Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели экологии и экономики. Учебное пособие
.pdf
Глава 12. Имитационное моделирование и прикладной системный анализ
191
Модели различной степени подробности обычно используют по нескольким причинам:
1. Выбор метода моделирования определяется требованиями к точ-
ности получаемых с помощью моделей результатов.
2. Не всегда удается с достаточной точностью определить количе-
ственные зависимости из-за отсутствия данных.
3. Удобно осуществлять контроль качества работы моделей путем
сравнения результатов решения одной и той же задачи с помощью разных моделей.
12.7. Концепция упрощенной модели
Концепция упрощенных моделей, представленная на рис. 12.3, позволяет переносить идеи и результаты с одного уровня моделирования
на другой уровень [11].
Рис. 12.3
Модуль 3. Модели экономических механизмов
192
12.8. Идентификация и верификация
Чтобы с помощью имитационной системы получить конкретные значения переменных состояния, нужно знать вид всех функций, участвующих в модели, а также все значения всех параметров модели, т. е. решить
задачу идентификации [11]. Причем нахождение вида участвую щих
в модели функций относится к задаче идентификации в широком смысле.
Для решения задачи идентификации в узком смысле (определении параметров модели) часто применяют метод наименьших квадратов при
условии, что система доступна для наблюдения. А вот, к сожалению, для
более важной задачи – определения класса функций, участвующих в модели, нет формальных методов. Приходится полагаться на опыт и интуицию исследователей и оценки экспертов.
Задача верификации состоит в проверке того, что выходные характеристики модели близки к фактическим, т. е. в проверке адекватности
модели. Для проверки близости двух траекторий применяют конкретные методики, например, вычисление коэффициента несовпадения Тейла. Но для адекватности модели требуется не только близость модельной и расчетной траекторий. Необходимо также:
1. Соответствие компьютерной реализации формальной модели,
а именно идентичность их алгоритмических структур и совпадение областей варьирования компонент вектора состояний формальной и компьютерной моделей.
2. Соответствие динамики модели динамике реального объекта. Воз-
можна ситуация, когда модель дает близость результатов к реальным на
промежутке времени, по которому собирались данные для идентификации, но дает сильное расхождение на прогнозируемом интервале времени. Динамические свойства модели проверяются двумя типами тестов:
тесты с правдоподобными значениями внешних воздействий и тесты
с использованием критических ситуаций.
3. Правильная интерпретация результатов моделирования.
4. Устойчивость модели, которая проверяется анализом ее чувстви-
тельности на изменение параметров модели и ее начальных данных.
Основными методами оценки адекватности и пригодности модели являются неформальные методы (экспертное оценивание, соблюдение принципа
«здравого смысла»). Но иногда эту процедуру удается формализовать, например, используя статистические методы или методы спектрального анализа.
Глава 12. Имитационное моделирование и прикладной системный анализ
193
12.9. Согласование имитации и оптимизации
Большой интерес представляет совместное использование методов
оптимизации и имитации для исследования модели [11]. Задача оптимизации вызывает интерес у практиков, потому как позволяет ответить на
вопрос: «Как действовать наилучшим образом?» Но не всякая задача
оптимизации может быть решена аналитически. Мало того, не всякая
задача оптимизации может быть поставлена.
Имитационная модель, напротив, всегда реализуема, так как отвечает на более скромный вопрос: «Что будет с системой, если действовать
так?» Но здесь возникают другого рода проблемы: 1) нужно решить задачу идентификации; 2) нужно решить, для каких сценариев проводить
имитацию (для всех невозможно); 3) не всегда ясно, как использовать
результаты имитации на практике. Несмотря на это противостояние, эти
подходы дополняют друг друга и их сочетание может усилить достоинства обоих подходов.
На примере эколого-экономической управляемой системы (12.1)–(12.2)
с критерием
и условием экологического равновесия
рассмотрим схему согласования оптимизации и имитации, которая состоит из нескольких этапов:
1. Осуществляется системный анализ эколого-экономического объекта,
в результате которого определяются основные процессы в экологической
и социально-экономической подсистемах и важнейшие связи между ними.
2. Формулируется оптимизационная задача (или ряд таких задач), целевая функция и ограничения которой отражают социально-экономические
требования.
3. Поставленная задача решается методами математического программирования с использованием ЭВМ, в результате чего определяется
оптимальный план
,
где g(u) – целевая функция оптимизационной задачи; U – множество
ограничений.
