и получили табличные значения. Задача состоит в том, чтобы найти приближенную зависимость y = f(х), значения которой при х = хi (i=0,1,...,n) мало отличаются от опытных данных yi.

Приближенная функциональная зависимость y = f(х), полученная на основании экспериментальных данных, называется эмпирической формулой

Построение эмпирической формулы состоит из двух этапов:

-подбора общего вида формулы

-определения наилучших значений содержащихся в ней параметров. Общий вид формулы иногда известен из физических или геометри-

ческих соображений. Если характер зависимости неизвестен, то вид эмпирической формулы может быть выбран следующим образом.

Пусть y есть функция одной переменной с двумя параметрами а и b. Для наилучшего выбора вида эмпирической зависимости y=f(x,a,b)

выполним следующие промежуточные вычисления. На заданном отрезке изменения независимой переменной выберем точки, достаточно надежные и по возможности, далеко отстоящие друг от друга. Для простоты будем считать, что это точки x1 и xn. Вычислим:

среднеарифметическое xар = (x1+xn)/2; среднегеометрическое xгеом x1 xn

среднее гармоническое xгарм = 2(x1*xn)/(x1+xn).

Построим график функции и по вычисленным значениям независи-

мой переменной и найдем из	графика соответствующие значения зави-
симой переменной xар 	y1, xгеом y2, xгарм y3*
для пока еще неизвестной	эмпирической зависимости y = f(x,a,b).

Выполним аналогичные вспомогательные вычисления для зависимой переменной. Вычислим:

среднеарифметическое крайних значений yар = (y1+yn)/2 среднегеометрическое yгеом y1 yn

среднее гармоническое yгарм = 2*(y1*yn)/(y1+yn)

Сравним вычисленные значения yар, yгеом, yгарм с найденными из

графика y1, y2, y3*	и оценим погрешности результата сравнения:
y1*-yар = 1;	y1*-yгеом = 2;	y1*-yгарм = 3;
y2*-yар = 4;	y2*-yгеом = 5;	y2*-yгарм = 6;
y3*-yгарм = 7
	7

Найдем из этих ошибок минимальную min{ }.

В качестве набора функций для выбора эмпирической зависимости рассмотрим:

1	линейную функцию	y = ax+b;
2	показательную функцию	y ab x
3	дробно-рациональную функцию	y = 1/(ax+b);
4	логарифмическую функцию	y = a*ln(x)+b;
5	степенную функцию	y axb
6	гиперболическую функцию	y = a+b/x;
7	дробно-рациональную функцию	y = x/(ax+b).

-		если наименьшей				среди		всех		абсолютных					ошибок окажется
, то в качестве эмпирической зависимости для															данного		графика
хорошим приближением служит линейная функция														y	= ax+b
-		если	наименьшей			среди		всех			абсолютных ошибок окажется
2, то следует				выбирать показательную						функцию			y ab x и т.д.
	Пример.			Подобрать		эмпирическую					зависимость для					функции,
заданной таблично:
	x	1		2	3		4		5			6		7		8		9
	y	521		308	240.5		204		183			171		159		152		147

Решение: предположим, что в данном примере крайние табличные значения достаточно надежны: x1 = 1; x9 = 9

1)xар = (x1+x9)/2=5; xгеом x1 x9 = 3; xгарм = 2*(x1*x9)/(x1+x9) = 1.8

2)Построим график функции в соответствии с табличными данными

500

400

300

200

100

									X
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Из графика найдем значения функции, соответствующие вычисленным значениям аргумента

		xар  y1* = 180;
		xгеом		y2* = 240;
		xгарм		y3* = 341
3) yар = (y1+ yn)/2 = (521+147)/2 = 334

yгеом	y1 yn	521 147 274

yгарм=2(y1*yn)/(y1+yn)=2(521*147)/(521+147)=228

4) Сравним найденные из графика значения зависимой переменной с yар, yгеом, yгарм

1	= y1*-yар =	180-334 = 154
2	= y1*-yгеом	= 180-274 = 106
3	= y1*-yгарм	= 180-228 = 48
4	= y2*-yар =	240-334 = 94
5	= y2*-yгеом	= 240-274 = 34
6	= y3*-yар =	341-334 = 7
7	= y3*-yгарм	= 341-228 = 113

Вывод: поскольку наименьшая из абсолютных ошибок - , то в качестве эмпирической формулы выбираем гиперболическую зависимость y=a+b/x.

