Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование электрофизических и тепловых процессов в слоистых средах. Монография
.pdf
22
2
111
n
n
BB
tg
tg B B
τ
τ
α
=
α
22
11
tgtgαµ
=
αµ
21
µ>µ
.
Ограничимся случаем, когда на границе
раздела тока проводимости нет. Тогда, согласно
(5.17) и (5.15),
B
= B1τ/µ1, B2n = B1n.
2τ/µ2
ломления линий B (а значит, и линий H)
Рис. 5.4
. (5.18)
На рис. 5.4 изображено поле векторов B и H вблизи границы раздела двух магнетиков (при отсутствии токов проводимости). Здесь
; из сравнения густоты линий
видно, что В2 > В1, а Н2 < Н1. Линии B при переходе границы неразрывны, в линиях H наблюдается разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).
На преломлении магнитных линий основана магнитная
защита. При внесении, например, замкнутой железной оболочки (слоя) во внешнее магнитное поле линии этого поля
будут концентрироваться (сгущаться) преимущественно в
самой оболочке. Внутри же этой оболочки (в полости) магнитное поле оказывается сильно ослабленным по сравнению с внешним полем. Другими словами, железная оболочка обладает экранирующим действием. Это используется
для предохранения чувствительных приборов от внешних
магнитных полей.
5.4. Ферромагнетизм
Ферромагнетики. В магнитном отношении все веще-
ства можно разделить на слабомагнитные (парамагнетики
и диамагнетики) и сильномагнитные (ферромагнетики). Па-
101
Рис. 5.5 Рис. 5.6
рамагнетики и диамагнетики при отсутствии магнитного
поля, как известно, не намагничены и характеризуются однозначной зависимостью намагниченности I от H. Ферромагнетиками называют вещества (твердые), которые могут
обладать спонтанной намагниченностью, т. е. намагничены
уже при отсутствии внешнего магнитного поля. Типичные
ферромагнетики – это железо, кобальт и многие их сплавы.
Основная кривая намагничивания. Характерной
особенностью ферромагнетиков является сложная нелинейная зависимость I(H) или B(H). На рис. 5.5 [7] дана кривая намагничивания ферромагнетика, намагниченность которого при H = 0 тоже равна нулю, ее называют основной
кривой намагничивания. Уже при сравнительно небольших
значениях Н намагниченность I достигает насыщения I
Магнитная индукция В = µ0Н + const, где const = µ0I
Основная кривая намагничивания приведена на диаграмме В – Н (рис. 5.6) [7].
Поскольку зависимость В(Н) нелинейная, для ферромагнетиков нельзя ввести магнитную проницаемость µ как
определенную постоянную величину, характеризующую
магнитные свойства каждого данного ферромагнетика. Однако по-прежнему считают, что µ = В/µ0Н, при этом µ является функцией Н (рис. 5.7) [7]. Магнитная проницаемость
µ
для ферромагнетиков может достигать очень больших
макс
значений: например, для чистого железа – 5000, для сплава
супермаллой – 800 000.
нас
нас
.
.
102
Рис. 5.7 Рис. 5.8
Понятие магнитной проницаемости применяют только
к основной кривой намагничивания, ибо, как сейчас увидим, зависимость В(Н) неоднозначна.
Магнитный гистерезис. Кроме нелинейной зависимости В(Н) или I(H) для ферромагнетиков характерно также
явление магнитного гистерезиса: связь между В и Н или I
и Н оказывается неоднозначной и определяется предшествующей историей намагничивания ферромагнетика. Если
первоначально ненамагниченный ферромагнетик намагничивать, увеличивая Н от нуля до значения, при котором наступает насыщение (точка 1 на рис. 5.8), а затем уменьшать
Н от Н1 до –Н1, то кривая намагничивания В(Н) пойдет не
по первоначальному пути 1 0, а выше – по пути 1, 2, 3, 4.
При дальнейшем изменении Н в обратном направлении – от
–Н1 до +Н1 кривая намагничивания пойдет ниже – по пути
4 5 6 1.