4. Строится имитационная модель типа (12.1)–(12.2), описывающая
поведение экологической подсистемы. Вектор u должен входить в число
управляющих воздействий этой задачи.
Модуль 3. Модели экономических механизмов
194
5. Проводится машинный эксперимент с построенной имитационной
моделью при
, в ходе которого определяется фазовая траектория
экосистемы x(u*, t) в течение периода прогноза.
6. Если фазовая траектория экосистемы в течение периода прогноза
принадлежит допустимой области X* (например, экспертно оцениваемой),
то
есть экономически оптимальное и экологически допустимое реше-
ние, которое можно рекомендовать в качестве управляющего воздействия.
7. В противном случае следует ослабить ограничения оптимизаци-
онной задачи, т. е. рассмотреть множество .
Для получения множества могут использоваться различные прие-
мы, носящие эвристический характер с учетом содержательных управлений. После этого оптимизационная задача снова решается на множестве
, полученный оптимальный план проверяется на экологиче-
скую допустимость и т. д. В результате полученных итераций находится экологически допустимое и экономически субоптимальное решение,
пригодное для использования в качестве управляющего воздействия.
Если процесс оказывается расходящимся, то следует пересмотреть социально-экономические или экологические требования к системе.
Задания
1. Составить программную реализацию имитационной системы водохранилища, описанной в данной главе.
2. Составить программную реализацию имитационной системы наци-
ональной экономики, описанной в главе 8.
3. Составить программную реализацию имитационной системы работы автозаправки, описанной в главе 7.
4. Составить программную реализацию имитационной системы меж-
отраслевого баланса, описанного в главе 8.
Проектные задания к модулю 3
1. Для соответствующего проектного задания модуля 1 составить имитационную систему. Сравнить полученные результаты с аналитическими.
2. Провести следующее исследование: 1) решить задачу (11.1)–(11.3)
предыдущей главы; 2) решить задачу Подчиненного с целевой функци-
Проектные задания к модулю 3
195
ей ; 3) составить двойственную задачу к 1) и про-
вести ее исследование; 4) сравнить результаты решения двойственной
задачи с результатами исходной задачи; 5) исследовать модель в 4) в случаях неполной информированности Центра, с учетом того, что Центр
обладает информацией
; 6) построить имитационную си-
стему для всей задачи.
А. Для степенной производственной функции общего вида
Б. Для степенной производственной функции общего вида
В. Для линейной производственной функции
Г. Для экспоненциальной функции
Д. Для логарифмической функции
, a > 1.
196
ЛИТЕРАТУРА
1. Абакумов А. И. Управление и оптимизация в моделях эксплуати-
руемых популяций. – Владивосток, 1993.
2. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популя-
ций. – М., 2003.
3. Бурков В. Н., Новиков Д. А., Щепкин А. В. Механизмы управления
эколого-экономическими системами. – М., 2008.
4. Ильичев В. Г. Устойчивость, адаптация и управление в экологиче-
ских системах. – М., 2009.
5. Курбатов В. И., Угольницкий Г. А. Математические методы соци-
альных технологий. – М., 1998.
6. Лебедев В. В., Лебедев К. В. Математическое моделирование не-
стационарных экономических процессов. – М., 2011.
7. Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирова-
ние. – М., 1984.
8. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. – М., 1981.
9. Свирежев Ю. М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических со-
обществ. – М., 1978.
10. Скалецкая Е. И., Фрисман Е. Я., Шапиро А. П. Дискретные модели
динамики численности и оптимизация промысла. – М., 1979.
11. Угольницкий Г. А. Управление эколого-экономическими система-
ми. – М., 1999.
12. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем – искусство и наука. –
М., 1978.
197
Учебное издание
Горбанева Ольга Ивановна
Модели экологии и экономики
Редактор Н. Д. Никанорова
Корректор Н. Д. Никанорова
Компьютерная верстка М. Н. Гудко
Подписано в печать 02.03.2022 г.
Бумага офсетная. Формат 60×84 1/16. Тираж 30 экз.
Усл. печ. лист. 11,45. Уч.-изд. л. 7,0. Заказ № 8434.
Издательство Южного федерального университета.
Отпечатано в отделе полиграфической, корпоративной и сувенирной продукции
Издательско‐полиграфического комплекса КИБИ МЕДИА ЦЕНТРА ЮФУ.
344090, г. Ростов‐на‐Дону, пр. Стачки, 200/1, тел (863) 243‐41‐66.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]