Если в качестве эмпирической формулы принята нелинейная зависимость (показательная, степенная, дробно-рациональная и т.д.), то, при определении параметров эмпирической зависимости, следует, в соответствии с таблицей 1, произвести преобразование ее в линейную зависимость, используя метод выравнивания (логарифмируя функцию y=f(x)). Это позволяет существенно упростить расчет по определению наилучших параметров выбранной эмпирической зависимости, который в результате сводится к решению системы линейных уравнений.

		Таблица 1
Вид эмпирической формулы	Способ выравнивания
Линейная функция y = ax + b
Линейная функция y = ax + b
Показательная функция	Y* = A* + B*x, где
Показательная функция	Y* = lg y; A* = lg a; B* =
y ab x	Y* = lg y; A* = lg a; B* =
	lg b
Дробно-рациональная функция	Y* = ax + b, где	Y* = 1/ y
y = 1/(ax+b)	Y* = ax + b, где	Y* = 1/ y
y = 1/(ax+b)
Логарифмическая y =	y = aX* + b, где	X* = lg x
a*ln(x)+b	y = aX* + b, где	X* = lg x
a*ln(x)+b
	9

	Y* = A* + bX*, где
Степенная функция y axb	Y* = lg y;A* = lg a;X* = lg
	x

Гиперболическая y = a+b/x	Y* = ax + b, где	Y* = x*y
Дробно-рациональная y =	Y* = ax + b, где	Y* = x/ y
x/(ax+b)	Y* = ax + b, где	Y* = x/ y
x/(ax+b)
Итак, будем считать, что тип эмпирической формулы выбран, и ее
можно представить в виде
y = (x, ao, a1,..., an)		(1)

где - известная функция,

аo, а1,..., аn - неизвестные постоянные параметры.

Здесь не ставится условие (как в случае интерполяции) совпадения опытных данных yi со значениями эмпирической функции (2.1) в точках xi. Разность между этими значениями (отклонения) обозначим i. Тогда

i = (xi,ao,a1,...,am) - yi,			i = 0,1,...,n.
Задача нахождения	наилучших значений		параметров аo,a1,...,am сво-
дится к некоторой минимизации отклонений			i. Существует несколько
способов решения этой задачи.
Уточнение	коэффициентов	аналитической		зависимости

y=f(x,a,b) производится тремя методами: методом выбранных точек; методом средних; методом наименьших квадратов.

Определение параметров эмпирической зависимости по методу выбранных точек

По экспериментальным значениям, преобразованным по методу выравнивания, на координатной плоскости наносится система точек. Затем проводится простейшая плавная линия, которая наиболее близко примыкает к данным точкам. На этой линии выбираются точки, которые не принадлежат исходной системе точек. Они должны быть равномерно распределены, а их число должно быть равно количеству искомых параметров эмпирической зависимости. Координаты этих точек (xj,yj) тщательно измеряются и используются для записи условия прохождения

графика эмпирической функции (1) через выбранные точки
xj,ao,a1,...,am) = yj ,	j = 0,1,...,m	(2)
Из этой системы уравнений	находим значения	параметров
ao,a1,...,am.

В частности, если в качестве эмпирической формулы принята линейная зависимость y = ax + b, то на этой прямой выбираются две точки (по количеству неизвестных параметров эмпирической зависимости), с

координатами (x1,y1) и (x2,y2).

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]