Получившуюся замкнутую кривую называют петлей
гистерезиса. В том случае, когда в точках 1 и 4 достигается
насыщение, петля гистерезиса максимальная. Когда же
в крайних точках (1 и 4) насыщения нет, петли гистерезиса
аналогичные, но меньшего размера, как бы вписанные в максимальную петлю гистерезиса.
При Н = 0 намагничивание не исчезает (точка 2) и характеризуется величиной Вr – остаточной индукцией (рис.
5.8). Ей соответствует остаточная намагниченность Ir. С наличием такого остаточного намагничивания связано суще-
103
ствование постоянных магнитов. Величина В обращается
в нуль (точка 3) лишь под действием поля Н, имеющего направление, противоположное полю, вызвавшему намагничивание. Величину Нс называют коэрцитивной силой.
Значения Вr и Нс для разных ферромагнетиков меняются в широких пределах. Для трансформаторного железа
петля гистерезиса узкая (Нс мало), для ферромагнетиков,
используемых при изготовлении постоянных магнитов,
широкая (Нс велико, например, для сплава алнико Нс =
50 000 А/м, Вr = 0,9 Тл).
Особенности кривых намагничивания положены в основу удобного практического приема для размагничивания
ферромагнетика. Намагниченный образец помещают в катушку, по которой пропускают переменный ток и амплитуду его постепенно уменьшают до нуля. Ферромагнетик
подвергается многократным циклическим перемагничиваниям, при этом петли гистерезиса постепенно уменьшаются, стягиваясь к точке 0, где намагниченность равна нулю.
Опыт показывает, что при перемагничивании ферромагнетик нагревается. В единице объема ферромагнетика
выделяющаяся теплота Qед численно равна «площади» Sn
гистерезиса:
(5.19)
Это тепло велико в стали, чугуне, т. е. в материалах
с широкой петлей гистерезиса, и значительно меньше в мягком железе (петля узкая). Если, например, при перемагничивании индукция достигает максимального значения В =
1 Тл, то тепло гистерезиса для стали составляет около
3
55 кДж/м
за один цикл перемагничивания, а для электролитического железа, переплавленного в вакууме, примерно
в 10 раз меньше.
Тепло гистерезиса прямо пропорционально площади
петли гистерезиса. Известно, что нагрев трансформатора
обусловлен во многом именно гистерезисным нагревом.
Поэтому в трансформаторах используют магнитомягкое
104
железо. В то же время при изготовлении, например, гибких
эфф м
42I rH=π
нагревательных элементов дополнительный к омическому
магнитогистерезисный нагрев позволяет применять в качестве нагревателя относительно дешевые магнитожесткие
материалы вместо дорогого нихрома, повысить в некоторых случаях эффективность теплообмена за счет взаимодействия электромагнитного поля нагревателя и стали. Как
известно, в проволоке радиусом r эффективная величина
тока I
связана с максимальной напряженностью магнит-
эфф
ного поля насыщения верхней части петли гистерезиса формулой
; подбирая I
, получаем макси-
эфф
мальную величину дополнительного гистерезисного нагрева. Прирост мощности нагрева, например, для стальной
кордовой проволоки составляет 60%.
Температура Кюри. При повышении температуры способность ферромагнетиков намагничиваться уменьшается,
в частности намагниченность насыщения. При температуре
точки Кюри ферромагнитные свойства исчезают. При температурах более высоких ферромагнетик превращается в парамагнетик.
О теории ферромагнетизма. Физическую природу ферромагнетизма удалось понять только с помощью квантовой
механики. При определенных условиях в кристаллах могут
возникать так называемые обменные силы, которые заставляют магнитные моменты электронов устанавливаться параллельно друг другу. В результате возникают области
(размер 1–10 мкм) спонтанного, т. е. самопроизвольного, намагничивания – домены. В пределах каждого домена ферромагнетик намагничен до насыщения и имеет определенный магнитный момент. Направления этих моментов для
разных доменов различны, поэтому при отсутствии внешнего поля суммарный момент образца равен нулю и образец в целом представляется макроскопичеcки ненамагниченным.
При включении внешнего магнитного поля домены,
ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориен-
105
тированных против поля. Такой рост
22
.
n
BBB
τ
=+
00
cos ,
n
BB=α
0 00 00 0 0
sinBHHBB
ττττ
=µµ =µµ =µ =µ α
222
000
cos sinBB= α +µ α
в слабых полях носит обратимый характер. В более сильных полях происходит одновременная переориентация
магнитных моментов в пре делах всего
домена. Этот процесс является необра-
Рис. 5.9
тимым, что и служит причиной гистерезиса и остаточного намагничивания.
Задача. Условия на границе раздела: вблизи точки А
(рис. 5.9) [5] границы раздела магнетик – вакуум магнитная
индукция в вакууме равна В
угол α
с нормалью к границе раздела в данной точке. Маг-
0
, причем вектор В0 составляет
0
нитная проницаемость магнетика равна µ. Найти магнитную индукцию В в магнетике вблизи той же точки А.
Решение. Искомая величина
С учетом условий (5.15) и (5.17) на границе раздела найдем
где Н
– тангенциальная составляющая вектора H0 в ваку-
0τ
уме. Подставив эти выражения в (5.20), получим
(5. 20)
,
.
Глава 6
ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ
6.1. Электромагнитное поле.
Инвариантность заряда
Деление электромагнитного поля на электрическое
и магнитное носит относительный характер: такое деление
в решающей степени зависит от системы отсчета, в которой
рассматривается явление. При этом поле, постоянное в одной
системе отсчета, в общем случае оказывается переменным
в другой системе. Приведем некоторые примеры [5].
Заряд движется в инерциальной К-системе отсчета с по-
стоянной скоростью v. В этой системе отсчета наблюдается
как электрическое, так и магнитное поле данного заряда,
причем оба поля переменные во времени. Если же перейти
в инерциальную К′-систему, перемещающуюся вместе с зарядом, то в ней заряд покоится и имеется только электрическое поле.
Два одинаковых заряда движутся в К-системе отсчета
навстречу друг другу с одинаковой скоростью u, есть
и электрическое, и магнитное поля, оба переменные. Найти
такую К′-систему, где было бы только одно из полей, в данном случае нельзя.
В К-системе отсчета существует постоянное неоднородное магнитное поле (например, поле неподвижного постоянного магнита). Тогда в К′-системе, движущейся относительно К-системы, можно наблюдать переменное магнит-
ное поле и, как увидим далее, электрическое поле.
Таким образом, становится ясным, что соотношения
между электрическим и магнитным полями оказываются
разными в различных системах отсчета.
107
Прежде чем обратиться к основному содержанию этой
главы – законам преобразования полей при переходе от
одной системы отсчета к другой, – выясним важный для
дальнейшего вопрос: как ведут себя при таких переходах
сам электрический заряд q и теорема Гаусса для вектора E.
Инвариантность заряда. В настоящее время имеются
исчерпывающие доказательства того, что полный заряд
изолированной системы не меняется при изменении движения носителей заряда.
В качестве доказательства можно сослаться на нейтральность газа, состоящего из молекул водорода. В этих
молекулах электроны движутся со значительно большими
скоростями, нежели протоны. Если бы заряд зависел от скорости, то заряды электронов и протонов не были бы скомпенсированы – газ оказался бы заряженным. Наблюдения
же никакого заряда не обнаружили (с точностью до 10
-20
!).
Другой пример – нагрев куска вещества. Поскольку
масса электрона значительно меньше массы ядер, скорость
электронов при нагреве должна увеличиваться больше, чем
у ядер. И если бы заряд зависел от скорости, то при нагреве
вещество становилось бы заряженным. Ничего подобного
никогда не наблюдалось.
Далее, если бы заряд электрона зависел от скорости, то
в ходе химических реакций суммарный заряд вещества изменялся бы, поскольку средние скорости электронов в веществе зависят от его химического состава. Расчет показывает, что даже небольшая зависимость заряда от скорости
приводила бы в простейших химических реакциях к огромным электрическим полям. Но и здесь ничего похожего не
отмечено.
И наконец, расчет и работа всех современных ускорителей заряженных частиц основаны на предположении, что
заряд частиц не меняется при изменении их скорости.
Итак, приходим к выводу, что заряд любой частицы –
релятивистски инвариантная величина, не зависящая от
скорости частицы и выбора системы отсчета.
108
Инвариантность теоремы Гаусса для поля Е. Оказы-
0
dq=ε
∫
ES
( )
0
2
0
1/
xvt
x
vc
−
′
=
−
( )
2
0
2
0
/
1/
t xv c
t
vc
−
′
=
−
вается (это следует как обобщение экспериментальных фактов), что теорема Гаусса
справедлива не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся. При этом
поверхностный интеграл должен быть вычислен для одного и того же момента времени в данной системе отсчета.
Кроме того, поскольку различные инерциальные системы отсчета физически эквивалентны друг другу (согласно
принципу относительности), можно утверждать, что теорема Гаусса справедлива во всех инерциальных системах отсчета.
6.2. Законы преобразования полей E и B
При переходе от одной системы отсчета к другой поля E
и B определенным образом преобразуются. Законы этого
преобразования устанавливаются в специальной теории относительности, причем довольно сложным образом. По этой
причине не будем воспроизводить здесь соответствующие
выводы, а сосредоточим внимание на содержании этих законов, на вытекающих из них следствиях, а также на том,
как необходимо пользоваться этими законами при решении
некоторых конкретных вопросов.
Постановка вопроса. Пусть имеются две инерциальные системы отсчета: К-система и движущаяся относительно нее со скоростью v
система K′. В некоторой прост-
0
ранственно-временной точке К-системы отсчета известны
значения полей E и B. Какими будут значения полей E и B
в той же самой пространственно-временной точке в K′-системе отсчета? Напомним, что одной и той же простран ственно-временной точкой считают такую, координаты и время которой в обеих системах отсчета связаны между собой
преобразованиями Лоренца:
, y′ = y, z′ = z,
.
109
Ответ на этот вопрос, как уже было сказано, дает теория
ΙΙ ΙΙ
′
=EE
ΙΙ ΙΙ
′
=BB
0
2
[]
1
v
⊥
⊥
+
′
=
−β
EB
E
2
0
2
[ ]/
1
vc
⊥
⊥
−
′
=
−β
BE
B
xx
EE
′
=
xx
BB
′
=
0
2
1
yz
y
EvB
E
−
′
=
−β
2
0
2
/
1
yz
y
BvEc
B
+
′
=
−β
0
2
1
zy
z
EvB
E
+
′
=
−β
2
0
2
/
1
zy
z
BvEc
B
−
′
=
−β
относительности, согласно которой законы преобразования
полей выражаются формулами
,
,
,
(6.1)
.
Здесь символами ΙΙ и ⊥ отмечены продольные и поперечные
(по отношению к вектору v
) составляющие электрического
0
и магнитного полей; β = v0/с; с – скорость света в вакууме
(с2 =1/ε0µ0).
Эти же формулы, записанные в проекциях, имеют вид
,
,
,
,
,
. (6.2)
Предполагается, что оси координат х и х′ направлены вдоль
вектора v
, ось у′ параллельна оси у, ось z′ – оси z.
0
Из уравнений (6.1) и (6.2) видно, что каждый из векторов E′ и B′ выражается как через E, так и через B. Это свидетельствует о единой природе электрического и магнитного полей. Каждое из них в отдельности не имеет абсолютного смысла: об электрическом и магнитном полях можно
говорить лишь с обязательным указанием системы отсчета,
в которой эти поля рассматриваются.
Подчеркнем, что свойства электромагнитного поля, выраженные в законах его преобразования, являются локаль-
ными: значения E′ и B′ в некоторой пространственно-
временной точке K′-системы отсчета однозначно определя-
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]